Contar saltando para padres: el hábito de contar que se convierte en multiplicación

Tu hijo de segundo está colocando los zapatos junto a la puerta y los cuenta en voz alta: «dos, cuatro, seis, ocho». Eso es contar de 2 en 2, y la ficha de deberes con la tabla del 100 y las casillas coloreadas es la misma destreza en papel. Contar de 2 en 2, de 5 en 5 y de 10 en 10 es el primer paso hacia las tablas de multiplicar, y unos cuantos objetos de casa hacen que practicarlo sea fácil.

¿Qué es contar saltando?

Contar saltando es contar con saltos iguales en lugar de número a número. Contar de 2 en 2 dice 2, 4, 6, 8; contar de 5 en 5 dice 5, 10, 15, 20; contar de 10 en 10 dice 10, 20, 30, 40. El tamaño del salto se mantiene, y solo pueden cambiar el punto de partida y el sentido. En muchos libros de texto estas listas se llaman series.

En España, el currículo de Educación Primaria de la LOMLOE pide en el primer ciclo, es decir, en 1.º y 2.º de primaria (6 a 8 años), «estrategias variadas de conteo y recuento sistemático en situaciones de la vida cotidiana en cantidades hasta el 999». En Estados Unidos se empieza por las decenas: el Common Core pide en kindergarten contar hasta 100 de uno en uno y de diez en diez (K.CC.A.1), y segundo grado fija el objetivo formal: contar hasta 1000 y contar de 5 en 5, de 10 en 10 y de 100 en 100 (2.NBT.A.2). Contar de 2 en 2 aparece en el mismo curso, cuando los niños deciden si un grupo de objetos es par o impar formando parejas o contándolos de 2 en 2 (2.OA.C.3).

El currículo nacional de matemáticas de Inglaterra sube la misma escalera algo más deprisa. Year 1 cuenta de 2 en 2, de 5 en 5 y de 10 en 10, Year 2 añade los saltos de 3, Year 3 añade 4, 8, 50 y 100, y Year 4 añade 6, 7, 9, 25 y 1000.

Contar saltando en la tabla del 100

La tabla del 100 convierte el conteo en un dibujo, porque cada serie forma su propio patrón. Colorea todos los números que dices al contar de 3 en 3 y aparecen franjas diagonales que bajan hacia la izquierda: 3, 12, 21 es una franja, y 30, 39, 48 empieza la siguiente.

Las demás series forman figuras más sencillas. La de 10 en 10 llena la última columna, la de 5 en 5 llena dos columnas que terminan en 5 y en 0, y la de 2 en 2 llena una columna sí y otra no. La de 9 en 9 baja por una diagonal del 9 al 81, y después el 90 y el 99 terminan la serie.

Cómo enseñar a contar saltando en casa, paso a paso

Contar saltando se queda antes cuando tu hijo toca algo por cada número que dice. Calcetines, monedas y cuentas sirven, y cinco minutos en la mesa de la cocina bastan para una sesión.

1. Empieza con pares de calcetines. Ordena un cesto de ropa por pares y toca un par por cada número: 2, 4, 6, 8. Seis pares son 12 calcetines, y tu hijo puede comprobarlo contando cada calcetín de uno en uno.
2. Pasa a las manos y a las monedas de 5 céntimos para el 5. Pon las manos planas sobre la mesa y cuenta los dedos de 5 en 5: 5, 10, 15, 20. Después cambia las manos por monedas de 5 céntimos, así que cuatro monedas son 20 céntimos.
3. Usa monedas de 10 céntimos o manojos para el 10. Las monedas de 10 céntimos cuentan 10, 20, 30, igual que los manojos de diez pajitas sujetos con una goma. Los problemas de dinero de los primeros cursos usan justo estas monedas.
4. Di la serie sin los objetos. Cuando la serie salga firme con las cosas en la mesa, dila con los objetos fuera de la vista. Un niño que se atasca siempre en el mismo número necesita otra semana con los objetos.
5. Colorea la serie en la tabla del 100. Colorea los de 2 en 2 y después los de 5 en 5 en otra tabla, y pregunta qué patrón aparece. Encontrar las columnas es una razón para mirar los números en lugar de canturrearlos.
6. Empieza desde un número distinto de cero. Cuenta de 10 en 10 desde el 7: 7, 17, 27, 37, 47. La cifra de las unidades se queda en 7, que es una lección de valor posicional disfrazada.
7. Cuenta hacia atrás. Cuenta de 5 en 5 hacia atrás del 50 al 0, o de 10 en 10 del 93 al 3. Contar hacia atrás es el principio de la resta en pasos iguales, y más adelante de la división.

Juega gratis en el navegadorCaza de múltiplos3.º–5.º de primaria

El paso que más se apresura

El paso 4 es el que se apresura, y apresurarlo convierte la serie en una canción. Un niño puede recitar «5, 10, 15, 20» sin saber que cada palabra es una mano más o una moneda más.

Mantén los objetos en juego hasta que tu hijo pueda responder «¿cuántos dedos hay en cuatro manos?» contando 5, 10, 15, 20 y parando en el sitio justo. Parar en el cuarto número es toda la destreza, y es el mismo movimiento que multiplicar. Una ronda de práctica de múltiplos hace la misma pregunta al revés: ¿es el 35 uno de los números que dices al contar de 5 en 5?

Contar de 2 en 2, de 5 en 5, de 10 en 10, de 3 en 3 y las demás series

Contar de 2, 5, 10, 3 o 9 en 9 da a cada serie su propio patrón en la tabla del 100, sus propios objetos de casa y su propio papel más adelante en el colegio. No todas las series son igual de útiles, y las más grandes se aprenden mejor de otra manera.

En qué orden se enseña

Los colegios enseñan primero de 10 en 10, después de 2 en 2 y de 5 en 5, y solo después de 3 en 3 y de 4 en 4. Las series de 10 y de 5 encajan con el valor posicional y con el dinero, que los niños ya manejan entre infantil y 2.º de primaria.

El mismo orden pasa directamente a las tablas de multiplicar. El orden para aprender las tablas es 2, 10, 5, 4, 3, 9, 6, 8, 7, así que un niño que cuenta de 2 en 2, de 5 en 5 y de 10 en 10 ya tiene las tres primeras tablas.

Cómo lleva contar saltando a la multiplicación

Contar saltando lleva a la multiplicación porque el número de saltos es el número de grupos. Contar de 4 en 4 cinco veces cae en el 20, y 5 grupos de 4 son 20, así que 5 × 4 = 20.

El Common Core hace el enlace en dos pasos. Segundo grado pide calcular el total de una disposición rectangular de hasta 5 filas y hasta 5 columnas y escribirlo como una suma de sumandos iguales (2.OA.C.4), así que 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 20. Tercer grado interpreta después 5 × 7 como el número total de objetos en 5 grupos de 7 objetos cada uno (3.OA.A.1).

Contar saltando también explica un patrón que se pide descubrir hacia los 8 o 9 años: 4 por cualquier número da siempre par (3.OA.D.9). Contar de 4 en 4 en la tabla del 100 nunca cae en una columna impar, porque cada salto de 4 son dos saltos de 2.

Cuándo contar saltando deja de bastar

Contar saltando deja de bastar hacia la tabla del 6, del 7 y del 8, porque la serie se hace demasiado larga. Calcular 7 × 8 contando significa decir 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56 y llevar la cuenta de ocho saltos, y un solo despiste estropea el resultado.

El Common Core fija la meta: al final de tercer grado (8 a 9 años), saberse de memoria todos los productos de dos números de una cifra (3.OA.C.7), y en España las tablas se memorizan en 2.º y 3.º de primaria. Un juego de tablas de multiplicar es donde los productos contados pasan a recordarse, y los atajos de dobles de los trucos de cálculo mental que funcionan cubren el hueco mientras tanto.

Juega gratis en el navegadorTablas de multiplicar3.º de primaria y +

Cómo saber si tu hijo está listo para pasar a otra cosa

Cuatro señales muestran si contar saltando está firme y cuándo deben tomar el relevo las tablas de multiplicar. Ninguna necesita un examen escrito.

• Un punto de parada fijo. Pregunta «¿cuál es el 6.º número al contar de 5 en 5?». Un niño seguro cuenta 5, 10, 15, 20, 25, 30 y para en el 30 sin pasarse.
• Cualquier número de partida. Pide contar de 10 en 10 desde el 34. La respuesta 34, 44, 54, 64 debería salir igual de fluida que 10, 20, 30.
• Hacia atrás además de hacia delante. Cuenta de 2 en 2 hacia atrás desde el 20. Un niño que se defiende hacia delante pero se atasca hacia atrás ha aprendido una cantinela más que un patrón.
• Series de 2, 5 y 10 fluidas. Cuenta de 5 en 5 hasta el 50 sin pausas ni vueltas a empezar. Cuando eso se sostiene, empieza las de 3 en 3 y de 4 en 4.

La guía práctica del What Works Clearinghouse Assisting Students Struggling with Mathematics recomienda dedicar unos 10 minutos de cada sesión de refuerzo a construir un recuerdo fluido de los hechos aritméticos básicos. Las sesiones cortas y diarias le van igual de bien a contar saltando.

Una comprobación de dos minutos en la mesa de la cocina

Dale a tu hijo 30 monedas de 1 céntimo y pídele el total, sin decirle cómo contar. Un niño que las junta en grupos de 5 o de 10 y cuenta los grupos usa contar saltando como herramienta. Un niño que cuenta las monedas una a una ha aprendido la cantinela sin su propósito.

Errores frecuentes al contar saltando

La mayoría de los problemas al contar saltando vienen de cómo se practica. Cuatro errores aparecen una y otra vez.

• Empezar siempre en cero. Un niño que solo sabe contar 10, 20, 30 se queda bloqueado cuando un problema empieza en el 26. El Common Core pide en primer grado (6 a 7 años) contar hasta 120 empezando en cualquier número menor que 120 (1.NBT.A.1), así que mezcla pronto salidas como 3, 26 y 41.
• Canturrear sin objetos. Una serie recitada suena bien y demuestra poco. Mantén calcetines, monedas o una tabla del 100 en la mesa hasta que tu hijo sepa parar en el número justo sin ellos.
• Contar de 7 en 7 para siempre. Contar de 7 en 7 para responder 7 × 6 funciona, pero sigue siendo lento y propenso a errores. Cuando las series de 2, 5 y 10 estén firmes, pasa las tablas más grandes a práctica de memoria.
• Perder el enlace con los grupos iguales. Contar 4, 8, 12 se convierte en multiplicación solo cuando tu hijo ve tres grupos de 4. Señala los grupos cada vez, o dibuja la disposición rectangular.

Contar hacia atrás y pasar del 100

Contar hacia atrás es el caso límite que a la mayoría de los niños les cuesta, porque cada paso necesita una resta. Practícalo primero desde puntos de partida amables: del 50 de 5 en 5, del 100 de 10 en 10, del 20 de 2 en 2.

Pasar del 100 es el otro punto difícil. Los niños dicen a menudo «90, 100, 200» al contar de 10 en 10, lo que se salta del 110 al 190.

Contar monedas de 10 céntimos más allá de un euro, o manojos de diez pajitas junto a un manojo grande de cien, muestra por qué después viene el 110. Las parejas de números que suman 10 también ayudan con las series hacia atrás, porque 10 − 3 = 7 es el mismo movimiento que 37 − 3 = 34.

Tu lista de comprobación para contar saltando y siguientes pasos

Una lista corta mantiene la práctica en marcha desde el primer par de calcetines hasta la primera tabla de multiplicar.

• Primero los objetos. Calcetines para el 2, manos y monedas de 5 céntimos para el 5, monedas de 10 céntimos para el 10.
• Una tabla del 100 por serie. Colorea y después di el patrón en voz alta.
• Salidas distintas en cada sesión. Cero, después 7, después 26.
• Hacia atrás en cada sesión. Una serie hacia delante y otra hacia atrás.
• Parar en el número justo. «Cuenta de 4 en 4, cinco veces» es la pregunta que se convierte en 5 × 4.
• De memoria a partir de la tabla del 6. Contar es el puente, y recordar es el destino.

La ficha de multiplicación para segundo trae 30 ejercicios imprimibles de tablas hasta el 10 con solucionario, y los juegos de matemáticas para segundo mantienen la rutina en los días de mucho lío. La app MathIt añade práctica diaria con dificultad adaptativa, así que las series se complican solo tan deprisa como permiten las respuestas de tu hijo.