Problemas de matemáticas: la rutina que evita el bloqueo

Tu hijo suelta 7 × 8 sin pestañear y se queda congelado delante de una historia de cuatro líneas sobre furgonetas y una excursión. Los problemas de matemáticas fallan por un motivo distinto del de las cuentas, y otra tanda de ejercicios de cálculo no les hace nada. Lo que ayuda es una rutina que el niño ejecute igual siempre.

Por qué un problema cuesta más que la misma cuenta escrita

Un problema de enunciado cuesta más que la cuenta pelada porque las matemáticas van al final, no al principio. Antes de calcular nada, tu hijo tiene que leer el texto, averiguar qué está pasando y decidir qué operación encaja con la situación. El cálculo 24 − 18 es fácil; decidir que el problema pide 24 − 18 es la parte difícil.

Dos trabajos a la vez

La carga de lectura y el cálculo compiten por la misma atención. Un niño que lee despacio gasta casi toda su memoria de trabajo en descifrar las frases y le queda poco para las matemáticas. Por eso un buen calculista puede parecer flojo en un problema, y por eso leer el enunciado en voz alta lo desbloquea muchas veces.

Los currículos colocan pronto este trabajo. En 2.º de primaria (7 u 8 años) se pide usar la suma y la resta hasta 100 para resolver problemas de uno y dos pasos de añadir, quitar, juntar, separar y comparar, con la incógnita en cualquier posición (2.OA.A.1).

Qué falla cuando tu hijo se queda en blanco

Bloquearse ante un problema suele tener una de tres causas, y las cuentas flojas no están entre ellas. Puede que tu hijo no se imagine la situación, que no tenga claro qué pide la pregunta o que esté buscando una palabra gatillo en lugar de leer. La tercera causa es la que los niños cogen antes y sueltan más tarde.

La trampa de las palabras clave

Las palabras clave prometen un atajo que se rompe con problemas corrientes. A los niños se les dice que "en total" significa sumar y que "le quedan" significa restar, y las dos reglas fallan con problemas que un alumno de 3.º se va a encontrar este mismo curso.

• "En total" con una resta. Ana tiene 12 pegatinas en total, y 5 de ellas son estrellas. ¿Cuántas no son estrellas? La respuesta es 12 − 5 = 7.
• "Le quedan" con una suma. Bruno regaló 3 canicas y le quedaron 4. ¿Cuántas tenía al principio? La respuesta es 4 + 3 = 7.
• "Más que" con una resta. Julia tiene tres manzanas más que Lucía, y Julia tiene cinco manzanas. ¿Cuántas manzanas tiene Lucía? La respuesta es 5 − 3 = 2.

El tercer ejemplo sale directamente de la tabla 1 del glosario del Common Core, que clasifica las situaciones de suma y resta en añadir, quitar, juntar o separar, y comparar. El documento de progresión de operaciones y pensamiento algebraico del equipo redactor llama a estos casos lenguaje engañoso que sugiere la operación equivocada, y los cuenta entre los subtipos más difíciles de 1.º.

Una rutina para resolver problemas, paso a paso

Una rutina funciona porque deja las cuentas para el final. Un solo problema recorre toda la rutina de abajo: una clase de 24 alumnos se va de excursión, en cada furgoneta caben 6 alumnos, tres furgonetas ya están llenas y la pregunta es cuántos alumnos siguen esperando.

1. Léelo dos veces. La primera lectura es para la historia y la segunda para los números. Pídele a tu hijo que tape los números con un dedo en la primera pasada.
2. Cuenta qué está pasando con tus propias palabras. Tu hijo vuelve a contar la situación sin ningún número: unos niños se van de excursión en furgonetas, algunos ya están sentados y el resto espera.
3. Nombra qué se está preguntando. La pregunta pide alumnos que siguen esperando, no furgonetas y no asientos libres. Escribe esa frase arriba del papel antes que ninguna otra cosa.
4. Dibújalo. Tres furgonetas llenas se convierten en tres cajas de 6, y toda la clase se convierte en una barra de 24 encima de ellas. El hueco del final de la barra es la respuesta.
5. Estima. Tres furgonetas llevan 18 plazas, que es casi todo 24, así que la respuesta debería ser pequeña. Cualquier cosa por encima de 10 está mal antes de que tu hijo la calcule.
6. Calcula. 3 × 6 = 18 alumnos sentados, y 24 − 18 = 6 alumnos esperando.
7. Comprueba la respuesta contra la pregunta. La pregunta pedía alumnos, la respuesta es 6 alumnos, y el 6 cae dentro de la estimación.

El paso 3 es el que los currículos piden por su nombre: en 3.º los niños resuelven problemas de dos pasos con las cuatro operaciones y los representan con igualdades que usan una letra para la cantidad desconocida (3.OA.D.8). Unas rondas de resolver la x hacen que esa letra parezca normal mucho antes del álgebra.

Juega gratis en el navegadorDespejar la x6.º de primaria y +

El paso que casi todas las familias se saltan

Estimar antes de calcular es el paso que primero desaparece de los deberes, y es el que caza las respuestas equivocadas. La guía del What Works Clearinghouse Improving Mathematical Problem Solving in Grades 4 Through 8 sitúa el supervisar y reflexionar sobre el propio proceso de resolución entre sus recomendaciones con evidencia más sólida, apoyada en preguntas que el niño se hace a sí mismo en cada etapa.

Ese mismo estándar de 3.º pide valorar si las respuestas son razonables mediante el cálculo mental y la estimación, redondeo incluido. Una estimación dicha en voz alta cuesta cinco segundos y descarta cualquier respuesta del tamaño equivocado.

Cuatro formas de dibujar un problema

Los dibujos convierten una historia en una imagen de cómo se relacionan las cantidades, que es justo la parte que le falta a tu hijo. La guía citada recomienda enseñar bien unas pocas representaciones visuales en lugar de muchas mal, y nombra los diagramas de barras, las rectas numéricas, las tablas y los esquemas como el conjunto de trabajo.

Qué modelo elegir

La forma del propio problema elige el modelo. Un problema sobre quién tiene más pide un modelo de barras, un problema sobre un trayecto o un reloj pide una recta numérica, y un problema con un grupo que se repite pide una tabla. Tu hijo debería dominar dos de ellos antes de que llegue un tercero.

La práctica variada mantiene los cuatro en juego. Una ficha de operaciones variadas para cuarto pone las cuatro operaciones en una sola página, así que tu hijo tiene que decidir cuál encaja en lugar de repetir la misma veinte veces.

Ficha imprimible gratuitaOperaciones mixtas — alumnos de 4.ºFicha · PDF

Tipos de problema que conviene nombrar en casa

Ponerle nombre al tipo de problema le da a tu hijo un sitio por donde empezar. El glosario del Common Core clasifica las situaciones de suma y resta en cuatro familias, cada una con la incógnita en una posición distinta: añadir, quitar, juntar o separar, y comparar.

Problemas de comparación y problemas de cambio

Los problemas de comparación y los de cambio se diferencian en si algo se mueve o no. Un problema de cambio tiene algo que ocurre en el tiempo, como Bruno regalando 3 canicas. Un problema de comparación no tiene nada que ocurra: Julia y Lucía se quedan las dos con sus manzanas, y lo que pide la pregunta es la diferencia entre ellas.

La diferencia de un problema de comparación es invisible, y eso es lo que lo hace difícil. El documento de progresión lo dice sin rodeos: la diferencia no está físicamente presente en la situación y hay que construirla en un dibujo. Un modelo de barras ayuda aquí más que en ningún otro sitio, y una ronda de comparar números es un buen calentamiento antes de una tanda de problemas de comparación.

Los problemas de dos pasos llegan en 3.º y ya no se van. El orden de los dos cálculos importa, y ahí es donde empieza a rentar la jerarquía de las operaciones. El currículo de Educación Primaria de la LOMLOE nombra a la división "como reparto y partición", y esa doble cara es la razón de que sea la operación que los niños leen mal más a menudo: repartir entre 6 y hacer grupos de 6 se cuentan casi con las mismas palabras. El método en sí está en cómo enseñar la división larga.

Cómo comprobar que tu hijo lo ha entendido

Cinco señales te dicen si la rutina ha calado, y ninguna es una nota en una ficha. Fíjate en lo que hace tu hijo en los primeros treinta segundos después de leer un problema.

• ¿Sabe contar el problema sin números? Un niño que describe la situación con sus propias palabras la ha entendido. Un niño que repite las frases palabra por palabra no.
• ¿La estimación llega antes que la respuesta? Una estimación dicha antes de calcular nada demuestra que tu hijo está pensando en el tamaño, y caza en el acto las respuestas con la operación equivocada.
• ¿Dibuja sin que se lo pidan? Un dibujo que aparece solo, antes de las cuentas, es la señal más clara de que la rutina se ha vuelto costumbre.
• ¿Sabe decir qué significa la respuesta? El número 6 no es una respuesta; 6 alumnos que siguen esperando sí lo es.
• ¿Se da cuenta de una respuesta imposible? Un niño que dice que una respuesta no puede estar bien, y explica por qué, está supervisando su propio trabajo.

Una prueba de dos minutos en la mesa de la cocina

Una sola prueba enseña las cinco señales a la vez: dale a tu hijo un problema y pídele que lo explique antes de resolverlo. Elige un problema de un curso por debajo del suyo, para que las cuentas no sean nunca el obstáculo. Si la explicación sale fluida y la estimación llega sin que nadie la pida, la rutina está funcionando.

Errores frecuentes y tu lista de comprobación

Cinco errores explican casi todas las respuestas equivocadas de 2.º a 5.º, y cada uno tiene un remedio de segundos.

• Coger los números en el orden en que aparecen. Un niño que escribe 24 − 6 porque el 24 venía primero se ha saltado la situación entera. El remedio es el paso 2: volver a contar la historia sin números.
• Cazar palabras clave. Palabras como "en total", "le quedan" y "más que" apuntan a la operación correcta las veces suficientes para parecer una regla, y fallan las suficientes para costar puntos. El remedio es preguntar qué está pasando y después qué se está preguntando.
• Responder a la pregunta equivocada. Un problema de dos pasos hace que el primer resultado parezca la respuesta, y 18 alumnos sentados no es el número de los que siguen esperando.
• Pasar de las unidades. Una respuesta de 6 sin etiqueta esconde un error, porque 6 furgonetas y 6 alumnos son dos afirmaciones distintas sobre la misma cuenta.
• Saltarse el segundo paso. Los problemas de dos pasos de 3.º y 4.º esconden el segundo paso detrás de una coma, así que la respuesta hay que comprobarla contra la pregunta y no contra el último cálculo.

Un caso límite merece una frase propia. Un problema puede traer un número que no hace ninguna falta, y ninguna regla sobre palabras clave lo detecta. Un niño entrenado para usar todos los números del texto cae con el primer problema que lleve uno de sobra.

Aplica esta lista en la próxima sesión de deberes:

• Leer dos veces, tapando los números en la primera pasada.
• Volver a contar la historia sin números.
• Escribir la pregunta como una frase corta antes de empezar.
• Dibujar un modelo, siempre el mismo para ese tipo de problema.
• Estimar en voz alta y luego calcular.
• Leer la respuesta con su unidad y compararla con la pregunta.

Diez minutos por tarde bastan, y los problemas pueden ser hablados en lugar de impresos. Hay ideas para practicar juntos en la página de juegos de matemáticas para padres e hijos, y las fracciones explicadas a las familias cubre el tema con el que los problemas se rompen a continuación.