Hva er plassverdi, og hvorfor snakker læreren til barnet mitt hele tiden om det?

Plassverdi er regelen om at verdien til et siffer avhenger av hvor det står i tallet. I 347 står 3-eren på hundrerplassen, så den er verdt 300, og tallet skrevet på utvidet form er 300 + 40 + 7. Hver plass er ti ganger plassen til høyre for seg, og det er derfor mente, veksling og desimaltall virker.

Hva er plassverdi, enkelt forklart?

Plassverdi er regelen om at verdien til et siffer avhenger av kolonnen det står i. I 347 står 3-eren i hundrerkolonnen og er verdt 300, 4-eren er verdt 40, og 7-eren er verdt 7. Flytt den samme 3-eren én kolonne til høyre, og den er verdt 30 i stedet. Sifrene endrer seg aldri; kolonnene avgjør hva de betyr.

På hvilket trinn lærer barn plassverdi?

Barn møter plassverdi på 1. og 2. trinn i norsk skole, der læreplanen MAT01-06 setter et kompetansemål etter 2. trinn om å representere posisjonssystemet med tallsymboler, tallord, tegning og konkreter. På 3. og 4. trinn blir posisjonssystemet et verktøy i regnestrategier og overslag, og på 6. trinn utvides det til desimaltall.

Utvidet form skriver et tall som summen av det hvert siffer er verdt, så 347 blir 300 + 40 + 7. Den viser plassverdien til hvert siffer på én gang, og det er derfor lærere ber om den før oppstilt addisjon. Den samme formen dekker desimaltall: 347,392 blir 3 × 100 + 4 × 10 + 7 × 1 + 3 × (1/10) + 9 × (1/100) + 2 × (1/1000).

Hva er et plassverdiskjema?

Et plassverdiskjema er et rutenett med én navngitt kolonne for hver plass, som regel enere, tiere, hundrere og tusener. Å skrive ett siffer per kolonne viser hvilken plass hvert siffer opptar, og holder kolonnene på linje under addisjon og subtraksjon. Det samme skjemaet forlenges til høyre for komma når desimaltallene kommer.

Hvorfor leser barnet mitt 307 som trettisju?

Et barn leser 307 som trettisju når nullen blir behandlet som ingenting framfor som en plassholder for en tom tierkolonne. Dekk til nullen, og tallet leses faktisk som 37, så nullen er det som holder 3-eren i hundrerkolonnen. Å bygge 307 med titallsklosser, og la tierraden stå tom med vilje, retter dette raskere enn å rette svaret.

Plassverdi forklart: en guide for foreldre

Barnet ditt på 2. trinn kommer hjem med et oppgaveark som spør hva 3-eren i 347 er verdt, og så ber om det samme tallet på utvidet form, med ordet plassverdi trykt øverst. Du vet at svaret er 300. Å forklare hvorfor det er 300, med ord en sjuåring godtar, er den vanskelige delen.

Hva er plassverdi i et tall?

Plassverdi er regelen om at verdien til et siffer avhenger av kolonnen det står i. Tallet 347 bruker sifrene 3, 4 og 7, og hvert av dem bærer sin egen mengde: 3-eren er verdt 300, 4-eren er verdt 40, og 7-eren er verdt 7. Skrevet ut er det tallet på utvidet form, 300 + 40 + 7.

Hver plass er ti ganger plassen til høyre for seg og en tidel av plassen til venstre for seg. Ti enere blir en tier, ti tiere blir en hundrer, og ti hundrere blir en tusener. Kolonnene går enere, tiere, hundrere, tusener, titusener, hundretusener, millioner.

Tre ord blir blandet sammen hele tiden:

Sifferet er symbolet på arket: 3.
Plassen er kolonnen det står i: hundrere.
Verdien er hva det er verdt der: 300.

Rapporten Adding It Up fra det amerikanske forskningsrådet i 2001 valgte å konsentrere seg om matematikken i tall og regnearter, fordi det er grunnen skolens regning står på.

Null er en plassholder, ikke et tomrom

Null gjør en jobb inne i et tall selv om den teller ingenting. I 706 melder nullen fra om at det ikke finnes noen tiere, og den holder 7-eren i hundrerkolonnen så tallet ikke kan falle sammen til 76.

Den amerikanske standarden for andre klasse bruker akkurat det eksempelet: 706 er 7 hundrere, 0 tiere og 6 enere (2.NBT.A.1). Barn som hopper over nullen, har ennå ikke godtatt at en tom kolonne teller likevel.

Et plassverdiskjema med tre hundrerplater, fire tierstaver og sju kuber over sifrene 3, 4 og 7.

Hvorfor plassverdi bærer alt som kommer senere

Plassverdi er grunnmuren resten av regningen på barnetrinnet står på, så et hull her dukker opp igjen som et mysterium flere år senere. Oppstilt addisjon, veksling, avrunding, oppstilt multiplikasjon og desimaltall er alle sammen regler om kolonner. Et barn som ikke kan lese kolonnene, pugger hver framgangsmåte som sitt eget triks.

Veilederen Assisting Students Struggling with Mathematics fra What Works Clearinghouse anbefaler at materiell til intensivopplæring behandler hele tall grundig gjennom hele barnetrinnet. Dybde i hele tall betyr plassverdi, for det er det hele tall er laget av.

Norsk læreplan sier det samme med andre ord. I MAT01-06 står det at forståelse av likhetstegnet, posisjonssystemet og sammenhengen mellom de fire regneartene er en del av ferdigheten å kunne regne på 1.–4. trinn.

Mente, veksling og desimaltall hviler alle på det

Mente og veksling er plassverditrekk med kortere navn. Når 8 + 5 blir 13 i enerkolonnen, blir ti av de enerne buntet og flyttet én kolonne til venstre; når du veksler ned, blir én hundrer løst opp i ti tiere.

Avrunding går på den samme ideen. For å runde 347 av til nærmeste hundrer må barnet ditt vite hvilke hundrere tallet ligger mellom. Noen runder med avrunding av tall og addisjon med tosifrede tall gjør kolonneprat kjent før algoritmene kommer.

Desimaltall forlenger de samme kolonnene til høyre for komma. Den amerikanske standarden for femte klasse sier det rett ut: et siffer representerer 10 ganger så mye som det representerer på plassen til høyre for seg, og en tidel av det det representerer på plassen til venstre (5.NBT.A.1).

Slik bygger du plassverdi hjemme, steg for steg

Plassverdi bygges med gjenstander før den skrives med siffer, og fem korte økter slår én lang. Alt du har ti av, duger: pasta, perler, sugerør, mynter.

Bunt ti av noe. Tell opp 10 sugerør og legg en strikk rundt dem. Si høyt at bunten er én tier, og hold den hel gjennom hele økta.
Navngi kolonnene. Tegn to kolonner på et ark og kall dem tiere og enere. Bunter går i venstre kolonne, løse sugerør i høyre.
Si tallet høyt. Les 34 som «tre tiere og fire enere», og så som «trettifire». Å høre begge navnene sammen knytter haugen til det skrevne tallet.
Skriv det på utvidet form. Skriv 34 = 30 + 4 ved siden av haugen, så skriften og gjenstandene er enige. Gå opp til 347 = 300 + 40 + 7 når ti bunter har blitt en hundrer.
Bryt opp en tier. Be om 7 løse sugerør når bare bunter er igjen. Å klippe én strikk er hele vekslingen, gjort med hendene.

Ti minutter er nok. Gjenta de fem stegene med større tall dagen etter.

Spill gratis i nettleserenPlassverdi1.–2. trinn

Steget familier hopper over: å si tallet høyt

Å si tallet høyt er steget familier hopper over, og det fanger flere feil enn noen skriftlig øvelse. Et barn som leser 347 som «tre fire sju», har ennå ikke møtt hundrerne, og et barn som leser det som «tre hundre og førtisju», har det.

Læreplanen MAT01-06 ber elevene etter 2. trinn om å bruke tallsymboler, tallord, tegning og konkreter til å representere posisjonssystemet og oversette mellom representasjonene. Tallordet er en del av målet. En runde med plassverditrening i nettleseren kjører den samme drillen når sugerørene tar slutt.

Fire måter å vise et tall på: klosser, skjema, utvidet form, tallord

Fire modeller dukker opp i klasserommet, og hver av dem viser sin egen skive av plassverdien. Barnet ditt møter alle fire, ofte i samme uke.

Modell	Hva den viser	Best til	Begrensninger	347 ser slik ut
Titallsklosser	Hvor mye større en hundrer er enn en tier	1.–2. trinn, den første meningen med å bunte	Treg over 1 000, og krever nye brikker til desimaltall	3 plater, 4 staver, 7 kuber
Plassverdiskjema	Hvilken kolonne hvert siffer står i	Å holde kolonner på linje, veksling, desimaltall senere	Skjuler størrelsesforskjellen mellom kolonnene	H 3, T 4, E 7
Utvidet form	Hva hvert siffer er verdt, som tall	Hoderegning, sjekk av en mente, desimaltall	Lang å skrive for store tall	300 + 40 + 7
Tallord	Hvordan tallet sies og høres	Lesing, skriving og å fange feil i tiårsordene	Viser verken størrelse eller kolonner	tre hundre og førtisju

Veilederen fra What Works Clearinghouse om intensivopplæring på barnetrinnet anbefaler et godt utvalg konkrete og halvkonkrete representasjoner, i tillegg til tallinjen.

Tallet 347 delt opp i 300 pluss 40 pluss 7.

Hvilken modell du bør bruke når

Modellen du bør gripe etter, avhenger av spørsmålet du har foran deg. Klossene svarer på «hvor mye», skjemaet svarer på «hvilken kolonne», utvidet form svarer på «hva er dette sifferet verdt», og tallordet svarer på «hvordan sier jeg det».

Skriftlig øving er der kolonnene enten blir stående på linje eller sklir ut. Et oppgaveark i addisjon for 2. trinn gir barnet ditt linjert plass og fasit.

Gratis utskriftsarkAddisjon — 2.-klassingerArbeidsark · PDF

Hva hvert trinn skal kunne

Læreplanen i matematikk MAT01-06 bygger posisjonssystemet opp én kolonne om gangen, fra 1. til 7. trinn. Hvert trinn legger til én idé, og kompetansemålene er de læreren til barnet ditt jobber etter.

Etter 2. trinn. Elevene skal bruke tallsymboler, tallord, tegning og konkreter til å representere posisjonssystemet og oversette mellom representasjonene, plassere tall på tallinja og bruke addisjon og subtraksjon i hverdagen.
Etter 3. trinn. Posisjonssystemet blir et verktøy: elevene skal bruke hensiktsmessige strategier for addisjon og subtraksjon, og forklare sammenhengen mellom de to regneartene i hoderegning og skriftlig regning.
Etter 4. trinn. Elevene skal estimere, gjøre overslag og forklare tenkemåter, og bruke hoderegning og skriftlig regning til å utforske sammenhengene mellom alle fire regneartene. Overslag er plassverdi i praksis.
Etter 6. trinn. Desimaltallene blir med i systemet: elevene skal beskrive og plassere desimaltall på tallinja og sammenligne tall med ulikt antall desimaler som en del av posisjonssystemet.
Etter 7. trinn. Brøk, desimaltall og prosent blir tre måter å skrive det samme tallet på, og elevene skal oversette mellom dem.

De amerikanske Common Core-standardene bygger den samme stigen med kortere trinn, fra tosifrede tall i første klasse til desimaltall i femte (1.NBT.B.2 til 5.NBT.A.1), som er nyttig å vite hvis oppgavearket kommer fra en engelskspråklig kilde. Hva elevene skal kunne på hvert trinn dekker de andre områdene, og ulike regnemåter i matematikken forklart svarer på spørsmålet under de fleste leksekranglene: hvorfor metoden ikke ligner din i det hele tatt.

Der desimaltallene blir med, på 6. trinn

Desimaltallene blir med i posisjonssystemet på 6. trinn, og kolonnene oppfører seg slik de alltid har gjort. Læreplanen ber elevene sammenligne tall med ulikt antall desimaler, og den samme utvidede formen gjelder: 347,392 er 3 × 100 + 4 × 10 + 7 × 1 + 3 × (1/10) + 9 × (1/100) + 2 × (1/1000).

Slik sjekker du at barnet ditt har forstått det

Fem korte spørsmål forteller deg om plassverdien har landet, og ingen av dem krever et oppgaveark.

Hvilket siffer er verdt mest? Spør hva som er verdt mest i 347, 3-eren eller 7-eren. Svaret er 3-eren, fordi den er verdt 300 mens 7-eren er verdt 7.
Hva er verdien til dette sifferet? Pek på 4-eren i 347. «Fire» er et siffersvar, og «førti» er et plassverdisvar.
Ti mer, ti mindre. Be om 10 mer enn 347 og 10 mindre. Dette bør sitte i hodet innen slutten av 3. trinn.
Bygg det på to måter. Be om 40 med bare tiere, og så med bare enere. Fire bunter og førti løse biter er den samme mengden.
Sammenlign to tall. Spør hva som er størst, 4 102 eller 4 120, og hvorfor. En runde med å sammenligne tall trener den samme vanen kolonne for kolonne.

347-testen, og hva et galt svar betyr

Et galt svar på 347-spørsmålet peker på ett av to hull. Et barn som svarer «7-eren», leser siffer som symboler uten kolonne festet til, og et barn som svarer «3-eren, fordi den kommer først», har riktig svar av en grunn som svikter på desimaltall. Bygg 347 med klosser, bygg 743 ved siden av, og spør hvilken haug som er størst.

Vanlige feil med plassverdi, og sjekklisten din

Fem feil står bak mesteparten av plassverdibråket fra 1. til 4. trinn.

Å lese 307 som trettisju. Nullen blir hoppet over fordi den ser ut som ingenting. Dekk til nullen, bli enige om at det som står igjen leses som 37, og ta så vekk hånden og spør hva nullen holder åpent.
Å navngi sifferet i stedet for verdien. Et barn som blir spurt om 4-eren i 347, svarer «fire». Insister på kolonnen hver gang: «fire tiere, altså 40».
Å behandle null som ingenting i det hele tatt. Sammenlign 4 og 40 med klosser ved siden av hverandre. Nullen gjorde fire kuber om til fire staver.
Tiårsordene. Norsk sier «tretten» og setter treeren før tieren, mens 13 setter tieren først, og besteforeldre som sier «enogtjue» for 21 gjør det samme. Si «én tier og tre enere» ved siden av «tretten» til begge deler høres normalt ut.
Veksling to ganger i samme oppgave. I 395 + 17 blir enerne 12, så en tier går i mente, og tierne blir da 11, så en hundrer går i mente, og svaret er 412. Gjør det én gang med bunter, og den doble menten slutter å være magi.

Sjekklisten din for plassverdi

Seks tegn forteller deg at grunnmuren er solid.

Sier ethvert tall på to måter. 347 er «tre hundre og førtisju» og «3 hundrere, 4 tiere, 7 enere».
Navngir verdien, ikke sifferet. Spurt om 4-eren i 347 svarer barnet ditt 40.
Forklarer hva en null gjør. Spurt om 307 sier barnet ditt at det ikke finnes noen tiere.
Legger til og trekker fra 10 og 100 i hodet. 347 pluss 10 er 357, og 347 minus 100 er 247.
Skriver utvidet form uoppfordret. Ethvert tresifret tall blir hundrere pluss tiere pluss enere.
Sammenligner kolonne for kolonne. 4 120 slår 4 102 fordi tierne er ulike, og barnet ditt kan si det.

Kort daglig øving holder kolonnene kjente mellom leksekveldene. MathIt-appen har rundt 90 spilltyper med adaptiv vanskegrad, så tallene vokser i takt med barnet ditt, og kampene for 2–5 spillere gjør en kolonnedrill om til et kappløp.