Hoppräkning för föräldrar: räknevanan som växer till multiplikation

Ditt barn i årskurs 2 ställer upp skorna vid dörren och räknar högt: ”två, fyra, sex, åtta.” Det är hoppräkning, och läxbladet med hundrarutan och de färglagda rutorna är samma färdighet på papper. Att räkna med tvåhopp, femhopp och tiohopp är första steget mot gångertabellen, och några saker hemma gör det lätt att öva.

Vad är hoppräkning?

Hoppräkning är att räkna i lika stora hopp i stället för ett tal i taget. Tvåhopp säger 2, 4, 6, 8; femhopp säger 5, 10, 15, 20; tiohopp säger 10, 20, 30, 40. Hoppets storlek är densamma hela tiden, och bara startpunkten och riktningen kan ändras.

I amerikanska klassrum kommer tiohoppen först. Common Core ber förskolebarn att räkna till 100 med ental och med tiotal (K.CC.A.1), och årskurs 2 sätter det formella målet: räkna inom 1 000 och hoppräkna med 5, 10 och 100 (2.NBT.A.2). Tvåhoppen dyker upp i samma årskurs, där barnen avgör om en grupp föremål är udda eller jämn genom att para ihop föremålen eller räkna dem två och två (2.OA.C.3). I Sverige står ”enkla mönster i talföljder” i Lgr22:s centrala innehåll för årskurs 1–3, och hoppräkningen är en av de vanligaste vägarna dit.

Englands nationella kursplan i matematik går samma stege lite snabbare. Year 1 räknar i multiplar av två, fem och tio, Year 2 lägger till steg om 3, Year 3 lägger till 4, 8, 50 och 100, och Year 4 lägger till 6, 7, 9, 25 och 1 000.

Hoppräkning i hundrarutan

En hundraruta gör hoppräkningen till en bild, eftersom varje räkning ger sitt eget mönster. Färglägg varje tal du säger när du räknar med trehopp så dyker diagonala ränder upp som lutar nedåt åt vänster: 3, 12, 21 är en rand, och 30, 39, 48 börjar nästa.

De andra räkningarna ger enklare former. Tiorna fyller den sista kolumnen, femmorna fyller två kolumner som slutar på 5 och 0, och tvåorna fyller varannan kolumn. Niorna löper nedför en diagonal från 9 till 81, och sedan avslutar 90 och 99 räkningen.

Så lär du ut hoppräkning hemma, steg för steg

Hoppräkning fastnar snabbast när ditt barn rör vid något för varje tal det säger. Strumpor, mynt och pärlor fungerar alla, och fem minuter vid köksbordet räcker för ett pass.

1. Börja med strumppar. Sortera en tvättkorg i par och rör vid ett par för varje tal: 2, 4, 6, 8. Sex par blir 12 strumpor, och ditt barn kan kontrollera genom att räkna varje strumpa en och en.
2. Gå vidare till händer och femkronor för femhoppen. Lägg händerna platt på bordet och räkna fingrarna fem i taget: 5, 10, 15, 20. Byt sedan händerna mot femkronor, så blir fyra femkronor 20 kronor.
3. Använd tiokronor eller buntar för tiohoppen. Tiokronor räknar 10, 20, 30, och det gör buntar med tio sugrör hållna av ett gummiband också. Pengauppgifterna i årskurs 2 i Common Core använder just sådana mynt (2.MD.C.8), och svenska läroböcker gör likadant med kronor.
4. Säg räkningen utan föremålen. När räkningen sitter med sakerna på bordet säger ni den med föremålen utom synhåll. Ett barn som stannar vid samma tal varje gång behöver en vecka till med föremålen.
5. Färglägg räkningen i en hundraruta. Färglägg tvåorna, sedan femmorna på en ny ruta, och fråga vilket mönster som dyker upp. Att hitta kolumnerna ger en anledning att titta på talen i stället för att rabbla dem.
6. Börja från ett annat tal än noll. Räkna med tiohopp från 7: 7, 17, 27, 37, 47. Entalssiffran förblir 7, vilket är en lektion i positionssystemet i förklädnad.
7. Räkna bakåt. Räkna nedåt med femhopp från 50 till 0, eller med tiohopp från 93 till 3. Att räkna bakåt är början på subtraktion i lika steg, och senare på division.

Spela gratis i webbläsarenMultipeljaktÅk 3–5

Steget som de flesta föräldrar stressar förbi

Steg 4 är det som stressas förbi, och då blir hoppräkningen en sång. Ett barn kan rabbla ”5, 10, 15, 20” utan att ana att varje ord står för en hand till eller en femkrona till.

Låt föremålen vara kvar tills ditt barn kan svara på ”Hur många fingrar finns det på fyra händer?” genom att räkna 5, 10, 15, 20 och stanna på rätt ställe. Att stanna vid det fjärde talet är hela färdigheten, och det är samma drag som multiplikation. En omgång träning på multiplar ställer samma fråga baklänges: är 35 ett av talen du säger när du räknar med femhopp?

Hoppräkning med 2, 5, 10, 3 och resten

Hoppräkning med 2, 5, 10, 3 eller 9 ger varje räkning sitt eget mönster i hundrarutan, sina egna föremål hemma och sin egen uppgift senare i skolan. Räkningarna är inte lika användbara, och de större lärs bättre på ett annat sätt.

Vilken ordning skolan använder

Skolan lär ut tiohoppen först, sedan tvåhoppen och femhoppen, och först därefter treor och fyror. Tiorna och femmorna hänger ihop med positionssystemet och pengar, som barnen redan hanterar mellan förskoleklass och årskurs 2.

Samma ordning följer med rakt in i gångertabellen. Ordningen för att lära sig multiplikationstabellen går 2, 10, 5, 4, 3, 9, 6, 8, 7, så ett barn som hoppräknar med 2, 5 och 10 har redan de tre första tabellerna.

Så leder hoppräkning till multiplikation

Hoppräkning leder till multiplikation eftersom antalet hopp är antalet grupper. Fem hopp med 4 landar på 20, och 5 grupper med 4 blir 20, så 5 × 4 = 20.

Common Core gör kopplingen i två steg. Årskurs 2 ber barnen hitta summan i en rektangulär uppställning med upp till 5 rader och upp till 5 kolumner och skriva den som en summa av lika termer (2.OA.C.4), så 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 20. Årskurs 3 tolkar sedan 5 × 7 som det totala antalet föremål i 5 grupper med 7 föremål i varje (3.OA.A.1).

Hoppräkningen förklarar också ett mönster barnen ska upptäcka i årskurs 3: 4 gånger ett tal är alltid jämnt (3.OA.D.9). Fyrhopp i hundrarutan landar aldrig i en kolumn med udda tal, eftersom varje hopp med 4 är två hopp med 2.

När hoppräkning inte längre räcker

Hoppräkning slutar räcka runt sexorna, sjuorna och åttorna, eftersom räkningen blir för lång. Att hitta 7 × 8 genom att räkna betyder att säga 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56 och hålla reda på åtta hopp, och ett enda snedsteg förstör svaret.

Common Core sätter mållinjen: i slutet av årskurs 3 ska eleven kunna alla produkter av två ensiffriga tal utantill (3.OA.C.7). Ett spel med multiplikationstabellen är där uträknade fakta blir ihågkomna, och fördubblingsknepen i huvudräkningsknep som fungerar täcker luckan under tiden.

Spela gratis i webbläsarenMultiplikationstabellerÅk 3+

Så ser du att ditt barn är redo att gå vidare

Fyra signaler visar om hoppräkningen sitter och när gångertabellen ska ta över. Ingen av dem kräver ett skriftligt prov.

• En fast stoppunkt. Fråga ”Vilket är det sjätte talet när du räknar med femhopp?” Ett säkert barn räknar 5, 10, 15, 20, 25, 30 och stannar vid 30 utan att gå förbi.
• Vilket starttal som helst. Be om tiohopp från 34. Svaret 34, 44, 54, 64 ska komma lika lätt som 10, 20, 30.
• Bakåt lika väl som framåt. Räkna nedåt med tvåhopp från 20. Ett barn som klarar framåt men fastnar bakåt har lärt sig en ramsa mer än ett mönster.
• Säkra tvåor, femmor och tior. Räkna med femhopp till 50 utan pauser och utan omstarter. När det håller kan ni börja med treor och fyror.

Praktikguiden från What Works Clearinghouse, Assisting Students Struggling with Mathematics, rekommenderar ungefär 10 minuter av varje stödpass åt att bygga upp flytande hämtning av grundläggande räknefakta. Korta dagliga pass passar hoppräkningen på samma sätt.

En kontroll på två minuter vid köksbordet

Ge ditt barn 30 enkronor och be om summan, utan att säga hur det ska räkna. Ett barn som skjuter ihop dem i grupper om 5 eller 10 och räknar grupperna använder hoppräkning som verktyg. Ett barn som räknar varje krona en och en har lärt sig ramsan utan syftet.

Vanliga misstag vid hoppräkning

De flesta problemen med hoppräkning kommer från hur övningen läggs upp. Fyra misstag dyker upp gång på gång.

• Att alltid börja på noll. Ett barn som bara kan räkna 10, 20, 30 fastnar när en uppgift börjar på 26. Common Core ber förstaklassare att räkna till 120 med start från vilket tal som helst under 120 (1.NBT.A.1), så blanda in starter som 3, 26 och 41 tidigt.
• Att rabbla utan föremål. En uppräknad ramsa låter bra men bevisar lite. Låt strumpor, femkronor eller en hundraruta ligga på bordet tills ditt barn kan stanna vid rätt tal utan dem.
• Att räkna sjuorna för alltid. Att räkna med sjuhopp för att svara på 7 × 6 fungerar, men det förblir långsamt och felbenäget. När tvåorna, femmorna och tiorna sitter byter ni till att öva in de större tabellerna utantill.
• Att tappa kopplingen till lika grupper. Att räkna 4, 8, 12 blir multiplikation först när ditt barn ser tre grupper med 4. Peka på grupperna varje gång, eller rita uppställningen.

Att räkna bakåt och förbi 100

Att räkna bakåt är det gränsfall som de flesta barn tycker är svårt, eftersom varje steg kräver en subtraktion. Öva det först från vänliga starttal: 50 med femhopp, 100 med tiohopp, 20 med tvåhopp.

Att räkna förbi 100 är den andra svåra punkten. Barn säger ofta ”90, 100, 200” när de räknar med tiohopp, vilket hoppar över 110 till 190.

Att räkna tiokronor förbi en hundralapp, eller buntar med tio sugrör bredvid en stor bunt med hundra, visar varför 110 kommer härnäst. Tiokamraterna hjälper också med de bakåtriktade räkningarna, eftersom 10 − 3 = 7 är samma drag som 37 − 3 = 34.

Din checklista för hoppräkning och nästa steg

En kort checklista håller övningen på rätt spår från det första strumpparet till den första gångertabellen.

• Föremål först. Strumpor för tvåorna, händer och femkronor för femmorna, tiokronor för tiorna.
• En hundraruta per räkning. Färglägg den och säg sedan mönstret högt.
• Olika starter varje pass. Noll, sedan 7, sedan 26.
• Bakåt varje pass. En räkning framåt, en räkning bakåt.
• Stanna vid rätt tal. ”Räkna med fyrhopp, fem gånger” är frågan som blir 5 × 4.
• Fakta från sexorna och uppåt. Räkningen är bron, och att kunna tabellen utantill är målet.

Övningsbladet i multiplikation för årskurs 2 har 30 utskrivbara gångeruppgifter upp till 10 med facit, och ett mattespel för årskurs 2 håller rutinen igång på stressiga dagar. MathIt-appen lägger till daglig övning med anpassad svårighetsgrad, så räkningarna blir svårare bara så fort som ditt barns svar tillåter.