Bir oturuşta öğrenebileceğiniz zihinden hesap kısayolları

Zihinden hesap yetenek mi, beceri mi?

Zihinden hesap bir beceridir. Hızlı hesap yapanlar sizin göremediğiniz bir şey görmüyor; öğrenilmiş kısayollardan oluşan kısa bir listeyi işletiyorlar ve her biri sıradan yoldan edinilmiş: bir kez okundu, yirmi kez kullanıldı, sonra üzerinde düşünülmez oldu.

Bu yazıdaki her kısayol iki şeyin üzerine kurulduğu için önce onların otomatik olması gerekir: sayı dostları, yani 10 ve 20 eden çiftler, ve 10'a kadar çarpım tablosu. Okul da zihinden hesabı aynı biçimde ele alıyor. MEB'in Matematik Dersi Öğretim Programı, tahmin etme ve zihinden işlem yapmayı programın genel amaçları arasında sayıyor ve zihinden çarpma ile bölmede uygun stratejiyi belirlemeyi 5. sınıf kazanımı olarak veriyor. İngiltere'nin ulusal müfredatı da 4. yıldan itibaren öğrencilerden basamak değerini, bilinen ve türetilen çarpımları kullanarak zihinden çarpıp bölmelerini bekliyor. 7 × 8 hâlâ hesaplanıyorsa, bir kısayol uzun yoldan daha fazla dikkat harcar ve bir hafta içinde bırakılır.

Önce o katmanı onarın: sayı dostları, iki katı çarpımlar, çarpım tablosu. ABD Eğitim Bakanlığı'nın What Works Clearinghouse kılavuzu Assisting Students Struggling with Mathematics, her oturumun yaklaşık 10 dakikasını temel aritmetik çarpımların akıcı hatırlanmasına ayırmayı öneriyor. Okul size sayı insanı olmadığınıza inandırdıysa, önce yetişkinlikte matematiği geliştirmek yazısını okuyun: işin sırası harcanan emekten önemlidir.

Parçala ve düzelt: her kısayolun arkasındaki iki hamle

Parçalama ve düzeltme, neredeyse her zihinden hesap kısayolunun arkasındaki iki hamledir. Bir sayıyı kolay parçalara bölün. Ya da düzeltin: onu yuvarlak bir sayıya çevirin, kolay işlemi yapın, sonra değişikliği geri alın.

Soldan toplayın. Yazılı işlem, elde var yüzünden birler basamağından başlar. Zihinden yaparken anlamın olduğu büyük uçtan başlayın:

• 347 + 265
• Yüzler: 300 + 200 = 500
• Onlar: 500 + 100 = 600
• Birler: 600 + 12 = 612

Bir sütun dolusu eldenin yerini tek bir yürüyen sayı alır ve ilk adımdan sonra cevabın altı yüz civarı olduğunu zaten bilirsiniz.

Yuvarlayın, sonra düzeltin. Bir sayı yuvarlak bir sayının hemen altındaysa onu taşıyın:

• 197 + 356 → 200 + 356 = 556, sonra 3'ü geri alın → 553

Düzeltme tek bir öngörülebilir yoldan bozulur: yukarı yuvarlayıp düzeltmeyi geri almak yerine eklemek. Kolay işlemden önce geri alacağınız şeyi adıyla söyleyin.

Çıkarmayı yukarı sayarak yapın. Onluk bozmak yazılı işlemdeki en yavaş adımdır. Küçük sayıdan yukarı yürüyün:

• 82 − 47 → 47'den 50'ye 3, 50'den 82'ye 32, yani 3 + 32 = 35

999'dan çıkarın. 1.000'den bir şey çıkarmak zincirleme onluk bozma gerektirir. Hiçbir basamağın bozmayacağı 999'dan çıkarın, sonra 1'i geri ekleyin:

• 1.000 − 638 → 999 − 638 = 361, sonra + 1 → 362

5, 9, 11 ve 25 için kısayollar neler?

5, 9, 11 ve 25 kısayollarının her biri zahmetli bir çarpmayı bir yarılama, bir katlama ya da bir çıkarmayla değiştirir ve hepsi her gün işe yarar.

5 ile çarpmak, 10 ile çarpıp yarıya bölmektir. 10 ile çarpmak bedava, yarıya bölmek çarpmaktan kolaydır.

• 48 × 5 → 480 ÷ 2 = 240

9 ile çarpmak, 10 ile çarpıp bir kopya çıkarmaktır. Dokuz zahmetli bir tablo, çıkarma ise önemsizdir.

• 47 × 9 → 470 − 47 = 423

11 ile çarpmak bir sandviçtir. İki basamaklı sayılarda: ilk rakamı yazın, rakamların toplamını, sonra son rakamı:

• 53 × 11 → 5, sonra 5 + 3 = 8, sonra 3 → 583
• 78 × 11 → 7, sonra 7 + 8 = 15, sonra 8 → 1'i elde tutun → 858

Herkesin düşürdüğü adım elde: rakamların toplamı 10 ya da daha büyükse orta basamak toplamı taşıyamaz, onlar kısmı sola geçer. 78 × 11 sonucu 858'dir, asla 7158 değil.

25 ile çarpmak, 100 ile çarpıp dörde bölmektir, çünkü 25, 100'ün dörtte biridir.

• 36 × 25 → 3.600 ÷ 4 = 900

Aynı mantık 50 ile çarpmayı (100'ü yarıya bölün) ve 4 ile çarpmayı (iki kez katlayın) da kapsar: 23 × 4 → 46 → 92.

Bir tarafı ikiye katlayın, diğerini yarıya bölün. Bu takas çarpımı değiştirmez, o yüzden taraflardan biri yuvarlanana kadar sürdürün:

• 14 × 35 → 7 × 70 = 490
• 16 × 25 → 8 × 50 = 400

5 ile biten sayıların karesinin bir kuralı vardır. Baştaki rakamı bir sonraki sayıyla çarpın, sonuna 25 yazın:

• 35² → 3 × 4 = 12 → 1.225

Yüzde ve bahşişi zihinden nasıl hesaplarsınız?

Zihinden hesapladığınız her yüzde %10'dan kurulur: virgülü bir basamak sola kaydırıp onu bulun, sonra yarıya bölün, ikiye katlayın ya da parçaları toplayın. Yüzdeleri zorlaştıran şey ondalıkla çarpmaktır; o yöntemi bırakın.

• 84'ün %10'u = 8,4
• %5 bunun yarısı = 4,2
• %20 iki katı = 16,8
• %15, %10 artı %5 = 12,6

46,50 TL'lik bir hesapta %20 bahşiş: %10'u 4,65, iki katı 9,30. Hesap 55,80 TL eder.

Yöntemin nadiren öğretilen ikinci yarısı şu: y sayısının %x'i, x sayısının %y'si ile aynıdır. Yüzde zahmetliyken öbür sayı dostçaysa ikisinin yerini değiştirin.

• 75'in %4'ü zor. 4'ün %75'i, yani 4'ün dörtte üçü = 3.
• 50'nin %18'i zor. 18'in %50'si = 9.

İndirimlerde tasarrufu değil, ödediğinizi hesaplayın. 70 TL'de %30 indirim, %70'ini ödemek demektir: %10'u 7, bunun yedi katı 49. 21'de durup ona fiyat demek standart hatadır. Yüzde oyunu bahşiş, indirim ve yüzde sorularını tek turda karıştırır.

Tarayıcıda ücretsiz oynayınYüzdeler5. sınıf+

Hesaplamadan önce neden tahmin etmeli?

Önce tahmin etmek iki saniyeye mal olur ve tahmini bir hata kontrolüne çevirir. Sık görülen hataları yakalar: düşen bir rakam, yanlış yere konmuş bir virgül, yarılama olması gerekirken yapılan bir katlama. İngiltere'nin ulusal müfredatı bu alışkanlığı 3. yıl hedefi yapıyor: bir işlemin sonucunu tahmin etmek ve cevapları ters işlemlerle kontrol etmek.

İki sayıyı da tek anlamlı rakama, yani sıfır olmayan bir rakam ve gerisi sıfır olacak biçimde yuvarlayın, sonra çarpın:

• 312 × 48 → yaklaşık 300 × 50 = 15.000
• Tam sonuç: 312 × 50 = 15.600, eksi 312 × 2 = 624, yani 14.976

Tahmin ile cevap uyuşuyor; 1.497 ya da 149.760 bu kontrolden ilk bakışta geçemezdi.

Yuvarlak bir sayıya yakın sayıların kendi kısayolu vardır: 19 × 21 = 20² − 1 = 399 ve 48 × 52 = 50² − 2² = 2.496. İki sayı yuvarlak bir sayının iki yanında eşit uzaklıktaysa, ortadakinin karesini alın ve aradaki farkın karesini çıkarın.

Bütün kısayollar tek sayfada

On iki zihinden hesap kuralı neredeyse her şeyi kapsar ve her birine çözümlü bir satır düşer. Bir kurala ne zaman uzanacağını bilmek, onu işletmekten zordur.

Bu iş günde ne kadar alıştırma ister?

Günde beş dakika bu kısayolların sahibi olmaya yeter. Okuduğunuz bir kısayol, sahip olduğunuz bir kısayol değildir; aradaki fark hafif zaman baskısı altındaki tekrardır. What Works Clearinghouse kılavuzu Organizing Instruction and Study to Improve Student Learning, etkin hatırlamaya dayalı yoklamanın arkasına güçlü kanıt koyuyor; günde beş dakikanın pazar günü bir saatten iyi olmasının nedeni de bu.

1. Haftada bir kısayol seçin. Bu hafta 9 ile çarpma, gelecek hafta %10 çıpası. Altısını birden karıştırmak, alıştırmanın hangisini kullanacağınıza karar vermekle geçmesi demektir.
2. Bir dakika temel çarpımlarla ısının. İki katlar, sayı dostları, bir çarpım tablosu: her şeyin üzerinde durduğu katman.
3. Haftanın kısayolunu üç dakika, saatle çalışın. Süresiz bir alıştırma, fark etmeden uzun yönteme dönmenize izin verir.
4. Son dakikayı tahmine ayırın. Bir fiş, bir birim fiyat, bir mesafe alın ve kontrol etmeden önce tahmin edin.
5. O gün hayatta bir kez kullanın. Hesabı bölüşün, bir indirimi bulun, bir banka toplamını denetleyin. Tek bir gerçek kullanım, bir kısayolu elli alıştırma sorusundan hızlı oturtur.

Ücretsiz zihinden işlem oyunu 2. ve 3. adımlar için pratik bir zamanlayıcıdır: tarayıcıda üyeliksiz çalışır ve zorluğu cevap hızınıza göre ayarlar. Basamakların tamamı için yetişkinler için matematik oyunu sayfasına bakın.

Tarayıcıda ücretsiz oynayınSayı İkilileri1–2. sınıf

İlk haftanın hesap makinesinden yavaş gelmesini bekleyin. Üçüncü haftada %10 çıpası, siz hesabı okumayı bitirmeden devreye girer.