Veliler için basamak değeri: nedir, evde nasıl desteklenir

1. sınıfa giden çocuğunuz eve, 347 sayısındaki 3'ün kaç ettiğini soran, hemen ardından aynı sayıyı çözümlemesini isteyen ve tepesinde basamak değeri yazan bir çalışma kâğıdı getiriyor. Cevabın 300 olduğunu biliyorsunuz. Zor kısmı, yedi yaşındaki birinin kabul edeceği sözcüklerle neden 300 olduğunu anlatmak.

Bir sayıda basamak değeri nedir?

Basamak değeri, bir rakamın değerinin bulunduğu basamağa bağlı olması kuralıdır. 347 sayısı 3, 4 ve 7 rakamlarını kullanır ve her biri başka bir miktar taşır: 3, 300 eder; 4, 40 eder; 7 ise 7 eder. Bu yazıya döküldüğünde sayının çözümlenmiş biçimi çıkar: 300 + 40 + 7.

Her basamak, sağındaki basamağın on katı ve solundaki basamağın onda biridir. On birlik bir onluk, on onluk bir yüzlük, on yüzlük bir binlik eder. Basamaklar birler, onlar, yüzler, binler, on binler, yüz binler, milyonlar diye gider.

Sürekli birbirine karışan üç sözcük var:

• Rakam kâğıttaki simgedir: 3.
• Basamak onun durduğu sütundur: yüzler.
• Değer ise orada kaç ettiğidir: 300.

ABD Ulusal Araştırma Konseyi'nin 2001 tarihli Adding It Up raporu, odağını sayıların ve sayılarla yapılan işlemlerin matematiğine vermeyi seçti; çünkü okul aritmetiği bu zeminde durur.

Sıfır bir yer tutucudur, boşluk değil

Sıfır hiçbir şey saymasa da bir sayının içinde bir iş görür. 706 sayısında 0, hiç onluk olmadığını bildirir ve 7'yi yüzler basamağında tutar; böylece sayı 76'ya çökemez.

ABD'nin ikinci sınıf standardı tam da bu örneği kullanır: 706 sayısı 7 yüzlük, 0 onluk ve 6 birliktir (2.NBT.A.1). Sıfırı atlayan çocuklar, boş bir basamağın da sayıldığını henüz kabul etmemiştir.

Basamak değeri sonrasındaki her şeyi neden taşır?

Basamak değeri, ilkokul aritmetiğinin geri kalanının üzerine oturduğu temeldir; buradaki bir boşluk yıllar sonra çözülemeyen bir sır olarak ortaya çıkar. Alt alta toplama, onluk bozma, yuvarlama, iki basamaklı çarpma ve ondalık sayılar; hepsi basamaklarla ilgili kurallardır. Basamakları okuyamayan çocuk her yöntemi ayrı bir numara olarak ezberler.

What Works Clearinghouse'un matematikte zorlanan öğrencilere yardım uygulama kılavuzu, destek materyallerinin anasınıfından 5. sınıfa kadar doğal sayıları derinlemesine ele almasını öneriyor. Doğal sayılarda derinlik, basamak değeri demektir; çünkü doğal sayılar ondan yapılmıştır.

Elde, onluk bozma ve ondalık sayılar buna dayanır

Elde ve onluk bozma, kısa adlar almış basamak hareketleridir. Birler basamağında 8 + 5 sonucu 13 ettiğinde o birliklerden onu bağlanır ve bir basamak sola taşınır; onluk bozarken ise bir yüzlük on onluğa çözülür.

Yuvarlama da aynı fikirle çalışır. 347'yi en yakın yüzlüğe yuvarlamak için çocuğunuzun sayının hangi iki yüzlük arasında durduğunu bilmesi gerekir; MEB programı bunu M.3.1.1.4 kazanımıyla 3. sınıfa koyar. Birkaç tur sayı yuvarlama ve iki basamaklı toplama, yöntemler gelmeden önce basamak dilini tanıdık kılar.

Ondalık sayılar aynı basamakları virgülün sağına uzatır. ABD'de beşinci sınıf standardı bunu açıkça yazar: bir rakam, sağındaki basamakta ettiğinin 10 katını ve solundaki basamakta ettiğinin onda birini temsil eder (5.NBT.A.1).

Basamak değeri evde adım adım nasıl kurulur?

Basamak değeri, rakamlarla yazılmadan önce nesnelerle kurulur ve beş kısa oturum tek bir uzun oturumu yener. Elinizde onu bulunan her şey işe yarar: makarna, boncuk, pipet, madenî para.

1. On tanesini bağlayın. 10 pipet sayın ve etraflarına bir lastik geçirin. Bu demetin bir onluk olduğunu yüksek sesle söyleyin ve oturum boyunca bütün bırakın.
2. Basamakları adlandırın. Kâğıda iki sütun çizin ve onlar ile birler diye adlandırın. Demetler sol sütuna, tek pipetler sağ sütuna gider.
3. Sayıyı yüksek sesle söyleyin. 34'ü önce "üç onluk ve dört birlik", sonra "otuz dört" diye okuyun. İki adı arka arkaya duymak yığını yazılı sayıya bağlar.
4. Çözümlenmiş biçimde yazın. Yığının yanına 34 = 30 + 4 yazın ki yazı ile nesneler birbirini tutsun. On demet bir yüzlük olduğunda 347 = 300 + 40 + 7'ye geçin.
5. Bir onluğu bozun. Elde yalnızca demet varken 7 tek pipet isteyin. Bir lastiği kesmek, elle yapılmış onluk bozmanın tamamıdır.

On dakika yeter. Ertesi gün aynı beş adımı daha büyük sayılarla tekrarlayın.

Tarayıcıda ücretsiz oynayınBasamak Değeri1–2. sınıf

Ailelerin atladığı adım: sayıyı yüksek sesle söylemek

Sayıyı yüksek sesle söylemek ailelerin atladığı adımdır ve herhangi bir yazılı alıştırmadan daha çok hata yakalar. 347'yi "üç dört yedi" diye okuyan çocuk yüzlerle henüz tanışmamıştır; "üç yüz kırk yedi" diye okuyan çocuk tanışmıştır.

MEB programı 3. sınıfta üç basamaklı sayıların basamak adlarını ve rakamlarının basamak değerlerini belirlemeyi ister (M.3.1.1.3); okunuş bu işin ayrılmaz parçasıdır. ABD'nin ikinci sınıf standardı da çocuklardan 1000'e kadar sayıları rakamla, okunuşuyla ve çözümlenmiş biçimiyle yazmasını bekler (2.NBT.A.3). Pipetler bittiğinde tarayıcıdaki bir tur basamak değeri alıştırması aynı çalışmayı yaptırır.

Bir sayıyı göstermenin dört yolu: bloklar, tablo, çözümleme, okunuş

Sınıflarda dört model dolaşır ve her biri basamak değerinin başka bir dilimini gösterir. Çocuğunuz çoğu zaman aynı hafta içinde dördüyle birden karşılaşır.

What Works Clearinghouse'un ilkokulda destek kılavuzu, iyi seçilmiş somut ve yarı somut gösterimlerden oluşan bir takımı ve sayı doğrusunu öneriyor.

Hangi modeli ne zaman kullanmalı

Hangi modele uzanacağınıza önünüzdeki soru karar verir. Bloklar "ne kadar" sorusunu, tablo "hangi basamak" sorusunu, çözümleme "bu rakam kaç ediyor" sorusunu, okunuş ise "bunu nasıl söylerim" sorusunu yanıtlar.

Sütunların hizada kaldığı ya da kaydığı yer yazılı alıştırmadır. 2. sınıflar için toplama çalışma sayfası çocuğunuza çizgili alan ve cevap anahtarı verir.

Ücretsiz çalışma kâğıdıToplama — 2. Sınıf ÖğrencileriÇalışma Kağıdı · PDF

Hangi sınıfın neyi bilmesi bekleniyor?

MEB'in Matematik Dersi Öğretim Programı basamak değerini 1. sınıftan 5. sınıfa kadar birer basamak ekleyerek kurar. Her sınıf tek bir fikir katar ve kazanım kodu, öğretmenin çalıştığı koddur.

• 1. sınıf (M.1.1.1.7). Miktarı 10 ile 20 arasında olan bir grup nesne onluk ve birliklerine ayrılarak gösterilir, karşılık gelen sayı rakamlarla yazılır ve okunur.
• 2. sınıf (M.2.1.1.4). 100'den küçük doğal sayıların basamakları modeller üzerinde adlandırılır ve rakamların basamak değerleri belirtilir. Aynı sınıf 100 içinde ritmik sayar ve sayıları karşılaştırır.
• 3. sınıf (M.3.1.1.3). Üç basamaklı sayıların basamak adları ve basamak değerleri gelir; M.3.1.1.4 ile sayılar en yakın onluğa ya da yüzlüğe yuvarlanır.
• 4. sınıf (M.4.1.1.3). 4, 5 ve 6 basamaklı sayıların bölükleri ve basamakları belirlenir ve sayı çözümlenir. Bölük, üçer rakamlık gruplardır ve büyük sayıları okunur kılar.
• 5. sınıf (M.5.1.1.2). En çok dokuz basamaklı sayıların bölükleri, basamakları ve basamak değerleri belirtilir; aynı yıl ondalık gösterim de aynı düzene katılır.

ABD'de aynı sıra bir iki yıl erken ilerler ve dördüncü sınıf standardı on kat kuralını ilk kez açıkça yazar: bir rakam, bir sağındaki basamakta ettiğinin on katını eder (4.NBT.A.1). Hangi sınıfta hangi matematik konuları var yazısı diğer öğrenme alanlarını ele alır; Common Core matematiği nedir yazısı ise çoğu ödev tartışmasının altındaki soruyu yanıtlar: yöntem neden sizinkine hiç benzemiyor?

Ondalık sayıların katıldığı yer: 5. sınıf

Ondalık sayılar basamak düzenine 5. sınıfta katılır ve basamaklar hep davrandıkları gibi davranmayı sürdürür. MEB programı M.5.1.5.3 ile ondalık gösterimde tam kısımdaki ve ondalık kısımdaki rakamların bulundukları basamağın değeriyle ilişkisini anlamayı ister; 6. sınıfta M.6.1.6.2 ile bu sayılar çözümlenir. ABD'de beşinci sınıf 347,392 sayısını çözümlenmiş biçimde 3 × 100 + 4 × 10 + 7 × 1 + 3 × (1/10) + 9 × (1/100) + 2 × (1/1000) diye yazar (5.NBT.A.3).

Çocuğunuzun kavradığını nasıl anlarsınız?

Basamak değerinin yerine oturup oturmadığını beş kısa soru söyler ve hiçbiri çalışma kâğıdı istemez.

• Hangi rakam daha çok eder? 347'de 3 mü 7 mi daha çok eder diye sorun. Cevap 3'tür, çünkü o 300 ederken 7 yalnızca 7 eder.
• Bu rakamın değeri kaç? 347'deki 4'ü gösterin. "Dört" bir rakam cevabıdır, "kırk" ise bir basamak değeri cevabıdır.
• On fazlası, on eksiği. 347'nin 10 fazlasını ve 10 eksiğini isteyin. MEB programı 100 içinde bunu zihinden yapmayı 2. sınıfta, daha büyük sayılarda 4. sınıfta bekler.
• İki yoldan kurun. Önce yalnızca onluklarla, sonra yalnızca birliklerle 40 isteyin. Dört demet ile kırk tek parça aynı miktardır.
• İki sayıyı karşılaştırın. 4.102 mi büyük 4.120 mi ve neden diye sorun. Bir tur sayı karşılaştırma aynı basamak basamak alışkanlığı çalıştırır.

347 testi ve yanlış cevabın anlamı

347 sorusuna verilen yanlış cevap iki boşluktan birini gösterir. "7" diyen çocuk rakamları basamaksız simgeler olarak okuyordur; "3, çünkü başta duruyor" diyen çocuk ise doğru cevabı ondalık sayılarda çökecek bir gerekçeyle vermiştir. 347'yi bloklarla kurun, yanına 743'ü kurun ve hangi yığının daha büyük olduğunu sorun.

Sık yapılan basamak değeri hataları ve kontrol listeniz

1 ile 4. sınıf arasındaki basamak değeri sıkıntılarının çoğunu beş hata doğurur.

• 307'yi otuz yedi okumak. Sıfır hiçbir şey gibi göründüğü için atlanır. 0'ı kapatın, kalanın 37 okunduğunda anlaşın, sonra açın ve 0'ın neyi açık tuttuğunu sorun.
• Değer yerine rakamı söylemek. 347'deki 4 sorulduğunda çocuk "dört" der. Her seferinde basamakta ısrar edin: "dört onluk, yani 40".
• Sıfırı tümüyle hiçlik saymak. 4 ile 40'ı bloklarla yan yana karşılaştırın. 0, dört küpü dört çubuğa çevirdi.
• Sayıyı duyduğu gibi yazmak. "Üç yüz kırk yedi" duyan çocuk 300407 yazar. Sayıyı önce basamak tablosuna, her sütuna tek rakam olacak şekilde yazdırın.
• Bir işlemde iki kez elde. 395 + 17 işleminde birler 12 eder, bir onluk elde gider; onlar 11 eder, bir yüzlük elde gider ve sonuç 412 olur. Bunu demetlerle bir kez yapın, çifte elde büyü olmaktan çıksın.

Basamak değeri kontrol listeniz

Temelin sağlam olduğunu altı işaret söyler.

• Her sayıyı iki türlü söyler. 347 hem "üç yüz kırk yedi" hem "3 yüzlük, 4 onluk, 7 birlik"tir.
• Rakamı değil değeri adlandırır. 347'deki 4 sorulduğunda çocuğunuz 40 der.
• Sıfırın ne yaptığını açıklar. 307 sorulduğunda çocuğunuz hiç onluk olmadığını söyler.
• Zihinden 10 ve 100 ekler, çıkarır. 347'nin 10 fazlası 357, 100 eksiği 247'dir.
• Çözümlemeyi kendiliğinden yazar. Üç basamaklı her sayı yüzlükler artı onluklar artı birlikler olur.
• Basamak basamak karşılaştırır. 4.120 sayısı 4.102'yi geçer, çünkü onlar farklıdır ve çocuğunuz bunu söyleyebilir.

Kısa ve günlük alıştırma, ödev akşamları arasında basamakları tanıdık tutar. MathIt uygulamasında uyarlanabilir zorluklu yaklaşık 90 oyun türü vardır, yani sayılar çocuğunuzla birlikte büyür; 2–5 kişilik düellolar ise bir basamak alıştırmasını yarışa çevirir.