Veliler için ritmik sayma: çarpmaya dönüşen sayma alışkanlığı

İkinci sınıftaki çocuğunuz kapının önündeki ayakkabıları diziyor ve yüksek sesle sayıyor: "iki, dört, altı, sekiz." Bu ritmik saymadır; yüzlük tablolu, kareleri boyanmış ödev kâğıdı da aynı becerinin kâğıttaki hâlidir. İkişer, beşer ve onar ritmik sayma çarpım tablosuna atılan ilk adımdır ve evdeki birkaç eşya alıştırmayı kolaylaştırır.

Ritmik sayma nedir?

Ritmik sayma, sayıları tek tek değil eşit atlamalarla saymaktır. İkişer sayarken 2, 4, 6, 8; beşer sayarken 5, 10, 15, 20; onar sayarken 10, 20, 30, 40 denir. Atlamanın büyüklüğü sabit kalır; yalnızca başlangıç noktası ve yön değişebilir.

Türkiye'de ritmik sayma 1. sınıfta başlar. MEB'in Matematik Dersi Öğretim Programı M.1.1.1.3 kazanımında 100'e kadar birer, beşer ve onar ritmik saymayı, M.1.1.1.4'te 20'ye kadar ikişer saymayı ister; 2. sınıf (M.2.1.1.5) 100 içinde ikişer, beşer ve onar, 30 içinde üçer ve 40 içinde dörder ileri ve geri saymayı ekler. ABD'de Common Core anasınıfında 100'e kadar onar saymayı (K.CC.A.1), 2. sınıfta 1000 içinde beşer, onar ve yüzer saymayı (2.NBT.A.2) ister; ikişer sayma da aynı yılda tek ve çift sayılarla birlikte gelir (2.OA.C.3).

İngiltere'nin ulusal matematik programı aynı merdiveni biraz daha hızlı çıkar. 1. yıl ikişer, beşer ve onar sayar, 2. yıl üçer saymayı ekler, 3. yıl 4, 8, 50 ve 100'lük adımları, 4. yıl ise 6, 7, 9, 25 ve 1000'lik adımları getirir.

Yüzlük tabloda ritmik sayma

Yüzlük tablo ritmik saymayı bir resme dönüştürür, çünkü her sayma kendi örüntüsünü çizer. Üçer sayarken söylediğiniz her sayıyı boyayın; sola doğru inen çapraz şeritler belirir: 3, 12, 21 bir şerittir, 30, 39, 48 bir sonrakini başlatır.

Diğer saymalar daha basit şekiller çizer. Onar sayma son sütunu doldurur, beşer sayma 5 ve 0 ile biten iki sütunu, ikişer sayma ise her iki sütundan birini. Dokuzar sayma 9'dan 81'e tek bir çapraz boyunca iner, sonra 90 ve 99 saymayı tamamlar.

Evde ritmik sayma adım adım nasıl öğretilir?

Ritmik sayma, çocuğunuz söylediği her sayı için bir şeye dokunduğunda en hızlı yerleşir. Çoraplar, madenî paralar ve boncuklar işe yarar; mutfak masasında beş dakika bir oturum için yeter.

1. Çorap çiftleriyle başlayın. Bir çamaşır sepetini çiftlere ayırın ve her sayı için bir çifte dokunun: 2, 4, 6, 8. Altı çift 12 çorap eder ve çocuğunuz her çorabı tek tek sayarak kontrol edebilir.
2. Beşer sayma için ellere ve 5 kuruşluklara geçin. Elleri masaya açarak koyun ve parmakları beşer sayın: 5, 10, 15, 20. Sonra elleri 5 kuruşluklarla değiştirin; dört tane 5 kuruş 20 kuruş eder.
3. Onar sayma için 10 kuruşluk ya da demet kullanın. 10 kuruşluklar 10, 20, 30 diye sayılır; lastikle bağlanmış onar pipetlik demetler de öyle. MEB programı 2. sınıfta tam bu paralarla çalışır ve on tane 10 kuruşun 1 lira ettiğini vurgular (M.2.3.2.1).
4. Saymayı nesneler olmadan söyleyin. Masadaki nesnelerle sayma oturduğunda, nesneler görünmezken saydırın. Her seferinde aynı sayıda takılan çocuğun nesnelerle bir hafta daha çalışması gerekir.
5. Saymayı yüzlük tabloda boyayın. Önce ikişerleri, sonra temiz bir tabloda beşerleri boyayın ve hangi örüntünün çıktığını sorun. Sütunları bulmak, sayıları ezbere söylemek yerine onlara bakmak için bir sebeptir.
6. Sıfırdan başka bir sayıdan başlayın. 7'den onar sayın: 7, 17, 27, 37, 47. Birler basamağı 7 olarak kalır; bu, kılık değiştirmiş bir basamak değeri dersidir.
7. Geriye doğru sayın. 50'den 0'a beşer, 93'ten 3'e onar geri sayın. Geriye sayma, eşit adımlarla çıkarmanın ve daha sonra bölmenin başlangıcıdır.

Tarayıcıda ücretsiz oynayınKatlar Yarışı3–5. sınıf

Velilerin en çok acele ettiği adım

Acele edilen adım 4. adımdır ve acele etmek ritmik saymayı bir şarkıya çevirir. Bir çocuk her sözcüğün bir el ya da bir 5 kuruş daha demek olduğunu bilmeden "5, 10, 15, 20" diye ezberden sayabilir.

Çocuğunuz "Dört elde kaç parmak var?" sorusunu 5, 10, 15, 20 diye sayıp doğru yerde durarak cevaplayana kadar nesneleri oyunda tutun. Dördüncü sayıda durmak becerinin ta kendisidir ve çarpmayla aynı harekettir. Katlar alıştırması aynı soruyu tersinden sorar: 35, beşer sayarken söylenen sayılardan biri mi?

İkişer, beşer, onar, üçer ve diğerleri

İkişer, beşer, onar, üçer ya da dokuzar ritmik saymanın her biri yüzlük tabloda kendi örüntüsünü, evde kendi eşyalarını ve okulda daha sonra kendi işini getirir. Saymaların hepsi aynı ölçüde yararlı değildir; büyük olanlar başka bir yoldan daha iyi öğrenilir.

Okulların izlediği sıra

Türkiye'de okullar önce beşer ve onar, hemen ardından ikişer saymayı öğretir; üçer ve dörder sayma ancak 2. sınıfta gelir. Onar ve beşer sayma, çocukların 1. ve 2. sınıfta zaten tanıdığı basamak değeri ve parayla örtüşür.

Aynı sıra doğrudan çarpım tablosuna taşınır. Çarpım tablosunu öğrenme sırası 2, 10, 5, 4, 3, 9, 6, 8, 7 diye ilerler; dolayısıyla ikişer, beşer ve onar sayabilen bir çocuk ilk üç tabloyu zaten elinde tutar.

Ritmik sayma çarpmaya nasıl götürür?

Ritmik sayma çarpmaya götürür, çünkü atlama sayısı grup sayısıdır. Dörder sayarken beş kez atlamak 20'ye düşer; 4'lük 5 grup 20 eder, yani 5 × 4 = 20.

MEB programı bağı iki adımda kurar. 2. sınıf, çarpmanın tekrarlı toplama anlamına geldiğini açıklamayı (M.2.1.4.1) ve 5'e kadar çarpım tablosunu yüzlük tabloyla oluşturmayı ister; böylece 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 20 olur. 3. sınıf ise çarpmanın kat anlamını açıklar ve çarpım tablosunun tamamını kurar (M.3.1.4.1 ve M.3.1.4.2). Common Core da aynı yolu izler: 2. sınıfta en çok 5 satır ve 5 sütunluk diziler (2.OA.C.4), 3. sınıfta 5 × 7'yi "7'şer nesneden oluşan 5 gruptaki toplam nesne sayısı" olarak yorumlamak (3.OA.A.1).

Ritmik sayma, çocuklardan 3. sınıfta fark etmeleri istenen bir örüntüyü de açıklar: bir sayının 4 katı her zaman çifttir. Yüzlük tabloda dörder sayma hiçbir zaman tek sayılı bir sütuna düşmez, çünkü her 4'lük atlama iki tane 2'lik atlamadır.

Ritmik saymanın yetmediği yer

Ritmik sayma altışar, yedişer ve sekizer saymalarda yetersiz kalmaya başlar, çünkü sayma fazla uzar. 7 × 8'i sayarak bulmak 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56 demeyi ve sekiz atlamayı akılda tutmayı gerektirir; tek bir kayma cevabı bozar.

Bitiş çizgisi 3. sınıftır: MEB programı M.3.1.1.6'da 100 içinde altışar, yedişer, sekizer ve dokuzar saymayı ister ve aynı yıl çarpım tablosunu tamamlatır; Common Core da 3. sınıfın sonunda tek basamaklı iki sayının bütün çarpımlarının ezberden bilinmesini bekler (3.OA.C.7). Sayılarak bulunan çarpımlar çarpım tablosu oyununda hatırlanan bilgilere dönüşür; bu sırada işe yarayan zihinden işlem püf noktaları yazısındaki ikiye katlama kısayolları boşluğu kapatır.

Tarayıcıda ücretsiz oynayınÇarpım Tablosu3. sınıf+

Çocuğunuzun bir sonraki adıma hazır olduğunu nasıl anlarsınız?

Dört işaret ritmik saymanın sağlam olup olmadığını ve çarpım tablosunun ne zaman devralması gerektiğini gösterir. Hiçbiri yazılı bir sınav gerektirmez.

• Sabit bir durma noktası. "Beşer sayarken 6. sayı kaçtır?" diye sorun. Sağlam bir çocuk 5, 10, 15, 20, 25, 30 diye sayar ve 30'da, geçmeden durur.
• Herhangi bir başlangıç sayısı. 34'ten onar saymasını isteyin. 34, 44, 54, 64 cevabı 10, 20, 30 kadar akıcı gelmelidir.
• İleri olduğu kadar geri. 20'den ikişer geri sayın. İleri sayıp geride takılan çocuk bir örüntüden çok bir tekerleme öğrenmiştir.
• Akıcı ikişer, beşer ve onar. Duraksamadan ve baştan başlamadan 50'ye kadar beşer sayın. Bu oturduğunda üçer ve dörder saymaya geçin.

What Works Clearinghouse'un matematikte zorlanan öğrencilere yardım uygulama kılavuzu, her destek oturumunun yaklaşık 10 dakikasının temel aritmetik bilgilerini akıcı biçimde hatırlamaya ayrılmasını önerir. Kısa günlük oturumlar ritmik sayma için de aynı şekilde uygundur.

Mutfak masasında iki dakikalık kontrol

Çocuğunuza 30 kuru fasulye verin ve nasıl sayacağını söylemeden toplamı sorun. Fasulyeleri beşerli ya da onarlı gruplara itip grupları sayan çocuk, ritmik saymayı bir araç olarak kullanıyordur. Her taneyi tek tek sayan çocuk ise tekerlemeyi amacı olmadan öğrenmiştir.

Ritmik saymada sık yapılan hatalar

Ritmik saymadaki sorunların çoğu alıştırmanın nasıl yapıldığından kaynaklanır. Dört hata tekrar tekrar karşımıza çıkar.

• Hep sıfırdan başlamak. Yalnızca 10, 20, 30 diye sayabilen çocuk, bir problem 26'dan başladığında takılır. MEB programı daha 1. sınıfta saymanın verilen herhangi bir sayıdan başlatılabileceğini söyler, 3. sınıfta da 1000 içinde herhangi bir sayıdan başlayarak ritmik saymayı (M.3.1.1.2) ister; bu yüzden 3, 26 ve 41 gibi başlangıçları erkenden karıştırın.
• Nesnesiz tekerleme. Ezberden söylenen sayma kulağa iyi gelir ama az şey kanıtlar. Çocuğunuz nesneler olmadan doğru sayıda durabilene kadar çorapları, 5 kuruşlukları ya da yüzlük tabloyu masada tutun.
• Yedişerleri sonsuza kadar saymak. 7 × 6'yı yedişer sayarak bulmak işe yarar ama yavaş ve hataya açık kalır. İkişer, beşer ve onar oturduğunda büyük tabloları hatırlama alıştırmasına çevirin.
• Eşit gruplarla bağı kaybetmek. 4, 8, 12 diye saymak, çocuğunuz 4'lük üç grubu gördüğünde çarpmaya dönüşür. Her seferinde gruplara işaret edin ya da diziyi çizin.

Geriye ve 100'ün ötesine sayma

Geriye sayma çoğu çocuğun zorlandığı sınır durumdur, çünkü her adım bir çıkarma ister. Önce kolay başlangıç noktalarından çalışın: 50'den beşer, 100'den onar, 20'den ikişer.

100'ü geçmek diğer zor noktadır. Çocuklar onar sayarken çoğu zaman "90, 100, 200" der ve 110'dan 190'a kadarını atlar.

1 lirayı geçecek kadar 10 kuruşluk saymak ya da büyük bir yüzlük demetin yanına onar pipetlik demetler koymak, sıradaki sayının neden 110 olduğunu gösterir. 10'u oluşturan sayı dostları da geriye saymaya yardım eder, çünkü 10 − 3 = 7, 37 − 3 = 34 ile aynı harekettir.

Ritmik sayma kontrol listeniz ve sonraki adımlar

Kısa bir kontrol listesi, alıştırmayı ilk çorap çiftinden ilk çarpım tablosuna kadar rayında tutar.

• Önce nesneler. İkişer için çoraplar, beşer için eller ve 5 kuruşluklar, onar için 10 kuruşluklar.
• Her sayma için bir yüzlük tablo. Boyayın, sonra örüntüyü yüksek sesle adlandırın.
• Her oturumda farklı başlangıçlar. Sıfır, sonra 7, sonra 26.
• Her oturumda geriye sayma. Bir ileri, bir geri sayma.
• Doğru sayıda durmak. "Dörder say, beş kez" sorusu 5 × 4'e dönüşen sorudur.
• Altışardan itibaren bilgi. Sayma köprüdür, hatırlamak ise varış noktası.

2. sınıflar için çarpma çalışma sayfası 10'a kadar 30 yazdırılabilir çarpım tablosu sorusunu cevap anahtarıyla sunar; 2. sınıflar için matematik oyunu da yoğun günlerde düzeni sürdürür. MathIt uygulaması uyarlanabilir zorlukla günlük alıştırma ekler; saymalar ancak çocuğunuzun cevaplarının izin verdiği hızda zorlaşır.