Hva er tallvenner, og hvorfor lærer skolen dem bort?

Tallvenner er parene av tall som til sammen blir en gitt sum, tegnet som én hel sirkel med to grener under. Tiervennene er 0 og 10, 1 og 9, 2 og 8, 3 og 7, 4 og 6, og 5 og 5. Skolen lærer dem bort før skriftlig addisjon fordi én tallvenn leverer fire regnefakta og setter opp veien om ti.

På hvilket trinn lærer barn tallvenner?

Barn møter tallvenner på 1. trinn og får dem til å sitte i løpet av 2. trinn i norsk skole. Læreplanen MAT01-06 ber elevene etter 2. trinn om å bruke addisjon og subtraksjon til å lage og løse problemer, og om å bruke likhetstegnet som et relasjonelt symbol. De amerikanske standardene legger den samme oppdelingen av tall opp til 10 til barnehageåret før skolestart.

Hvor mange tiervenner finnes det?

Det finnes seks tiervenner hvis du teller hvert par én gang: 0 og 10, 1 og 9, 2 og 8, 3 og 7, 4 og 6, og 5 og 5. Teller du dem som ordnede par, der 7 og 3 regnes som noe annet enn 3 og 7, blir det elleve. De fleste klasserom driller de seks parene og snur så hvert av dem.

Er en tallvenn det samme som en tallfamilie?

En tallvenn og en tallfamilie beskriver de samme tre tallene i hvert sitt format. Tallvennen er et bilde av én hel og to deler; tallfamilien er listen med de fire likningene bildet gir. Lærere tegner som regel tallvennen først, fordi tegningen virker før barnet kan lese en likning.

Barnet mitt kan svarene, men teller likevel på fingrene. Betyr det noe?

Fingertelling betyr noe så snart addisjonen går over 10, fordi hvert faktum da koster arbeidsminne som det nye steget trenger. Nøyaktighet er det første målet og fart det andre, så et barn som er nøyaktig, men tregt, trenger mer gjenkallingstrening, ikke en annen metode. Korte daglige økter tetter det gapet raskere enn lange ukentlige.

Hvorfor tegnes tallvennen som en sirkel i stedet for en likning?

Sirkeldiagrammet tegnes slik fordi det ikke har noen fast svarplass. En likning som 3 + 7 = 10 peker én vei, mens tallvennen viser én hel og to deler der hvilken som helst av de tre plassene kan stå tom. Den fleksibiliteten er det som gjør det samme bildet om til subtraksjon senere.

Tiervenner forklart: hvorfor skolen bruker dem

Barnet ditt på 1. trinn kommer hjem med et oppgaveark fullt av sirkler, hver med to korte grener ut fra seg, og én tom rute per sirkel. Overskriften sier tallvenner, og ingenting fra din egen skolegang ligner det i nærheten. En tallvenn er en gammel idé i ny innpakning, og ti klosser på kjøkkenbordet er nok til å se hvorfor tegningen fortjener plassen sin.

Hva er tallvenner?

En tallvenn er et par tall som til sammen blir en gitt sum. Summen står i én sirkel, de to delene står i sirkler under, og korte streker binder de tre sammen. Tegningen er ikke en utregning; den noterer et forhold mellom tre tall.

Tiervennene er settet klasserommet driller først: 0 og 10, 1 og 9, 2 og 8, 3 og 7, 4 og 6, og 5 og 5. Talt én gang per par blir det seks tallvenner. Talt som ordnede par, der 7 og 3 er noe annet enn 3 og 7, blir det elleve.

Femvenner kommer som regel tidligere og tjuevenner senere, men 10 er settet som alt annet hviler på.

Del-del-hel-bildet, og hvorfor det er en sirkel med grener

Del-del-hel-bildet er grunnen til at denne tegningen overlever oppgavearket den kom på. En likning som 3 + 7 = 10 har én svarplass, til høyre. En tallvenn har tre plasser, og læreren kan la hvilken som helst av dem stå tom.

Den ene endringen er det som gjør sirkelen verdt å tegne. La den hele stå tom, og barnet adderer. La en del stå tom, og barnet subtraherer, uten å møte ordet subtraksjon eller minustegnet.

De amerikanske standardene ber om nøyaktig dette i barnehageåret før skolestart: del opp tall opp til og med 10 i par på mer enn én måte (K.OA.A.3), og finn tallet som gjør 10 for ethvert tall fra 1 til 9 (K.OA.A.4). Norsk læreplan legger det til de to første skoleårene og setter et kompetansemål etter 2. trinn om å bruke likhetstegnet som et relasjonelt symbol som viser at to uttrykk har samme verdi, som er nøyaktig den tenkningen sirkelen bygger. Tiervennene er en idé fra 1. trinn med frist i løpet av 2. trinn.

En tallvenn-sirkel som binder 3 og 7 til 10, ved siden av de fire regnefakta tallvennen bærer.

Hvorfor skolen lærer bort tallvenner før skriftlig addisjon

Skolen lærer bort tallvenner før oppstilt addisjon fordi en tallvenn kan snus og et skrevet regnestykke ikke kan det. Et barn som har drillet 3 + 7 = 10 som et enveis faktum, stopper ofte opp ved 10 − 7, og stopper stygt ved 3 pluss en tom rute som blir 10. Tallvennen lagrer alt dette på én gang.

Den rekkefølgen er også grunnen til at det manglende tallet flytter seg rundt på oppgavearket: den tomme ruten i den hele og de tomme rutene i hver av delene er den samme tallvennen spurt om på tre måter.

Læreplanen bygger på det samme forholdet: etter 3. trinn skal elevene forklare og utforske sammenhenger mellom addisjon og subtraksjon i hoderegning og skriftlig regning. Uten tallvennen er den setningen en gåte.

Én tallvenn, fire regnefakta

Én tallvenn gir fire regnefakta på én gang, og det er det regnestykket hele metoden hviler på. Ta 3 og 7 som blir 10:

3 + 7 = 10. Den første delen pluss den andre delen.
7 + 3 = 10. Det samme paret i motsatt rekkefølge, som er den kommutative egenskapen i forkledning.
10 − 3 = 7. Den hele minus én del gir den andre delen.
10 − 7 = 3. Det samme trekket fra den andre siden.

Seks tallvenner med fire fakta hver dekker hele landskapet av addisjon og subtraksjon opp til 10 for prisen av seks bilder.

Slik bygger du tallvenner hjemme, steg for steg

Den raskeste veien hjemme går gjennom fysiske gjenstander, ikke kort. Mynter, tørkede bønner og LEGO-klosser duger alle sammen; kravet er at barnet ditt kan skyve dem i to grupper og se begge.

Legg ut ti gjenstander og tell dem sammen. Si summen høyt og hold den synlig. Hvis det å telle ti gjenstander i seg selv koster krefter, bruk en uke på å telle gjenstander først.
Del dem i to grupper der barnet ditt ser begge. Tre til venstre, sju til høyre. Si setningen helt ut: tre og sju blir ti.
Skjul én gruppe under hånden din og spør etter den manglende delen. Dette er trekket som bygger gjenkalling. «Det er ti. Jeg holder tre. Hvor mange er igjen her borte?»
Si svaret før du løfter hånden. Å løfte den for tidlig gjør øvelsen om til telling igjen.
Skriv alle fire regnefakta for den oppdelingen. 3 + 7 = 10, 7 + 3 = 10, 10 − 3 = 7, 10 − 7 = 3. Fire linjer, tretti sekunder, og forbindelsen mellom å addere og å subtrahere blir uttalt i stedet for antatt.
Gå gjennom hver oppdeling av ti før dere går videre. Null og ti til fem og fem, og så tilbake den andre veien. Fire av de seks tallvennene er ikke tiervennene.
Gå til tjuevenner først når 10 svarer på flekken. Tjuevenner er bortkastet innsats mens 6 og 4 fortsatt krever en pause.

Fem minutter om dagen slår tjue minutter på søndag. Veilederen Assisting Students Struggling with Mathematics fra What Works Clearinghouse anbefaler rundt 10 minutter av hver økt på å bygge rask gjenkalling av grunnleggende regnefakta.

To tierrammer som viser at 8 pluss 5 blir 8 pluss 2 pluss 3, som er 10 pluss 3.

Steget de fleste foreldre hopper over

Steg 4 er det som faller bort, og å droppe det koster mesteparten av gevinsten. Avslør den skjulte gruppa før barnet ditt har bundet seg til et svar, og ingenting blir hentet fram: tjue gjentakelser gir tjue telleøvelser.

Et spill med tallvenner håndhever den samme disiplinen uten en forelder i rommet: skjermen viser ikke vennen før et svar er lagt inn.

Spill gratis i nettleserenTallvenner1.–2. trinn

Tallvenner, tallfamilier, tierrammer og å telle videre

Fire verktøy dekker den samme grunnen på 1. til 3. trinn, og de utfyller hverandre framfor å konkurrere. Å kjenne jobben til hvert av dem holder deg fra å lære bort en metode klassen har lagt bak seg.

Verktøy	Hva det viser	Best til	Begrensninger	Vanlig trinn
Tallvenn	Én hel delt i to deler, hvilken som helst plass tom	Å se addisjon og subtraksjon som ett forhold	Sier ingenting om hvordan svaret regnes ut	1. trinn
Tallfamilie	De fire likningene én tallvenn gir	Å knytte + og − sammen skriftlig	Krever et barn som allerede leser likninger	2.–3. trinn
Tierramme	Mengder som fylte og tomme ruter i et rutenett på 2 × 5	Å se hvor langt et tall er fra 10 på ett blikk	Slutter å være nyttig over 20	1. trinn
Å telle videre	Å gå opp ett tall om gangen fra det største leddet	En trygg reserveløsning når et faktum ikke sitter	Tregt, feilutsatt, og det skjuler hull i flyten	1. trinn

Oppgavearket i addisjon for 1. trinn blander oppsett med tallvenner og tallfamilier på én side med fasit, og det sparer deg for å tegne sirkler for hånd.

Gratis utskriftsarkAddisjon — 1.-klassingerArbeidsark · PDF

Hvilket du bør gripe etter

Tierrammene kommer først, tallvennene som nummer to, tallfamiliene som nummer tre. En tierramme svarer visuelt på «hvor mange til før 10», en tallvenn gjør det om til et par verdt å huske, og tallfamilien skriver paret ned som likninger når barnet ditt leser dem uanstrengt.

Å telle videre står utenfor den rekkefølgen som et sikkerhetsnett. At det finnes, er greit; at det blir værende, er det ikke, for et barn som fortsatt teller videre ved slutten av 2. trinn, har et hull i flyten.

Der tallvennene betaler seg senere

Tallvennene betaler seg i det øyeblikket addisjonen krysser 10, og mekanismen har et navn: veien om ti. For å regne 8 + 5 deler du 5-eren i 2 og 3, fordi 8 og 2 er tallvennen som blir 10. Da blir 8 + 2 + 3 til 10 + 3 = 13.

Ingenting i den kjeden krever telling. Kjeden trenger to ting: at 8 hører sammen med 2, som er én av de seks tallvennene, og at 10 + 3 = 13, som er plassverdi.

De amerikanske standardene navngir strategien i første klasse: adder og subtraher innenfor 20, med flyt innenfor 10, ved hjelp av strategier som å lage ti (1.OA.C.6), med standardens eget eksempel 8 + 6 = 8 + 2 + 4 = 10 + 4 = 14. Norsk læreplan holder det samme sporet gjennom kompetansemålene om hensiktsmessige strategier for addisjon og subtraksjon etter 3. trinn. Å øve på ensifrede summer i et spill med ensifret addisjon er måten strategien blir til gjenkalling på.

Veien tilbake om ti i subtraksjon

Subtraksjon bruker tallvennene baklengs, ved å stoppe på 10 på vei ned. Den amerikanske standarden regner 13 − 4 som 13 − 3 − 1, som lander på 10 − 1 = 9, og oppdelingen av 4 i 3 og 1 kommer rett fra å vite at 13 er 3 forbi 10.

Voksne bruker det samme trekket uten å navngi det, og derfor faller snarveiene i hoderegningstriks som virker sammen hvis tallvennene er vaklende.

Slik sjekker du at barnet ditt har forstått det

Fire signaler forteller deg hvor barnet ditt står, og ingen av dem krever en prøve.

Tresekunderstesten. Spør de seks tiervennene i tilfeldig rekkefølge, én hvert par sekunder: «seks og hva blir ti?» Et svar innen tre sekunder teller som kunnskap; en pause på fem sekunder eller mer teller som en utregning.
Fingrene under bordet. Følg med på hendene. Et barn som stille teller opp fra 6 til 10, regner ut tallvennen hver gang i stedet for å hente den fram.
Den motsatte retningen. Spør «ti minus fire» rett etter «fire og hva blir ti». Et barn som svarer raskt på det første og tregt på det andre, har lært addisjonsfakta, ikke tallvenner.
Formen med manglende del. Skriv 10 = 4 + ? og så ? + 6 = 10. Begge bør lande like raskt som den muntlige versjonen, fordi prøver bruker alle formene.

Nøyaktighet kommer før fart. NRICH, matematikkprosjektet ved Universitetet i Cambridge, beskriver flyt som effektivitet, nøyaktighet og fleksibilitet sammen, og advarer om at å drille en framgangsmåte barnet ikke forstår, gir fakta som blir husket feil.

En realistisk tidsplan

De fleste barn trenger flere uker med korte daglige økter for å få tiervennene til å sitte automatisk. Dobling lander som regel først, så dobling av tall er et rimelig sted å starte når hver tallvenn føles like vanskelig.

Vanlige feil med tallvenner, og sjekklisten din

Fem feil står bak mesteparten av den bortkastede innsatsen hjemme, og de fleste handler om hvordan øvingen kjøres, ikke om hvilken metode som brukes.

Å drille bare én retning. Å spørre «tre og sju?» femti ganger bygger et addisjonsfaktum. Veksle med «ti minus sju?» og «tre og hva blir ti?» i samme økt, ellers blir tallvennen halvlært.
Å hoppe til tjuevenner for tidlig. Tjuevenner ser ut som framgang og gir lite mens 10 fortsatt er tregt. Gjør de seks parene ferdig først; det andre settet tar da en brøkdel av tiden.
Å behandle sirkelen som pynt. Å kopiere tegningen pent er ikke øvelsen. La en ny plass stå tom hver gang, for versjonen med en tom del er den som blir til subtraksjon.
Å forveksle den hele med en del. Se etter et barn som skriver 10 i en gren og 3 i den øverste sirkelen. Løsningen er fysisk: pek på haugen med ti, så på de to gruppene, og tegn på nytt.
Å øve en time på lørdag. Veilederen Teaching Math to Young Children fra What Works Clearinghouse gir sin sterkeste dokumentasjonsvurdering til å undervise tall og regnearter langs en utviklingsrekke som inkluderer å sette sammen og dele opp tall. Hyppighet slår varighet i denne alderen.

Sjekklisten din for tallvenner

Ti gjenstander, ikke en skjerm, den første uka. Fysisk oppdeling er det som gjør at tegningen betyr noe.
Alle seks parene, begge veier, hver økt. 0 og 10 til 5 og 5, addisjon og subtraksjon.
Fire regnefakta skrevet for hver oppdeling. Tretti sekunder per tallvenn, og koblingen til subtraksjon blir uttalt.
Svar før avsløringen. Gjenkalling, så bekreftelse, i den rekkefølgen.
Tre sekunder som bestått. Tregere enn det er en utregning, ikke et framhentet faktum.
Tjuevenner etter 10, aldri ved siden av. Ett sett om gangen.

Når rutinen må overleve uten deg ved siden av, holder et matematikkspill for 1. trinn på det samme spørsmålsformatet og justerer vanskegraden etter hvor raskt svarene kommer.