Wat is een getallenlijn bij rekenen?

Een getallenlijn bij rekenen is een rechte lijn met getallen op volgorde en op gelijke afstanden. Nul is het vaste punt, de getallen worden naar rechts groter en negatieve getallen staan links van nul. De pijlen aan de uiteinden laten zien dat de getallen naar beide kanten doorgaan.

Hoe tel je op en trek je af met een getallenlijn?

Met een getallenlijn tel je op door bij het eerste getal te beginnen en het tweede getal naar rechts te springen, en trek je af door naar links te springen. Bij 3 + 4 begin je bij 3 en maak je vier sprongen van 1, dan kom je uit op 7. Bij 9 − 5 begin je bij 9 en maak je vijf sprongen naar links, naar 4.

Hoe zet je breuken op een getallenlijn?

Breuken zet je op een getallenlijn door het stuk van 0 tot 1 in gelijke delen te verdelen. Voor kwarten verdeel je dat stuk in 4 gelijke delen: de streepjes zijn ¼, ½ (twee kwart) en ¾, en de vierde sprong komt op 1. Kommagetallen werken net zo, met 10 of 100 gelijke delen.

Wat betekent een open bolletje op een getallenlijn?

Een open bolletje op een getallenlijn betekent dat het getal bij het bolletje niet meedoet, en een dicht (gevuld) bolletje betekent dat het wel meedoet. De grafiek van x > 2 heeft een open bolletje bij 2, omdat 2 niet groter is dan 2. De grafiek van x ≥ 2 heeft een dicht bolletje bij 2.

Wat is een dubbele getallenlijn?

Een dubbele getallenlijn bestaat uit twee getallenlijnen boven elkaar, met streepjes die bij elkaar horen en samen een verhouding laten zien. Kosten 3 appels € 2, dan telt de bovenste lijn appels 0, 3, 6, 9, 12 en de onderste lijn euro's 0, 2, 4, 6, 8, dus 12 appels kosten € 8. Kinderen gebruiken hem in groep 7 en 8 bij verhoudingen.

Getallenlijn: uitleg en rekenen met sprongen

Een strook tape over de keukenvloer, blokjes op gelijke stappen en een kind dat van het ene naar het andere springt: dat is een getallenlijn, en hij loopt door het rekenwerk van groep 3 tot en met de brugklas. De vraag "wat is een getallenlijn?" komt meestal op als er in het werkboek staat "reken uit op de getallenlijn". Een getallenlijn is een rechte lijn met getallen op volgorde en op gelijke afstanden, en kinderen gebruiken hem om te tellen, te springen en breuken en negatieve getallen te plaatsen.

Wat is een getallenlijn?

Een getallenlijn zet getallen op volgorde, op gelijke afstanden. Wikipedia beschrijft hem als "een grafische weergave van een rechte lijn die dient als ruimtelijke voorstelling van getallen". Eén punt wordt gekozen als 0, de streepjes aan beide kanten staan op gelijke afstanden, en een pijl laat zien in welke richting de getallen groter worden.

Op een getallenlijn op school staan de grotere getallen rechts. OpenStax Prealgebra 2e zegt het zonder omwegen: "positieve getallen staan rechts van nul. Negatieve getallen staan links van nul." Een getal dat rechts staat, is altijd groter dan een getal links ervan, en daarom is de getallenlijn het plaatje achter de tekens voor groter dan en kleiner dan.

Zo teken je een getallenlijn die werkt

Een getallenlijn die werkt, heeft vier onderdelen: een 0, gelijke afstanden, streepjes en pijlen. Trek met een liniaal een lange rechte lijn, zet aan beide uiteinden een pijlpunt om te laten zien dat de getallen doorgaan, en zet 0 vlak bij het linker uiteinde (of in het midden zodra negatieve getallen erbij komen).

Zet de streepjes op dezelfde afstand van elkaar, bijvoorbeeld twee hokjes op ruitjespapier, en schrijf onder elk streepje één getal: 0, 1, 2, 3. Elk stuk moet even groot zijn, want een kind leest afstand als hoeveelheid.

Zo tel je op en trek je af op de getallenlijn, stap voor stap

Een getallenlijn maakt van optellen sprongen naar rechts en van aftrekken sprongen naar links, hier voor 3 + 4 en 9 − 5.

Zoek het begin. Zet een vinger of een stip op het eerste getal: 3 bij 3 + 4, 9 bij 9 − 5.
Kies de richting. Plus betekent naar rechts springen, naar de grotere getallen. Min betekent naar links springen, naar de kleinere getallen.
Maak de sprongen. Teken een boogje voor elke 1 die erbij komt of eraf gaat: vier sprongen naar rechts vanaf 3, vijf sprongen naar links vanaf 9.
Tel de sprongen hardop. Zeg "een, twee, drie, vier" als elke sprong landt, nooit als je een getal verlaat.
Lees af waar je landt. Vier sprongen vanaf 3 komen op 7, dus 3 + 4 = 7. Vijf sprongen terug vanaf 9 komen op 4, dus 9 − 5 = 4.
Controleer andersom. Begin bij 7 en spring 4 terug; je moet weer op 3 staan. Zo hangen optellen en aftrekken aan elkaar, hetzelfde verband dat splitsen en getalverbanden aanleren.

Twee getallenlijnen van 0 tot 10: op de bovenste lijn een koraalrode stip bij 3 en vier koraalrode +1-sprongen die landen op een open bolletje bij 7, met het opschrift 3 + 4 = 7; op de onderste lijn een blauwe stip bij 9 en vijf blauwe −1-sprongen die landen op een open bolletje bij 4, met het opschrift 9 − 5 = 4.

Tel de sprongen, niet de streepjes

De sprongregel is het deel waar kinderen het vaakst de mist in gaan. Een kind dat bij 3 + 4 "3, 4, 5, 6" telt terwijl het de streepjes aanraakt, komt uit op 6, één te weinig, omdat het begin is meegeteld. Het antwoord is het aantal stukken dat je oversteekt.

In groep 3 en 4 hoort dit al bij het rekenen. De SLO-uitwerking van kerndoel 27 noemt voor die groepen optellen en aftrekken tot 20 "aan de hand van hulpmiddelen zoals het rekenrek en de getallenlijn", en daarna tot 100 "gebruik makend van de lege getallenlijn". In de VS vraagt Common Core-standaard K.CC.A.2 al in de kleuterklas om "vooruit te tellen vanaf een gegeven getal", en 1.OA.C.5 om "tellen te verbinden met optellen en aftrekken". Doortellen van 3 naar 7 is precies dat, op een getallenlijn.

Oefen het in de MathIt-app

Ongeveer 90 soorten rekenspellen met meegroeiende moeilijkheid, dagelijkse oefening en duels met 2 tot 5 spelers — gratis voor iOS en Android.

De getallenlijn van groep 2 tot de brugklas

De getallenlijn groeit met je kind mee, van een telstrook tot de lijn waarop breuken, kommagetallen en negatieve getallen staan.

Groep	Waarvoor de getallenlijn gebruikt wordt	Voorbeeld	Bron
2	Doortellen vanaf elk getal	Begin bij 5: 6, 7, 8	VS: K.CC.A.2
3–4	Doortellen om op te tellen, terugtellen om af te trekken, tot 20	8 + 3: spring naar 9, 10, 11	SLO kerndoel 27
3–4	Sommen en verschillen tot 100 op de lege getallenlijn	38 + 25 = 63	SLO kerndoel 27
5–6	Breuken als getallen tussen 0 en 1	¾ is drie sprongen van ¼	SLO kerndoel 26
5–6	Kommagetallen met tienden en honderdsten	0,62 ligt tussen 0,6 en 0,7	SLO kerndoel 26
7–8	Dubbele getallenlijn bij verhoudingen	3 appels voor € 2, dus 12 appels voor € 8	SLO kerndoel 26
Voortgezet onderwijs	Negatieve getallen, tegengestelde getallen, volgorde	−3 > −7, en de afstand van 0 tot −30 is 30	Referentieniveau 2F

Vanaf groep 3 en 4 wordt de getallenlijn een gereedschap voor grotere sommen. Daar leren kinderen de lege getallenlijn kennen: een lijn zonder streepjes, met alleen de getallen die ze nodig hebben. In de VS staat hetzelfde in standaard 2.MD.B.6, die vraagt om "sommen en verschillen van hele getallen tot 100 op een getallenlijn weer te geven".

Bij 38 + 25 schrijft een kind 38, springt +10 naar 48, +10 naar 58, +2 naar 60 en +3 naar 63. Bij 52 − 17 kan het kind vanaf 17 aanvullen: +3 naar 20, +30 naar 50, +2 naar 52, en 3 + 30 + 2 = 35. Met tientallen springen vanaf elk getal is sprongsgewijs tellen op een lijn, en springen naar het dichtstbijzijnde tiental is het plaatje achter getallen afronden.

Breuken en kommagetallen op de getallenlijn

Breuken zet je op een getallenlijn door het stuk van 0 tot 1 in gelijke delen te verdelen. De SLO-uitwerking van kerndoel 26 noemt voor groep 5 en 6 "het plaatsen van breuken op de getallenlijn tussen de hele getallen", en in de VS vraagt standaard 3.NF.A.2 om "een breuk te begrijpen als een getal op de getallenlijn". Voor kwarten verdeel je het stuk in 4 gelijke delen: elk deel is ¼, en drie delen eindigen bij ¾.

Twee sprongen van ¼ landen op hetzelfde punt als ½, dus 2/4 en ½ zijn gelijk. Vier sprongen landen op 1, en een vijfde sprong landt op 1¼, voorbij 1. De uitleg over breuken voor ouders behandelt de woorden die daarbij horen.

Kommagetallen volgen in dezelfde groepen: kerndoel 26 noemt ook "kommagetallen op de getallenlijn". Standaard 4.NF.C.6 plaatst als voorbeeld 0,62 op een getallenlijn: 10 delen van 0 tot 1 geven tienden, en 10 delen binnen één tiende geven honderdsten.

Negatieve getallen op de getallenlijn

Negatieve getallen staan op een getallenlijn links van 0, als spiegelbeeld van de positieve getallen. In Nederland horen ze bij referentieniveau 2F, het rekenniveau van het voortgezet onderwijs dat volgt op 1F van de basisschool: de SLO-uitwerking van 2F vraagt om "een negatief getal te kunnen plaatsen op een getallenlijn". In de VS staat het in grade 6, de leeftijd van groep 8: standaard 6.NS.C.6 vraagt leerlingen om getallenlijnen "uit te breiden" naar negatieve getallen.

De getallen 3 en −3 zijn tegengesteld: elk staat 3 stappen van 0, aan verschillende kanten. Die afstand heet de absolute waarde. OpenStax geeft de definitie in één zin: "De absolute waarde van een getal is zijn afstand tot 0 op de getallenlijn." Standaard 6.NS.C.7 gebruikt een schuld als voorbeeld: een saldo van −30 dollar schrijf je als |−30| = 30, de grootte van de schuld.

Het getal dat rechts staat, is altijd groter, dus standaard 6.NS.C.7 vraagt om "−3 > −7 te lezen als de uitspraak dat −3 rechts van −7 ligt", en −3 °C is warmer dan −7 °C. Alle tekenregels staan in de uitleg over negatieve getallen.

Twee getallenlijnen. Boven: een lijn van −5 tot 5 met een grote 0, de linkerhelft blauw en de rechterhelft koraalrood gekleurd, een blauwe stip bij −3 en een koraalrode stip bij 3, elk met een haak met het getal 3 terug naar 0. Onder: een lijn van 0 tot 2 in stappen van een kwart met 0, ¼, ½, ¾, 1, 1¼, 1½, 1¾ en 2, met drie groene sprongen van ¼ vanaf 0 naar een open bolletje bij ¾.

Gratis spelen in je browserGetallen vergelijkenGroep 2–3

Open en dichte bolletjes op de getallenlijn

Een open bolletje op de getallenlijn betekent dat het getal bij het bolletje niet meedoet, en een dicht (gevuld) bolletje betekent dat het wel meedoet. Bolletjes verschijnen als de getallenlijn een gebied aan getallen laat zien, zoals alle getallen groter dan 2. De grafiek van x > 2 heeft een open bolletje bij 2 en een pijl naar rechts, omdat 2 niet groter is dan 2.

De grafiek van x ≥ 2 heeft een dicht bolletje bij 2, omdat "groter dan of gelijk aan" de 2 meetelt. Gebruik open bolletjes bij < en >, en dichte bolletjes bij ≤ en ≥.

De getallenlijn thuis oefenen, en zo zie je vooruitgang

De getallenlijn thuis oefenen werkt het best met een lijn waarover je kind kan lopen. Plak tape op de vloer, zet 0 tot en met 10 erop met plakbriefjes op een grote stap van elkaar, en roep "begin bij 4, spring 3". Je kind springt, telt elke landing en zegt waar het uitkomt: 7.

Ga na een week of twee over op papier: teken een lijn, schrijf alleen het begingetal op en laat je kind de sprongen tekenen. Zet later de 0 in het midden van de tape, met −1 tot −5 aan de linkerkant. Een thermometer is een staande getallenlijn, een brug naar het assenstelsel, waar twee getallenlijnen elkaar kruisen bij 0.

Gratis spelen in je browserAfrondenGroep 5–6

Een controle van vijf vragen voor de getallenlijn

Vijf korte vragen laten zien of je kind de getallenlijn begrijpt. Stel er één of twee per dag en laat je kind zelf de lijn tekenen.

Doortellen: reken 6 + 5 uit met sprongen. Een sprong van 4 komt op 10, en nog 1 erbij landt op 11.
Aftrekken: reken 43 − 18 uit op de lege getallenlijn. Spring 10 terug naar 33, dan 8 naar 25.
Breuken: zet ¾ tussen 0 en 1. De lijn heeft 4 gelijke delen nodig, met ¾ bij het derde streepje.
Volgorde: wat is groter, −4 of −1? Het antwoord is −1, omdat −1 rechts van −4 staat.
Afstand: hoe ver is het van −2 tot 3? Twee stappen naar 0 plus 3 stappen naar 3 maakt 5.

Een kind dat er in een week vier of vijf goed heeft, is klaar voor de volgende rij in de tabel. Een kind dat bij de eerste twee vragen één ernaast zit, telt streepjes en heeft nog een week springen op de vloer nodig.

Veelgemaakte fouten op de getallenlijn

Vier fouten veroorzaken de meeste foute antwoorden bij huiswerk met de getallenlijn, en elke fout heeft een snelle oplossing.

Streepjes tellen in plaats van sprongen: wie bij 3 + 4 "3, 4, 5, 6" telt, komt op 6. Tel alleen de landingen, te beginnen bij de eerste sprong.
Ongelijke afstanden: een getallenlijn uit de hand met opeengepakte streepjes laat 7 dichter bij 5 lijken dan bij 9. Gebruik ruitjespapier of een liniaal, zodat elk stuk even groot is.
Beginnen bij 1: een lijn zonder 0 verstopt het eerste stuk, dus 2 + 3 of een lengte vanaf 0 komt verkeerd uit. Teken en noteer altijd de 0.
Negatieve getallen verkeerd om lezen: een kind dat denkt dat −6 groter is dan −2 omdat 6 groter is dan 2, kijkt niet naar de plaats. Vraag welk getal verder naar rechts staat.

Randgeval: de dubbele getallenlijn

Een dubbele getallenlijn bestaat uit twee getallenlijnen boven elkaar met streepjes die op één lijn staan, en hij laat een verhouding zien. Kerndoel 26 noemt voor groep 7 en 8 "rekenen met verhoudingen met behulp van verhoudingstabellen en met de dubbele getallenlijn", en de Amerikaanse standaard 6.RP.A.3 noemt hem bij verhoudingsproblemen in grade 6.

Neem 3 appels voor € 2: de bovenste lijn telt appels 0, 3, 6, 9, 12, en de onderste lijn telt euro's 0, 2, 4, 6, 8 onder dezelfde streepjes. Recht naar beneden lezen vanaf 12 appels geeft € 8. De uitleg over verhoudingen laat hetzelfde idee zien als verhoudingstabel.

Je checklist voor de getallenlijn en de volgende stappen

Nul: teken en noteer eerst de 0, met pijlen aan beide uiteinden.
Afstanden: maak elk stuk even groot, met ruitjespapier of een liniaal.
Richting: plus springt naar rechts, min naar links, en het getal rechts is groter.
Sprongen: tel de landingen, nooit het streepje waar je begint.
Breuken: verdeel het stuk van 0 tot 1 in gelijke delen voordat je getallen schrijft.
Bolletjes: open bij < en >, dicht bij ≤ en ≥.

De gratis spellen getallen vergelijken en getallen afronden draaien in de browser zonder account en oefenen hetzelfde denken over "welke kant van de lijn". De gratis MathIt-app voor iOS en Android voegt ongeveer 90 speltypen toe met een moeilijkheid die zich aanpast, voor een paar minuten oefenen per dag.

Wat een getallenlijn is, en hoe je kind hem gebruikt van tellen tot negatieve getallen

In het kort