Oran nedir ve eşit oranlar nasıl bulunur?

Oran iki çokluğu karşılaştırır; 2:3, "2'nin 3'e oranı" ya da 2/3 diye yazılır ve birinciden her 2 tane için ikinciden 3 tane olduğunu söyler. Eşit oranları bulmak için iki terimi aynı sayıyla çarpın ya da bölün: 2:3, 4:6, 6:9 ve 8:12 birbirine eşittir. İki oran, sadeleştiğinde aynı orana iniyorsa eşittir.

Matematikte oran nedir?

Matematikte oran, iki çokluğun karşılaştırılmasıdır ve birinden her bir miktar için diğerinden ne kadar olduğunu söyler. Her 3 mavi boncuğa karşılık 2 kırmızı boncuk bulunan bir kâsede kırmızının maviye oranı 2:3'tür; bu "2'nin 3'e oranı" ya da 2/3 diye de yazılabilir. Sayıların sırası sözcüklerin sırasını izler.

Oran nasıl sadeleştirilir?

Oran, iki terimi en büyük ortak bölenlerine bölünerek sadeleştirilir. 12:18 için en büyük ortak bölen 6'dır; 12 ÷ 6 = 2 ve 18 ÷ 6 = 3, dolayısıyla en sade hâli 2:3'tür. İki terimi birden bölen tek sayı 1 olduğunda oran tamamen sadeleşmiştir.

Oran ile kesir arasındaki fark nedir?

Oran iki çokluğu karşılaştırır, kesir ise tek bir bütünün bir parçasını adlandırır. 2 kırmızıya 3 mavilik parça-parça oranı 2:3 diye yazılır, ama boncukların kırmızı olan kesri 2/5'tir, çünkü bütün 2 + 3 = 5'tir. 2:5 gibi bir parça-bütün oranı ise 2/5 kesriyle aynı bilgiyi taşır.

Oran ve Orantı: Sadeleştirme ve Eşit Oranlar

Q: İki oranın eşit olduğu nasıl anlaşılır?

İki oran, sadeleştiğinde aynı orana iniyorsa ya da içler çarpımı dışlar çarpımına eşitse eşittir; bu eşitliğe orantı denir. 4:6 ile 6:9'un ikisi de 2:3'e sadeleşir ve çarpımlar da tutar: 4 × 9 = 36 ve 6 × 6 = 36. 3:4 ile 5:6'da çarpımlar 18 ve 20'dir, dolayısıyla bu oranlar eşit değildir.

Bir krep tarifi 2 su bardağı süte 3 su bardağı un istiyor, çocuğunuzun 6. sınıf ödevi eşit oranları soruyor, temizlik ürününün şişesi de 3:1 seyreltin diyor. Üçünde de oran var ve hepsi tek bir kurala dayanır: bir terime ne yaparsanız diğerine de onu yaparsınız. Bu kural oturduğunda oranı sadeleştirmek, eşit oranları bulmak ve bir tarifi büyütmek aynı hamleye dönüşür.

Oran nedir?

Oran, iki çokluğun karşılaştırılmasıdır ve birinden her bir miktar için diğerinden ne kadar olduğunu söyler. Bir kâsede her 3 mavi boncuğa karşılık 2 kırmızı boncuk varsa, kırmızının maviye oranı 2:3'tür.

Aynı oranın üç yaygın yazılışı vardır: iki noktayla 2:3, sözle "2'nin 3'e oranı" ve kesir olarak 2/3. Üçü de "birinciden her 2 tane için ikinciden 3 tane var" demektir ve ilk sayı her zaman ilk adı geçen şeye aittir.

Türkiye'de oran 6. sınıftadır: MEB'in Matematik Dersi Öğretim Programı M.6.1.7.1 kazanımında öğrencinin çoklukları karşılaştırmada oran kullanmasını ve oranı 5:6, 5/6 ve "5'in 6'ya oranı" gibi farklı biçimlerde göstermesini ister. ABD'de Common Core 6.RP.A.1 standardı da aynı yılı seçer ve kendi örneğinde bir kuş kafesindeki kanatların gagalara oranının 2:1 olduğunu, çünkü her 2 kanada 1 gaga düştüğünü söyler.

Parça-parça ve parça-bütün oranları

Parça-parça oranı bir parçayı başka bir parçayla, parça-bütün oranı ise bir parçayı toplamla karşılaştırır. Boncuk kâsesinde kırmızının maviye oranı 2:3'tür (parça-parça), kırmızının bütün boncuklara oranı ise 2:5'tir (parça-bütün), çünkü 2 + 3 = 5 pay bütünü oluşturur.

Bu fark kesri belirler. Her 3 maviye 2 kırmızı varsa kırmızı boncuklar kâsenin 2/5'i, maviler 3/5'idir; yani %40 ve %60. 2:3'ü "üçte iki kırmızı" diye okumak en yaygın oran hatasıdır. MEB programı da M.6.1.7.2'de tam bu ayrımı çalıştırır: bir sınıfta kızların erkeklere oranı 2/3 ise kızların sınıf mevcuduna oranı nedir?

Şerit modeli payları görünür kılar. Kırmızı için 2, mavi için 3 kutu çizin; kâsede 10 boncuk varsa 5 kutu 10'u eşit paylaşır, yani her kutu 2 değerindedir, kırmızı 2 × 2 = 4, mavi 3 × 2 = 6 olur.

2'nin 3'e oranı için şerit modeli: toplam 10'u kaplayan iki kırmızı ve üç mavi kutu, her kutu 2 değerinde; böylece 2'ye 3, 4'e 6 olur.

Oran sadeleştirme ve eşit oranları bulma adım adım

Eşit oranlar aynı ilişkiyi anlatan oranlardır ve iki terimi aynı sayıyla çarparak ya da bölerek bulunur. Sadeleştirme bölme yönüdür, büyütme ise çarpma yönü.

Oranı sözcüklerin sırasıyla yazın. "Unun süte oranı" 3:2'dir, "sütün una oranı" 2:3.
İki terimin aynı birimde olduğunu kontrol edin. 30 dakikanın 2 saate oranı, ikisi de dakikaya çevrilince 30:120 olur.
İki terimin en büyük ortak bölenini bulun. 12:18 için 12'nin bölenleri 1, 2, 3, 4, 6 ve 12; 18'in bölenleri 1, 2, 3, 6, 9 ve 18'dir; ortak olanların en büyüğü 6'dır.
Sadeleştirmek için iki terimi de bu sayıya bölün. 12 ÷ 6 = 2 ve 18 ÷ 6 = 3, dolayısıyla 12:18, 2:3'e sadeleşir.
Büyütmek için iki terimi aynı sayıyla çarpın. 2:3'ün 2 katı 4:6, 3 katı 6:9, 4 katı 8:12'dir ve bunların her biri 2:3'e eşittir.
Sonucu kontrol edin. Cevabınızı yeniden sadeleştirin; eşit bir oran her zaman aynı en sade hâle döner.

Tarayıcıda ücretsiz oynayınKatlar Yarışı3–5. sınıf

İki oranın eşit olduğu nasıl anlaşılır

İki oran, sadeleştiğinde aynı orana iniyorsa eşittir; ikinci bir test olan içler dışlar çarpımı da aynı kararı tek satırda verir. a:b ve c:d için a × d ile b × c'yi çarpın; iki çarpım eşitse oranlar eşittir ve a:b = c:d bir orantıdır. MEB programı orantıyı 7. sınıfta "iki oranın eşitliği" olarak tanımlar (M.7.1.4.3).

4:6 ile 6:9'u alın. İkisi de 2:3'e sadeleşir ve çarpımlar uyar: 4 × 9 = 36 ve 6 × 6 = 36. Şimdi 3:4 ile 5:6'yı alın: 3 × 6 = 18 ve 4 × 5 = 20; her terim 2 büyümüş olsa da bu oranlar eşit değildir.

İçler dışlar çarpımı hızlıdır ama neden işe yaradığını saklar. What Works Clearinghouse'un kesir öğretimi uygulama kılavuzu, öğretmenlerin içler dışlar çarpımını bir işlem olarak göstermeden önce oran ve orantı problemlerini çözme stratejilerinin kavramsal olarak anlaşılmasını sağlamalarını önerir.

Oran, kesir ve yüzde

Oran, kesir ve yüzde aynı boncuk kâsesini anlatabilir, ama her biri farklı bir soruyu cevaplar. Oran parçaları karşılaştırır, kesir bütünün bir parçasını adlandırır, yüzde ise o kesri 100'e ölçekler.

Biçim	Boncuk kâsesi (2 kırmızı, 3 mavi)	Neyi karşılaştırır	En uygun olduğu yer	Dikkat edilecek nokta
Oran, parça-parça	Kırmızının maviye oranı 2:3	Bir parçayı başka bir parçayla	Tarifler, karışımlar, ölçekli çizimler	Onu bütünün 2/3'ü diye okumak
Oran, parça-bütün	Kırmızının tümüne oranı 2:5	Bir parçayı toplamla	Olasılık, bir grubun payları	Önce parçaları toplamayı unutmak
Kesir	Boncukların 2/5'i kırmızı	Tek bir bütünün bir parçasını	Ölçme, paylaştırma, hesaplama	Parça-parça sayılarını kullanmak
Yüzde	%40 kırmızı	100'de bir parça	Farklı büyüklükteki grupları karşılaştırmak	Son adımdan önce yuvarlamak

Bir oranı yüzdeye çevirmek

Parça-parça oranı iki hamlede yüzdeye dönüşür: bütünü bulmak için parçaları toplayın, sonra istediğiniz parçayı o bütüne bölün. 2:3 için bütün 5 paydır, kırmızı 2/5'tir ve 2 ÷ 5 = 0,4, yani %40'tır.

Common Core'un 6.RP.A.3c standardı yüzdeyi 100 başına bir oran olarak bulmayı ister; bu, ikinci terimi 100'e sabitlenmiş bir orandır. Türkiye'de yüzdeler 5. sınıfta başlar, 7. sınıfta da oran ve orantının hemen ardından yeniden ele alınır. Yüzde nasıl hesaplanır rehberi bu adımı ileri taşır, veliler için kesirler yazısı da bütünün parçası tarafını anlatır.

Tarayıcıda ücretsiz oynayınYüzdeler5. sınıf+

Oran tabloları, birim oran ve bir tarifi büyütmek

Oran tablosu eşit oranları satırlarda ya da sütunlarda listeler, böylece ihtiyacınız olan miktarı doğrudan okuyabilirsiniz. ABD'de 6. sınıfın ana aracıdır: 6.RP.A.3 standardı oran problemlerini çözmenin yolları olarak eşit oran tablolarını, şerit modellerini, çift sayı doğrularını ve denklemleri sayar.

Tabloya asıl oranla başlayın, sonra iki terimi 2, 3 ve 4 ile çarpın. 2:3 için bu 4:6, 6:9 ve 8:12 verir ve her sütun hâlâ 2/3'e eşittir.

2'ye 3, 4'e 6, 6'ya 9 ve 8'e 12 sütunlarından oluşan bir oran tablosu; ilk sütundan 2 katı, 3 katı ve 4 katı diye işaretlenmiş oklar ve her sütun üçte ikiye eşit bir kesir olarak yazılmış.

Birim oran, ikinci çokluğun bir birimine ölçeklenmiş orandır. 4 defter 60 TL ise birim oran 60 ÷ 4 = 15 TL'dir, yani defter başına 15 TL; 10 defter 10 × 15 = 150 TL eder. MEB programı bunu birimli oran olarak işler ve 3 saatte 150 km giden bir aracın yolunun süreye oranını 50 km/sa. diye yazar (M.6.1.7.3). Common Core'un çim örneği de aynıdır: 7 saatte 4 bahçe biçiliyorsa 5 × 7 = 35 saatte 5 × 4 = 20 bahçe biçilir.

Bir tarifi büyütmek

Bir tarifi büyütmek, eski porsiyondan yenisine giden çarpanı bulup onu her malzemeye uygulamaktır. 3 su bardağı una 2 su bardağı süt koyulan bir tarif 12 krep çıkarıyorsa, 18 krep için çarpan 18 ÷ 12 = 1,5'tir.

Un 3 × 1,5 = 4,5 bardak, süt 2 × 1,5 = 3 bardak olur; yeni porsiyon 4,5:3'tür. Bu oran yeniden 3:2'ye sadeleşir; bu da hamurun tadının aynı kalacağını doğrular.

Aynı hamle boya karıştırırken de işler. 2 ölçü sarıya 1 ölçü maviden yapılan bir yeşil için 9 litrelik bir karışımda 2 + 1 = 3 ölçü vardır, her ölçü 9 ÷ 3 = 3 litredir ve 6 litre sarı ile 3 litre mavi gerekir. 1,5 ya da 0,75 gibi bir çarpan çıktığında veliler için ondalık gösterim rehberi yardımcı olur.

Oranların yerine oturduğunu nasıl anlarsınız?

Beş kısa kontrol, bir çocuğun ya da yetişkinin oranları anlayıp anlamadığını gösterir.

Oran dili: 3:1'lik bir meyve suyu-su karışımında 3:1'in ne anlama geldiğini sorun. Duymak istediğiniz cevap "her bir bardak suya üç bardak meyve suyu"dur.
En sade hâl: 15:25 verin. Cevap, iki terimi 5'e bölerek bulunan 3:5'tir.
Eşit bir oran: Birinci terimi 12 olan ve 2:3'e eşit bir oran isteyin. Cevap 12:18'dir, çünkü 12 ÷ 2 = 6 ve 3 × 6 = 18.
Bir parça-bütün sorusu: Sınıfta 12 erkek ve 15 kız varsa kızların hangi kesri oluşturduğunu sorun. Cevap 15/27'dir ve 5/9'a sadeleşir.
Bir birim oran: 4 tanesi 60 TL olan bir üründen 7 tanenin kaç lira tuttuğunu sorun. Cevap, birim fiyat 15 TL'den 105 TL'dir.

Beş dakikalık bir test

Karışık üç sorudan oluşan beş dakikalık bir test (sadeleştirme, eşitlik, tarif), işlemlerin de yazılmasını istediğiniz sürece tek tip sorulardan oluşan uzun bir çalışma kâğıdından daha çok şey gösterir.

İngiltere'nin ulusal programı aynı becerileri benzer bir yaşta bekler. Matematik öğretim programı 6. yılda iki çokluğun göreli büyüklüklerini içeren problemleri çözmeyi ister, 3. anahtar evre de oran gösterimini ve en sade hâle indirmeyi ekler.

Bu kontrollerin hepsini çarpım tablosu taşır; 6. sınıflar için çarpma çalışma sayfası cevap anahtarıyla yazdırılabilir alıştırma sunar.

Oranlarda sık yapılan hatalar ve sınır durumlar

Oran problemlerindeki yanlış cevapların çoğunu dört hata doğurur ve her birinin tek satırlık bir düzeltmesi vardır.

Çarpmak yerine toplamak: 2:3'ü her terime 2 ekleyerek 4:5'e çevirmek karışımı değiştirir, çünkü 2/3 yaklaşık 0,67, 4/5 ise 0,8'dir. İki terimi aynı sayıyla çarpın: 2:3, 4:6 olur.
Sırayı değiştirmek: Erkeklerin kızlara oranı 12:15 olup 4:5'e sadeleşir; kızların erkeklere oranı ise 5:4'tür. Soruyu yeniden okuyun ve ilk adı geçen çokluğu önce yazın.
Parça-parçayı parça-bütün diye okumak: 2:3'lük kırmızı-mavi karışımın 2/5'i kırmızıdır; ona 2/3 kırmızı demek kırmızının payını abartır. Bir kesir yazmadan önce bütünü bulmak için parçaları toplayın.
Birimleri karıştırmak: 30 dakikanın 2 saate oranı 30:120 = 1:4'tür; 30:2 yazmak dakikaları saatlerden büyük gösterir. Sadeleştirmeden önce iki terimi aynı birime çevirin.

Sınır durum: seyreltme etiketleri ve harita ölçekleri

"3:1 seyreltin" diyen bir etiket oran dili kullanır; dökmeden önce hangi terimin önce geldiğini okuyun. Etiket 3 ölçü suya 1 ölçü konsantre demek istiyorsa 2 litrelik bir kovada 3 + 1 = 4 ölçü vardır, her ölçü 2.000 ÷ 4 = 500 ml'dir ve 500 ml konsantreye 1.500 ml su eklersiniz; bu da konsantreyi karışımın %25'i yapar.

Harita ölçeği, iki terimi aynı birimde olan bir orandır. 1:25.000 ölçekli bir haritada kâğıttaki 4 cm, arazide 4 × 25.000 = 100.000 cm'ye, yani 1 km'ye karşılık gelir.

Oran kontrol listeniz ve sonraki adımlar

Sıra: oranı sözcüklerin sırasıyla yazın.
Birimler: önce iki terimi aynı birime getirin.
Sadeleştirme: iki terimi en büyük ortak bölenlerine bölün.
Ölçekleme: iki terimi aynı sayıyla çarpın ya da bölün, asla toplamayın.
Kontrol: iki oranı da sadeleştirin ya da içler dışlar çarpımını karşılaştırın.
Bütün: bir oranı kesre ya da yüzdeye çevirmeden önce parçaları toplayın.

Sayı duygusunu yeniden kuran yetişkinler yetişkin olarak matematikte nasıl ilerlenir rehberiyle ya da yetişkinler için matematik akıcılığı oyunu ile başlayabilir. 6. sınıf öğrencilerinin velileri sınıf düzeyindeki alıştırmaları 6. sınıflar için matematik oyunu sayfasında bulur.

MathIt, yaklaşık 90 oyun türü, seviyeyi ancak kolay işlemler doğru çıktıktan sonra yükselten uyarlanabilir zorluk ve 33 dilde günlük alıştırma sunan ücretsiz bir iOS ve Android uygulamasıdır. Oyunlarından 22'si tarayıcıda üyeliksiz ve ücretsiz oynanır.