Vad är talkompisar och tiokamrater, och varför lär skolan ut dem?

Talkompisar är de par av tal som tillsammans blir en given summa, ritade som en hel cirkel med två grenar under. Tiokamraterna är 0 och 10, 1 och 9, 2 och 8, 3 och 7, 4 och 6 samt 5 och 5. Skolan lär ut dem före skriftlig addition eftersom ett enda par ger fyra räknefakta och förbereder tiotalsövergången.

I vilken årskurs lär sig barn talkompisar?

Svenska barn möter talkompisar i förskoleklassen och befäster dem i årskurs 1–3, där Lgr22 tar upp naturliga tal och hur talen delas upp, räknesättens samband och metoder för huvudräkning. De amerikanska Common Core-standarderna ber sexåringar att dela upp tal upp till 10 i par på mer än ett sätt och att hitta det tal som fyller upp till 10.

Hur många tiokamrater finns det?

Det finns sex tiokamrater om du räknar varje par en gång: 0 och 10, 1 och 9, 2 och 8, 3 och 7, 4 och 6 samt 5 och 5. Räknar du dem som ordnade par, där 7 och 3 behandlas som något annat än 3 och 7, blir de elva. De flesta klassrum tränar de sex paren och vänder sedan på vart och ett.

Är en talkompis samma sak som en talfamilj?

En talkompis och en talfamilj beskriver samma tre tal i olika format. Talkompisen är en bild av en helhet och två delar; talfamiljen är listan med de fyra likheter som bilden ger. Läraren ritar oftast talkompisen först, eftersom bilden fungerar innan ett barn kan läsa en likhet.

Mitt barn kan svaren men räknar ändå på fingrarna. Spelar det någon roll?

Fingerräkning spelar roll så snart additionen går över 10, eftersom varje räknefakta då kostar arbetsminne som det nya steget behöver. Säkerhet är första målet och fart är det andra, så ett barn som är säkert men långsamt behöver mer träning på att plocka fram svaret ur minnet, inte en annan metod. Korta dagliga pass sluter den luckan snabbare än långa veckopass.

Varför ritas talkompisen som en cirkel i stället för som en likhet?

Cirkelbilden ritas så eftersom den inte har någon fast plats för svaret. En likhet som 3 + 7 = 10 pekar åt ett håll, medan talkompisen visar en helhet och två delar där vilken som helst av de tre platserna kan lämnas tom. Den flexibiliteten är vad som gör samma bild till subtraktion senare.

Tiokamrater och talkompisar: så fungerar de

Ditt barn i årskurs 1 kommer hem med ett arbetsblad fullt av cirklar, var och en med två korta grenar, och en tom ruta per cirkel. Rubriken säger talkompisar, och ingenting i din egen skolgång liknar det ens på avstånd. En talkompis är en gammal idé i ny förpackning, och tio klossar på köksbordet räcker för att se varför bilden gör skäl för sin plats.

Vad är talkompisar?

En talkompis är ett par tal som tillsammans blir en given summa. Summan står i en cirkel, de två delarna står i cirklar under den, och korta streck binder ihop de tre. Teckningen är ingen uträkning; den beskriver ett samband mellan tre tal.

Tiokamraterna är uppsättningen som klassrummen tränar först: 0 och 10, 1 och 9, 2 och 8, 3 och 7, 4 och 6 samt 5 och 5. Räknat en gång per par blir det sex talkompisar. Räknat som ordnade par, där 7 och 3 är skilt från 3 och 7, blir de elva.

Femkamraterna kommer oftast tidigare och tjugokamraterna senare, men det är tiokamraterna som allt annat lutar sig mot.

Bilden med del, del och helhet, och varför den är en cirkel med grenar

Bilden med del, del och helhet är skälet till att den här teckningen överlever arbetsbladet den kommer på. En likhet som 3 + 7 = 10 har en enda plats för svaret, till höger. En talkompis har tre platser, och läraren kan lämna vilken som helst av dem tom.

Just den skillnaden gör cirkeln värd att rita. Lämna helheten tom, så adderar barnet. Lämna en del tom, så subtraherar barnet, utan att möta ordet subtraktion eller minustecknet.

Common Core ber om precis det här i det som motsvarar förskoleklassen: dela upp tal som är högst 10 i par på mer än ett sätt (K.OA.A.3), och för varje tal från 1 till 9 hitta talet som fyller upp till 10 (K.OA.A.4). Flyt förväntas där bara inom 5 (K.OA.A.5). Lgr22:s kursplan i matematik formulerar samma sak för årskurs 1–3: naturliga tal och deras egenskaper samt hur talen delas upp och används för att ange antal och ordning. Tiokamraterna är alltså en idé från förskoleklassen med deadline i årskurs 1.

En talkompiscirkel som binder ihop 3 och 7 till 10, bredvid de fyra räknefakta som paret bär.

Varför skolan lär ut talkompisar före skriftlig addition

Skolan lär ut talkompisar före uppställd addition eftersom en talkompis går åt båda hållen och en skriven summa inte gör det. Ett barn som har nött 3 + 7 = 10 som ett enkelriktat faktum kör ofta fast på 10 − 7, och kör fast riktigt illa på 3 plus något tomt som blir 10. Talkompisen lagrar allt det på en gång.

Den ordningen är också skälet till att det saknade talet flyttar sig på arbetsbladet: den tomma helheten och de tomma delarna är samma talkompis ställd på tre sätt.

Årskurs 1 lutar sig uttalat mot samma samband: subtraktion införs som en uppgift med en okänd term, så 10 − 8 löses genom att hitta talet som blir 10 när det adderas till 8. Utan talkompisen är den meningen en gåta.

En talkompis, fyra räknefakta

En talkompis ger fyra räknefakta på en gång, och det är hela metodens goda affär. Ta 3 och 7 som blir 10:

3 + 7 = 10. Första delen plus andra delen.
7 + 3 = 10. Samma par i omvänd ordning, vilket är kommutativa lagen i förklädnad.
10 − 3 = 7. Helheten minus en del lämnar den andra delen.
10 − 7 = 3. Samma drag från andra hållet.

Sex talkompisar med fyra räknefakta styck täcker hela landskapet av addition och subtraktion inom 10 för priset av sex bilder.

Så bygger ni talkompisar hemma, steg för steg

Den snabbaste vägen hemma går genom fysiska föremål, inte genom flashcards. Enkronor, torkade bönor och LEGO-klossar fungerar alla; kravet är att ditt barn kan skjuta ihop dem i två grupper och se båda.

Lägg fram tio föremål och räkna dem tillsammans. Säg summan högt och håll den synlig. Om själva räknandet till tio är ansträngande, lägg en vecka på att räkna föremål först.
Dela dem i två grupper där ditt barn ser båda. Tre till vänster, sju till höger. Säg meningen i sin helhet: tre och sju blir tio.
Göm den ena gruppen under handen och be om den saknade delen. Det är draget som bygger framplockningen ur minnet. "Det finns tio. Jag håller tre. Hur många ligger kvar här borta?"
Säg svaret innan du lyfter handen. Att lyfta den för tidigt gör om övningen till räknande igen.
Skriv alla fyra räknefakta för den uppdelningen. 3 + 7 = 10, 7 + 3 = 10, 10 − 3 = 7, 10 − 7 = 3. Fyra rader, trettio sekunder, och kopplingen mellan addition och subtraktion blir uttalad i stället för förutsatt.
Gå igenom varje uppdelning av tio innan ni går vidare. Noll och tio till fem och fem, och sedan tillbaka åt andra hållet. Fyra av de sex paren är inte tiokamraterna.
Gå till tjugokamraterna först när tio svarar direkt. Tjugokamrater är bortkastad möda så länge 6 och 4 fortfarande kräver en paus.

Fem minuter om dagen slår tjugo minuter på söndagen. What Works Clearinghouse-guiden Assisting Students Struggling with Mathematics rekommenderar ungefär 10 minuter av varje stödpass åt att bygga snabb framplockning av grundläggande räknefakta.

Två tiorutor som visar att 8 plus 5 blir 8 plus 2 plus 3, vilket är 10 plus 3.

Steget de flesta föräldrar hoppar över

Steg 4 är det som ryker, och att det ryker kostar större delen av vinsten. Avslöja den gömda gruppen innan ditt barn har bestämt sig för ett svar, så plockas ingenting fram ur minnet: tjugo upprepningar blir tjugo räkneövningar.

Ett spel om talkompisar upprätthåller samma disciplin utan en förälder i rummet: skärmen visar inte kompisen förrän ett svar har matats in.

Spela gratis i webbläsarenTalkamraterÅk 1–2

Talkompisar, talfamiljer, tiorutor och att räkna vidare

Fyra verktyg täcker samma mark i förskoleklassen till årskurs 2, och de kompletterar varandra snarare än konkurrerar. Att känna till vad var och en gör hindrar dig från att lära ut en metod klassen redan har lämnat.

Verktyg	Vad det visar	Bäst för	Begränsningar	Vanlig årskurs
Talkompis	En helhet delad i två delar, med vilken plats som helst tom	Att se addition och subtraktion som ett enda samband	Säger ingenting om hur svaret räknas fram	Förskoleklass till årskurs 1
Talfamilj	De fyra likheter som en talkompis ger	Att koppla ihop + och − i skrift	Kräver ett barn som redan kan läsa likheter	Årskurs 1 till 2
Tioruta	Antal som fyllda och tomma rutor i ett rutnät på 2 × 5	Att på en blick se hur långt ett tal är från 10	Slutar vara användbar över 20	Förskoleklass till årskurs 1
Räkna vidare	Att stega uppåt ett tal i taget från den större termen	En pålitlig reservväg när ett faktum inte sitter	Långsamt, felbenäget, och det döljer luckor i flytet	Förskoleklass till årskurs 1

Övningsbladet i addition för årskurs 1 blandar talkompisar och talfamiljer på en sida med facit, vilket besparar dig att rita cirklar för hand.

Gratis övningsblad att skriva utAddition — elever i årskurs 1Arbetsblad · PDF

Vilket du ska ta till

Tiorutorna kommer först, talkompisarna sedan, talfamiljerna sist. En tioruta svarar visuellt på "hur många till 10", en talkompis gör det till ett par värt att minnas, och talfamiljen skriver ner paret som likheter när ditt barn läser dem obehindrat.

Att räkna vidare ligger utanför den ordningen som ett skyddsnät. Att det finns är bra; att det blir permanent är det inte, eftersom ett barn som fortfarande räknar vidare i slutet av årskurs 1 har en lucka i flytet.

Där talkompisarna betalar sig senare

Talkompisarna betalar sig i samma ögonblick som additionen passerar 10, och mekanismen har ett namn: tiotalsövergången. För att addera 8 + 5 delar du 5 i 2 och 3, eftersom 8 och 2 är talkompisen som blir 10. Sedan blir 8 + 2 + 3 till 10 + 3 = 13.

Ingenting i den kedjan kräver räknande. Kedjan behöver två saker: att 8 hör ihop med 2, vilket är en av de sex tiokamraterna, och att 10 + 3 = 13, vilket är platsvärde.

Common Core namnger strategin i årskurs 1: addera och subtrahera inom 20, med flyt inom 10, med strategier som att fylla upp till tio (1.OA.C.6), med standardens eget räknade exempel 8 + 6 = 8 + 2 + 4 = 10 + 4 = 14. Årskurs 2 höjer ribban till flyt inom 20 och till att kunna alla summor av två ensiffriga tal utantill (2.OA.B.2). Att träna ensiffriga summor i ett spel med ensiffrig addition är hur strategin blir till minneskunskap.

Tillbaka över tian i subtraktion

Subtraktionen använder talkompisarna baklänges, genom att stanna vid 10 på vägen ner. Standarden för årskurs 1 räknar 13 − 4 som 13 − 3 − 1, vilket landar på 10 − 1 = 9, och uppdelningen av 4 i 3 och 1 kommer direkt ur vetskapen att 13 är 3 förbi 10.

Vuxna använder samma drag utan att namnge det, och därför faller genvägarna i huvudräkningsknep som fungerar ihop om talkompisarna är vingliga.

Så kontrollerar du att ditt barn har förstått

Fyra signaler säger dig var ditt barn står, och ingen av dem kräver ett prov.

Tresekunderstestet. Fråga de sex tiokamraterna i slumpmässig ordning, en var femte sekund: "sex och vad blir tio?" Ett svar inom tre sekunder räknas som kunnat; en paus på fem sekunder eller mer räknas som uträknat.
Fingrar under bordet. Titta på händerna. Ett barn som tyst räknar upp från 6 till 10 räknar ut talkompisen varje gång i stället för att minnas den.
Omvänd riktning. Fråga "tio minus fyra" direkt efter "fyra och vad blir tio". Ett barn som svarar snabbt på den första och långsamt på den andra har lärt sig additionsfakta, inte talkompisar.
Formen med saknad del. Skriv 10 = 4 + ? och sedan ? + 6 = 10. Båda ska landa lika snabbt som den talade versionen, eftersom prov använder alla former.

Säkerhet kommer före fart. NRICH, matematikprojektet vid universitetet i Cambridge, beskriver flyt som effektivitet, säkerhet och flexibilitet tillsammans, och varnar för att nöta en procedur ett barn inte förstår, eftersom det ger fakta som minns fel.

En realistisk tidsplan

De flesta barn behöver flera veckors korta dagliga pass för att göra tiokamraterna automatiska. Dubblorna landar oftast först, så dubbleringar är ett rimligt ställe att börja på när varje talkompis känns lika svår.

Vanliga misstag med talkompisar, och din checklista

Fem misstag står för det mesta av den bortkastade mödan hemma, och de flesta handlar om hur träningen körs snarare än om vilken metod som används.

Att bara nöta åt ett håll. Att fråga "tre och sju?" femtio gånger bygger ett additionsfaktum. Varva med "tio minus sju?" och "tre och vad blir tio?" i samma pass, annars förblir talkompisen halvlärd.
Att hoppa till tjugokamraterna för tidigt. Tjugokamrater ser ut som framsteg och ger lite så länge tian fortfarande går trögt. Gör klart de sex paren först; den andra uppsättningen tar sedan en bråkdel av tiden.
Att behandla cirkeln som dekoration. Att kopiera bilden prydligt är inte övningen. Lämna en ny plats tom varje gång, eftersom versionen med tom del är den som blir subtraktion.
Att blanda ihop helheten med en del. Håll utkik efter ett barn som skriver 10 i en gren och 3 i den översta cirkeln. Fixen är fysisk: peka på högen med tio, sedan på de två grupperna, och rita om.
Att träna en timme på lördagen. What Works Clearinghouse-guiden Teaching Math to Young Children ger sitt starkaste forskningsstöd åt att undervisa tal och räknesätt längs en utvecklingsgång som innefattar att sätta ihop och dela upp tal. Frekvens slår längd i den här åldern.

Din checklista för talkompisar

Tio föremål, inte en skärm, första veckan. Den fysiska uppdelningen är det som ger bilden mening.
Alla sex paren, åt båda hållen, varje pass. 0 och 10 till 5 och 5, addition och subtraktion.
Fyra räknefakta nedskrivna för varje uppdelning. Trettio sekunder per talkompis, och länken till subtraktion blir uttalad.
Svar före avslöjande. Framplockning först, bekräftelse sedan, i den ordningen.
Tre sekunder som godkäntgräns. Långsammare än så är en uträkning, inte ett minne.
Tjugokamrater efter tiokamrater, aldrig jämsides. En uppsättning i taget.

När rutinen måste överleva utan att du sitter bredvid håller mattespel för årskurs 1 samma frågeformat och anpassar svårighetsgraden efter hur snabbt svaren kommer.