Sprongen tellen voor ouders: de telgewoonte die uitgroeit tot vermenigvuldigen

Je kind uit groep 4 zet de schoenen bij de deur op een rij en telt hardop: "twee, vier, zes, acht." Dat is tellen met sprongen, en het werkblad met het honderdveld en de ingekleurde vakjes is dezelfde vaardigheid op papier. Sprongen tellen van 2, van 5 en van 10 is de eerste stap naar de tafels, en met een paar spullen uit huis is het makkelijk te oefenen.

Wat is tellen met sprongen?

Tellen met sprongen is tellen in gelijke sprongen in plaats van één getal tegelijk. Met sprongen van 2 zeg je 2, 4, 6, 8; met sprongen van 5 zeg je 5, 10, 15, 20; met sprongen van 10 zeg je 10, 20, 30, 40. De grootte van de sprong blijft gelijk, en alleen het beginpunt en de richting kunnen veranderen.

In Nederland hoort het bij de basisvaardigheden van groep 3 en 4. De uitwerking van kerndoel 27 bij SLO laat kinderen kleine producten uitrekenen met "steeds even grote sprongen op de getallenlijn" en begint daar met "het automatiseren en memoriseren van tafelproducten". In Amerikaanse klassen komen de sprongen van 10 eerst. De Common Core vraagt kleuters tot 100 te tellen per één en per tien (K.CC.A.1), en het tweede schooljaar, ongeveer groep 4, zet het formele doel: tellen tot 1.000 en met sprongen van 5, 10 en 100 (2.NBT.A.2). Sprongen van 2 komen in hetzelfde jaar, waar kinderen bepalen of een groepje voorwerpen even of oneven is "door voorwerpen in paren te leggen of ze per 2 te tellen" (2.OA.C.3).

Het nationale curriculum van Engeland loopt dezelfde ladder iets sneller af. Year 1 telt in veelvouden van 2, 5 en 10, Year 2 voegt sprongen van 3 toe, Year 3 voegt 4, 8, 50 en 100 toe, en Year 4 voegt 6, 7, 9, 25 en 1.000 toe.

Tellen met sprongen op een honderdveld

Een honderdveld maakt van tellen met sprongen een plaatje, omdat elke telrij een eigen patroon maakt. Kleur elk getal in dat je zegt bij sprongen van 3, en er verschijnen schuine strepen die naar linksonder lopen: 3, 12, 21 is één streep, en 30, 39, 48 begint de volgende.

De andere telrijen maken eenvoudigere vormen. De tientallen vullen de laatste kolom, de sprongen van 5 vullen de twee kolommen die op 5 en 0 eindigen, en de sprongen van 2 vullen om de andere kolom. De sprongen van 9 lopen langs één diagonaal van 9 naar 81, en daarna maken 90 en 99 de rij af.

Hoe je thuis tellen met sprongen oefent, stap voor stap

Tellen met sprongen blijft het snelst hangen als je kind bij elk getal iets aanraakt. Sokken, munten en kralen werken allemaal, en vijf minuten aan de keukentafel is genoeg voor één keer.

1. Begin met paren sokken. Sorteer een wasmand in paren en raak bij elk getal één paar aan: 2, 4, 6, 8. Zes paren zijn 12 sokken, en je kind kan het nagaan door elke sok één voor één te tellen.
2. Ga over op handen en munten van 5 cent voor de sprongen van 5. Leg handen plat op tafel en tel de vingers met sprongen van 5: 5, 10, 15, 20. Vervang de handen daarna door munten van 5 cent, zodat vier munten samen 20 cent zijn.
3. Gebruik munten van 10 cent of bosjes voor de tientallen. Munten van 10 cent tellen 10, 20, 30, en bosjes van tien rietjes met een elastiekje erom ook. Opgaven met geld in het tweede schooljaar van de Common Core gebruiken precies zulke munten (2.MD.C.8).
4. Zeg de telrij zonder de spullen. Zodra de telrij vast zit met de spullen op tafel, zeg je hem terwijl de spullen uit het zicht zijn. Een kind dat elke keer bij hetzelfde getal vastloopt, heeft nog een week met de spullen nodig.
5. Kleur de telrij in op een honderdveld. Kleur de sprongen van 2, daarna op een nieuw blad de sprongen van 5, en vraag welk patroon verschijnt. De kolommen zoeken is een reden om naar de getallen te kijken in plaats van ze op te dreunen.
6. Begin bij een ander getal dan nul. Tel met sprongen van 10 vanaf 7: 7, 17, 27, 37, 47. Het eenhedencijfer blijft 7, en dat is een les in plaatswaarde in vermomming.
7. Tel terug. Tel terug met sprongen van 5 van 50 naar 0, of met sprongen van 10 van 93 naar 3. Terugtellen is het begin van aftrekken in gelijke stappen, en later van delen.

Gratis spelen in je browserVeelvouden-raceGroep 5–7

De stap die de meeste ouders overslaan

Stap 4 is de stap die te snel gaat, en wie hem afraffelt, maakt van tellen met sprongen een liedje. Een kind kan "5, 10, 15, 20" opzeggen zonder te weten dat elk woord voor één hand of één munt meer staat.

Houd de spullen in het spel tot je kind de vraag "Hoeveel vingers zitten er aan vier handen?" beantwoordt door 5, 10, 15, 20 te tellen en op de goede plek te stoppen. Stoppen bij het vierde getal is de hele vaardigheid, en het is dezelfde beweging als vermenigvuldigen. Een rondje oefenen met veelvouden stelt dezelfde vraag andersom: is 35 een van de getallen die je zegt bij sprongen van 5?

Tellen met sprongen van 2, 5, 10, 3 en de rest

Tellen met sprongen van 2, 5, 10, 3 of 9 geeft elke telrij een eigen patroon op het honderdveld, eigen spullen uit huis en een eigen taak later op school. De telrijen zijn niet even nuttig, en de grotere leer je beter op een andere manier.

Welke volgorde de school aanhoudt

Amerikaanse scholen leren eerst de tientallen, dan de sprongen van 2 en 5, en pas daarna die van 3 en 4. De tientallen en vijftallen sluiten aan op plaatswaarde en geld, waar kinderen tussen de kleutergroepen en groep 4 al mee werken.

Dezelfde volgorde loopt rechtstreeks door naar de tafels. De volgorde voor het leren van de tafels loopt 2, 10, 5, 4, 3, 9, 6, 8, 7, dus een kind dat met sprongen van 2, 5 en 10 telt, heeft de eerste drie tafels al in handen.

Hoe tellen met sprongen leidt tot vermenigvuldigen

Tellen met sprongen leidt tot vermenigvuldigen omdat het aantal sprongen het aantal groepjes is. Vijf sprongen van 4 landen op 20, en 5 groepjes van 4 zijn samen 20, dus 5 × 4 = 20.

De Common Core legt het verband in twee stappen. Het tweede schooljaar vraagt kinderen het totaal te vinden van een rechthoekig rooster met tot 5 rijen en tot 5 kolommen en het te schrijven als een som van gelijke getallen (2.OA.C.4), dus 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 20. Het derde schooljaar, ongeveer groep 5, ziet 5 × 7 daarna als "het totale aantal voorwerpen in 5 groepjes van elk 7 voorwerpen" (3.OA.A.1).

Tellen met sprongen verklaart ook een patroon dat kinderen in groep 5 moeten zien: 4 keer een getal is altijd even (3.OA.D.9). Sprongen van 4 op het honderdveld landen nooit in een kolom met oneven getallen, want elke sprong van 4 is twee sprongen van 2.

Waar tellen met sprongen niet meer genoeg is

Tellen met sprongen schiet tekort rond de tafels van 6, 7 en 8, omdat de telrij te lang wordt. Wie 7 × 8 door tellen vindt, zegt 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56 en houdt acht sprongen bij, en één vergissing bederft het antwoord.

Kerndoel 27 zegt het rond: de tafels moeten "van buiten gekend" zijn. De Common Core legt de finish aan het eind van het derde schooljaar: alle producten van twee getallen van één cijfer uit het hoofd kennen (3.OA.C.7). Een tafelspel is de plek waar getelde feiten opgehaalde feiten worden, en de verdubbeltrucs in hoofdrekentrucs die werken overbruggen het gat zolang dat gebeurt.

Gratis spelen in je browserTafelsGroep 5+

Hoe je ziet dat je kind toe is aan de volgende stap

Vier signalen laten zien of tellen met sprongen vast zit en wanneer de tafels het moeten overnemen. Geen ervan vraagt om een schriftelijke toets.

• Een vast stoppunt. Vraag "Wat is het 6e getal als je met sprongen van 5 telt?" Een kind dat het beheerst, telt 5, 10, 15, 20, 25, 30 en stopt bij 30 zonder door te schieten.
• Elk beginpunt. Vraag om sprongen van 10 vanaf 34. Het antwoord 34, 44, 54, 64 hoort net zo soepel te komen als 10, 20, 30.
• Terug én vooruit. Tel terug met sprongen van 2 vanaf 20. Een kind dat vooruit goed gaat maar terug vastloopt, heeft meer een opzegversje geleerd dan een patroon.
• Soepele sprongen van 2, 5 en 10. Tel met sprongen van 5 tot 50 zonder pauzes en zonder opnieuw te beginnen. Zodra dat lukt, begin je met 3 en 4.

De praktijkgids Assisting Students Struggling with Mathematics van de What Works Clearinghouse raadt aan om in elke steunles ongeveer 10 minuten te besteden aan het vlot ophalen van basisfeiten. Korte dagelijkse oefenmomenten passen op dezelfde manier bij tellen met sprongen.

Een controle van twee minuten aan de keukentafel

Geef je kind 30 knikkers en vraag hoeveel het er zijn, zonder te zeggen hoe het moet tellen. Een kind dat ze in groepjes van 5 of 10 schuift en de groepjes telt, gebruikt tellen met sprongen als gereedschap. Een kind dat elke knikker één voor één telt, heeft het liedje geleerd zonder het doel.

Veelgemaakte fouten bij tellen met sprongen

De meeste problemen met tellen met sprongen komen voort uit de manier van oefenen. Vier fouten komen steeds terug.

• Altijd bij nul beginnen. Een kind dat alleen 10, 20, 30 kan tellen, loopt vast als een opgave bij 26 begint. De Common Core vraagt kinderen in het eerste schooljaar, ongeveer groep 3, tot 120 te tellen vanaf elk getal onder de 120 (1.NBT.A.1), dus meng al vroeg beginpunten als 3, 26 en 41 erdoor.
• Opdreunen zonder spullen. Een opgezegde telrij klinkt goed en bewijst weinig. Houd sokken, munten of een honderdveld op tafel tot je kind zonder die spullen op het goede getal kan stoppen.
• Eindeloos met sprongen van 7 tellen. Met sprongen van 7 tellen om 7 × 6 te vinden werkt, maar het blijft traag en foutgevoelig. Zodra de sprongen van 2, 5 en 10 vast zitten, zet je de grotere tafels om naar ophaaloefening.
• Het verband met gelijke groepjes kwijtraken. Tellen 4, 8, 12 wordt pas vermenigvuldigen als je kind drie groepjes van 4 ziet. Wijs de groepjes elke keer aan, of teken het rooster.

Terugtellen en voorbij de 100

Terugtellen is het randgeval dat de meeste kinderen lastig vinden, want elke stap vraagt om een aftreksom. Oefen het eerst vanaf vriendelijke beginpunten: 50 met sprongen van 5, 100 met sprongen van 10, 20 met sprongen van 2.

Voorbij de 100 tellen is de andere lastige plek. Kinderen zeggen bij sprongen van 10 vaak "90, 100, 200", en slaan zo 110 tot en met 190 over.

Munten van 10 cent tellen voorbij een euro, of bosjes van tien rietjes naast één grote bos van honderd, laat zien waarom 110 de volgende is. De splitsingen van 10 helpen ook bij het terugtellen, want 10 − 3 = 7 is dezelfde beweging als 37 − 3 = 34.

Je checklist voor tellen met sprongen en de volgende stappen

Een korte checklist houdt het oefenen op koers, van het eerste paar sokken tot de eerste tafel.

• Eerst spullen. Sokken voor de sprongen van 2, handen en munten van 5 cent voor de sprongen van 5, munten van 10 cent voor de tientallen.
• Eén honderdveld per telrij. Kleur het in en noem het patroon hardop.
• Elke keer een ander beginpunt. Nul, dan 7, dan 26.
• Elke keer ook terug. Eén telrij vooruit, één telrij terug.
• Stop op het goede getal. "Tel vijf keer met sprongen van 4" is de vraag die uitgroeit tot 5 × 4.
• Feiten vanaf de tafel van 6. Tellen is de brug, en de tafels paraat hebben is de bestemming.

Het werkblad vermenigvuldigen voor groep 4 heeft 30 printbare tafelsommen tot 10 met een antwoordblad, en een rekenspel voor groep 4 houdt de routine gaande op drukke dagen. De app van MathIt voegt dagelijkse oefening toe met een moeilijkheid die zich aanpast, dus de telrijen worden pas lastiger als de antwoorden van je kind dat toelaten.