¿Cómo se despeja x en una ecuación?

Para despejar x, deja la x sola a un lado del signo igual deshaciendo cada operación en orden inverso y haciendo lo mismo en los dos lados. Simplifica cada lado, reúne los términos con x en un lado, deshaz sumas y restas, y después multiplicaciones y divisiones. Comprueba sustituyendo: en 3x + 5 = 41, x = 12 porque 3 × 12 + 5 = 41.

¿Cómo se resuelven las ecuaciones de dos pasos?

Una ecuación de dos pasos como 3x + 5 = 41 se resuelve deshaciendo las dos operaciones en orden inverso. Primero resta 5 en los dos lados para obtener 3x = 36 y después divide los dos lados entre 3 para obtener x = 12. Comprueba sustituyendo: 3 × 12 + 5 = 36 + 5 = 41.

¿Cómo se resuelven las ecuaciones con x en los dos lados?

Una ecuación con x en los dos lados se resuelve pasando primero todos los términos con x a un mismo lado. En 5x − 2 = 3x + 10, resta 3x en los dos lados para obtener 2x − 2 = 10, suma 2 para obtener 2x = 12 y divide entre 2 para obtener x = 6. Los dos lados valen entonces 28.

¿Cómo se despeja x en una ecuación con fracciones?

Una ecuación con x dividida entre un número se resuelve multiplicando los dos lados por ese número. En x/4 = 9, multiplica los dos lados por 4 para obtener x = 36. Para (2/3)x = 10, multiplica los dos lados por 3/2, la fracción inversa, para obtener x = 15, y comprueba que dos tercios de 15 son 10.

¿Cómo se comprueba la solución al despejar x?

La solución de x se comprueba sustituyéndola en la ecuación original y calculando cada lado por separado. Si los dos lados dan el mismo número, la solución es correcta. Para 2(x − 4) = 10 y x = 9, el lado izquierdo es 2 × 5 = 10, que coincide con el lado derecho.

¿Qué significa que la x desaparezca de una ecuación?

Una ecuación en la que la x desaparece no tiene solución o tiene infinitas. Si lo que queda es falso, como 1 = 3 a partir de 2x + 1 = 2x + 3, ningún número sirve. Si lo que queda es cierto, como 2 = 2 a partir de 2(x + 1) = 2x + 2, sirve cualquier número.

Cómo despejar x: ecuaciones de primer grado

Tres entradas de concierto más 5 € de gastos de gestión han costado 41 €, y quieres saber cuánto costó cada entrada. Esa frase es la ecuación 3x + 5 = 41, y saber despejar x la convierte en un cálculo de dos líneas: quita los gastos y reparte lo que queda entre tres, así que cada entrada costó 12 €. Los mismos movimientos resuelven cualquier ecuación de primer grado que un alumno de los primeros cursos de la ESO trae a casa, desde las de uno y dos pasos hasta las que tienen x en los dos lados.

¿Qué significa despejar x?

Despejar x significa hallar el número que hace iguales los dos lados de una ecuación. En x + 7 = 15, la solución es 8, porque 8 + 7 es 15 y ningún otro número da 15. OpenStax Prealgebra define una solución como «un valor de la variable que da una igualdad cierta al sustituirlo en la ecuación».

Una balanza de dos platillos es la imagen más clara de una ecuación. El platillo izquierdo lleva 3x + 2, el derecho lleva 14, y la balanza está equilibrada porque los dos lados pesan lo mismo. Cada caja marcada con x esconde el mismo número desconocido de bloques.

Una balanza equilibrada con tres cajas marcadas con x y 2 bloques en el platillo izquierdo y 14 bloques en el platillo derecho, que muestra 3x + 2 = 14

Quita 2 bloques de cada platillo y la balanza sigue equilibrada: tres cajas equilibran 12 bloques. Reparte los dos platillos en tres grupos iguales y una caja equilibra 4 bloques, así que x = 4. Compruébalo: 3 × 4 + 2 = 14.

Las dos tareas: deshacer y mantener el equilibrio

Resolver una ecuación se reduce a dos tareas. La primera es deshacer lo que se le hizo a la x, en orden inverso. En 3x + 5, la x se multiplicó por 3 y luego se sumó 5, así que primero quitas el 5 y después el 3, que es la jerarquía de las operaciones recorrida hacia atrás.

La segunda tarea es mantener el equilibrio. OpenStax lo enuncia como la propiedad de la resta de la igualdad: «para cualesquiera números a, b y c, si a = b, entonces a − c = b − c». Lo mismo vale al sumar, al multiplicar y al dividir entre un número distinto de cero, así que lo que haces en un lado lo haces en el otro. La regla de clase «lo que está sumando pasa al otro lado restando» es un atajo de esta misma idea.

Cómo despejar x paso a paso

Cinco pasos resuelven cualquier ecuación de primer grado con una incógnita. Las ecuaciones cortas se saltan alguno, pero el orden no cambia nunca.

Simplifica cada lado. Quita paréntesis y agrupa términos semejantes en cada lado por separado, así que 2(x − 4) pasa a 2x − 8.
Reúne los términos con x en un lado. Suma o resta un término con x en los dos lados hasta que la x aparezca en un solo lado. OpenStax aconseja dejar la x en el lado con el coeficiente mayor, lo que suele facilitar las cuentas.
Deshaz las sumas y las restas. Resta en los dos lados el número que se suma al término con x, o suma el que se resta.
Deshaz las multiplicaciones y las divisiones. Divide los dos lados entre el número que acompaña a la x, o multiplícalos si la x está dividida entre algo.
Comprueba sustituyendo. Pon tu solución en la ecuación original y calcula cada lado. Si coinciden, has terminado.

Este es el problema de las entradas con los pasos marcados:

3x + 5 = 41 (no hay nada que simplificar y la x ya está en un solo lado)
3x = 36 (paso 3: resta 5 en los dos lados)
x = 12 (paso 4: divide los dos lados entre 3)
Comprobación: 3 × 12 + 5 = 36 + 5 = 41

Una ecuación con paréntesis usa el paso 1. Para 2(x − 4) = 10, quita el paréntesis y queda 2x − 8 = 10, suma 8 en los dos lados para obtener 2x = 18 y divide entre 2 para obtener x = 9. Comprobación: 2 × (9 − 4) = 2 × 5 = 10.

También puedes dividir primero los dos lados entre 2, lo que da x − 4 = 5 y la misma x = 9. La guía práctica del IES para profesores de álgebra recomienda enseñar a los alumnos a «elegir de forma deliberada entre estrategias algebraicas alternativas», y comparar estos dos caminos es un pequeño ejemplo de esa elección.

Juega gratis en el navegadorDespejar la x6.º de primaria y +

El fallo más común

La mayoría de las soluciones equivocadas vienen de hacer un paso en un solo lado. Si restas 5 a la izquierda de 3x + 5 = 41 y dejas el 41 como está, obtienes 3x = 41 y x = 41 ÷ 3, una solución que no pasa la comprobación. Escribe la operación debajo de los dos lados cada vez hasta que el hábito se quede.

Los errores de signo son la segunda trampa. En 5x − 2 = 3x + 10, el −2 pertenece al lado izquierdo, así que sumas 2 en los dos lados; si lo restas, obtienes 2x = 8 y x = 4, y la comprobación da 18 a la izquierda frente a 22 a la derecha.

Ecuaciones de un paso, de dos pasos y con x en los dos lados

Las ecuaciones de primer grado suelen tener tres formas, y la forma indica el primer movimiento. La solución de cada fila de la tabla se ha comprobado por sustitución.

Tipo	Ejemplo	Primer movimiento	Solución
Un paso, con suma	x + 7 = 15	Restar 7 en los dos lados	x = 8
Un paso, con multiplicación	4x = 28	Dividir los dos lados entre 4	x = 7
Dos pasos	3x + 5 = 41	Restar 5 y luego dividir entre 3	x = 12
Dos pasos, con paréntesis	2(x − 4) = 10	Quitar el paréntesis, o dividir los dos lados entre 2	x = 9
x en los dos lados	5x − 2 = 3x + 10	Restar 3x en los dos lados	x = 6

La fila de x en los dos lados completa: 5x − 2 = 3x + 10 pasa a 2x − 2 = 10, luego a 2x = 12 y luego a x = 6. La comprobación da 5 × 6 − 2 = 28 y 3 × 6 + 10 = 28.

Qué tipo llega en cada curso

En España, el currículo de Educación Primaria de la LOMLOE (Real Decreto 157/2022) ya pide en el tercer ciclo, 5.º y 6.º de primaria (10 a 12 años), la «determinación de datos desconocidos (representados por medio de una letra o un símbolo) en expresiones sencillas». El currículo de la ESO (Real Decreto 217/2022) incluye de 1.º a 3.º de ESO (12 a 15 años) las «estrategias de búsqueda de soluciones en ecuaciones y sistemas lineales y ecuaciones cuadráticas en situaciones de la vida cotidiana».

En Estados Unidos, según los estándares Common Core, las ecuaciones de un paso llegan en 6.º grado (11 a 12 años), las de dos pasos en 7.º y las de x en los dos lados en 8.º. El estándar 6.EE.B.7 pide resolver problemas «escribiendo y resolviendo ecuaciones de la forma x + p = q y px = q» (Common Core State Standards for Mathematics).

El estándar de 7.º grado 7.EE.B.4a pasa a ecuaciones de dos pasos de la forma «px + q = r y p(x + q) = r». El de 8.º grado 8.EE.C.7 cubre las ecuaciones lineales con una incógnita, incluidas las que necesitan «desarrollar expresiones con la propiedad distributiva y agrupar términos semejantes», que es donde aparece la x en los dos lados.

Consejos prácticos para resolver ecuaciones

Escribir cada paso en su propia línea es el hábito más útil. Mantén los signos igual alineados y escribe la operación que aplicas junto a los dos lados, para que un error se vea en la línea donde ocurrió.

La escalera de la solución: 3x + 5 = 41, luego 3x = 36 tras restar 5 en los dos lados, luego x = 12 tras dividir los dos lados entre 3

Parejas inversas: la suma deshace la resta, la multiplicación deshace la división, y cada pareja funciona en los dos sentidos.
Coeficientes negativos: en 7 − 2x = 13, resta 7 para obtener −2x = 6 y divide entre −2 para obtener x = −3. Comprobación: 7 − 2 × (−3) = 7 + 6 = 13. Las reglas para dividir entre un negativo están en la guía de los números negativos.
Una sola solución: una ecuación con un solo término en x en un lado tiene exactamente una solución, así que una segunda «solución» significa un despiste en algún sitio.

Fracciones y problemas cotidianos

Una ecuación con x dividida entre un número se resuelve multiplicando. Si cuatro amigos dividen una cuenta y cada uno paga 9 €, la cuenta es x/4 = 9, y multiplicar los dos lados por 4 da x = 36 €. Ecuaciones como esta están muy cerca de las proporciones, que cubre la guía de las razones.

Los adultos se encuentran ecuaciones de dos pasos en el día a día más de lo que creen. Un taxi cobra 3 € de bajada de bandera más 2 € por kilómetro y el trayecto costó 19 €: 2k + 3 = 19, así que 2k = 16 y k = 8 kilómetros.

Una tarifa de móvil cuesta 25 € al mes más 40 € de alta y has pagado 190 € en total: 25m + 40 = 190, así que 25m = 150 y m = 6 meses. Convertir una frase en ecuación es una habilidad en sí misma, y la guía de problemas de matemáticas enseña cómo.

Cómo comprobar tus avances con las ecuaciones

Los avances con las ecuaciones se ven en cinco señales que puedes poner a prueba en pocos minutos, tanto si revisas los deberes de tu hijo como si eres un adulto que vuelve al álgebra.

Sustitución: ¿Comprueba cada solución sin que se lo digan? El estándar Common Core 6.EE.B.5 pide «usar la sustitución para determinar si un número dado de un conjunto hace cierta una ecuación o una desigualdad».
Primer movimiento: Ante 6x + 4 = 40, ¿sabe decir «restar 4» antes de escribir nada? La solución es x = 6.
Los dos lados: ¿Muestra cada línea la misma operación aplicada en los dos lados?
Paréntesis: ¿Sabe resolver 3(x + 2) = 21 de dos formas? Dividir primero da x + 2 = 7, quitar el paréntesis da 3x + 6 = 21, y las dos terminan en x = 5.
De la frase a la ecuación: ¿Sabe plantear y resolver «5 cuadernos y un bolígrafo de 4 € cuestan 29 €»? La ecuación es 5c + 4 = 29, así que c = 5 €.

Una prueba de cinco minutos

Una prueba de cinco minutos con una ecuación de cada fila de la tabla dice qué tipo hay que practicar. Quien resuelve las filas de un paso pero falla 5x − 2 = 3x + 10 necesita el paso 2, reunir la x en un lado. Quien se atasca en 4x = 28 necesita las tablas de dividir, y el juego del factor que falta las entrena rápido.

Juega gratis en el navegadorFactor que falta3.º–4.º de primaria

Errores frecuentes y casos límite

Cuatro errores explican la mayoría de los fallos al despejar x, y cada uno tiene un remedio rápido.

Multiplicar solo el primer término del paréntesis: 2(x − 4) es 2x − 8, no 2x − 4. Dibuja una flecha del 2 a cada término de dentro del paréntesis.
Dividir antes de restar: en 3x + 5 = 41, dividir primero obliga a dividir todos los términos, el 5 incluido, y aparecen fracciones. Deshaz primero las sumas y las restas.
Descartar una solución negativa: 4x + 20 = 8 da 4x = −12 y x = −3. Una solución negativa es válida, y la comprobación 4 × (−3) + 20 = 8 lo confirma.
Cambiar el signo al dividir: −3x = 15 da x = −5, porque 15 ÷ (−3) = −5. El cambio de sentido que quizá recuerdes es de las inecuaciones, no de las ecuaciones.

Cuando la x desaparece: sin solución o infinitas soluciones

Algunas ecuaciones pierden la x por completo, y la línea que queda da la respuesta. El estándar Common Core 8.EE.C.7a pide mostrar qué caso se da «transformando sucesivamente la ecuación en formas más sencillas, hasta obtener una ecuación equivalente de la forma x = a, a = a o a = b».

En 2x + 1 = 2x + 3, restar 2x en los dos lados deja 1 = 3, que es falso, así que la ecuación no tiene solución. En 2(x + 1) = 2x + 2, quitar el paréntesis da 2x + 2 = 2x + 2, y restar 2x deja 2 = 2, que siempre es cierto, así que cualquier número es solución.

Tu lista de comprobación para despejar x y siguientes pasos

Simplifica: quita paréntesis y agrupa términos semejantes en cada lado.
Reúne: pasa todos los términos con x a un lado, mejor el del coeficiente mayor.
Deshaz + y −: suma o resta el mismo número en los dos lados.
Deshaz × y ÷: divide o multiplica los dos lados por el número que acompaña a la x.
Comprueba: sustituye en la ecuación original y compara los dos lados.
Casos límite: una línea falsa como 1 = 3 significa que no hay solución, y una cierta como 2 = 2, que hay infinitas.

El juego de despejar x, gratuito, plantea en el navegador y sin registro ecuaciones de un paso como x + 7 = 15, y tú escribes el valor de x. Los adultos que quieren recuperar las matemáticas pueden seguir el plan de cómo mejorar en matemáticas de adulto o probar el juego de matemáticas para adultos.

MathIt es una app gratuita para iOS y Android con unos 90 tipos de juego, dificultad adaptativa, práctica diaria y batallas en tiempo real de 2 a 5 jugadores, en 33 idiomas.