Sıfırdan matematik öğrenmek: gerçekçi bir 60 günlük program

Yetişkinler matematikte neden takılıyor?

Genel bir zayıflık yüzünden değil, üç dört belirli boşluk yüzünden. Genellikle 6, 7, 8 ve 9 çarpım tabloları, bölme ve kesirler — okulda hiç otomatikleşmemiş temel bilgiler — ve o zamandan beri üzerlerine kurulan her şey sallantıda.

Aritmetik, bir düşünme probleminden önce bir bellek problemidir. 7 × 8 = 56 hatırlanmak yerine hesaplanmak zorunda kaldığında, asıl soruyu — indirimi, dozu, hesap bölüşmeyi — tutması gereken çalışma belleği ara adıma gider. Soru zor hissettirir ve varılan sonuç matematik yapamadığınız olur.

İkinci neden yanlış başlangıç noktasıdır. Çoğu program bir ders kitabının birinci sayfasında açılır, üç hafta basamak değerine gider ve program bozulan yere varmadan ölür. Önce ölçün, başarısız olanları çalışın.

Aritmetikte yavaşlık düşük yeteneğin değil, hiç çalıştırılmamış bir hatırlamanın kanıtıdır ve hatırlama her yaşta alıştırmaya yanıt verir.

Eksiklerinizi 20 dakikada nasıl bulursunuz?

Tabloyu kâğıt üzerinde çözün — hesap makinesi yok, hiçbir şeye bakmak yok — her satıra iki üç dakika. Tek bir kural bunu işler kılıyor: ölçerken bir konuyu düzeltmek için durmayın. Tanı topluyorsunuz, çalışmıyorsunuz.

Cevaplar: 15, 7, 7, 15 · 56, 42, 54, 32 · 9, 8, 7, 8 · 533, 232, 360 · on beşte on bir, 45, sekizde beş · 36, 56, %25 · 16 ve 24, 8.

Yanlış yaptıysanız ya da doğru yapıp yavaş kaldıysanız o satırı eksik sayın — altı saniye hatırlama değil, hesaplamadır. Herkesin atladığı ikinci ölçüt budur ve atlanınca tanı bozulur. Birinci ile üçüncü satırlar birinci ay, dörtten yediye kadar olanlar ikinci ay.

Kâğıdı tercih ederseniz, yazdırılabilir çalışma kâğıtlarının yeniden yoklama için cevap anahtarları var.

Önce dört temel bilgi ailesini yeniden kurun

Dört aile şunlardır: toplama bilgileri, onların çıkarma eşleri, çarpım tabloları ve onların bölme eşleri — bu planda düpedüz ezberlenmeye değen tek kısım. Haftada bir aile olacak şekilde sırayla çalışın:

1. 20 içinde toplama, sonra çıkarma. Önce 10 eden çiftleri öğrenin (3 ile 7, 4 ile 6), sonra köprü kurun: 8 + 7, 8 + 2 + 5 = 15 olur. Çıkarma tersinden toplamadır: 8 + 7 sağlamsa 15 − 8 = 7 bedava gelir.
2. 2, 5 ve 10 tabloları. Neredeyse kesin olarak zaten yerindeler. Doğrulayın, yeniden öğretmeyin.
3. 3, 4, 6, 8 tabloları. Her birini sahip olduğunuz bir tablodan kurun: 6 × 7, 5 × 7 artı 7'dir, yani 35 + 7 = 42. 8 × 4 ise 4 × 4'ün iki katıdır, 16'dan 32'ye.
4. 7 ve 9 tabloları, sonra bölme. Dokuz kılık değiştirmiş kolaydır: 9 × 6, 10 × 6 − 6'dır, yani 60 − 6 = 54. Yedi zor sütundur; ona kendi günlerini ayırın. Sonra her bilgiyi ters çevirin: 56 ÷ 8 = 7, çünkü 8 × 7 = 56.

Dördüncü haftada tek basamaklı her çarpma üç saniyenin altına inmeli — sonraki her konunun farklı hissetmesini sağlayan eşik budur. Sırasız yoklayın, asla tabloyu aşağı okutmayın: altılar tablosunu ezberden saymak 6 × 7'yi hatırladığınızı kanıtlamaz.

Günlük tekrar bir deftere değil, bir telefona uyar. Çarpım tablosu oyunu tarayıcıda üyeliksiz çalışır; çarpım tablosunu hızlı öğrenme yazısı sırayı ve püf noktalarını veriyor.

Yetişkinlerin ihtiyacı tek tablo değil, karışık hatırlamadır. Yetişkinler için matematik akıcılığı oyunu dört işlemi birden karıştırır.

Sonra kesirler, yüzdeler ve oranlar

Burası günlük hayat katmanı — faturalar, tarifler, kredi koşulları, vitrinler — ve yetişkinlerin çoğu acıyı burada hisseder. Üç fikir hepsini taşır.

Kesir, olmayı bekleyen bir bölmedir. 60'ın dörtte üçü, 60 ÷ 4 = 15, sonra 15 × 3 = 45 demektir. Karşılaştırmak için ondalığa geçin: beşte üç 0,6, sekizde beş 0,625, yani sekizde beş büyüktür. Toplamak için paydaları eşitleyin: beşte iki ile üçte bir, on beşte altı ile on beşte beş olur, toplamı on beşte on bir.

Yüzdeler %10, %5 ve %1'den kurulur. %10 için virgülü bir basamak, %1 için iki basamak kaydırın; %5 için %10'un yarısını alın. Sonra birleştirin: 45'in %18'i, 4,50 artı 2,25 artı üç kere 0,45, yani 8,10. 60'tan 75'e artış, 60 tabanı üzerinde 15'tir ve 15 ÷ 60 = 0,25, yani %25.

Oran, eşit parçaların sayısıdır. 40 litreyi 2'ye 3 oranında paylaştırmak beş parça demektir, bir parça 40 ÷ 5 = 8 eder, sonuç 16 ve 24 olur. Değişmez hata 5 yerine 2'ye ya da 3'e bölmektir; önce parçaları sayın. Ortalama bunu tersine çevirir: 4 + 9 + 11 + 8 = 32 ve 32 ÷ 4 = 8.

Bunları bloklar hâlinde değil karışık çalışın: çalıştırılan beceri, bir sorunun üçünden hangisi olduğunu tanımaktır ve arka arkaya yirmi yüzde sorusu bunu hiç sormaz.

Yüzde oyunu ile ortalama bulma oyunu en çok sorun çıkaran ikisini kapsıyor; ikisi de siz hızlandıkça uyarlanıyor.

Günde ne kadar alıştırma yeterli?

On dakika, haftada altı gün. Program toplam süreden önemlidir ve onu belirleyen iki alışkanlık, What Works Clearinghouse kılavuzu Organizing Instruction and Study to Improve Student Learning belgesinden geliyor.

• Aralıklı çalışın. Kılavuz, temel içeriği yığmak yerine bir gecikmeden sonra tekrar etmeyi öneriyor: altı günde on dakika, cumartesi bir saatten iyidir. Geçilen bir konuya iki hafta sonra dönün.
• Hatırlayarak çalışın. Aynı kılavuz, öğrenmenin her aşamasında etkin hatırlamaya dayalı yoklamayı öneriyor. Alıştırma, bellekten cevaplamaktır; çözülmüş bir örneği yeniden okumak değil. Hatırlama alıştırması cevabı dışarı çekmek demektir ve daha zor hissettirmelidir.
• Karıştırın. Aynı türden otuz soru yerine bir oturumda işlemleri değiştirin. Karışık alıştırma bugün daha yavaştır, bir ay sonra daha iyidir.
• Önce süresiz, sonra süreli. Güvenilir biçimde doğru yapana kadar doğruluk için çalışın, sonra saat ekleyin. Sırayı ters çevirirseniz tahmin etmeyi çalıştırırsınız.

Gerçek bir haftadan sağ çıkma ihtimali en yüksek sürüm telefondaki kısa oturumdur: yetişkinler için matematik oyunu sayfaları bunun için kurulu ve işe yarayan zihinden işlem teknikleri sonrası için kısayollar ekliyor.

Matematik kaygısına karşı ne yapabilirsiniz?

Alıştırmanın riskini düşürün. Matematik kaygısı sınanmaya verilen bir tepkidir, matematikte kötü olmakla aynı şey değildir. Etkisi mekaniktir: endişe, aritmetiğin ihtiyaç duyduğu çalışma belleğini işgal eder, performans gerçek yeteneğinizin altına düşer ve sonuç kanıt sayılır.

Dört önlem kaygıyı azaltır ve hiçbiri kendinizi o duygudan söz ederek çıkarmanızı gerektirmez:

• Seyirciyi kaldırın. Önce tek başınıza çalışın: yetişkinlerin matematik utancının çoğu matematiksel değil, sosyaldir.
• Riski düşürün. Anında geri bildirim veren, puansız ve süresiz bir alıştırma sınav değildir. İlk iki haftanızda hiç sınav olmasın.
• Birimi küçültün. On dakika kötü bir günde bile başlanabilecek kadar küçüktür; bir saatlik bir plan önce iptal edilir, sonra kaçınılır.
• Kanıtı saklayın. Öz kontrolü iki haftada bir tekrarlayın ve kâğıtları biriktirin. Yavaş ilerleme günü gününe görünmez, dört ayrı kâğıt yan yana konunca apaçıktır.

Bir ayrım önemli. Aritmetik hayatınız boyunca ciddi biçimde zor geldiyse — sayıları okumak, iki fiyattan hangisinin büyük olduğunu kestirmek — bu, kaçırılmış okulu değil diskalkuliyi işaret edebilir. Bunu yalnızca okul, rehberlik servisi ya da bir eğitim psikoloğu gibi yetkili bir değerlendirici söyleyebilir; uygulama alıştırmadır, değerlendirme değil.

60 günlük yol haritası

Haftada altı gün, günde on dakika, şu sırayla: temel bilgiler, bölme, sonra günlük hayat katmanı. İki haftada bir pazar günü öz kontrolü tekrarlayın ve sonuçları yazın.

Sekizinci haftanın sonunda matematikçi olmayacaksınız; hedef bu değildi. Bir sonraki şeyin — bir kursun, bir sınavın, çocuğunuzun ödevinin — korkuyla değil, bir temelle başlayacağı kadar akıcı olacaksınız. Sonra o on dakikayı bırakmayın: akıcılık kullanılmazsa söner.