Hoe leg ik breuken uit aan mijn kind?

Een breuk is een getal dat uit gelijke delen bestaat. Het onderste getal, de noemer, zegt in hoeveel gelijke delen het geheel is verdeeld, en het bovenste getal, de teller, zegt hoeveel van die delen je hebt. Scholen zetten breuken nu op de getallenlijn, bouwen ze op uit stambreuken zoals 1⁄4 en laten kinderen in groep 7 ongelijknamige breuken optellen.

In welke groep leren kinderen breuken?

Kinderen maken in Nederland in groep 3 en 4 kennis met een half en een kwart, zoals bij een boterham of een uur. In groep 5 en 6 komen verdelen in derden, vijfden en achtsten, breuken op de getallenlijn, vergelijken en gelijkwaardige breuken. Optellen en aftrekken met ongelijke noemers volgt in groep 7 en 8. In de Amerikaanse Common Core begint het formele breukenwerk in grade 3, vergelijkbaar met groep 5.

Waarom is 1⁄8 kleiner dan 1⁄4?

Een achtste is kleiner dan een kwart omdat hetzelfde geheel in meer stukken wordt verdeeld. Deel je één pizza met 8 mensen, dan is elk stuk kleiner dan wanneer je hem met 4 mensen deelt. De noemer telt de stukken, dus bij gelijke tellers betekent een grotere noemer een kleiner stuk.

Waarom leert de school breuken op een getallenlijn?

Scholen gebruiken de getallenlijn omdat die een breuk laat zien als getal met een grootte, terwijl een taarttekening alleen een deel van een vorm laat zien. Op een lijn van 0 tot 1 ziet een kind dat 3⁄4 voorbij 1⁄2 ligt en dat 4⁄4 precies op 1 landt. Amerikaanse onderwijsrichtlijnen raden de getallenlijn vanaf de lagere groepen aan als centraal hulpmiddel.

Moet mijn kind de tafels kennen om breuken te snappen?

De tafels doen het meeste werk bij gelijkwaardige breuken en gelijknamig maken. Van 1⁄3 maak je 4⁄12 met 1 × 4 en 3 × 4, en een gemeenschappelijke noemer voor kwarten en zesden vinden betekent zien dat 12 in allebei de tafels zit. Een kind dat traag is met de tafels, vindt breuken ook traag.

Breuken uitleggen aan je kind: gids voor ouders

Wat is een breuk, in woorden die een kind snapt?

Een breuk is een getal dat zegt hoeveel gelijke delen van één geheel je hebt. Snijd een boterham in 4 gelijke stukken en eet er 3 op, dan heb je 3⁄4 opgegeten. Het woord dat het werk doet is gelijk: 4 stukken van verschillende grootte zijn geen kwarten.

Elke breuk heeft twee getallen, en kinderen halen die in het begin door elkaar:

De noemer (onder) zegt in hoeveel gelijke delen het geheel is verdeeld. Die noemt de grootte van het stuk.
De teller (boven) zegt hoeveel van die delen je hebt. Die telt de stukken.

Een breuk met een 1 bovenaan heet een stambreuk: 1⁄2, 1⁄3, 1⁄4, 1⁄8. Scholen bouwen elke andere breuk daaruit op. De Amerikaanse Common Core-standaarden beschrijven 3⁄4 als drie delen van grootte 1⁄4 (3.NF.A.1), en met datzelfde idee leert je kind later breuken optellen: 3⁄4 is 1⁄4 + 1⁄4 + 1⁄4.

Voor de meeste kinderen is eerlijk delen de ingang tot breuken. De praktijkgids van de What Works Clearinghouse, Developing Effective Fractions Instruction for Kindergarten Through 8th Grade, raadt leraren aan voort te bouwen op wat kinderen al informeel over delen weten. Twee kinderen en één koekje is een les over helften nog voordat iemand een cijfer opschrijft.

Waarom zet de school breuken op een getallenlijn?

Scholen zetten breuken op een getallenlijn omdat een breuk een getal met een grootte is, en de lijn die grootte laat zien. Veel ouders leerden breuken alleen als pizzapunten, en dat plaatje verbergt iets belangrijks: 3⁄4 is een getal dat tussen 0 en 1 ligt, zoals 7 tussen 6 en 8 ligt.

De Amerikaanse standaard voor het derde schooljaar vraagt kinderen om een breuk te begrijpen als getal op de getallenlijn (3.NF.A.2). Thuis ziet dat er zo uit:

Teken een lijn en zet 0 aan het ene eind en 1 aan het andere.
Verdeel de ruimte ertussen in 4 gelijke sprongen.
Het eerste streepje is 1⁄4. Twee sprongen vanaf 0 is 2⁄4. Drie sprongen is 3⁄4.
Vier sprongen landt op 1, dus 4⁄4 = 1.

De gids van de What Works Clearinghouse raadt aan getallenlijnen vanaf de lagere groepen te gebruiken als centraal hulpmiddel om breuken voor te stellen. Het Amerikaanse National Mathematics Advisory Panel kwam in 2008 tot een vergelijkbaar oordeel: het noemde moeite met breuken wijdverbreid en een groot obstakel voor algebra, en zag het plaatsen van breuken op een getallenlijn als een belangrijke schakel tussen breuken begrijpen en ermee rekenen.

Hoe leg je gelijkwaardige breuken uit?

Gelijkwaardige breuken zijn verschillende namen voor dezelfde hoeveelheid, zoals 1⁄2 = 2⁄4 = 4⁄8. Een strook papier laat dat het snelst zien.

Vouw een strook dubbel en kleur de ene helft. Dat is 1⁄2.
Vouw hem nog eens dubbel en open hem. Het gekleurde deel beslaat nu 2 van de 4 gelijke delen: 2⁄4.
Vouw hem een derde keer. Het gekleurde deel beslaat 4 van de 8 delen: 4⁄8.

De gekleurde hoeveelheid is nooit veranderd. De stukken werden kleiner en het werden er meer. Dat is de hele regel, en de Amerikaanse standaard voor het vierde schooljaar zegt het in één zin: vermenigvuldig teller en noemer met hetzelfde getal en je krijgt een gelijkwaardige breuk (4.NF.A.1).

1⁄2 = (1 × 2)⁄(2 × 2) = 2⁄4
2⁄3 = (2 × 2)⁄(3 × 2) = 4⁄6
3⁄4 = (3 × 3)⁄(4 × 3) = 9⁄12

Elke stap daar is een tafelsom, en daarom vindt een kind dat traag is met de tafels gelijkwaardige breuken lastig. Een paar minuten tafels oefenen levert hier meer op dan extra werkbladen met breuken.

Gratis spelen in je browserTafelsGroep 5+

Hoe vergelijk je breuken?

Kinderen vergelijken breuken door te kijken wat de twee breuken gemeen hebben: dezelfde noemer, dezelfde teller of geen van beide. Elk geval heeft een eigen snelle test.

Geval	Regel	Voorbeeld
Zelfde noemer	Even grote stukken, dus meer stukken is groter	5⁄8 > 3⁄8
Zelfde teller	Evenveel stukken, dus de grotere stukken winnen, en dat is de kleinere noemer	3⁄4 > 3⁄5
Niets gelijk	Vergelijk elke breuk met 1⁄2	3⁄8 < 1⁄2 < 5⁄6, dus 3⁄8 < 5⁄6
Dicht bij elkaar	Maak beide gelijknamig	2⁄3 = 8⁄12 en 3⁄4 = 9⁄12, dus 3⁄4 is groter

De meest gemaakte fout is denken dat 1⁄8 groter is dan 1⁄4 omdat 8 groter is dan 4. De gids van de What Works Clearinghouse noemt precies dat patroon: leerlingen zien breuken met grotere noemers als grotere breuken. De oplossing is een vraag over mensen: deel je één pizza liever met 3 vrienden of met 7? Je kind weet het antwoord meteen, en dat antwoord is de regel.

Nog een punt uit de standaarden is het hardop zeggen waard: een vergelijking klopt alleen als beide breuken over hetzelfde geheel gaan. De helft van een kleine pizza is niet evenveel als de helft van een grote. Groottes vergelijken oefenen kinderen al met hele getallen, en een rondje getallen vergelijken is een goede opwarmer voor de tekens groter dan en kleiner dan.

Hoe tel je breuken met verschillende noemers op?

Breuken met verschillende noemers kun je pas optellen als ze allebei in even grote stukken zijn verdeeld. In de klas heet dat gelijknamig maken, en de Amerikaanse standaard voor het vijfde schooljaar noemt het gegeven breuken vervangen door gelijkwaardige breuken met dezelfde noemer (5.NF.A.1).

Uitgewerkt voorbeeld: 1⁄3 + 1⁄4.

Zoek een getal waar beide noemers in passen. Tel op in drieën en in vieren: 12 zit in allebei de tafels.
Schrijf elke breuk anders. 1⁄3 = 4⁄12 (boven en onder keer 4). 1⁄4 = 3⁄12 (boven en onder keer 3).
Tel de tellers op en houd de noemer. 4⁄12 + 3⁄12 = 7⁄12.
Controleer de grootte. Beide breuken zijn iets minder dan 1⁄2, dus het antwoord moet iets meer dan 1⁄2 zijn. 7⁄12 is iets meer dan 6⁄12. Het klopt.

Het klassieke foute antwoord is 1⁄3 + 1⁄4 = 2⁄7, ontstaan door tellers en noemers los op te tellen. De WWC-gids voert die fout terug op het niet zien van breuken als getallen met een grootte, en raadt een schatting aan om hem te vangen. Die schatting werkt hier: 2⁄7 is minder dan 1⁄3, en 1⁄4 bij 1⁄3 optellen kan nooit minder opleveren dan waarmee je begon. De Amerikaanse standaard voor het vijfde schooljaar gebruikt dezelfde controle en herkent 2⁄5 + 1⁄2 = 3⁄7 als fout omdat 3⁄7 minder is dan 1⁄2.

Een chocoladereep met 12 blokjes maakt het voorbeeld tastbaar. Een derde van de reep is 4 blokjes, een kwart is 3 blokjes, en samen zijn ze 7 van de 12 blokjes.

Welke breuken leert je kind in welke groep?

Het breukenwerk in de Amerikaanse Common Core loopt van grade 3 tot grade 5, ongeveer groep 5 tot en met groep 7, met bij elke stap een vaste set noemers. In Nederland beschrijft kerndoel 26 van SLO een vergelijkbare opbouw: een half en een kwart in groep 3 en 4, in groep 5 en 6 verdelen in halven, kwarten, vijfden, achtsten, tienden, derden en zesden, breuken op de getallenlijn, vergelijken met stroken en gelijkwaardige breuken, en in groep 7 en 8 optellen en aftrekken van gelijknamige en ongelijknamige breuken. Wat je kind per groep moet kunnen met rekenen behandelt de andere onderdelen voor elke groep.

Amerikaanse grade (groep)	Wat je kind leert	Gebruikte noemers
3 (groep 5)	Stambreuken, breuken op de getallenlijn, eenvoudige gelijkwaardige breuken, breuken vergelijken met dezelfde teller of noemer	2, 3, 4, 6, 8
4 (groep 6)	Gelijkwaardige breuken door vermenigvuldigen, elke twee breuken vergelijken, optellen en aftrekken met gelijke noemers, gemengde getallen, een heel getal keer een breuk	2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 100
5 (groep 7)	Optellen en aftrekken met ongelijke noemers, een breuk als deling, breuken vermenigvuldigen	Geen vaste lijst

In grade 5, ongeveer groep 7, leren kinderen ook dat 3⁄4 hetzelfde betekent als 3 ÷ 4. Door dat verband komen deelsommen hier ook van pas: een rondje deelsommen of een werkblad delen voor groep 5 houdt ze scherp. Oefening voor breuken in groep 6 staat op de pagina rekenspel voor groep 6.

Gratis werkblad om te printenDelen — groep 5Werkblad · PDF

Activiteiten aan de keukentafel die breuken leren

Korte activiteiten met je handen leren thuis meer over breuken dan een stapel werkbladen, omdat je kind de gelijke delen kan zien en verschuiven.

Maatbekers. Vraag hoeveel bekers van 1⁄4 liter in een halve liter passen. Het zijn er twee, en dat is 2⁄4 = 1⁄2 recht voor je neus uitgeschonken. Verdeel daarna 1 liter water eerlijk over drie gelijke glazen: elk glas krijgt 1⁄3 liter.
Papier vouwen. Vouw een vel in helften, vierden en achtsten, en kleur telkens dezelfde hoeveelheid. Leg de stroken naast elkaar en benoem de breuken die gelijk zijn.
Een chocoladereep delen. Neem een reep met 12 blokjes. Vraag om 1⁄2, 1⁄3, 1⁄4 en 1⁄6 van de reep in blokjes: 6, 4, 3 en 2.
Een taart of een pizza snijden. Snijd hem in 8 gelijke punten. Vraag of 3⁄8 of 1⁄2 meer is, en laat je kind tellen om het te controleren.
Een getallenlijn op de koelkast. Plak een strook papier van 0 tot 1 op en zet er elke avond een nieuwe breuk bij.

Houd het bij tien minuten en stop terwijl het nog makkelijk voelt. Meer ideeën voor rekenen dat je samen doet staan op de pagina rekenspelletjes voor ouders en kinderen.