Liczenie co 2 i co 5 dla rodziców: nawyk, z którego wyrasta tabliczka mnożenia

Drugoklasista ustawia buty przy drzwiach i liczy na głos: „dwa, cztery, sześć, osiem”. To liczenie co 2, a karta pracy z tablicą setki i pokolorowanymi kratkami to ta sama umiejętność na papierze. Liczenie co 2, co 5 i co 10 to pierwszy krok do tabliczki mnożenia, a kilka domowych przedmiotów wystarczy, żeby łatwo je ćwiczyć.

Na czym polega liczenie co 2, co 5 i co 10?

Liczenie skokami to liczenie równymi krokami zamiast po jednej liczbie. Liczenie co 2 brzmi 2, 4, 6, 8; liczenie co 5 brzmi 5, 10, 15, 20; liczenie co 10 brzmi 10, 20, 30, 40. Wielkość skoku się nie zmienia, zmienić się mogą tylko punkt startu i kierunek.

W Polsce podstawa programowa edukacji wczesnoszkolnej wymaga, żeby uczeń klas 1–3 „liczy (w przód i wstecz) od podanej liczby po 1, po 2, po 10 itp.”. W amerykańskich klasach liczenie dziesiątkami przychodzi pierwsze: Common Core prosi w zerówce o liczenie do 100 po jednym i dziesiątkami (K.CC.A.1), a klasa 2 stawia formalny cel: liczenie w zakresie 1000 co 5, co 10 i co 100 (2.NBT.A.2). Liczenie co 2 pojawia się w tej samej klasie, gdy dzieci sprawdzają, czy grupa przedmiotów jest parzysta, łącząc je w pary albo licząc co 2 (2.OA.C.3).

Angielski program nauczania matematyki idzie po tej samej drabinie trochę szybciej. Year 1 liczy wielokrotnościami dwójek, piątek i dziesiątek, Year 2 dodaje skoki co 3, Year 3 dodaje 4, 8, 50 i 100, a Year 4 dodaje 6, 7, 9, 25 i 1000.

Liczenie skokami na tablicy setki

Tablica setki zamienia liczenie skokami w obrazek, bo każde liczenie tworzy własny wzór. Zamaluj każdą liczbę, którą mówisz przy liczeniu co 3, a pojawią się ukośne pasy opadające w lewo: 3, 12, 21 to jeden pas, a 30, 39, 48 zaczyna następny.

Inne liczenia tworzą prostsze kształty. Dziesiątki wypełniają ostatnią kolumnę, piątki dwie kolumny kończące się na 5 i 0, a dwójki co drugą kolumnę. Dziewiątki biegną jedną przekątną od 9 do 81, a potem 90 i 99 kończą liczenie.

Jak uczyć liczenia co 2 i co 5 w domu krok po kroku

Liczenie skokami utrwala się najszybciej, gdy dziecko dotyka czegoś przy każdej wypowiedzianej liczbie. Skarpetki, monety i koraliki sprawdzają się równie dobrze, a pięć minut przy kuchennym stole wystarczy na jedną sesję.

1. Zacznij od par skarpetek. Posortuj kosz z praniem w pary i dotykaj jednej pary przy każdej liczbie: 2, 4, 6, 8. Sześć par to 12 skarpetek, a dziecko może to sprawdzić, licząc każdą skarpetkę po kolei.
2. Przejdź do dłoni i monet pięciozłotowych przy piątkach. Połóżcie dłonie płasko na stole i liczcie palce co 5: 5, 10, 15, 20. Potem zamień dłonie na pięciozłotówki, więc cztery monety dają 20 zł.
3. Przy dziesiątkach użyj dziesięciogroszówek albo pęczków. Dziesięciogroszówki liczą się 10, 20, 30 groszy, tak samo jak pęczki dziesięciu słomek związane gumką. Dzieci i tak poznają monety i banknoty w klasach 1–3, więc to ćwiczenie łączy dwie rzeczy naraz.
4. Powiedz liczenie bez przedmiotów. Gdy liczenie z przedmiotami na stole idzie pewnie, powtórz je z przedmiotami schowanymi. Dziecko, które za każdym razem zacina się na tej samej liczbie, potrzebuje jeszcze tygodnia z przedmiotami.
5. Zamaluj liczenie na tablicy setki. Pokoloruj dwójki, potem piątki na czystej tablicy i zapytaj, jaki wzór się pojawia. Szukanie kolumn to powód, żeby patrzeć na liczby, a nie je recytować.
6. Zacznij od liczby innej niż zero. Liczcie co 10 od 7: 7, 17, 27, 37, 47. Cyfra jedności zostaje 7, a to lekcja systemu dziesiątkowego w przebraniu.
7. Liczcie wstecz. Odliczajcie co 5 od 50 do 0 albo co 10 od 93 do 3. Liczenie wstecz to początek odejmowania równymi krokami, a później dzielenia.

Zagraj za darmo w przeglądarceWyścig wielokrotnościKlasa 3–5

Krok, który rodzice najczęściej przyspieszają

Krok 4 jest tym, który się przyspiesza, a pośpiech zamienia liczenie skokami w piosenkę. Dziecko potrafi wyrecytować „5, 10, 15, 20”, nie wiedząc, że każde słowo oznacza jeszcze jedną dłoń albo jeszcze jedną monetę.

Trzymajcie przedmioty w grze, dopóki dziecko nie odpowie na pytanie „Ile palców mają cztery dłonie?”, licząc 5, 10, 15, 20 i zatrzymując się we właściwym miejscu. Zatrzymanie się na czwartej liczbie to cała umiejętność i ten sam ruch co mnożenie. Runda ćwiczeń z wielokrotnościami zadaje to samo pytanie odwrotnie: czy 35 jest jedną z liczb, które mówisz przy liczeniu co 5?

Liczenie co 2, co 5, co 10, co 3 i dalej

Liczenie co 2, co 5, co 10, co 3 czy co 9 daje każdemu liczeniu własny wzór na tablicy setki, własne domowe przedmioty i własne zadanie w dalszej nauce. Te liczenia nie są tak samo przydatne, a większe lepiej opanować inaczej.

W jakiej kolejności uczy szkoła

Szkoła zaczyna od dziesiątek, potem uczy dwójek i piątek, a dopiero potem trójek i czwórek. Dziesiątki i piątki pasują do systemu dziesiątkowego i pieniędzy, które dzieci i tak poznają między zerówką a klasą 2.

Ta sama kolejność przechodzi wprost do tabliczki mnożenia. Kolejność nauki tabliczki mnożenia to 2, 10, 5, 4, 3, 9, 6, 8, 7, więc dziecko, które liczy co 2, co 5 i co 10, zna już pierwsze trzy rzędy tabliczki.

Jak liczenie skokami prowadzi do mnożenia

Liczenie skokami prowadzi do mnożenia, bo liczba skoków to liczba grup. Pięć skoków co 4 ląduje na 20, a 5 grup po 4 daje 20, więc 5 × 4 = 20.

Common Core łączy te dwie rzeczy w dwóch krokach. Klasa 2 prosi dzieci o znalezienie liczby elementów w prostokątnej tablicy o najwyżej 5 wierszach i 5 kolumnach i zapisanie jej jako sumy równych składników (2.OA.C.4), więc 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 20. Klasa 3 rozumie potem 5 × 7 jako łączną liczbę przedmiotów w 5 grupach po 7 (3.OA.A.1).

Liczenie skokami wyjaśnia też wzór, który dzieci mają zauważyć w klasie 3: 4 razy dowolna liczba jest zawsze liczbą parzystą (3.OA.D.9). Liczenie co 4 na tablicy setki nigdy nie trafia w nieparzystą kolumnę, bo każdy skok co 4 to dwa skoki co 2.

Gdzie liczenie skokami przestaje wystarczać

Liczenie skokami przestaje wystarczać przy szóstkach, siódemkach i ósemkach, bo liczenie robi się za długie. Szukanie 7 × 8 przez liczenie oznacza mówienie 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56 i pilnowanie ośmiu skoków, a jedna pomyłka psuje wynik.

Polska podstawa stawia metę pod koniec klasy 3: uczeń „mnoży i dzieli w pamięci w zakresie tabliczki mnożenia”. Common Core wymaga tego samego w klasie 3, czyli znajomości z pamięci wszystkich iloczynów dwóch liczb jednocyfrowych (3.OA.C.7). Gra z tabliczką mnożenia to miejsce, gdzie liczone działania zamieniają się w przypomniane, a skróty z podwajaniem z artykułu sztuczki liczenia w pamięci, które działają wypełniają lukę w międzyczasie.

Zagraj za darmo w przeglądarceTabliczka mnożeniaKlasa 3+

Jak poznać, że dziecko jest gotowe pójść dalej

Cztery sygnały pokazują, czy liczenie skokami jest pewne i kiedy tabliczka mnożenia powinna przejąć pałeczkę. Żaden z nich nie wymaga sprawdzianu.

• Stały punkt zatrzymania. Zapytaj: „Jaka jest szósta liczba, gdy liczysz co 5?”. Pewne dziecko liczy 5, 10, 15, 20, 25, 30 i zatrzymuje się na 30, nie przeskakując dalej.
• Dowolna liczba startowa. Poproś o liczenie co 10 od 34. Odpowiedź 34, 44, 54, 64 powinna płynąć tak gładko jak 10, 20, 30.
• Wstecz tak samo jak w przód. Odliczajcie co 2 od 20. Dziecko, które radzi sobie w przód, a zacina się wstecz, nauczyło się raczej wyliczanki niż wzoru.
• Płynne dwójki, piątki i dziesiątki. Liczenie co 5 do 50 bez przerw i bez zaczynania od nowa. Gdy to się trzyma, zacznijcie trójki i czwórki.

Poradnik What Works Clearinghouse Assisting Students Struggling with Mathematics zaleca, żeby około 10 minut każdej sesji wsparcia poświęcić na budowanie płynnego przypominania podstawowych działań. Krótkie codzienne sesje tak samo dobrze pasują do liczenia skokami.

Dwuminutowe sprawdzenie przy kuchennym stole

Daj dziecku 30 groszówek i zapytaj, ile ich jest, nie mówiąc, jak liczyć. Dziecko, które przesuwa je w grupy po 5 albo po 10 i liczy grupy, używa liczenia skokami jako narzędzia. Dziecko, które liczy każdą monetę po kolei, nauczyło się wyliczanki bez jej celu.

Najczęstsze błędy przy liczeniu co 2 i co 5

Większość problemów z liczeniem skokami bierze się ze sposobu prowadzenia ćwiczeń. Cztery błędy powtarzają się raz za razem.

• Zawsze start od zera. Dziecko, które umie tylko 10, 20, 30, utknie, gdy zadanie zaczyna się od 26. Podstawa wymaga liczenia od podanej liczby, a Common Core prosi pierwszoklasistów o liczenie do 120 od dowolnej liczby (1.NBT.A.1), więc wcześnie mieszaj starty od 3, 26 i 41.
• Recytowanie bez przedmiotów. Wyrecytowane liczenie brzmi dobrze, a dowodzi niewiele. Trzymaj skarpetki, monety albo tablicę setki na stole, dopóki dziecko nie zatrzyma się na właściwej liczbie bez nich.
• Liczenie siódemek w nieskończoność. Liczenie co 7, żeby odpowiedzieć na 7 × 6, działa, ale zostaje wolne i podatne na błędy. Gdy dwójki, piątki i dziesiątki są pewne, przestaw większe rzędy tabliczki na ćwiczenie z pamięci.
• Utrata związku z równymi grupami. Liczenie 4, 8, 12 staje się mnożeniem dopiero wtedy, gdy dziecko widzi trzy grupy po 4. Za każdym razem wskazuj grupy albo narysuj tablicę kropek.

Liczenie wstecz i za 100

Liczenie wstecz to przypadek, który większość dzieci uważa za trudny, bo każdy krok wymaga odejmowania. Ćwicz je najpierw od przyjaznych punktów startu: od 50 co 5, od 100 co 10, od 20 co 2.

Drugie trudne miejsce to liczenie za 100. Dzieci często mówią „90, 100, 200” przy liczeniu co 10, co pomija liczby od 110 do 190.

Liczenie dziesięciogroszówek za złotówkę albo pęczków po dziesięć słomek obok jednego dużego pęczka stu słomek pokazuje, dlaczego następne jest 110. Rozkłady liczby 10 pomagają też przy liczeniu wstecz, bo 10 − 3 = 7 to ten sam ruch co 37 − 3 = 34.

Twoja lista kontrolna liczenia skokami i następne kroki

Krótka lista kontrolna trzyma ćwiczenia na kursie od pierwszej pary skarpetek do pierwszego rzędu tabliczki mnożenia.

• Najpierw przedmioty. Skarpetki przy dwójkach, dłonie i pięciozłotówki przy piątkach, dziesięciogroszówki przy dziesiątkach.
• Jedna tablica setki na każde liczenie. Zamaluj ją, potem nazwij wzór na głos.
• W każdej sesji inny start. Zero, potem 7, potem 26.
• W każdej sesji wstecz. Jedno liczenie w przód, jedno wstecz.
• Zatrzymaj się na właściwej liczbie. „Policz co 4 pięć razy” to pytanie, które zamienia się w 5 × 4.
• Od szóstek działania z pamięci. Liczenie to most, a przypominanie to cel.

Karta pracy z mnożenia dla 2 klasy ma 30 zadań z tabliczki mnożenia do 10 do wydruku, z kluczem odpowiedzi, a gra matematyczna dla 2 klasy podtrzymuje rutynę w zabiegane dni. Aplikacja MathIt dokłada codzienne ćwiczenia z adaptacyjnym poziomem trudności, więc liczenie robi się trudniejsze tylko tak szybko, jak pozwalają na to odpowiedzi dziecka.