Wat zijn splitsingen en waarom leert de school ze aan?

Splitsingen zijn de paren getallen die samen een gegeven totaal maken, getekend als één cirkel met twee takjes eronder. De splitsingen van 10 zijn 0 en 10, 1 en 9, 2 en 8, 3 en 7, 4 en 6, en 5 en 5. De school leert ze vóór het cijferend optellen, want één splitsing levert vier sommen en zet het aanvullen tot tien klaar.

In welke groep leren kinderen splitsen?

Kinderen ontmoeten splitsingen in de kleutergroepen en zetten ze vast in groep 3. De Amerikaanse Common Core vraagt kleuters getallen tot en met 10 op meer dan één manier in paren te splitsen en bij elk getal van 1 tot 9 het maatje te vinden dat 10 maakt. Het jaar erna wordt vlot optellen en aftrekken binnen 10 verwacht, met aanvullen tot tien als benoemde strategie.

Hoeveel splitsingen van 10 zijn er?

Er zijn zes splitsingen van 10 als je elk paar één keer telt: 0 en 10, 1 en 9, 2 en 8, 3 en 7, 4 en 6, en 5 en 5. Tel je ze als geordende paren, waarbij 7 en 3 anders is dan 3 en 7, dan zijn het er elf. De meeste klassen oefenen de zes paren en draaien daarna elk paar om.

Is een splitsing hetzelfde als een sommenfamilie?

Een splitsing en een sommenfamilie beschrijven dezelfde drie getallen in een andere vorm. De splitsing is een plaatje van één geheel en twee delen; de sommenfamilie is de lijst van vier sommen die dat plaatje oplevert. Leerkrachten tekenen meestal eerst de splitsing, want het plaatje werkt al voordat een kind een som kan lezen.

Mijn kind weet de antwoorden maar telt nog op zijn vingers. Geeft dat wat?

Vingertellen wordt een probleem zodra het optellen boven de 10 uitkomt, want elke som kost dan werkgeheugen dat de nieuwe stap nodig heeft. Goed antwoorden is het eerste doel en snelheid het tweede, dus een kind dat klopt maar traag is, heeft meer ophaaloefening nodig en geen andere methode. Korte dagelijkse sessies dichten dat gat sneller dan lange wekelijkse.

Waarom wordt een splitsing als een huisje getekend en niet als een som?

Het splitshuisje is zo getekend omdat het geen vast antwoordvakje heeft. Een som als 3 + 7 = 10 wijst één kant op, terwijl de splitsing één geheel en twee delen laat zien waarbij elk van de drie plekken leeg kan blijven. Juist die flexibiliteit maakt later van hetzelfde plaatje een aftreksom.

Splitsingen van 10: wat ze zijn en hoe ze werken

Je kind uit groep 3 komt thuis met een werkblad vol cirkels waar telkens twee korte takjes uit groeien, met per cirkel één leeg vakje. Boven het blad staat splitsen, en niets uit je eigen schooltijd lijkt er ook maar in de verte op. Splitsen is een oud idee in een nieuw jasje, en tien blokjes op de keukentafel zijn genoeg om te zien waarom het plaatje zijn plek verdient.

Wat zijn splitsingen?

Een splitsing is een paar getallen dat samen een gegeven totaal maakt. Het totaal staat in één cirkel, de twee delen staan in cirkels eronder, en korte lijntjes verbinden de drie. De tekening is geen berekening; ze legt een verband tussen drie getallen vast.

De splitsingen van 10 zijn de set die op school het eerst wordt geoefend: 0 en 10, 1 en 9, 2 en 8, 3 en 7, 4 en 6, en 5 en 5. Eén keer per paar geteld zijn dat zes splitsingen. Als geordende paren geteld, waarbij 7 en 3 los staat van 3 en 7, zijn het er elf.

Splitsingen van 5 komen meestal eerder en die van 20 later, maar 10 is de set waar al het andere op leunt.

Het deel-deel-geheelplaatje, en waarom het een cirkel met takjes is

Het deel-deel-geheelplaatje is de reden dat deze tekening het werkblad overleeft waarop ze binnenkomt. Een som als 3 + 7 = 10 heeft één antwoordvakje, rechts. Een splitsing heeft drie plekken, en de leerkracht kan er elke willekeurige van leeg laten.

Die ene verandering maakt de cirkel het tekenen waard. Laat het geheel leeg en het kind telt op. Laat een deel leeg en het kind trekt af, zonder het woord aftrekken of het minteken te ontmoeten.

De Common Core vraagt precies dit van kleuters: getallen tot en met 10 op meer dan één manier in paren splitsen (K.OA.A.3), en bij elk getal van 1 tot 9 het getal vinden dat 10 maakt (K.OA.A.4). Vlotheid wordt bij kleuters alleen binnen 5 verwacht (K.OA.A.5). De splitsingen van 10 zijn een kleuteridee met een deadline in groep 3.

Een splitshuisje dat 3 en 7 aan 10 verbindt, naast de vier sommen die de splitsing draagt.

Waarom de school splitsen vóór het opschrijven van sommen leert

De school leert splitsen vóór het optellen in kolommen omdat een splitsing omkeerbaar is en een opgeschreven som niet. Een kind dat 3 + 7 = 10 als eenrichtingssom heeft gestampt, loopt vaak vast bij 10 − 7, en helemaal bij 3 plus een leeg vakje maakt 10. De splitsing bewaart dat allemaal tegelijk.

Diezelfde volgorde is ook waarom het ontbrekende getal op het werkblad steeds ergens anders staat: een leeg geheel en een leeg deel zijn dezelfde splitsing, drie keer anders gevraagd.

In groep 3 leunt het rekenen expliciet op dat verband: aftrekken wordt ingevoerd als een som met een onbekende erbij, dus 10 − 8 los je op door het getal te zoeken dat samen met 8 tien maakt. Zonder de splitsing is die zin een raadsel.

Eén splitsing, vier sommen

Eén splitsing levert vier sommen tegelijk op, en dat is de koopje van de hele methode. Neem 3 en 7 die samen 10 maken:

3 + 7 = 10. Het eerste deel plus het tweede deel.
7 + 3 = 10. Hetzelfde paar in de andere volgorde, oftewel de omkeerregel in vermomming.
10 − 3 = 7. Het geheel min het ene deel laat het andere deel over.
10 − 7 = 3. Dezelfde stap van de andere kant.

Zes splitsingen met elk vier sommen dekt het hele landschap van optellen en aftrekken tot 10, voor de prijs van zes plaatjes.

Zo bouw je splitsingen thuis op, stap voor stap

De snelste route thuis loopt via echte voorwerpen, niet via flitskaarten. Muntjes, droge bonen en LEGO-blokjes werken allemaal; de eis is dat je kind ze in twee groepjes kan schuiven en allebei kan zien.

Leg tien voorwerpen neer en tel ze samen. Zeg het totaal hardop en houd het zichtbaar. Kost tien voorwerpen tellen zelf al moeite, besteed dan eerst een week aan voorwerpen tellen.
Splits ze in twee groepjes die je kind allebei ziet. Drie links, zeven rechts. Zeg de zin voluit: drie en zeven maken tien.
Verstop één groepje onder je hand en vraag om het ontbrekende deel. Dit is de stap die het ophalen opbouwt. "Er zijn er tien. Ik houd er drie vast. Hoeveel liggen er hier nog?"
Laat het antwoord komen vóór je je hand optilt. Te vroeg optillen maakt van de oefening weer een teloefening.
Schrijf alle vier de sommen op bij die splitsing. 3 + 7 = 10, 7 + 3 = 10, 10 − 3 = 7, 10 − 7 = 3. Vier regels, dertig seconden, en het verband tussen optellen en aftrekken wordt uitgesproken in plaats van verondersteld.
Werk elke splitsing van tien af voordat je verdergaat. Van nul en tien tot vijf en vijf, en daarna weer terug. Vier van de zes splitsingen zijn niet de splitsingen van 10.
Ga pas naar de splitsingen van 20 als 10 meteen komt. Splitsingen van 20 zijn verspilde moeite zolang 6 en 4 nog een pauze kost.

Vijf minuten per dag verslaat twintig minuten op zondag. De gids van de What Works Clearinghouse over hulp aan leerlingen die met rekenen worstelen raadt ongeveer 10 minuten per sessie aan voor het vlot leren ophalen van de basissommen.

Twee tienvelden die laten zien dat 8 plus 5 wordt tot 8 plus 2 plus 3, en dat is 10 plus 3.

De stap die de meeste ouders overslaan

Stap 4 is de stap die sneuvelt, en hem overslaan kost het grootste deel van de winst. Onthul het verborgen groepje voordat je kind een antwoord geeft, en er wordt niets opgehaald: twintig herhalingen leveren dan twintig teloefeningen op.

Een spel met splitsen dwingt diezelfde discipline af zonder ouder in de kamer: het scherm laat het maatje pas zien als er een antwoord in staat.

Gratis spelen in je browserSplitsenGroep 3–4

Splitsingen, sommenfamilies, tienvelden en doortellen

Vier hulpmiddelen dekken in de kleutergroepen tot en met groep 4 hetzelfde terrein, en ze zijn aanvullingen op elkaar en geen rivalen. Weten wat elk ervan doet, houdt je ervan af iets opnieuw aan te leren waar de klas al voorbij is.

Hulpmiddel	Wat het laat zien	Het best voor	Grenzen	Meestal in
Splitsing	Eén geheel gesplitst in twee delen, met elke plek leeg te laten	Optellen en aftrekken als één verband zien	Zegt niets over hoe je het antwoord uitrekent	Kleutergroepen en groep 3
Sommenfamilie	De vier sommen die één splitsing oplevert	+ en − in geschreven vorm verbinden	Vraagt een kind dat al sommen kan lezen	Groep 3 en 4
Tienveld	Hoeveelheden als gevulde en lege vakjes in een rooster van 2 × 5	In één oogopslag zien hoe ver een getal van 10 af ligt	Houdt boven de 20 op nuttig te zijn	Kleutergroepen en groep 3
Doortellen	Stapje voor stapje omhoog vanaf het grootste getal	Een betrouwbare terugval als een som niet paraat is	Traag, foutgevoelig, en het verbergt gaten in de vlotheid	Kleutergroepen en groep 3

Het werkblad optellen voor groep 3 mengt splitshuisjes en sommenfamilies op één blad met een antwoordblad, en dat scheelt je het met de hand tekenen van cirkels.

Gratis werkblad om te printenOptellen — groep 3Werkblad · PDF

Welke je wanneer pakt

Tienvelden komen eerst, splitsingen tweede, sommenfamilies derde. Een tienveld beantwoordt zichtbaar "hoeveel er nog bij tot 10", een splitsing maakt daar een paar van dat het onthouden waard is, en de sommenfamilie schrijft dat paar als sommen op zodra je kind ze vlot leest.

Doortellen staat buiten die volgorde, als vangnet. Dat het er is, is prima; dat het blijft, niet, want een kind dat aan het eind van groep 3 nog doortelt, heeft een gat in de vlotheid.

Waar splitsingen zich later terugbetalen

Splitsingen betalen zich terug op het moment dat het optellen over de 10 gaat, en dat mechanisme heeft een naam: aanvullen tot tien. Om 8 + 5 uit te rekenen splits je de 5 in 2 en 3, want 8 en 2 is de splitsing die 10 maakt. Dan wordt 8 + 2 + 3 gewoon 10 + 3 = 13.

Nergens in die keten wordt geteld. De keten heeft twee dingen nodig: dat 8 hoort bij 2, een van de zes splitsingen, en dat 10 + 3 = 13, en dat is positiewaarde.

De Common Core benoemt de strategie in het eerste schooljaar, bij ons groep 3: optellen en aftrekken binnen 20, met vlotheid binnen 10, met strategieën zoals aanvullen tot tien (1.OA.C.6), met als uitgewerkt voorbeeld 8 + 6 = 8 + 2 + 4 = 10 + 4 = 14. Het jaar erna gaat de lat naar vlotheid binnen 20 en alle sommen van twee getallen van één cijfer uit het hoofd (2.OA.B.2). Sommen met één cijfer oefenen in een spel met plussommen is hoe de strategie in paraat weten verandert.

Over het tiental terug bij aftrekken

Aftrekken gebruikt de splitsingen andersom, door op de weg omlaag bij 10 te stoppen. Het eerste schooljaar rekent 13 − 4 als 13 − 3 − 1, en dat landt op 10 − 1 = 9, waarbij de splitsing van 4 in 3 en 1 rechtstreeks komt uit weten dat 13 drie voorbij 10 ligt.

Volwassenen gebruiken dezelfde stap zonder hem te benoemen, en daarom storten de kortere wegen uit hoofdrekenen: trucjes die echt werken in zodra de splitsingen wankel zijn.

Hoe je nagaat of je kind het doorheeft

Vier signalen vertellen je waar je kind staat, en geen ervan vraagt om een toets.

De drieseconderegel. Vraag de zes splitsingen van 10 door elkaar, om de paar seconden een: "zes en hoeveel maakt tien?" Een antwoord binnen drie seconden telt als paraat; een pauze van vijf seconden of meer telt als uitgerekend.
Vingers onder de tafel. Let op de handen. Een kind dat stilletjes van 6 naar 10 telt, rekent de splitsing elke keer opnieuw uit in plaats van hem op te halen.
De omgekeerde richting. Vraag "tien min vier" meteen na "vier en hoeveel maakt tien". Een kind dat de eerste snel en de tweede traag beantwoordt, heeft plussommen geleerd en geen splitsingen.
De vorm met het ontbrekende deel. Schrijf 10 = 4 + ? en daarna ? + 6 = 10. Allebei horen net zo snel te komen als de gesproken versie, want toetsen gebruiken elke vorm.

Kloppen gaat voor snelheid. NRICH, het wiskundeproject van de Universiteit van Cambridge, beschrijft vlotheid als efficiëntie, nauwkeurigheid en flexibiliteit samen, en waarschuwt dat een procedure stampen die een kind niet begrijpt, sommen oplevert die verkeerd onthouden worden.

Een realistische tijdlijn

De meeste kinderen hebben enkele weken van korte dagelijkse sessies nodig om de splitsingen van 10 vanzelf te laten komen. Verdubbelen landt meestal eerst, dus sommen met verdubbelen zijn een eerlijk beginpunt als elke splitsing even lastig voelt.

Veelgemaakte fouten bij splitsen, en je checklist

Vijf fouten verklaren de meeste verspilde moeite thuis, en de meeste gaan over hoe er geoefend wordt en niet over welke methode je gebruikt.

Maar één richting oefenen. Vijftig keer "drie en zeven?" vragen bouwt een plussom. Wissel in dezelfde sessie af met "tien min zeven?" en "drie en hoeveel maakt tien?", of de splitsing blijft half geleerd.
Te vroeg naar de splitsingen van 20. Splitsingen van 20 lijken vooruitgang en leveren weinig op zolang 10 nog traag is. Maak eerst de zes paren af; de tweede set kost daarna een fractie van de tijd.
De cirkel als versiering behandelen. Het plaatje netjes overtekenen is de oefening niet. Laat elke keer een andere plek leeg, want de versie met het lege deel is degene die later aftrekken wordt.
Het geheel met een deel verwarren. Let op een kind dat 10 in een takje schrijft en 3 in de bovenste cirkel. De oplossing is fysiek: wijs de stapel van tien aan, daarna de twee groepjes, en teken opnieuw.
Een uur oefenen op zaterdag. De gids van de What Works Clearinghouse over rekenen met jonge kinderen geeft zijn sterkste bewijsoordeel aan het aanleren van getallen en bewerkingen langs een ontwikkelingslijn waarin samenstellen en splitsen zitten. Frequentie verslaat duur op deze leeftijd.

Je checklist voor splitsen

Tien voorwerpen, geen scherm, de eerste week. Echt splitsen met de handen is wat het plaatje betekenis geeft.
Alle zes de paren, allebei de richtingen, elke sessie. Van 0 en 10 tot 5 en 5, optellen en aftrekken.
Vier sommen opgeschreven per splitsing. Dertig seconden per splitsing, en het verband met aftrekken staat er zwart op wit.
Antwoord vóór de onthulling. Eerst ophalen, dan bevestigen, in die volgorde.
Drie seconden als grens. Trager dan dat is een berekening en geen opgehaalde som.
Splitsingen van 20 ná 10, nooit ernaast. Eén set tegelijk.

De Nederlandse kerndoelen zetten dezelfde lat. De uitwerking van kerndoel 27 noemt voor groep 3 en 4 "optellen en aftrekken tot 10 en tot 20 op basis van getalbeelden" en daarna het "automatiseren en memoriseren van de optellingen en aftrekkingen tot 10 en tot 20"; in Vlaanderen valt dat in het eerste en tweede leerjaar.

Moet de routine het zonder jou ernaast redden, dan houdt een rekenspel voor groep 3 dezelfde vraagvorm aan en past het de moeilijkheid aan hoe snel de antwoorden komen.