Sayı dostları nedir ve okullar bunları neden öğretiyor?

Sayı dostları, belirli bir toplamı veren sayı ikilileridir; bir bütün dairesi ve altındaki iki dalla çizilir. 10'un dostları 0 ile 10, 1 ile 9, 2 ile 8, 3 ile 7, 4 ile 6, 5 ile 5'tir. Okullar bunları yazılı toplamadan önce öğretir, çünkü tek bir ikili dört işlem verir ve onluk tamamlamanın zeminini kurar.

Sayı dostları hangi sınıfta öğrenilir?

Türkiye'de çocuklar sayı dostlarıyla 1. sınıfta tanışır. MEB programı toplamları 20'yi geçmeyen toplamalarda verilmeyen toplananı bulmayı ve zihinden toplamada sayı ikilileri ile 10'a tamamlama stratejilerini 1. sınıfa koyar. 2. sınıf verilmeyen toplananı 100'e kadar genişletir. ABD'de aynı içerik anasınıfında başlar.

10'un kaç tane sayı dostu vardır?

Her ikiliyi bir kez sayarsanız 10'un altı sayı dostu vardır: 0 ile 10, 1 ile 9, 2 ile 8, 3 ile 7, 4 ile 6, 5 ile 5. Sıralı ikili olarak sayarsanız, yani 7 ile 3'ü 3 ile 7'den ayrı kabul ederseniz on bir tane olur. Çoğu sınıf altı ikiliyi çalıştırır, sonra her birini ters çevirir.

Sayı dostu ile işlem ailesi aynı şey mi?

Sayı dostu ile işlem ailesi aynı üç sayıyı farklı biçimlerde anlatır. Dost, bir bütün ile iki parçanın resmidir; işlem ailesi ise o resmin ürettiği dört eşitliğin listesidir. Öğretmenler genellikle önce resmi çizer, çünkü şema çocuk bir eşitliği okuyabilmeden önce iş görür.

Çocuğum cevapları biliyor ama yine de parmak sayıyor. Bu önemli mi?

Toplama 10'u geçtiğinde parmak saymak önemli hâle gelir, çünkü her işlem o zaman yeni adımın ihtiyaç duyduğu işleyen belleği tüketir. Önce doğruluk, sonra hız hedeflenir; yani doğru ama yavaş olan çocuğa farklı bir yöntem değil, daha çok hatırlama alıştırması gerekir. Kısa günlük oturumlar bu farkı uzun haftalık oturumlardan hızlı kapatır.

Sayı dostu neden eşitlik yerine daire biçiminde çiziliyor?

Daire şeması böyle çizilir, çünkü sabit bir cevap kutusu yoktur. 3 + 7 = 10 gibi bir eşitlik tek yönü gösterir; şema ise bir bütün ile iki parçayı gösterir ve üç konumdan herhangi biri boş bırakılabilir. Aynı resmi sonra çıkarmaya çeviren şey bu esnekliktir.

Sayı Dostları Nedir ve Neden İşe Yarar

sınıfa giden çocuğunuz eve daire dolu bir çalışma kâğıdı getiriyor; her daireden iki kısa dal çıkıyor ve her daire için bir boş kutu var. Başlıkta sayı dostları yazıyor ve sizin okuduğunuz yıllarda buna benzer hiçbir şey yok. Sayı dostu, yeni ambalajla gelen eski bir fikirdir; mutfak masasındaki on blok, şemanın yerini neden hak ettiğini görmeye yeter.

Sayı dostları nedir?

Sayı dostu, belirli bir toplamı veren iki sayıdır. Toplam bir dairede, iki parça onun altındaki dairelerde durur ve kısa çizgiler üçünü birleştirir. Çizim bir hesap değildir; üç sayı arasındaki ilişkiyi kaydeder.

10'un dostları, sınıfların önce çalıştırdığı takımdır: 0 ile 10, 1 ile 9, 2 ile 8, 3 ile 7, 4 ile 6, 5 ile 5. Her ikili bir kez sayıldığında altı dost eder. Sıralı ikili olarak, yani 7 ile 3 ayrı sayıldığında on bir tane olur.

5'in dostları genellikle daha erken, 20'nin dostları daha geç gelir; ama her şeyin yaslandığı takım 10'dur.

Parça-parça-bütün resmi ve neden dallı bir daire olduğu

Parça-parça-bütün resmi, bu şemanın geldiği çalışma kâğıdından daha uzun yaşamasının sebebidir. 3 + 7 = 10 gibi bir eşitliğin tek bir cevap kutusu vardır, o da sağdadır. Sayı dostunun üç kutusu vardır ve öğretmen hangisini isterse onu boş bırakabilir.

Daireyi çizmeye değer kılan tek fark budur. Bütünü boş bırakın, çocuk toplar. Bir parçayı boş bırakın, çocuk çıkarma sözcüğüyle ya da eksi işaretiyle karşılaşmadan çıkarır.

MEB'in Matematik Dersi Öğretim Programı bunu 1. sınıfa koyar: M.1.1.2.4 kazanımı toplamları 20'yi geçmeyen sayılarla yapılan toplamada verilmeyen toplananı bulmayı ister, M.1.1.2.5 ise zihinden toplamada geliştirilebilecek stratejiler arasında sayı ikilileri, üzerine ekleme ve 10'a tamamlamayı sayar. ABD'de aynı fikir anasınıfına düşer: 10'a kadar sayıları birden çok yolla ikililere ayırma (K.OA.A.3) ve 1 ile 9 arasındaki her sayı için 10'u tamamlayan sayıyı bulma (K.OA.A.4).

3 ile 7'yi 10'a bağlayan bir sayı dostu dairesi ve yanında bu dostun taşıdığı dört işlem.

Okullar sayı dostlarını neden yazılı toplamadan önce öğretiyor?

Okullar sayı dostlarını alt alta toplamadan önce öğretir, çünkü bir dost iki yönlü çalışır, yazılı bir toplama ise çalışmaz. 3 + 7 = 10 işlemini tek yönlü bir bilgi olarak çalışmış çocuk çoğu zaman 10 − 7'de takılır ve "3 artı kaç 10 eder" sorusunda iyice takılır. Sayı dostu bunların hepsini birden saklar.

Bu sıralama, eksik sayının çalışma kâğıdında yer değiştirmesinin de sebebidir: bütündeki boşluk ile iki parçadan herhangi birindeki boşluk, üç ayrı biçimde sorulmuş aynı sayı dostudur.

Okul, çıkarmayı da açıkça aynı ilişkiye dayandırır: 10 − 8 işlemi, 8'e eklendiğinde 10 eden sayıyı bularak çözülür. Sayı dostu olmadan bu cümle bir bilmecedir.

Bir dost, dört işlem

Tek bir sayı dostu aynı anda dört işlem üretir; bütün yöntemin aritmetik pazarlığı budur. 10 eden 3 ile 7'yi ele alalım:

3 + 7 = 10. Birinci parça artı ikinci parça.
7 + 3 = 10. Aynı ikili ters sırayla; kılık değiştirmiş değişme özelliği.
10 − 3 = 7. Bütünden bir parça çıkınca diğer parça kalır.
10 − 7 = 3. Aynı hareketin öbür taraftan yapılmışı.

Altı dost, her biri dört işlem, yani altı resmin fiyatına 10'un bütün toplama ve çıkarma alanı.

Sayı dostları evde adım adım nasıl kurulur?

Evdeki en hızlı yol kartlardan değil somut nesnelerden geçer. Madenî para, kuru fasulye ve LEGO parçaları hepsi işe yarar; tek şart, çocuğunuzun onları iki gruba itip ikisini birden görebilmesidir.

On nesne koyun ve birlikte sayın. Toplamı yüksek sesle söyleyin ve görünür bırakın. On nesneyi saymak başlı başına zorlayıcıysa önce bir hafta nesne sayma çalışın.
Çocuğunuzun ikisini birden görebileceği iki gruba ayırın. Solda üç, sağda yedi. Cümleyi tam kurun: üç ile yedi on eder.
Bir grubu elinizle kapatın ve eksik parçayı sorun. Hatırlamayı kuran hareket budur. "On tane var. Elimde üç tane tutuyorum. Burada kaç tane kaldı?"
Elinizi kaldırmadan cevabı söyletin. Çok erken kaldırmak alıştırmayı yeniden saymaya çevirir.
O ayrım için dört işlemi de yazın. 3 + 7 = 10, 7 + 3 = 10, 10 − 3 = 7, 10 − 7 = 3. Dört satır, otuz saniye ve toplama ile çıkarma arasındaki bağ varsayılmak yerine söylenmiş olur.
Devam etmeden önce onun bütün ayrımlarını çalışın. Sıfır ile ondan beş ile beşe, sonra ters yönde. Altı dostun dördü, 10'un dostları değildir.
20'nin dostlarına ancak 10 anında gelince geçin. 6 ile 4 hâlâ duraklama istiyorsa 20'nin dostları boşa emektir.

Günde beş dakika, pazar günü yirmi dakikayı yener. What Works Clearinghouse'un matematikte zorlanan öğrencilere yardım kılavuzu, her destek oturumunun kabaca 10 dakikasının temel işlemlerin akıcı hatırlanmasına ayrılmasını öneriyor.

İki onluk çerçeve, 8 artı 5 işleminin 8 artı 2 artı 3 olduğunu, yani 10 artı 3 ettiğini gösteriyor.

Çoğu velinin atladığı adım

Düşen adım 4. adımdır ve onu düşürmek faydanın çoğunu götürür. Çocuğunuz bir cevaba bağlanmadan gizli grubu açarsanız hiçbir şey hatırlanmaz: yirmi tekrar, yirmi sayma alıştırması üretir.

Bir sayı dostları oyunu aynı disiplini odada veli olmadan uygular: ekran, bir cevap girilmeden eşi göstermez.

Tarayıcıda ücretsiz oynayınSayı İkilileri1–2. sınıf

Sayı dostları, işlem aileleri, onluk çerçeveler ve üzerine sayma

1 ile 3. sınıf arasında aynı alanı dört araç kaplar ve bunlar rakip değil birbirinin tamamlayıcısıdır. Her birinin işini bilmek, sınıfın çoktan geçtiği bir yöntemi yeniden öğretmenizi engeller.

Araç	Neyi gösterir	En uygun olduğu yer	Sınırı	Tipik sınıf
Sayı dostu	Bir bütünün iki parçaya ayrılışı, herhangi bir kutu boş	Toplama ile çıkarmayı tek bir ilişki olarak görmek	Cevabın nasıl bulunacağına dair bir şey söylemez	1. sınıf
İşlem ailesi	Bir dostun ürettiği dört eşitlik	Toplama ile çıkarmayı yazılı olarak bağlamak	Eşitlikleri okuyabilen bir çocuk ister	1–2. sınıf
Onluk çerçeve	Miktarları 2 × 5'lik ızgarada dolu ve boş kutular olarak	Bir sayının 10'a ne kadar uzak olduğunu bir bakışta görmek	20'nin üstünde işe yaramaz olur	1. sınıf
Üzerine sayma	Büyük toplanandan birer birer ilerlemek	Bir işlem bilinmediğinde güvenilir bir yedek	Yavaştır, hataya açıktır ve akıcılık boşluklarını gizler	1. sınıf

1. sınıflar için toplama çalışma sayfası sayı dostu ile işlem ailesi düzenlerini tek sayfada, cevap anahtarıyla birlikte karıştırır; böylece elinizle daire çizmek zorunda kalmazsınız.

Ücretsiz çalışma kâğıdıToplama — 1. Sınıf ÖğrencileriÇalışma Kağıdı · PDF

Hangisine uzanmalı

Önce onluk çerçeveler, sonra sayı dostları, en son işlem aileleri gelir. Onluk çerçeve "10'a kaç kaldı" sorusunu görsel olarak yanıtlar, sayı dostu bunu hatırlamaya değer bir ikiliye çevirir, işlem ailesi ise çocuğunuz eşitlikleri rahat okuduğunda ikiliyi eşitlik olarak yazar.

Üzerine sayma bu sıranın dışında bir emniyet ağı olarak durur. Var olması sorun değildir; kalıcı olması sorundur, çünkü 1. sınıfın sonunda hâlâ üzerine sayan çocukta bir akıcılık boşluğu vardır.

Sayı dostları ilerideki matematikte nerede işe yarar?

Sayı dostları, toplama 10'u geçtiği anda karşılığını verir ve mekanizmanın bir adı vardır: onluk tamamlama. 8 + 5 işlemini toplamak için 5'i 2 ile 3'e ayırın, çünkü 10 eden dost 8 ile 2'dir. Böylece 8 + 2 + 3 işlemi 10 + 3 = 13 olur.

Bu zincirin hiçbir yerinde sayma yoktur. Zincirin iki şeye ihtiyacı var: 8'in 2 ile eşleşmesi, ki bu altı dosttan biridir, ve 10 + 3 = 13, ki bu da basamak değeridir.

MEB programı aynı stratejiyi ilerideki sınıflarda da anar: 5. sınıfta zihinden toplama stratejileri arasında 16 + 8 = 16 + 4 + 4 = 20 + 4 gibi, 10'u referans alarak sayıları parçalama gösterilir. ABD'de strateji birinci sınıfta adlandırılır: 20 içinde toplama ve çıkarma, 10 içinde akıcılık ve onluk tamamlama gibi stratejiler (1.OA.C.6); standardın kendi çözümlü örneği 8 + 6 = 8 + 2 + 4 = 10 + 4 = 14'tür. Tek basamaklı toplamaları tek basamaklı toplama oyununda çalışmak, stratejinin hatırlamaya dönüştüğü yerdir.

Çıkarmada 10'a uğrayarak geçiş

Çıkarma, sayı dostlarını ters yönde, inerken 10'a uğrayarak kullanır. 13 − 4 işlemi 13 − 3 − 1 diye yürütülür ve 10 − 1 = 9'a iner; 4'ü 3 ile 1'e ayırmak da 13'ün 10'dan 3 ileride olduğunu bilmekten gelir.

Yetişkinler aynı hareketi adını koymadan kullanır; işe yarayan zihinden işlem kısayolları yazısındaki kısayollar, sayı dostları sallantıdaysa bu yüzden çöker.

Çocuğunuzun kavradığını nasıl anlarsınız?

Çocuğunuzun nerede durduğunu dört işaret söyler ve hiçbiri bir sınav gerektirmez.

Üç saniye testi. 10'un altı dostunu karışık sırayla, birkaç saniyede bir sorun: "altı ile kaç on eder?" Üç saniyenin içindeki cevap biliniyor sayılır; beş saniye ve üzeri bir duraklama hesaplanıyor sayılır.
Masanın altındaki parmaklar. Ellere bakın. 6'dan 10'a sessizce sayan çocuk, dostu hatırlamak yerine her seferinde hesaplıyordur.
Ters yön. "Dört ile kaç on eder" sorusunun hemen ardından "on eksi dört" diye sorun. Birinciyi hızlı, ikinciyi yavaş yanıtlayan çocuk toplama işlemlerini öğrenmiştir, sayı dostlarını değil.
Eksik parça biçimi. Önce 10 = 4 + ?, sonra ? + 6 = 10 yazın. İkisi de sözlü biçim kadar hızlı gelmelidir, çünkü sınavlar her biçimi kullanır.

Doğruluk hızdan önce gelir. Cambridge Üniversitesi'nin matematik projesi NRICH, akıcılığı verimlilik, doğruluk ve esnekliğin birlikte olması diye tanımlıyor ve çocuğun anlamadığı bir yöntemi çalıştırmanın yanlış hatırlanan bilgiler ürettiği uyarısını yapıyor.

Gerçekçi bir takvim

Çoğu çocuğun 10'un dostlarını otomatikleştirmesi için birkaç hafta kısa günlük oturum gerekir. Genellikle önce iki katlar oturur; her dost eşit derecede zor geliyorsa iki katı işlemleri adil bir başlangıç noktasıdır.

Sık yapılan sayı dostu hataları ve kontrol listeniz

Evde boşa giden emeğin çoğunu beş hata doğurur ve çoğu hangi yöntemin kullanıldığıyla değil, alıştırmanın nasıl yürütüldüğüyle ilgilidir.

Yalnızca tek yönde çalışmak. "Üç ile yedi?" sorusunu elli kez sormak bir toplama bilgisi kurar. Aynı oturumda "on eksi yedi?" ve "üç ile kaç on eder?" sorularıyla dönüşümlü gidin; yoksa dost yarım öğrenilmiş kalır.
20'nin dostlarına çok erken atlamak. 20'nin dostları ilerleme gibi görünür ama 10 hâlâ yavaşken az şey verir. Önce altı ikiliyi bitirin; ikinci takım o zaman bunun çok küçük bir kısmı kadar sürer.
Daireyi süs saymak. Şemayı düzgün kopyalamak alıştırma değildir. Her seferinde başka bir kutuyu boş bırakın, çünkü çıkarmaya dönüşen biçim eksik parça biçimidir.
Bütünü parçayla karıştırmak. Bir dala 10, üstteki daireye 3 yazan çocuğa dikkat edin. Çözüm somuttur: önce on taneli yığını, sonra iki grubu gösterin ve yeniden çizin.
Cumartesi bir saat çalışmak. What Works Clearinghouse'un küçük çocuklara matematik öğretme kılavuzu, en güçlü kanıt notunu sayıları birleştirme ve ayırmayı içeren gelişimsel bir sıra boyunca sayılar ve işlemler öğretmeye veriyor. Bu yaşta sıklık, süreyi yener.

Sayı dostları kontrol listeniz

İlk hafta ekran değil, on nesne. Şemayı anlamlı kılan şey somut ayırmadır.
Her oturumda altı ikili, iki yönde de. 0 ile 10'dan 5 ile 5'e, toplama ve çıkarma.
Her ayrım için dört işlem yazılır. Dost başına otuz saniye ve çıkarmayla bağ açıkça kurulmuş olur.
Açmadan önce cevap. Önce hatırlama, sonra doğrulama; bu sırayla.
Geçme notu üç saniye. Bundan yavaşı bir hesaptır, hatırlanmış bir bilgi değildir.
20'nin dostları 10'dan sonra, asla onunla birlikte değil. Aynı anda tek takım.

Düzenin siz yanında olmadan da sürmesi gerektiğinde 1. sınıflar için matematik oyunu aynı soru biçimini korur ve zorluğu cevapların ne kadar hızlı geldiğine göre ayarlar.

MathIt uygulamasında alıştırma yapın

Uyarlanabilir zorluk, günlük alıştırma ve 2–5 kişilik düellolarla yaklaşık 90 matematik oyunu — iOS ve Android'de ücretsiz.

Veliler için sayı dostları: sonraki matematiği hızlandıran ikililer

Öne çıkanlar