一次坐下来就能学会的口算速算方法

心算是天赋还是熟练？

是熟练。算得快的人并没有看见你看不见的东西；他们跑的是一小串学过的捷径，而每一条都是用最普通的方式拿到的——读一遍，用二十遍，然后不再需要想。

有两样东西必须先变成条件反射，因为下面每一条捷径都建在它们上面：凑十与凑二十的数对，以及九九乘法口诀。常见的错误是跳过这道检查。如果 7 × 8 还得现算，那么捷径消耗的注意力比老实笔算还多，一周之内就会被扔掉。

先把这一层补好：凑十数对、加倍练习、乘法口诀。如果上学那几年让你认定自己“不是学数学的料”，先读成年人怎样重新学好数学——顺序比努力更要紧。

拆分与凑整：所有技巧背后的两个动作

两个动作生成了下面几乎每一条捷径。拆分：把一个数拆成好算的几块。凑整：把它变成整数，算完那道容易的题，再把改动还回去。

从高位开始加。 笔算从个位起，是因为要进位。在脑子里，要从大头开始，那里才有意义：

• 347 + 265
• 百位：300 + 200 = 500
• 十位：500 + 100 = 600
• 个位：600 + 12 = 612

一个不断更新的数，替掉了一整列进位；而且走完第一步，你就已经知道答案在六百上下。

先凑整，再修正。 当一个数正好差一点到整数时，把它推上去：

• 197 + 356 → 200 + 356 = 556，再退回 3 → 553
• 498 + 275 → 500 + 275 = 775，再退回 2 → 773

凑整只会以一种方式出错：进上去之后，把修正量加了回去而不是减掉。动手算之前，先把“待会儿要退多少”说出来。

减法要往上数。 借位是笔算里最慢的一步，而且可以绕开。从小的那个数往上走：

• 82 − 47 → 47 到 50 是 3，50 到 82 是 32，所以 3 + 32 = 35

从 999 里减。 从 1000 里减任何数都会牵出一串借位。改成从 999 里减，哪一位都不用借，再把 1 加回来：

• 1000 − 638 → 999 − 638 = 361，再 + 1 → 362

5、9、11、25 的捷径是什么？

每一条都把一次别扭的乘法，换成一次折半、一次加倍或者一次减法。这几条是天天用得上的。

乘 5 等于乘 10 再折半。 乘 10 不要钱，而折半比乘法容易。

• 48 × 5 → 480 ÷ 2 = 240
• 37 × 5 → 370 ÷ 2 = 185

乘 9 等于乘 10 再减掉一份。 9 是别扭的一列，减法却不费劲。

• 47 × 9 → 470 − 47 = 423
• 26 × 9 → 260 − 26 = 234

乘 11 是“夹心”。 两位数：写下第一位，中间写两位之和，再写最后一位：

• 53 × 11 → 5，然后 5 + 3 = 8，然后 3 → 583
• 78 × 11 → 7，然后 7 + 8 = 15，然后 8 → 进位 1 → 858

进位正是被漏掉的那一步：两位相加到 10 或以上时，中间放不下这个和，十位要往左挪。78 × 11 是 858，绝不是 7158。

乘 25 等于乘 100 再取四分之一，因为 25 是 100 的四分之一。

• 36 × 25 → 3600 ÷ 4 = 900
• 18 × 25 → 1800 ÷ 4 = 450

同样的道理管着乘 50（100 的一半）和乘 4（加倍两次）：23 × 4 → 46 → 92。

一边加倍，另一边折半。 乘积不会因此改变，所以一直换到有一边变成整数为止：

• 14 × 35 → 7 × 70 = 490
• 16 × 25 → 8 × 50 = 400

个位是 5 的平方有现成规则。 用前面那位乘以比它大 1 的数，然后在后面写 25：

• 35² → 3 × 4 = 12 → 1225
• 65² → 6 × 7 = 42 → 4225

百分数和小费怎么在脑子里算？

一切都从 10% 搭起来。把小数点往左挪一位就得到它，然后折半、加倍或者把几块拼起来。让百分数显得难的，是“乘以一个小数”这种做法；把那条路扔掉。

• 84 的 10% = 8.4
• 5% 是它的一半 = 4.2
• 20% 是它的两倍 = 16.8
• 15% 是 10% 加 5% = 12.6

一张 46.50 元的账单要给 20% 的小费：10% 是 4.65，加倍，9.30。一共 55.80 元。60 元给 15%：10% 是 6，一半是 3，所以 9 元。

方法的另一半很少有人教：x 的 y% 等于 y 的 x%。当百分号那一侧别扭、另一个数却很友好时，把两个数对调。

• 75 的 4% 难算。4 的 75% 就是 4 的四分之三 = 3。
• 50 的 18% 难算。18 的 50% = 9。
• 25 的 16% 难算。16 的 25% = 4。

算折扣时，算你要付的，而不是你省下的。70 元打七折（便宜 30%）意味着你付 70%：10% 是 7，七份就是 49 元。停在 21 并把它当成售价，是最标准的那个失误。百分数游戏把小费、折扣和“求百分之几”混在一轮里。

为什么要先估一个答案？

因为估算就是那道纠错关，而它只花两秒。它抓住的正是真正会发生的错误：掉了一位数、小数点挪错、该折半的地方加倍了。

把两个数都四舍五入到一位有效数字——只留一个非零数字，其余补零——然后相乘：

• 312 × 48 → 大约 300 × 50 = 15000
• 精确值：312 × 50 = 15600，减去 312 × 2 = 624，得 14976

估值和答案对得上；1497 或者 149760 一眼就通不过这道关。估算还会告诉你什么时候不值得算精确：四件 12.75 元的东西，大约是 4 × 13 = 52 元，实际是 51 元。

靠近整数的数有自己的捷径：19 × 21 是 20² − 1 = 399，48 × 52 是 50² − 2² = 2496。当两个数落在某个整数两侧、离它一样远时，把中间那个数平方，再减去差的平方。

所有技巧汇总成一页

十二条规则，每条一行例子。中间那一列才是真正要学的部分：选对捷径，比跑完它难。

每天要练多久？

五分钟。读过的技巧不等于拥有的技巧，中间隔着的是“在轻度时间压力下的重复”。每天五分钟胜过周日的一小时，因为速度来自提取的频次，不是总时长。

1. 一周只挑一条。 这周乘 9，下周以 10% 为底。六条一起上，练习就会一直花在“该用哪条”上。
2. 先用一分钟热身基本口算。 加倍、凑十、一张乘法表——所有东西都站在这一层上。
3. 本周那条练三分钟，掐表。不掐表的练习会让你不知不觉退回老办法。
4. 最后一分钟练估算。 找一张小票、一个单价、一段距离，先猜再核。
5. 当天在真实生活里用一次。 分账、算折扣、核对一笔账。一次真实使用固定一条技巧的效果，抵得上五十道练习题。

免费在线口算游戏是第 2、3 步很顺手的计时器：在浏览器里就能玩，不用注册，而且会按你答题的快慢调难度，这是练习页做不到的。想看完整的梯度，去成人数学游戏那一页。

第一周大概率会比按计算器还慢；那是安装成本。到第三周，账单还没读完，10% 那一下就已经跳出来了。