保護者のための「とびとびに数える」入門：かけ算と九九に育っていく数え方

小2のお子さんが玄関でくつを並べながら、声に出して数えています。「2、4、6、8」。これがとびとびに数えるということで、100までの数表に色をぬって持ち帰るプリントは、同じ力を紙の上で練習しています。2とび、5とび、10とびの数え方は九九への最初の一歩で、家にあるものをいくつか使えば楽に練習できます。

2とびで数えるとは？

2とびで数えるとは、1つずつではなく、同じ幅で飛びながら数えることです。2ずつなら2、4、6、8、5ずつなら5、10、15、20、10ずつなら10、20、30、40と言います。飛ぶ幅は変わらず、変えられるのは数え始める数と、上るか下るかだけです。

日本では、まとめて数えることは小1から始まります。小学校学習指導要領は第1学年に「具体物をまとめて数えたり等分したりして整理し，表すこと」を、第2学年に「同じ大きさの集まりにまとめて数えたり，分類して数えたりすること」を置き、同じ第2学年で「乗法九九について知り，１位数と１位数との乗法の計算が確実にできること」を求めています。アメリカの州共通基礎スタンダードは幼稚園で1ずつと10ずつ100まで数えること（K.CC.A.1）を、2年生で1000までの数を5ずつ・10ずつ・100ずつ数えること（2.NBT.A.2）を求め、2ずつの数え方は、ものの集まりが偶数か奇数かを「組にするか2ずつ数えて」決める場面（2.OA.C.3）で出てきます。

イングランドのナショナルカリキュラムも同じはしごを少し速く上ります。1年目で2、5、10の倍数を数え、2年目に3ずつ、3年目に4、8、50、100ずつ、4年目に6、7、9、25、1000ずつが加わります。日本ではこの大部分を、小2の九九がひとまとめに引き受けます。

100までの数表でとびとびに数える

100までの数表を使うと、数え方が絵になります。数え方ごとに模様が出てくるからです。3ずつ数えて言った数に色をぬると、左下へ下がる斜めのしまが現れます。3、12、21が1本目のしまで、30、39、48が次のしまの始まりです。

ほかの数え方はもっと単純な形になります。10ずつは右端の列、5ずつは5と0で終わる2列、2ずつは1列おきの列を埋めます。9ずつは9から81まで斜めに1本下り、最後に90と99で終わります。

家でとびとびの数え方を教える手順

とびとびの数え方がいちばん早く身につくのは、数を1つ言うたびにお子さんが何かにさわるときです。くつ下、硬貨、ビーズ、どれでもかまいません。食卓で5分あれば1回分になります。

1. くつ下の組から始める。 洗濯かごの中身を組にして、数を言うたびに1組ずつさわります。2、4、6、8。6組でくつ下は12枚。1枚ずつ数えれば、お子さん自身で確かめられます。
2. 5ずつは手と5円玉で。 手を机に広げ、指を5ずつ数えます。5、10、15、20。次に手を5円玉に替えると、4枚で20円です。
3. 10ずつは10円玉か束で。 10円玉は10、20、30と数えられます。輪ゴムでとめたストロー10本の束でも同じです。日本では小2の「1000までの数」で、10円玉や100円玉を使う場面がよく出てきます。
4. ものを見ずに数える。 机の上のものがあるうちに数え方が安定したら、ものを隠して言ってもらいます。毎回同じ数で止まる子には、もう1週間ものを使ってください。
5. 100までの数表に色をぬる。 2ずつに色をぬり、新しい数表で5ずつにぬって、どんな模様が出たか聞きます。列を見つけることが、唱えるだけでなく数そのものを見る理由になります。
6. 0以外の数から始める。 7から10ずつ数えます。7、17、27、37、47。一の位はずっと7のままで、これは形を変えた位取りの学習です。
7. 逆向きに数える。 50から0まで5ずつ、93から3まで10ずつ下ります。逆向きの数え方は、同じ幅で引いていくひき算の始まりで、のちのわり算の始まりでもあります。

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多くの保護者が急ぎすぎる手順

急がれがちなのは手順4で、ここを急ぐととびとびの数え方がただの歌になります。「5、10、15、20」を唱えられても、その1語1語が手1本、5円玉1枚を表していると分かっていないことがあります。

「手が4本あったら指は何本？」と聞かれて、5、10、15、20と数え、ちょうどそこで止まれるまで、ものを使い続けてください。4つ目の数で止まることこそが肝心で、これはかけ算とまったく同じ動きです。倍数のゲームは同じ問いを逆から出します。35は5ずつ数えたときに言う数ですか？

2とび、5とび、10とび、3とび、そのほかの数え方

2、5、10、3、9のどれで数えるかによって、100までの数表の模様も、家で使えるものも、学校での後の出番もちがいます。どの数え方も同じくらい役に立つわけではなく、大きな数では別の覚え方のほうが向いています。

学校の順番

日本の教科書は、九九を5の段、2の段、3の段、4の段の順に始め、そのあと6、7、8、9、1の段へ進みます。5の段は時計や5円玉と、2の段は小1からなじんだ2ずつの数え方と結びついているからです。アメリカの学校は10ずつを先に、次に2ずつと5ずつを教え、3ずつと4ずつはそのあとです。

どちらの順番でも、とびとびの数え方はそのまま九九へ入っていきます。九九を早く覚える方法の記事にある順番どおり、2ずつ・5ずつ・10ずつ数えられる子は、最初の段をもう手にしています。

とびとびの数え方からかけ算へ

とびとびの数え方がかけ算につながるのは、飛んだ回数がそのままいくつ分の数になるからです。4ずつ5回数えると20で、4が5つ分で20なので、4 × 5 = 20です。日本の小2では「1つ分の数 × いくつ分」と教えるので、式の順番にも気をつけてください。

アメリカの州共通基礎スタンダードは2段階でつなげます。2年生では5行5列までの長方形の並びの合計を求め、同じ数のたし算で書きます（2.OA.C.4）。4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 20です。3年生では5 × 7を「7個ずつのグループが5つあるときの全部の数」と解釈します（3.OA.A.1）。

とびとびの数え方は、4の段の答えがいつも偶数になるという決まり（3.OA.D.9）の説明にもなります。100までの数表で4ずつ数えると、奇数の列には決して入りません。4の1回のジャンプは、2のジャンプ2回分だからです。

とびとびの数え方では足りなくなるところ

6の段、7の段、8の段あたりで、とびとびの数え方では足りなくなります。数え方が長くなりすぎるからです。7 × 8を数えて出すには、7、14、21、28、35、42、49、56と言いながら8回のジャンプを追わなければならず、1回すべれば答えはくずれます。

日本はここを九九の暗唱で解決します。「しちはごじゅうろく」と唱えれば、数えずに56が出ます。学習指導要領は小2で九九の計算が「確実にできること」を求めていて、アメリカの州共通基礎スタンダードも3年生の終わりまでに1けたどうしのかけ算をすべて覚えていること（3.OA.C.7）を求めています。九九のゲームは数えて出していた答えを覚えた答えに変える場で、本当に使える暗算のコツにある2倍の近道が、その間のすき間を埋めます。

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次へ進む準備ができたかの見分け方

とびとびの数え方が身についたか、九九に引き継ぐときかは、4つの合図で分かります。どれも筆記テストはいりません。

• 決まったところで止まれる。 「5ずつ数えたら6番目の数は？」と聞きます。身についた子は5、10、15、20、25、30と数え、行きすぎずに30で止まります。
• どこからでも始められる。 34から10ずつ数えてもらいます。34、44、54、64が、10、20、30と同じくらいなめらかに出てくれば十分です。
• 上りも下りもできる。 20から2ずつ下って数えます。上りはできて下りで止まる子は、決まりより歌を覚えています。
• 2ずつ・5ずつ・10ずつがなめらか。 5ずつ50まで、止まらず言い直さずに数えられたら、3ずつと4ずつに進みます。

アメリカのWhat Works Clearinghouseの実践ガイド『算数につまずく子どもを支える』は、支援の時間ごとに約10分を基本的な計算をすらすら思い出す練習にあてるようすすめています。とびとびの数え方にも、毎日の短い時間が同じように合います。

食卓でできる2分の確認

お子さんに1円玉を30枚わたし、数え方は言わずに全部でいくつか聞きます。5枚や10枚のまとまりに寄せてからまとまりを数える子は、とびとびの数え方を道具として使っています。1枚ずつ全部数える子は、唱え方は覚えても使い道がまだ身についていません。

とびとびに数えるときによくある間違い

とびとびの数え方のつまずきのほとんどは、練習のさせ方から来ます。くり返し出てくる間違いは4つです。

• いつも0から始める。 10、20、30としか数えられない子は、26から始まる問題で止まります。アメリカでは1年生に120より小さいどの数からでも120まで数えることを求めています（1.NBT.A.1）。3、26、41のような始まりを早めに混ぜてください。
• ものなしで唱えるだけ。 唱えた数え方は聞こえはよくても、分かっている証拠にはなりません。ものなしで正しい数で止まれるまで、くつ下や5円玉、100までの数表を机に置いておきます。
• 7ずつをいつまでも数える。 7ずつ数えて7 × 6を出すことはできますが、遅くてまちがえやすいままです。2ずつ・5ずつ・10ずつが安定したら、大きな段は九九の暗唱に切りかえます。
• 同じ数ずつのまとまりとのつながりを見失う。 4、8、12がかけ算になるのは、お子さんに4が3つ分見えたときだけです。毎回まとまりを指さすか、点の並びをかいてください。

逆向きと100をこえるところ

逆向きに数えるのは、多くの子がむずかしいと感じるところです。1歩ごとにひき算が必要だからです。まずは数えやすい始まりから練習します。50から5ずつ、100から10ずつ、20から2ずつ。

もう1つのむずかしいところは100をこえるときです。10ずつ数えて「90、100、200」と言い、110から190までを飛ばしてしまう子がよくいます。

10円玉で100円をこえて数えたり、ストロー10本の束を100本の大きな束の横に並べたりすると、次が110になる理由が見えます。10をつくる数の合成と分解は逆向きの数え方にも役立ちます。10 − 3 = 7と37 − 3 = 34は同じ動きだからです。

とびとびの数え方のチェックリストと次の一歩

短いチェックリストがあれば、最初のくつ下の組から最初の九九の段まで、練習がぶれません。

• まずはもので。 2ずつはくつ下、5ずつは手と5円玉、10ずつは10円玉。
• 数え方ごとに100までの数表を1枚。 色をぬって、模様を声に出して言う。
• 毎回ちがう始まり。 0、次は7、次は26。
• 毎回逆向きも。 上り1回、下り1回。
• 正しい数で止まる。 「4ずつ5回数えて」が、4 × 5になる問いです。
• 6の段からは九九で。 数え方は橋で、唱えて覚えるのがゴールです。

2年生向けのかけ算プリントには答えつきで10の段までの問題が30問あり、印刷して使えます。2年生向けの算数ゲームは、忙しい日にも練習を続ける助けになります。MathIt アプリは難しさが答えに合わせて動く毎日の練習を加えるので、数え方はお子さんの答えが許す速さでしか難しくなりません。