La descomposición de números explicada a las familias: las parejas que aceleran todo lo demás

Tu hijo de 1.º de primaria llega a casa con una ficha llena de círculos, cada uno con dos ramas cortas y una casilla vacía. El encabezado dice descomposición de números, y nada de lo que tú estudiaste se parece ni de lejos a eso. La descomposición es una idea antigua con un envoltorio nuevo, y diez bloques sobre la mesa de la cocina bastan para ver por qué el dibujo se gana su sitio.

¿Qué es la descomposición de números?

La descomposición de un número es una pareja de números que juntos forman un total determinado. El total va en un círculo, las dos partes van en círculos debajo y unas rayas cortas unen los tres. El dibujo no es un cálculo; registra una relación entre tres números.

Las parejas del 10 son el conjunto que se practica primero: 0 y 10, 1 y 9, 2 y 8, 3 y 7, 4 y 6, y 5 y 5. Contadas una vez por pareja, son seis. Contadas como parejas ordenadas, donde 7 y 3 va aparte de 3 y 7, son once.

Las parejas del 5 suelen llegar antes y las del 20 después, pero el 10 es el conjunto en el que se apoya todo lo demás.

El dibujo de parte-parte-todo, y por qué es un círculo con ramas

El dibujo de parte-parte-todo es la razón de que este diagrama sobreviva a la ficha en la que llega. Una igualdad como 3 + 7 = 10 tiene una sola casilla de respuesta, a la derecha. Una descomposición tiene tres casillas, y el maestro puede dejar vacía cualquiera de ellas.

Ese único cambio es lo que hace que merezca la pena dibujar el círculo. Deja en blanco el todo y el niño suma. Deja en blanco una parte y el niño resta, sin encontrarse con la palabra resta ni con el signo menos.

Los estándares estadounidenses piden exactamente esto en el último año de infantil: descomponer números menores o iguales que 10 en parejas de más de una forma (K.OA.A.3) y, para cualquier número del 1 al 9, encontrar el número que completa 10 (K.OA.A.4). En infantil la fluidez solo se espera hasta el 5 (K.OA.A.5). Las parejas del 10 son una idea de infantil con fecha de entrega en 1.º.

Por qué en el colegio se enseña antes que la suma escrita

En el colegio se enseña la descomposición antes que la suma en columna porque una descomposición es reversible y una suma escrita no lo es. Un niño que ha practicado 3 + 7 = 10 como una operación de un solo sentido suele atascarse en 10 − 7, y se atasca del todo en 3 más un hueco que da 10. La descomposición guarda todo eso a la vez.

Ese orden explica también por qué el número que falta va cambiando de sitio en la ficha: el hueco en el todo y los huecos en cualquiera de las partes son la misma descomposición preguntada de tres maneras.

En 1.º se apoya en esa misma relación de forma explícita: la resta se presenta como un problema de sumando desconocido, así que 10 − 8 se resuelve buscando el número que da 10 al sumarlo a 8. Sin la descomposición, esa frase es un acertijo.

Una descomposición, cuatro operaciones

Una descomposición produce cuatro operaciones de golpe, y esa es la ganga aritmética de todo el método. Toma el 3 y el 7 que forman 10:

• 3 + 7 = 10. La primera parte más la segunda parte.
• 7 + 3 = 10. La misma pareja en el otro orden, que es la propiedad conmutativa disfrazada.
• 10 − 3 = 7. El todo menos una parte deja la otra parte.
• 10 − 7 = 3. El mismo movimiento desde el otro lado.

Seis descomposiciones a cuatro operaciones cada una cubren todo el paisaje de la suma y la resta del 10 al precio de seis dibujos.

Cómo trabajar la descomposición en casa, paso a paso

El camino más rápido en casa pasa por objetos físicos, no por tarjetas. Sirven monedas de céntimo, alubias secas o piezas de LEGO; el requisito es que tu hijo pueda empujarlos en dos grupos y ver los dos.

1. Saca diez objetos y contadlos juntos. Di el total en voz alta y déjalo a la vista. Si contar diez objetos ya cuesta esfuerzo, dedica una semana a contar objetos antes.
2. Sepáralos en dos grupos donde tu hijo vea los dos. Tres a la izquierda, siete a la derecha. Di la frase entera: tres y siete hacen diez.
3. Esconde un grupo bajo la mano y pide la parte que falta. Este es el movimiento que construye el recuerdo. "Hay diez. Yo tengo tres. ¿Cuántos quedan aquí?"
4. Que diga la respuesta antes de que levantes la mano. Levantarla demasiado pronto vuelve a convertir el ejercicio en contar.
5. Escribe las cuatro operaciones de esa separación. 3 + 7 = 10, 7 + 3 = 10, 10 − 3 = 7, 10 − 7 = 3. Cuatro líneas, treinta segundos, y la conexión entre sumar y restar queda dicha en lugar de supuesta.
6. Recorre todas las separaciones del diez antes de seguir. Del cero y diez al cinco y cinco, y luego al revés. Cuatro de las seis parejas no son las parejas del 10.
7. Pasa a las parejas del 20 solo cuando el 10 salga al instante. Las parejas del 20 son esfuerzo perdido mientras el 6 y el 4 todavía pide una pausa.

Cinco minutos al día rinden más que veinte minutos el domingo. La guía del What Works Clearinghouse Assisting Students Struggling with Mathematics recomienda dedicar unos 10 minutos de cada sesión de refuerzo a construir el recuerdo fluido de las operaciones básicas.

El paso que casi todos los padres se saltan

El paso 4 es el que se cae, y dejarlo fuera cuesta casi todo el beneficio. Si descubres el grupo escondido antes de que tu hijo se comprometa con una respuesta, no se recupera nada de memoria: veinte repeticiones producen veinte ejercicios de contar.

Un juego de descomposición de números impone esa misma disciplina sin que haya un adulto en la sala: la pantalla no enseña la pareja hasta que entra una respuesta.

Juega gratis en el navegadorDescomposición de números1.º–2.º de primaria

Descomposición, familias de operaciones, marcos de diez y sobreconteo

Cuatro herramientas cubren el mismo terreno entre infantil y 2.º, y son complementarias más que rivales. Saber cuál es el trabajo de cada una evita que vuelvas a enseñar un método que la clase ya ha dejado atrás.

La ficha de sumas para primero mezcla en una página el formato de descomposición y el de familia de operaciones, con solucionario, lo que te ahorra dibujar círculos a mano.

Ficha imprimible gratuitaSuma — alumnos de 1.ºFicha · PDF

A cuál recurrir

Los marcos de diez van primero, la descomposición segunda y las familias de operaciones terceras. Un marco de diez responde visualmente a "cuánto falta para 10", una descomposición convierte eso en una pareja que merece la pena recordar, y la familia de operaciones escribe la pareja como igualdades cuando tu hijo ya las lee con soltura.

El sobreconteo queda fuera de esa secuencia, como red de seguridad. Que esté no es problema; que se quede para siempre sí, porque un niño que sigue contando de uno en uno al final de 1.º tiene un hueco de fluidez.

Dónde se nota más adelante la descomposición

La descomposición se nota en cuanto la suma pasa de 10, y el mecanismo tiene nombre: la estrategia de completar la decena. Para sumar 8 + 5, separa el 5 en 2 y 3, porque 8 y 2 es la pareja que forma 10. Entonces 8 + 2 + 3 se convierte en 10 + 3 = 13.

Nada de esa cadena obliga a contar. La cadena necesita dos cosas: que el 8 se empareje con el 2, que es una de las seis parejas, y que 10 + 3 = 13, que es valor posicional.

Los estándares estadounidenses nombran la estrategia en 1.º: sumar y restar hasta 20, con fluidez hasta 10, usando estrategias como completar la decena (1.OA.C.6), con el ejemplo resuelto del propio estándar 8 + 6 = 8 + 2 + 4 = 10 + 4 = 14. En 2.º sube el listón a la fluidez hasta 20 y a saberse de memoria todas las sumas de dos números de una cifra (2.OA.B.2). El currículo de Educación Primaria de la LOMLOE dice lo mismo con otras palabras en el primer ciclo (1.º y 2.º, 6 a 8 años): "composición, descomposición y recomposición de números naturales hasta 999" y "Estrategias de cálculo mental con números naturales hasta 999". Practicar sumas de una cifra en un juego de sumas de una cifra es como la estrategia se convierte en recuerdo.

Volver a pasar por el diez en la resta

La resta usa las mismas parejas al revés, parando en el 10 durante la bajada. El estándar de 1.º resuelve 13 − 4 como 13 − 3 − 1, que aterriza en 10 − 1 = 9, y la separación del 4 en 3 y 1 sale directamente de saber que el 13 está 3 por encima de 10.

Los adultos usan ese mismo movimiento sin ponerle nombre, y por eso los atajos de trucos de cálculo mental que sí funcionan se derrumban si las parejas están flojas.

Cómo comprobar que tu hijo lo ha entendido

Cuatro señales te dicen dónde está tu hijo, y ninguna necesita un examen.

• La prueba de los tres segundos. Pregunta las seis parejas del 10 en orden aleatorio, una cada pocos segundos: "seis y cuánto hacen diez". Una respuesta por debajo de tres segundos cuenta como sabida; una pausa de cinco segundos o más cuenta como calculada.
• Los dedos bajo la mesa. Mira las manos. Un niño que cuenta en voz baja del 6 al 10 está calculando la pareja cada vez en lugar de recordarla.
• El sentido inverso. Pregunta "diez menos cuatro" justo después de "cuatro y cuánto hacen diez". Un niño que responde rápido a la primera y lento a la segunda ha aprendido operaciones de suma, no descomposiciones.
• La forma con la parte que falta. Escribe 10 = 4 + ? y después ? + 6 = 10. Las dos deberían salir tan rápido como la versión hablada, porque los exámenes usan todas las formas.

Acertar va antes que la velocidad. NRICH, el proyecto de matemáticas de la Universidad de Cambridge, describe la fluidez como eficiencia, precisión y flexibilidad juntas, y advierte de que machacar un procedimiento que el niño no entiende produce operaciones recordadas al revés.

Un calendario realista

Casi todos los niños necesitan varias semanas de sesiones cortas diarias para que las parejas del 10 salgan solas. Los dobles suelen aterrizar primero, así que los dobles son un punto de partida razonable cuando todas las parejas parecen igual de difíciles.

Errores frecuentes con la descomposición y tu lista de comprobación

Cinco errores explican casi todo el esfuerzo perdido en casa, y casi todos tienen que ver con cómo se organiza la práctica y no con qué método se usa.

• Practicar en un solo sentido. Preguntar "tres y siete" cincuenta veces construye una operación de suma. Alterna con "diez menos siete" y "tres y cuánto hacen diez" en la misma sesión, o la pareja se queda a medio aprender.
• Saltar demasiado pronto a las parejas del 20. Las parejas del 20 parecen progreso y aportan poco mientras el 10 sigue lento. Termina primero las seis parejas; el segundo conjunto lleva después una fracción del tiempo.
• Tratar el círculo como un adorno. Copiar el dibujo con buena letra no es el ejercicio. Deja en blanco una casilla distinta cada vez, porque la versión con la parte vacía es la que se convierte en resta.
• Confundir el todo con una parte. Fíjate si tu hijo escribe 10 en una rama y 3 en el círculo de arriba. El arreglo es físico: señala el montón de diez, luego los dos grupos, y volved a dibujarlo.
• Practicar una hora entera el sábado. La guía del What Works Clearinghouse Teaching Math to Young Children da su calificación de evidencia más alta a enseñar los números y las operaciones siguiendo una progresión evolutiva que incluye componer y descomponer números. A esta edad, la frecuencia gana a la duración.

Tu lista de comprobación de la descomposición

• Diez objetos, no una pantalla, la primera semana. Separar cosas de verdad es lo que hace que el dibujo signifique algo.
• Las seis parejas, en los dos sentidos, cada sesión. Del 0 y 10 al 5 y 5, sumando y restando.
• Cuatro operaciones escritas por cada separación. Treinta segundos por descomposición, y el enlace con la resta queda explícito.
• Responder antes de destapar. Recuerdo primero, confirmación después, en ese orden.
• Tres segundos como aprobado. Más lento que eso es un cálculo, no una operación recordada.
• Las parejas del 20 después del 10, nunca a la vez. Un conjunto cada vez.

Cuando la rutina tenga que sobrevivir sin ti al lado, un juego de matemáticas para primero mantiene el mismo formato de pregunta y ajusta la dificultad a la rapidez con la que llegan las respuestas.