Telle med hopp: tellevanen som vokser til multiplikasjon

Barnet ditt på 2. trinn setter skoene på rad ved døra og teller høyt: «to, fire, seks, åtte». Det er hoppetelling, og arbeidsarket med hundreruta og de fargelagte rutene er den samme ferdigheten på papir. Å telle med 2, med 5 og med 10 er det første steget mot gangetabellen, og noen få ting fra hjemmet gjør det lett å øve.

Hva er hoppetelling?

Hoppetelling er å telle med like store hopp i stedet for ett tall om gangen. Med 2 om gangen sier du 2, 4, 6, 8; med 5 sier du 5, 10, 15, 20; med 10 sier du 10, 20, 30, 40. Størrelsen på hoppet er den samme hele veien, og det er bare startpunktet og retningen som kan endre seg.

Den norske læreplanen i matematikk (LK20) sier at eleven etter 2. trinn skal kunne «telle både framlengs og baklengs, velge ulike startpunkter og ulik differanse og forklare mønstre i tellinger». I USA ber Common Core barnehageklassen om å telle til 100 med enere og med tiere (K.CC.A.1), og andre skoleår om å telle med 5, 10 og 100 innenfor 1000 (2.NBT.A.2). Telling med 2 kommer på samme skoleår, der barna avgjør om en gruppe ting er partall eller oddetall ved å pare dem eller telle dem to og to (2.OA.C.3).

Den engelske læreplanen i matematikk går den samme stigen litt raskere. Year 1 teller med 2, 5 og 10, Year 2 legger til hopp på 3, Year 3 legger til 4, 8, 50 og 100, og Year 4 legger til 6, 7, 9, 25 og 1000.

Hoppetelling på hundreruta

Hundreruta gjør hoppetelling om til et bilde, fordi hver telling lager sitt eget mønster. Fargelegg hvert tall du sier når du teller med 3, og det dukker opp skrå striper som går nedover mot venstre: 3, 12, 21 er én stripe, og 30, 39, 48 starter den neste.

De andre tellingene lager enklere former. Tierne fyller den siste kolonnen, femmerne fyller to kolonner som ender på 5 og 0, og totallene fyller annenhver kolonne. Nierne går nedover én diagonal fra 9 til 81, og så avslutter 90 og 99 tellingen.

Slik lærer du bort hoppetelling hjemme, steg for steg

Hoppetelling fester seg raskest når barnet tar på noe for hvert tall det sier. Sokker, mynter og perler fungerer alle, og fem minutter ved kjøkkenbordet holder for én økt.

1. Start med sokkepar. Sorter en kurv med klesvask i par, og ta på ett par for hvert tall: 2, 4, 6, 8. Seks par blir 12 sokker, og barnet kan kontrollere ved å telle hver sokk for seg.
2. Gå over til hender og femkroninger for femmerne. Legg hendene flatt på bordet og tell fingrene med 5: 5, 10, 15, 20. Bytt så hendene ut med femkroninger, så fire femkroninger blir 20 kroner.
3. Bruk tikroninger eller bunter for tierne. Tikroninger teller 10, 20, 30, og det gjør også bunter med ti sugerør holdt sammen med en strikk. Mynter og sedler er en naturlig del av regning med penger fra de første skoleårene.
4. Si tellingen uten tingene. Når tellingen er stødig med ting på bordet, sier dere den med tingene ute av syne. Et barn som stopper opp på samme tall hver gang, trenger en uke til med tingene.
5. Fargelegg tellingen på hundreruta. Fargelegg totallene, så femmerne på en ny rute, og spør hvilket mønster som dukker opp. Å finne kolonnene er en grunn til å se på tallene i stedet for å ramse dem opp.
6. Start fra et annet tall enn null. Tell med 10 fra 7: 7, 17, 27, 37, 47. Enersifferet blir stående på 7, og det er en skjult leksjon i posisjonssystemet.
7. Tell baklengs. Tell ned med 5 fra 50 til 0, eller med 10 fra 93 til 3. Å telle baklengs er starten på subtraksjon med like steg, og senere på divisjon.

Spill gratis i nettleserenMultipler i fart3.–5. trinn

Steget de fleste foreldre haster gjennom

Steg 4 er det som blir forhastet, og da blir hoppetelling en sang. Et barn kan ramse opp «5, 10, 15, 20» uten å ane at hvert ord står for én hånd eller én femkrone til.

Hold tingene i bruk til barnet kan svare på «Hvor mange fingrer er det på fire hender?» ved å telle 5, 10, 15, 20 og stoppe på riktig sted. Å stoppe ved det fjerde tallet er hele ferdigheten, og det er det samme grepet som multiplikasjon. En runde med øving på multiplum stiller det samme spørsmålet baklengs: er 35 et av tallene du sier når du teller med 5?

Telle med 2, 5, 10, 3 og resten

Å telle med 2, 5, 10, 3 eller 9 gir hver telling sitt eget mønster på hundreruta, sine egne ting fra hjemmet og sin egen jobb senere i skolen. Tellingene er ikke like nyttige, og de store lærer barnet bedre på en annen måte.

Hvilken rekkefølge skolen bruker

Skolen tar som regel tierne først, så totallene og femmerne, og først etter det tre og fire. Tierne og femmerne passer med posisjonssystemet og pengene som barna allerede bruker de første skoleårene.

Den samme rekkefølgen fører rett inn i gangetabellen. Rekkefølgen for å lære gangetabellen går 2, 10, 5, 4, 3, 9, 6, 8, 7, så et barn som kan telle med 2, 5 og 10, har allerede de tre første gangetabellene.

Hvordan hoppetelling fører til multiplikasjon

Hoppetelling fører til multiplikasjon fordi antall hopp er antall grupper. Fem hopp på 4 lander på 20, og 5 grupper med 4 blir 20, så 5 × 4 = 20.

LK20 knytter det sammen på 3. trinn, der eleven skal kunne beskrive og utforske multiplikasjon ved telling og gruppering. Common Core gjør det i to steg: andre skoleår ber barna finne summen i en rektangulær oppstilling med opptil 5 rader og 5 kolonner og skrive den som en sum av like ledd (2.OA.C.4), så 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 20. Tredje skoleår tolker så 5 × 7 som det samlede antallet i 5 grupper med 7 i hver (3.OA.A.1).

Hoppetelling forklarer også et mønster barna blir bedt om å se etter: 4 ganger et tall er alltid et partall (3.OA.D.9). Telling med 4 på hundreruta lander aldri i en kolonne med oddetall, fordi hvert hopp på 4 er to hopp på 2.

Der hoppetelling ikke lenger holder

Hoppetelling holder ikke lenger rundt 6-, 7- og 8-gangen, fordi tellingen blir for lang. Å finne 7 × 8 ved telling betyr å si 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56 og holde styr på åtte hopp, og én glipp ødelegger svaret.

Common Core setter mållinjen ved slutten av tredje skoleår: kunne alle produkter av to ensifrede tall utenat (3.OA.C.7). I Norge øver de fleste skoler den lille gangetabellen på 3. og 4. trinn, og LK20 krever automatisering av multiplikasjon på mellomtrinnet. Et spill med gangetabellen er stedet der opptalte fakta blir til husket fakta, og doblingstriksene i hoderegningstriks som virker dekker gapet mens det skjer.

Spill gratis i nettleserenGangetabeller3. trinn+

Slik ser du at barnet er klart for neste steg

Fire signaler viser om hoppetellingen sitter og når gangetabellen bør ta over. Ingen av dem krever en skriftlig prøve.

• Fast stoppunkt. Spør «Hva er det 6. tallet når du teller med 5?» Et trygt barn teller 5, 10, 15, 20, 25, 30 og stopper på 30 uten å gå forbi.
• Hvilket som helst starttall. Be om en telling med 10 fra 34. Svaret 34, 44, 54, 64 bør komme like lett som 10, 20, 30.
• Baklengs så vel som framlengs. Tell ned med 2 fra 20. Et barn som klarer framlengs, men stopper opp baklengs, har lært en regle mer enn et mønster.
• Stødige totall, femmere og tiere. Tell med 5 til 50 uten pauser og uten å starte på nytt. Når det holder, kan dere starte med 3 og 4.

Veilederen fra What Works Clearinghouse, Assisting Students Struggling with Mathematics, anbefaler rundt 10 minutter av hver økt på å bygge rask gjenkalling av grunnleggende regnefakta. Korte daglige økter passer hoppetelling på samme måte.

En sjekk på to minutter ved kjøkkenbordet

Gi barnet 30 enkroner og be om summen, uten å si hvordan det skal telle. Et barn som skyver dem i grupper på 5 eller 10 og teller gruppene, bruker hoppetelling som et verktøy. Et barn som teller hver krone for seg, har lært regla uten formålet.

Vanlige feil med hoppetelling

De fleste problemene med hoppetelling kommer av hvordan øvingen foregår. Fire feil dukker opp igjen og igjen.

• Alltid starte på null. Et barn som bare kan telle 10, 20, 30, står fast når en oppgave starter på 26. LK20 ber om ulike startpunkter allerede innen 2. trinn, så bland inn starter som 3, 26 og 41 tidlig.
• Ramse uten ting. En oppramset telling høres bra ut og beviser lite. Hold sokker, femkroninger eller hundreruta på bordet til barnet kan stoppe på riktig tall uten dem.
• Telle 7-gangen for alltid. Å telle med 7 for å finne 7 × 6 virker, men det forblir tregt og feilutsatt. Når 2, 5 og 10 sitter, bytter dere de store gangetabellene over til øving på gjenkalling.
• Miste koblingen til like grupper. Å telle 4, 8, 12 blir multiplikasjon først når barnet ser tre grupper med 4. Pek på gruppene hver gang, eller tegn oppstillingen.

Telle baklengs og forbi 100

Å telle baklengs er grensetilfellet de fleste barn synes er vanskelig, fordi hvert steg krever en subtraksjon. Øv på det fra vennlige startpunkter først: 50 med 5, 100 med 10, 20 med 2.

Å telle forbi 100 er det andre vanskelige stedet. Barn sier ofte «90, 100, 200» når de teller med 10, og hopper dermed over 110 til 190.

Å telle tikroninger forbi 100 kroner, eller bunter med ti sugerør ved siden av én stor bunt med hundre, viser hvorfor 110 kommer etterpå. Tallvennene som blir 10 hjelper også med baklengstellingene, fordi 10 − 3 = 7 er det samme grepet som 37 − 3 = 34.

Sjekklisten din for hoppetelling og neste steg

En kort sjekkliste holder øvingen på sporet fra det første sokkeparet til den første gangetabellen.

• Ting først. Sokker for totallene, hender og femkroninger for femmerne, tikroninger for tierne.
• Én hunderute per telling. Fargelegg den, og si mønsteret høyt.
• Ulike starttall hver økt. Null, så 7, så 26.
• Baklengs hver økt. Én telling framlengs, én telling baklengs.
• Stopp på riktig tall. «Tell med 4, fem ganger» er spørsmålet som blir til 5 × 4.
• Fakta fra 6-gangen og oppover. Tellingen er broen, og gjenkalling er målet.

Oppgavearket for multiplikasjon på 2. trinn har 30 utskrivbare oppgaver i gangetabellen opp til 10 med fasit, og et mattespill for 2. trinn holder rutinen i gang på travle dager. Appen MathIt legger til daglig øving med adaptiv vanskegrad, så tellingene blir vanskeligere bare så raskt som svarene til barnet tillater.