Hva er et forhold, og hvordan finner du like forhold?

Et forhold sammenligner to størrelser, skrevet 2 : 3, «2 til 3» eller 2/3, og betyr at for hver 2 av det første er det 3 av det andre. Du finner like forhold ved å gange eller dele begge leddene med det samme tallet: 2 : 3, 4 : 6, 6 : 9 og 8 : 12 er like forhold. De er like når de forkortes til samme forhold.

Hva er et forhold i matematikk?

Et forhold i matematikk er en sammenligning av to størrelser som sier hvor mye det er av den ene for hver mengde av den andre. En bolle med 2 røde perler for hver 3 blå perler har et forhold mellom røde og blå på 2 : 3, som også kan skrives «2 til 3» eller 2/3. Rekkefølgen på tallene følger rekkefølgen på ordene.

Hvordan vet du om to forhold er like?

To forhold er like når de forkortes til det samme forholdet, eller når kryssproduktene er like. For 4 : 6 og 6 : 9 forkortes begge til 2 : 3, og kryssproduktene stemmer også: 4 × 9 = 36 og 6 × 6 = 36. For 3 : 4 og 5 : 6 er kryssproduktene 18 og 20, så de forholdene er ikke like.

Hvordan forkorter du et forhold?

Du forkorter et forhold ved å dele begge leddene på deres største felles faktor. For 12 : 18 er største felles faktor 6, så 12 delt på 6 er 2 og 18 delt på 6 er 3, og den enkleste formen er 2 : 3. Et forhold er ferdig forkortet når det eneste tallet som går opp i begge leddene, er 1.

Hva er forskjellen på et forhold og en brøk?

Et forhold sammenligner to størrelser, mens en brøk navngir en del av én helhet. Et forhold del mot del på 2 røde mot 3 blå skrives 2 : 3, men brøkdelen av perlene som er røde, er 2/5, fordi helheten er 2 + 3 = 5. Et forhold del mot helhet, som 2 : 5, bærer den samme informasjonen som brøken 2/5.

Forhold i matte: forkorte og finne like forhold

En pannekakeoppskrift ber om 3 dl mel til 2 dl melk, leksene til barnet ditt på 6. trinn spør etter like forhold, og flasken med vaskemiddel sier at det skal blandes 3 : 1. Forhold dukker opp i alle tre, og de følger én regel: det du gjør med det ene leddet, gjør du med det andre. Når den regelen sitter, blir det å forkorte forhold, å finne like forhold og å skalere en oppskrift det samme grepet.

Hva er et forhold?

Et forhold er en sammenligning av to størrelser som sier hvor mye det er av den ene for hver mengde av den andre. Hvis en bolle har 2 røde perler for hver 3 blå perler, er forholdet mellom røde og blå 2 : 3.

Det samme forholdet har tre vanlige skrivemåter: 2 : 3 med kolon, «2 til 3» med ord og 2/3 som brøk. Alle tre betyr «for hver 2 av det første er det 3 av det andre», og det første tallet hører alltid til det første som nevnes.

Den norske læreplanen i matematikk (LK20) har ikke et eget kompetansemål for forhold på barnetrinnet. Ideen vokser ut av brøk, der eleven etter 5. trinn skal kunne «beskrive brøk som del av en hel, som del av en mengde, som en divisjon og som tall på tallinjen», møter målestokk og blandingsforhold på mellomtrinnet, og blir til formlikhet på 9. trinn. Den amerikanske standarden Common Core 6.RP.A.1 ber elevene på sjette skoleår forstå begrepet forhold og bruke forholdsspråk. Eksemplet der er et fuglehus der forholdet mellom vinger og nebb er 2 : 1, fordi det for hver 2 vinger var 1 nebb.

Del mot del og del mot helhet

Et forhold del mot del sammenligner én del med en annen del, og et forhold del mot helhet sammenligner én del med det hele. I perlebollen er røde mot blå 2 : 3 (del mot del), mens røde mot alle perler er 2 : 5 (del mot helhet), fordi 2 + 3 = 5 andeler utgjør helheten.

Den forskjellen avgjør brøken. Med 2 røde for hver 3 blå er de røde perlene 2/5 av bollen og de blå 3/5, altså 40 % og 60 %. Å lese 2 : 3 som «to tredjedeler røde» er den vanligste feilen med forhold.

En strimmelmodell gjør andelene synlige. Tegn 2 bokser for rødt og 3 for blått; har bollen 10 perler, deler de 5 boksene 10 likt, så hver boks er verdt 2, rødt er 2 × 2 = 4 og blått er 3 × 2 = 6.

En strimmelmodell for forholdet 2 til 3: to røde bokser og tre blå bokser som til sammen dekker 10, hver boks verdt 2, så 2 til 3 blir 4 til 6.

Slik forkorter du forhold og finner like forhold, steg for steg

Like forhold er forhold som beskriver den samme sammenhengen, og du finner dem ved å gange eller dele begge leddene med det samme tallet. Å forkorte er retningen med deling, og å skalere opp er retningen med ganging.

Skriv forholdet i samme rekkefølge som ordene. «Mel til melk» er 3 : 2, og «melk til mel» er 2 : 3.
Sjekk at begge leddene har samme enhet. Tretti minutter til 2 timer blir 30 : 120 når begge er i minutter.
Finn største felles faktor for de to leddene. For 12 : 18 er faktorene i 12 tallene 1, 2, 3, 4, 6 og 12, faktorene i 18 er 1, 2, 3, 6, 9 og 18, og den største de har felles, er 6.
Del begge leddene på den faktoren for å forkorte. 12 delt på 6 er 2 og 18 delt på 6 er 3, så 12 : 18 forkortes til 2 : 3.
Gang begge leddene med det samme tallet for å skalere opp. 2 : 3 ganger 2 er 4 : 6, ganger 3 er 6 : 9 og ganger 4 er 8 : 12, og hvert av dem er likt 2 : 3.
Kontroller resultatet. Forkort svaret igjen; et likt forhold kommer alltid tilbake til den samme enkleste formen.

Spill gratis i nettleserenMultipler i fart3.–5. trinn

Slik avgjør du om forhold er like

To forhold er like når de forkortes til det samme forholdet, og en annen test, kryssmultiplikasjon, gir den samme dommen på én linje. For a : b og c : d ganger du a × d og b × c; er de to produktene like, er forholdene like.

Ta 4 : 6 og 6 : 9. Forkorting gir 2 : 3 begge gangene, og kryssproduktene stemmer: 4 × 9 = 36 og 6 × 6 = 36. Ta så 3 : 4 og 5 : 6, der 3 × 6 = 18 og 4 × 5 = 20, så de er ikke like, selv om hvert ledd vokste med 2.

Kryssmultiplikasjon går raskt, men den skjuler hvorfor den virker. Veilederen om brøkundervisning fra What Works Clearinghouse anbefaler at lærere bygger elevenes forståelse av strategier for oppgaver med forhold, rater og proporsjoner før de viser kryssmultiplikasjon som en framgangsmåte.

Forhold, brøk eller prosent

Et forhold, en brøk og en prosent kan beskrive den samme perlebollen, men hver av dem svarer på et ulikt spørsmål. Forholdet sammenligner delene, brøken navngir én del av helheten, og prosenten skalerer den brøken til 100.

Form	Perlebollen (2 røde, 3 blå)	Hva den sammenligner	Best til	Pass på
Forhold, del mot del	2 : 3 røde mot blå	Én del med en annen del	Oppskrifter, blandinger, målestokktegninger	Å lese det som 2/3 av helheten
Forhold, del mot helhet	2 : 5 røde mot alle	Én del med det hele	Sannsynlighet, andeler av en gruppe	Å glemme å legge sammen delene først
Brøk	2/5 av perlene er røde	Én del av én helhet	Måling, fordeling, utregning	Å bruke tallene for del mot del
Prosent	40 % røde	En del per 100	Å sammenligne grupper av ulik størrelse	Å runde av før siste steg

Slik gjør du et forhold om til prosent

Et forhold del mot del blir til prosent i to grep: legg sammen delene for å få helheten, og del så delen du vil ha på helheten. For 2 : 3 er helheten 5 andeler, rødt er 2/5, og 2 delt på 5 er 0,4, altså 40 %.

Standarden 6.RP.A.3c ber elevene finne prosent av en mengde som en rate per 100, altså et forhold der det andre leddet er låst til 100. Guiden om hvordan du regner prosent tar det steget videre, og forklaringen om brøk for foreldre dekker siden med del av en helhet.

Spill gratis i nettleserenProsent5. trinn+

Forholdstabeller, pris per enhet og å skalere en oppskrift

En forholdstabell lister opp like forhold i rader eller kolonner, så du kan lese av hvilken mengde du trenger. Sjette skoleår i USA bruker den som hovedverktøy: standarden 6.RP.A.3 nevner tabeller med like forhold, strimmelmodeller, doble tallinjer og likninger som måtene å løse oppgaver med forhold på.

Start tabellen med det opprinnelige forholdet, og gang så begge leddene med 2, 3 og 4. For 2 : 3 gir det 4 : 6, 6 : 9 og 8 : 12, og hver kolonne kan fortsatt deles til 2/3.

En forholdstabell med kolonnene 2 til 3, 4 til 6, 6 til 9 og 8 til 12, med piler merket ganger 2, ganger 3 og ganger 4 fra den første kolonnen, og hver kolonne skrevet som en brøk lik 2 tredjedeler.

Pris per enhet er forholdet skalert til én av den andre størrelsen. Koster 4 kladdebøker 60 kr, er prisen per enhet 60 kr delt på 4 = 15 kr per bok, og 10 bøker koster 10 × 15 kr = 150 kr. Standardene bruker et eksempel med plener: 4 plener på 7 timer betyr at 35 timer, som er 5 × 7, rekker til 5 × 4 = 20 plener.

Å skalere en oppskrift

Å skalere en oppskrift betyr å finne multiplikatoren fra den gamle porsjonen til den nye og bruke den på hver ingrediens. En oppskrift med 3 dl mel til 2 dl melk gir 12 pannekaker; for 18 pannekaker er multiplikatoren 18 delt på 12 = 1,5.

Melet blir 3 × 1,5 = 4,5 dl og melken 2 × 1,5 = 3 dl, så den nye porsjonen er 4,5 : 3. Det forholdet forkortes tilbake til 3 : 2, som bekrefter at røren vil smake det samme.

Det samme grepet blander maling. For en grønnfarge laget av 2 deler gult til 1 del blått har en porsjon på 9 liter 2 + 1 = 3 deler, hver del er 9 delt på 3 = 3 liter, og du trenger 6 liter gult og 3 liter blått. Guiden om desimaltall for foreldre hjelper når en multiplikator som 1,5 eller 0,75 dukker opp.

Slik sjekker du at forholdene har landet

Fem raske sjekker viser om et barn eller en voksen forstår forhold.

Forholdsspråket: Spør hva 3 : 1 betyr for en blanding av saft og vann i forholdet 3 : 1. «Tre dl saft for hver dl vann» er svaret du lytter etter.
Enkleste form: Gi 15 : 25. Svaret er 3 : 5, funnet ved å dele begge leddene på 5.
Et likt forhold: Be om et forhold likt 2 : 3 med 12 som første ledd. Svaret er 12 : 18, fordi 12 delt på 2 er 6 og 3 × 6 = 18.
Et spørsmål om del mot helhet: Med 12 gutter og 15 jenter i en klasse spør du hvor stor brøkdel som er jenter. Svaret er 15/27, som forkortes til 5/9.
En pris: Spør hva 7 ting koster når 4 koster 60 kr. Svaret er 105 kr, fra en pris per enhet på 15 kr.

En test på fem minutter

En test på fem minutter med tre blandede spørsmål (forkorte, likhet, oppskrift) viser mer enn et langt arbeidsark med én type, så lenge du ber om utregningen.

Den engelske læreplanen forventer de samme ferdighetene i omtrent samme alder. Den engelske læreplanen i matematikk ber elevene i Year 6 løse oppgaver om den relative størrelsen på to mengder, og ungdomstrinnet legger til forholdsnotasjon, med forkorting til enkleste form.

Multiplikasjonsfakta bærer hver av disse sjekkene, og oppgavearket for multiplikasjon på 6. trinn gir utskrivbar øving med fasit.

Vanlige feil med forhold og grensetilfeller

Fire feil står bak de fleste gale svarene på oppgaver med forhold, og hver av dem har en løsning på én linje.

Å legge til i stedet for å gange: Å gjøre 2 : 3 om til 4 : 5 ved å legge 2 til hvert ledd endrer blandingen, fordi 2/3 er omtrent 0,67 og 4/5 er 0,8. Gang begge leddene med det samme tallet: 2 : 3 blir 4 : 6.
Å bytte om rekkefølgen: Gutter mot jenter 12 : 15 forkortes til 4 : 5, og jenter mot gutter er 5 : 4. Les spørsmålet igjen og skriv størrelsen som nevnes først, først.
Å lese del mot del som del mot helhet: En blanding med rødt mot blått i forholdet 2 : 3 er 2/5 rød, og å kalle den 2/3 rød overdriver den røde andelen. Legg sammen delene for å finne helheten før du skriver en brøk.
Å blande enheter: 30 minutter til 2 timer er 30 : 120 = 1 : 4, og å skrive 30 : 2 får minuttene til å se større ut enn timene. Gjør om begge leddene til samme enhet før du forkorter.

Grensetilfelle: blandingsforhold og målestokk på kart

En etikett som sier «blandes 3 : 1», bruker forholdsspråk, så les hvilket ledd som kommer først før du heller. Hvis etiketten betyr 3 deler vann til 1 del konsentrat, har en bøtte på 2 liter 3 + 1 = 4 deler, hver del er 2 000 ml delt på 4 = 500 ml, og du blander 1 500 ml vann med 500 ml konsentrat, så konsentratet utgjør 25 % av blandingen.

En målestokk på et kart er et forhold der begge leddene har samme enhet. På et kart i målestokk 1 : 25 000 står 4 cm på papiret for 4 × 25 000 = 100 000 cm i terrenget, som er 1 km.

Sjekklisten din for forhold og neste steg

Rekkefølge: skriv forholdet i samme rekkefølge som ordene.
Enheter: gi begge leddene samme enhet først.
Forkort: del begge leddene på største felles faktor.
Skaler: gang eller del begge leddene med det samme tallet, legg aldri til.
Kontroller: forkort begge forholdene, eller sammenlign kryssproduktene.
Helhet: legg sammen delene før du gjør et forhold om til brøk eller prosent.

Voksne som vil bygge opp tallforståelsen igjen, kan starte med guiden om hvordan du kan bli bedre i matte som voksen eller spillet for matteflyt for voksne. Foreldre til barn på 6. trinn finner øving på riktig nivå på siden med mattespill for 6. trinn.

MathIt er en gratis app for iOS og Android med rundt 90 spilltyper, adaptiv vanskegrad som hever nivået først når de lettere faktaene kommer riktig ut, og daglig øving på 33 språk. 22 av spillene spilles gratis i nettleseren uten innlogging.