Sınıftan Notlar · Yazan MathIt ekibi · Yayımlandı · 7 dk okuma
Gerçekten işe yarayan zihinden işlem teknikleri nelerdir?
Zihinden hesabın çoğu iki hamleye iner: bir sayıyı kolay parçalara bölmek ya da yuvarlayıp sonradan düzeltmek. Bunların üstünde birkaç kısayol oturur — 5 ve 25 için yarılama ve katlama, 9 için çıkarma, yüzdeler için yüzde 10 çıpası. Altı tanesini öğrenin, günde beş dakika çalışın; artık numara olmaktan çıkıp hesap yapma biçiminiz olurlar.
Beceri. Hızlı hesap yapanlar sizin göremediğiniz bir şey görmüyor; öğrenilmiş kısayollardan oluşan kısa bir listeyi işletiyorlar ve her biri sıradan yoldan edinilmiş — bir kez okundu, yirmi kez kullanıldı, sonra üzerinde düşünülmez oldu.
Aşağıdaki her kısayol iki şeyin üzerine kurulduğu için önce onların otomatik olması gerekir: sayı dostları, yani 10 ve 20 eden çiftler, ve 10'a kadar çarpım tablosu. Alışılmış hata bu kontrolü atlamaktır. 7 × 8 hâlâ hesaplanıyorsa, bir kısayol uzun yoldan daha fazla dikkat harcar ve bir hafta içinde bırakılır.
Önce o katmanı onarın: sayı dostları, iki katı çarpımlar, çarpım tablosu. Okul size sayı insanı olmadığınıza inandırdıysa, önce yetişkinlikte matematiği geliştirmek yazısını okuyun — işin sırası harcanan emekten önemlidir.
Buradaki kısayolların neredeyse tamamını iki hamle üretir. Bir sayıyı kolay parçalara bölün. Ya da düzeltin: onu yuvarlak bir sayıya çevirin, kolay işlemi yapın, sonra değişikliği geri alın.
Soldan toplayın. Yazılı işlem, elde var yüzünden birler basamağından başlar. Zihinden yaparken anlamın olduğu büyük uçtan başlayın:
Bir sütun dolusu eldenin yerini tek bir yürüyen sayı alır ve ilk adımdan sonra cevabın altı yüz civarı olduğunu zaten bilirsiniz.
Yuvarlayın, sonra düzeltin. Bir sayı yuvarlak bir sayının hemen altındaysa onu taşıyın:
Düzeltme tek bir öngörülebilir yoldan bozulur: yukarı yuvarlayıp düzeltmeyi geri almak yerine eklemek. Kolay işlemden önce geri alacağınız şeyi adıyla söyleyin.
Çıkarmayı yukarı sayarak yapın. Onluk bozmak yazılı işlemdeki en yavaş adımdır ve kaçınılabilir. Küçük sayıdan yukarı yürüyün:
999'dan çıkarın. 1.000'den bir şey çıkarmak zincirleme onluk bozma gerektirir. Hiçbir basamağın bozmayacağı 999'dan çıkarın, sonra 1'i geri ekleyin:
Her biri zahmetli bir çarpmayı bir yarılama, bir katlama ya da bir çıkarmayla değiştirir. Bunlar her gün işe yarar.
5 ile çarpmak, 10 ile çarpıp yarıya bölmektir. 10 ile çarpmak bedava, yarıya bölmek çarpmaktan kolaydır.
9 ile çarpmak, 10 ile çarpıp bir kopya çıkarmaktır. Dokuz zahmetli bir tablo, çıkarma ise önemsizdir.
11 ile çarpmak bir sandviçtir. İki basamaklı sayılarda: ilk rakamı yazın, rakamların toplamını, sonra son rakamı:
Herkesin düşürdüğü adım elde: rakamların toplamı 10 ya da daha büyükse orta basamak toplamı taşıyamaz, onlar kısmı sola geçer. 78 × 11 sonucu 858'dir, asla 7158 değil.
25 ile çarpmak, 100 ile çarpıp dörde bölmektir, çünkü 25, 100'ün dörtte biridir.
Aynı mantık 50 ile çarpmayı (100'ü yarıya bölün) ve 4 ile çarpmayı (iki kez katlayın) da kapsar: 23 × 4 → 46 → 92.
Bir tarafı ikiye katlayın, diğerini yarıya bölün. Bu takas çarpımı değiştirmez, o yüzden taraflardan biri yuvarlanana kadar sürdürün:
5 ile biten sayıların karesinin bir kuralı vardır. Baştaki rakamı bir sonraki sayıyla çarpın, sonuna 25 yazın:
Her şeyi yüzde 10'dan kurun. Virgülü bir basamak sola kaydırıp onu bulun, sonra yarıya bölün, ikiye katlayın ya da parçaları toplayın. Yüzdeleri zorlaştıran şey ondalıkla çarpmaktır; o yöntemi bırakın.
46,50 TL'lik bir hesapta %20 bahşiş: %10'u 4,65, iki katı 9,30. Hesap 55,80 TL eder. 60 TL'de %15 bahşiş: %10'u 6, onun yarısı 3, yani 9.
Yöntemin nadiren öğretilen ikinci yarısı şu: y sayısının %x'i, x sayısının %y'si ile aynıdır. Yüzde zahmetliyken öbür sayı dostçaysa ikisinin yerini değiştirin.
İndirimlerde tasarrufu değil, ödediğinizi hesaplayın. 70 TL'de %30 indirim, %70'ini ödemek demektir: %10'u 7, bunun yedi katı 49. 21'de durup ona fiyat demek standart hatadır. Yüzde oyunu bahşiş, indirim ve yüzde sorularını tek turda karıştırır.
Tarayıcıda ücretsiz oynayın Yüzdeler 5. sınıf+Çünkü tahmin hata kontrolüdür ve iki saniyeye mal olur. Gerçekten olan hataları yakalar: düşen bir rakam, yanlış yere konmuş bir virgül, yarılama olması gerekirken yapılan bir katlama.
İki sayıyı da tek anlamlı rakama yuvarlayın — sıfır olmayan bir rakam, gerisi sıfır — ve çarpın:
Tahmin ile cevap uyuşuyor; 1.497 ya da 149.760 bu kontrolden ilk bakışta geçemezdi. Tahmin ayrıca tam sonucu bulmanın ne zaman gereksiz olduğunu da söyler: tanesi 12,75 TL'den dört ürün yaklaşık 4 × 13 = 52 TL eder, gerçek toplam ise 51 TL.
Yuvarlak bir sayıya yakın sayıların kendi kısayolu vardır: 19 × 21 = 20² − 1 = 399 ve 48 × 52 = 50² − 2² = 2.496. İki sayı yuvarlak bir sayının iki yanında eşit uzaklıktaysa, ortadakinin karesini alın ve aradaki farkın karesini çıkarın.
On iki kural, her birine çözümlü bir satır. Öğrenmeye değer kısım orta sütun: kısayolu seçmek, onu işletmekten zordur.
| Kısayol | Ne zaman kullanılır | Çözümlü örnek |
|---|---|---|
| Soldan toplama | İki ya da üç basamaklı her toplama | 347 + 265 → 500 → 600 → 612 |
| Yuvarla, düzelt | Yuvarlağın hemen altındaki sayı | 197 + 356 → 556 − 3 = 553 |
| Yukarı sayma | Çıkarma, özellikle yakın sayılarda | 82 − 47 → 3 + 32 = 35 |
| 999'u kullanma | 10'un kuvvetinden çıkarma | 1.000 − 638 → 361 + 1 = 362 |
| 5 ile çarpma | 5'in her katı | 48 × 5 → 480 ÷ 2 = 240 |
| 9 ile çarpma | 9'un her katı | 47 × 9 → 470 − 47 = 423 |
| 11 ile çarpma | İki basamaklı sayı × 11 | 53 × 11 → 5, 8, 3 → 583 |
| 25 ile çarpma | Para, çeyrekler, 25 ve 50'ler | 36 × 25 → 3.600 ÷ 4 = 900 |
| Katla ve yarıla | Çarpanlardan biri çiftse | 14 × 35 → 7 × 70 = 490 |
| %10 çıpası | Yüzde, bahşiş, indirim | 46,50'nin %20'si → 4,65 × 2 = 9,30 |
| Yüzdeyi takas etme | Zahmetli yüzde, dostça sayı | 75'in %4'ü = 4'ün %75'i = 3 |
| Önce tahmin | Yanlış yapılacak kadar uzun her işlem | 312 × 48 ≈ 15.000, tam 14.976 |
Beş dakika. Okuduğunuz bir kısayol, sahip olduğunuz bir kısayol değildir; aradaki fark hafif zaman baskısı altındaki tekrardır. Günde beş dakika pazar günü bir saatten iyidir, çünkü hız toplam süreden değil, hatırlama sıklığından gelir.
Ücretsiz zihinden işlem oyunu 2. ve 3. adımlar için pratik bir zamanlayıcıdır: tarayıcıda üyeliksiz çalışır ve bir çalışma kâğıdının yapamayacağı biçimde zorluğu cevap hızınıza göre ayarlar. Basamakların tamamı için yetişkinler için matematik oyunu sayfasına bakın.
Tarayıcıda ücretsiz oynayın Sayı İkilileri 1–2. sınıfİlk haftanın hesap makinesinden yavaş gelmesini bekleyin; bu kurulum maliyetidir. Üçüncü haftada %10 çıpası, siz hesabı okumayı bitirmeden devreye girer.
MathIt uygulamasında alıştırma yapın
Uyarlanabilir zorluk, günlük alıştırma ve 2–5 kişilik düellolarla yaklaşık 90 matematik oyunu — iOS ve Android'de ücretsiz.
Yüzdeler için %10 çıpasını. Neredeyse her gün kullanacağınız kısayol budur — bahşiş, indirim, faiz, KDV — ve virgülü bir basamak sola kaydırmanın ötesinde ezber istemez. Sonra 5 ile çarpmayı yarılama olarak öğrenin, çünkü yarı bildiğiniz bir tabloyu her zaman bildiğiniz bir yarılamaya çevirir.
Sayı dostlarınız ve çarpım tablonuz zaten sağlamsa, günde beş dakikalık alıştırmayla iki ila dört hafta birkaç kısayolu otomatikleştirmeye yeter. Sağlam değilse ilk iki haftayı yalnızca bu temel çarpımlara ayırın. Hız, her oturumun uzunluğundan değil, bir bilgiyi ne sıklıkla hatırladığınızdan gelir.
Evet, tek bir pratik nedenle: yanlış tuşa basarsanız hesap makinesi on kat sapmış bir sonucu kendinden emin biçimde verir. Zihinden tahmin, o hata kontrolüdür. Ayrıca birim fiyat karşılaştırmak, hesap bölüşmek ya da bir teklifi denetlemek gibi küçük günlük kararlardaki sürtünmeyi kaldırır; telefona uzanmak işlemin kendisinden pahalıdır.
Çarpım tablosu yerine oturduktan sonra çoğu işe yarar. Parçalama, yuvarlama ve 5 ile 9 kısayolları kabaca 8 yaş ve üstüne uyar. Yüzdelerdeki takas kuralı ile kare kuralı 11–13 yaş civarında daha iyi oturur. Temel çarpımlar otomatikleşmeden bir kısayol öğretmek genelde geri teper.
Önce tahmini yeniden yapın. Zihinden hesap hatalarının neredeyse tamamı ters yönde uygulanmış bir düzeltmedir — yukarı yuvarlarken geri alınması gerekeni eklemek ya da yanlış çarpanı yarıya bölmek. Kaba bir tahminle karşılaştırmak bunu saniyeler içinde bulur; hesaplamadan önce tahmin etmenin buradaki en değerli alışkanlık olmasının nedeni de budur.
MathIt uygulamasında alıştırma yapın
Uyarlanabilir zorluk, günlük alıştırma ve 2–5 kişilik düellolarla yaklaşık 90 matematik oyunu — iOS ve Android'de ücretsiz.
Matematikte kötü olduğunu düşünen yetişkinlerin çoğunda genel bir sorun değil, üç dört belirli eksik vardır. İşte onları 20 dakikada bulmanın ve iki ayda kapatmanın yolu.
· 7 dk okuma
O korkutucu tablonun büyük bölümü ezber değil, kural ve örüntü. İşte çocuğunuzun gerçekten öğrenmesi gereken on çarpım ve günde on dakikaya sığan dört haftalık düzen.
· 7 dk okuma
Tek bir kural, birkaç kısaltma ve neredeyse herkesin yanlış yaptığı tek bir ayrıntı. Tek çarpmadan iç içe parantezli üslü ifadeye kadar beş çözümlü örnek ve viral işlemlere dürüst bir cevap.
· 7 dk okuma