跳数讲给家长听：一个数数习惯，怎样长成乘法

二年级的孩子在门口给鞋子排队，一边排一边大声数：“二、四、六、八。”这就是几个几个地数，作业纸上那张涂了颜色的百数表，是同一个本事搬到了纸上。2 个 2 个、5 个 5 个、10 个 10 个地数，是走向乘法口诀的第一步，家里随手几样东西就够练了。

几个几个地数是什么？

几个几个地数，就是每次跳同样多，而不是一个数一个数地往上数。2 个 2 个地数说 2、4、6、8；5 个 5 个地数说 5、10、15、20；10 个 10 个地数说 10、20、30、40。每一跳的大小不变，能变的只有起点和方向。

国内课堂上，这件事在一年级就出现了。认识 100 以内的数时，课本让孩子用小棒和计数器 2 个 2 个、5 个 5 个、10 个 10 个地数，一捆一捆地数到 100。教育部《义务教育数学课程标准（2022年版）》把认数、表内乘法和乘法口诀都放在第一学段，也就是一、二年级。

美国的共同核心州立数学标准走得慢一些：学前班要求按一和按十数到 100（K.CC.A.1），二年级才正式要求在 1000 以内 5、10、100 地跳数（2.NBT.A.2），同一年级还要靠“两两配对或 2 个 2 个地数”来判断单双数（2.OA.C.3）。英格兰的数学国家课程一年级数 2、5、10 的倍数，二年级加上 3，三年级加上 4、8、50、100，四年级加上 6、7、9、25、1000。

在百数表上几个几个地数

百数表把几个几个地数变成一幅图，因为每种数法都有自己的图案。3 个 3 个地数，把说到的每个数涂上颜色，就会出现向左下方倾斜的斜条纹：3、12、21 是一条，30、39、48 是下一条的开头。

别的数法图案更简单。10 的倍数占满最后一列，5 的倍数占满个位是 5 和 0 的两列，2 的倍数隔一列占一列。9 的倍数从 9 沿一条对角线走到 81，最后 90 和 99 收尾。

在家怎么教几个几个地数

几个几个地数，最快记牢的办法是孩子每说一个数就摸一样东西。袜子、硬币、珠子都行，在饭桌上练五分钟就够一次。

1. 从一双双袜子开始。 把一筐洗好的袜子配成双，每说一个数摸一双：2、4、6、8。六双是 12 只，孩子可以一只一只地数一遍来核对。
2. 5 个 5 个地数，用手和硬币。 把两只手平放在桌上，按 5 个 5 个数手指：5、10、15、20。再把手换成 5 角硬币，四枚就是 20 角，也就是 2 元。
3. 10 个 10 个地数，用 1 元硬币或一捆捆小棒。 1 元硬币数作 10 角、20 角、30 角，用皮筋扎好的每捆十根的小棒也一样，这正是一年级课本里的数法。认识人民币的单元用的也是这些钱。
4. 把东西拿走再数。 摆着东西能数稳了，就把东西收起来，只用嘴数。每次都卡在同一个数上的孩子，还需要再摸一周实物。
5. 在百数表上涂出来。 先涂 2 的倍数，再在一张新表上涂 5 的倍数，问孩子看出了什么图案。为了找出那几列，孩子得真去看数，而不是光顺口念。
6. 从 0 以外的数起跳。 从 7 开始 10 个 10 个地数：7、17、27、37、47。个位一直是 7，这其实是一堂换了装的数位课。
7. 倒着数。 从 50 开始 5 个 5 个地倒数到 0，或者从 93 开始 10 个 10 个地倒数到 3。倒着数是等量地连减，往后就是除法的起点。

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家长最容易赶的那一步

最容易被赶过去的是第 4 步，一赶，几个几个地数就成了一首儿歌。孩子能背出“5、10、15、20”，却不知道每个词代表又多了一只手、又多了一枚硬币。

一直把实物留在桌上，直到孩子能回答“四只手有几根手指？”时，数着 5、10、15、20 并在该停的地方停下。停在第四个数上就是全部本事，这和乘法是同一个动作。倍数练习从反方向问同一个问题：35 是不是 5 个 5 个地数时会说到的数？

2、5、10、3 个几个地数，各有各的用处

2、5、10、3 或 9 个几个地数，在百数表上各有自己的图案，在家各有自己的实物，往后在学校也各有自己的用处。这几种数法用处不一样大，数大的那几种用别的办法学更好。

学校按什么顺序教

国内一年级先 10 个 10 个、5 个 5 个、2 个 2 个地数，因为这些数法和数位、人民币连在一起，孩子在一年级本来就要学。二年级上学期才开始表内乘法。

口诀也接着这个顺序走：人教版教材先学 5 的口诀，然后是 2、3、4、6，最后是 7、8、9。九九乘法口诀没有 10 的那一组，一共 45 句。快速背熟乘法口诀讲了先易后难的背法，会 2 个 2 个、5 个 5 个、10 个 10 个地数的孩子，手里已经握着最容易的几组。

几个几个地数怎样通向乘法

几个几个地数通向乘法，是因为跳了几次，就是有几个几。4 个 4 个地数五次落在 20，5 个 4 是 20，所以 5 × 4 = 20，口诀是“四五二十”。

国内教材正是这样引出乘法的：先摆出几个相同加数，写成 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 20，再告诉孩子求几个相同加数的和，用乘法更简便。共同核心标准分两步做同一件事：二年级要求孩子求最多 5 行、最多 5 列的方阵里一共有多少个，写成相同加数的和（2.OA.C.4）；三年级再把 5 × 7 解释成“5 组、每组 7 个，一共多少个”（3.OA.A.1）。

几个几个地数还能解释一个孩子迟早会注意到的规律：4 乘任何数，得数都是双数。在百数表上 4 个 4 个地数，永远不会落进单数的那几列，因为每跳一次 4，就是跳两次 2。

什么时候光数就不够了

到了 6、7、8 这几组，光数就不够了，因为要数的太长。用数数来求 7 × 8，得说 7、14、21、28、35、42、49、56，还要记着跳了八次，一个地方出错，答案就错了。

国内的终点线比美国早：二年级上学期学完 45 句口诀，“七八五十六”要一想就出来，而不是数出来。美国的共同核心标准要求到三年级结束时凭记忆说出两个一位数的所有乘积（3.OA.C.7）。乘法口诀游戏就是把数出来的得数变成记住的得数的地方，而真正管用的心算技巧里的翻倍捷径，能在这个过程中补上空档。

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怎么看出孩子可以往下走了

四个信号能看出几个几个地数是否已经稳了、什么时候该换成背口诀。哪一个都不需要笔试。

• 能在固定的位置停。 问“5 个 5 个地数，第 6 个数是几？”数稳了的孩子会数 5、10、15、20、25、30，停在 30，不会数过头。
• 从哪个数起跳都行。 让他从 34 开始 10 个 10 个地数。34、44、54、64 应该和 10、20、30 一样顺。
• 正着倒着都会。 从 20 开始 2 个 2 个地倒数。正着会、倒着卡住的孩子，学到的更多是儿歌，而不是规律。
• 2、5、10 顺口不卡。 5 个 5 个地数到 50，中间不停顿、不重来。做到了，就开始 3 和 4。

What Works Clearinghouse 的实践指南《帮助数学困难的学生》建议每次干预课用大约 10 分钟练基本算术事实的快速提取。每天短短练一会儿，对几个几个地数同样适用。

饭桌上的两分钟小检查

递给孩子 30 枚 1 角硬币，问一共多少钱，不说怎么数。把硬币推成 5 枚一堆或 10 枚一堆、再数堆数的孩子，是把几个几个地数当工具在用。一枚一枚数完的孩子，学会了儿歌，却没学会它的用处。

几个几个地数的常见错误

几个几个地数的问题，大多出在练法上。下面四个错误一再出现。

• 总是从 0 开始。 只会数 10、20、30 的孩子，碰到从 26 开始的题就卡住了。一年级的数数本来就要从任意数起数，所以早点混进 3、26、41 这样的起点。
• 光念不摸。 背出来的数法听着漂亮，证明不了什么。把袜子、硬币或百数表留在桌上，直到孩子不靠它们也能停在对的数上。
• 一直数 7 个 7 个。 用 7 个 7 个地数来求 7 × 6 能行，可一直又慢又容易错。2、5、10 稳了以后，大的几组就改成背口诀，“六七四十二”。
• 丢了和“几个几”的联系。 数 4、8、12，只有孩子看见了三个 4，才算变成乘法。每次都指一指那几组，或者画出点阵。

倒着数和数过 100

倒着数是大多数孩子觉得难的边界情况，因为每一步都要做一次减法。先从好算的起点练：从 50 开始 5 个 5 个地数，从 100 开始 10 个 10 个地数，从 20 开始 2 个 2 个地数。

数过 100 是另一个难点。孩子 10 个 10 个地数时常说“90、100、200”，把 110 到 190 整段跳过了。

把 10 元纸币数过 100 元，或者把一捆捆十根的小棒放在一大捆一百根的旁边，就能看出为什么下一个是 110。凑成 10 的数的分与合对倒着数也有帮助，因为 10 − 3 = 7 和 37 − 3 = 34 是同一个动作。

几个几个地数检查清单和下一步

一张短清单，能让练习从第一双袜子一路走到第一句口诀都不跑偏。

• 先摸实物。 2 个 2 个用袜子，5 个 5 个用手和 5 角硬币，10 个 10 个用小棒和 1 元硬币。
• 每种数法一张百数表。 涂出来，再把图案说出来。
• 每次换起点。 先从 0，再从 7，再从 26。
• 每次都倒着数。 一次正着数，一次倒着数。
• 停在对的数上。 “4 个 4 个地数，数五次”就是会变成 5 × 4 的那个问题。
• 6 以后背口诀。 数数是桥，口诀才是目的地。

二年级乘法练习页有 30 道 10 以内的可打印乘法题，附答案；忙的日子，二年级数学游戏能让练习不断档。MathIt 应用每天陪孩子练，难度会自动调整，孩子答得多稳，题就变得多难。