Sayılarda yuvarlama: ezber kuraldan önce sayı doğrusuyla öğretmek

Üçüncü sınıftaki çocuğunuzun çalışma kâğıdında "47'yi en yakın onluğa yuvarlayınız" yazıyor; sınıfta beşlerle ilgili bir ezber cümle öğrenilmiş ama çocuğunuz onu hiçbir şeye bağlayamıyor. Sayılarda yuvarlama, matematiğin kesin bir cevap yerine mantıklı bir cevap istediği ilk yerlerden biridir ve ezber cümle bu fikri saklar. Bir zarfın arkasına çizilmiş bir sayı doğrusu yuvarlamayı her tekerlemeden daha hızlı öğretir ve 6. sınıfta ondalık gösterimler geldiğinde de işlemeye devam eder.

Sayılarda yuvarlama ne demektir?

Sayılarda yuvarlama, bir sayıyı seçilen basamakta en yakın "kolay" sayıyla değiştirmektir. En yakın onluğa yuvarlandığında 47, 50 olur, çünkü 47, 40 ile 50 arasındadır ve 50'ye daha yakındır. Soru her zaman aynıdır: iki komşudan hangisi daha yakın?

Aynı soru her basamakta işler. En yakın yüzlüğe yuvarlanırken 362, 300 ile 400 arasındadır ve 400'e daha yakındır. En yakın onda birliğe yuvarlanırken 3,46, 3,4 ile 3,5 arasındadır ve 3,5'e daha yakındır.

MEB'in Matematik Dersi Öğretim Programı bu fikri 2. sınıfta "hangi onluğa daha yakın" sorusuyla başlatır (M.2.1.1.8) ve 3. sınıfta en çok üç basamaklı sayıları en yakın onluğa ya da yüzlüğe yuvarlatır (M.3.1.1.4). ABD'de Common Core da aynı içeriği 3. sınıfa koyar ve basamak değeri bilgisine dayandırır (3.NBT.A.1). Çocuğun yuvarlamadan önce onluğun ve yüzlüğün ne olduğunu bilmesi gerekir; basamaklar hâlâ sallantıdaysa veliler için basamak değeri doğru ısınma çalışmasıdır.

Yuvarlama bir uzaklık sorusudur

Yuvarlama, sayı doğrusunda bir uzaklık sorusudur ve kararı orta nokta verir. 40 ile 50 arasında orta nokta 45'tir; dolayısıyla 41, 42, 43 ve 44, 40'a; 46'dan 49'a kadar olanlar ise 50'ye daha yakındır.

Illustrative Mathematics'in en yakın onluğa ve yüzlüğe yuvarlama etkinliği de aynı yolu izler: 8, 32 ve 79'u bir doğru üzerinde gösterin, her birinin hangi iki onluk arasında kaldığını bulun ve yakın olanı seçin. Bu resmi çizebilen çocuğun 43'ün hangi yöne gittiğini hatırlamak için bir ezber cümleye ihtiyacı yoktur.

Yuvarlama adım adım nasıl öğretilir?

Yuvarlama, resimden kurala giden beş adımla en iyi öğrenilir. 4. adımdaki kısa yol ortaya çıkmadan önce 1–3. adımlara birkaç gün ayırın.

1. Basamağı adlandırın. Neye yuvarladığınızı yüksek sesle söyleyin: en yakın onluk, yüzlük ya da onda birlik. O rakamın altını çizin; 4.782 en yakın yüzlüğe yuvarlanırken çizgi 7'nin altına gelir.
2. İki komşuyu bulun. Alttaki ve üstteki katı yazın. 4.782 için bunlar 4.700 ve 4.800'dür; 47 için 40 ve 50.
3. Orta noktayı işaretleyin. İki komşuyu uçlara, orta noktayı ortaya koyarak kısa bir sayı doğrusu çizin: 4.750 ya da 45. Sayının orta noktanın hangi tarafına düştüğünü sorun.
4. Sağdaki rakamı okuyun. Resim oturduğunda kısa yolu gösterin: kararı, altı çizili rakamın bir sağındaki rakam verir. 4.782'de bu 8'dir; 5 ve üstü, altı çizili rakamın bir artması demektir.
5. Sıfırlarla doldurun. Yuvarlanan basamağın sağındaki her rakam sıfır olur; 4.782, 4.800 olur. Sıfırlar sayıyı doğru büyüklükte tutar; onlar olmadan sayı 48 diye okunurdu.

Tarayıcıda ücretsiz oynayınSayıları Yuvarlama3–4. sınıf

Çocukların yanlış yaptığı yer: hangi rakam okunur

En sık kayma, yuvarlanan basamağın sağındaki rakam yerine o basamağın kendisini okumaktır. 4.782'yi en yakın yüzlüğe yuvarlaması istenen çocuk 7'ye bakar, "5 ve üstü" görür ve 5.000 yazar. Yuvarlanan rakamın altını çizmek ve sağındaki komşusunu yuvarlak içine almak, yani iki farklı işaret kullanmak, bunu bir haftada düzeltir.

Onluğa, yüzlüğe, binliğe, onda birliğe ya da yüzde birliğe yuvarlama

Hangi basamağa yuvarlanırsa yuvarlansın aynı iki hamle kullanılır: basamağı bulun, bir sağındaki rakamı okuyun. Değişen yalnızca basamaktır ve MEB programı bu basamakları 2. sınıftan 6. sınıfa kadar yayar.

Hangi sınıf hangi basamağı öğrenir

1. sınıf onluk ve yüzlükle çalışır, 4. sınıf aynı işi en çok dört basamaklı sayılarla yapar (M.4.1.1.4) ve binliğe yuvarlama aynı kuralın bir adım sola taşınmasıdır; ondalık gösterimleri belirli bir basamağa yuvarlamak ise 6. sınıftadır (M.6.1.6.3). ABD'de bu sıra daha hızlıdır: 4. sınıf çok basamaklı doğal sayıları her basamakta yuvarlar (4.NBT.A.3), 5. sınıf ondalık gösterimlere geçer (5.NBT.A.4). Hangi sınıfta hangi matematik konuları var yazısı, yuvarlamanın bu yılların diğer basamak değeri hedefleri arasında nerede durduğunu gösterir.

Sayı doğrusu sağlamsa 3. sınıftan 4. sınıfa geçiş küçüktür. Ondalık gösterimlere geçiş daha büyüktür, çünkü komşular artık doğal sayı değildir.

En yakın onda birliğe yuvarlama

En yakın onda birliğe yuvarlama, daha küçük adımlarla aynı resmi izler. 3,46 sayısı 3,4 ile 3,5 arasındadır, orta nokta 3,45'tir ve 3,46 onu geçmiştir; bu yüzden 3,46, 3,5'e yuvarlanır.

Basamak kuralı aynı cevabı verir: yüzde birler basamağı 6'dır, yani 5 ve üstü; bu yüzden onda birler basamağındaki 4, 5 olur. 3,4 ile 3,40'ın neden aynı sayı olduğundan emin olmayan çocuk burada zorlanır; veliler için ondalık gösterim rehberi önce bu fikri ele alır.

Cevap sıfırla bittiğinde

Ondalık yuvarlamada sağdaki rakamlar sıfır yazılmak yerine atılır. Doğal sayıların basamaklarını koruması için sıfırlara ihtiyacı vardır, bu yüzden 4.782, 4.800 olur; 3,46 ise 5'ten sonra hiçbir şey olmadan 3,5 olur.

Velileri şaşırtan tek bir istisna vardır. 2,96'yı en yakın onda birliğe yuvarlamak 3,0 verir ve o sıfır kalır, çünkü cevabın onda birlik duyarlıkta olduğunu gösterir.

5 yukarı mı yuvarlanır, aşağı mı?

Okul matematiğinde 5 yukarı yuvarlanır ve bunun sebebi bir sayı yasası değil, bir uzlaşmadır. 45 gibi bir sayı 40 ile 50'nin tam ortasındadır, dolayısıyla iki komşudan hiçbiri daha yakın değildir. Sınıflar bu beraberliği sayıyı yukarı göndererek çözer.

Bu uzlaşmanın, çocukların kontrol edebileceği düzenli bir mantığı vardır. Olası on birler rakamından 0, 1, 2, 3 ve 4 onlar rakamını korur; 5, 6, 7, 8 ve 9 ise onu artırır: her yöne beşer tane. Illustrative Mathematics'in 50'ye ya da 500'e yuvarlama etkinliği bunu bir bilmeceye çevirir: en yakın onluğa yuvarlandığında 50 olan doğal sayılar 45'ten 54'e kadardır, yani on sayı.

Bankacı yuvarlaması: yetişkinlere özgü istisna

Bankacı yuvarlaması, yetişkinlerin bilimde, finansta ve elektronik tablolarda karşılaştığı ikinci bir uzlaşmadır. NIST'in bilimsel ölçüm kılavuzu, atılan rakamlar tam olarak bir 5 ve ardından sıfırlardan oluşuyorsa 5'ten önceki rakamın çiftse aynı kaldığını, tekse bir arttığını söyler. Bu kurala göre 2,5, 2'ye ve 3,5, 4'e yuvarlanır.

Bankacı yuvarlaması, beraberliklerin uzun sayı sütunlarını ortalamada yukarı itmemesi için vardır. Çocukların buna ihtiyacı yoktur ve öğretmenler 2,5'i 3'e yuvarlamayı doğru sayar. Yalnızca çocuğunuz bir hesap makinesinin ya da tablonun neden farklı sonuç verdiğini sorarsa söz edin.

Gündelik hayatta yuvarlama ve ilerlemeyi kontrol etmek

Yuvarlama yerini markette ve ödev kontrolünde hak eder. 38,50 TL, 62,00 TL ve 24,90 TL'lik ürünler 40 + 60 + 20 = 120 liraya yuvarlanır; kesin toplam 125,40 TL'dir, yani 215,40 TL gösteren bir kasa açıkça yanılıyordur. MEB programı bu beceriyi her sınıfta ayrı bir kazanım olarak adlandırır: toplamanın, çıkarmanın, çarpmanın ve bölmenin sonucunu tahmin etmek ve tahmini işlem sonucuyla karşılaştırmak; Common Core da cevapların yuvarlama dahil zihinden işlem ve tahmin stratejileriyle değerlendirilmesini ister.

Ödev kontrolü de aynı şekilde işler: çocuğunuz 38 × 21'i çarpmadan önce 40 × 20 = 800 diye yuvarlanmış bir tahmin isteyin. Kesin cevap 798'dir ve yazılmış bir 7.980 artık ilk bakışta yanlış görünmelidir. İşe yarayan zihinden işlem püf noktaları yazısındaki tahmin alışkanlıkları bu hamlenin üzerine kurulur.

İki dakikalık yuvarlama kontrolü

Haftada bir yapılan iki dakikalık bir kontrol, sınav olmadan çocuğunuzun nerede durduğunu gösterir.

• Çizim testi. 63'ü en yakın onluğa yuvarlamasını isteyin ve cevabı değil sayı doğrusunu isteyin. 60, 65 ve 70'i doğru sırayla çizen çocuk yuvarlamayı anlamıştır.
• Orta nokta sorusu. En yakın onluğa yuvarlandığında hangi sayıların 50 olduğunu sorun. "45'ten 54'e" cevabı orta nokta fikrinin yerleştiğini gösterir.
• Dokuzlar testi. 199'u en yakın onluğa yuvarlamasını isteyin. 200 cevabı, çocuğunuzun değişikliği dokuzların arasından sola taşıyabildiğini gösterir.
• Ondalık testi. 6. sınıftan itibaren 3,46'yı, sonra 3,44'ü en yakın onda birliğe yuvarlamasını isteyin. İki cevap, 3,5 ve 3,4, on saniyenin altında gelmelidir.
• Market testi. Bir fişteki üç fiyatın yuvarlanmış toplamını isteyin. Hızlı ve yakın bir tahmin, gerçek hayattaki hedeftir.

Yuvarlamada sık yapılan hatalar ve kontrol listeniz

Yuvarlama ödevlerindeki yanlış cevapların çoğunu dört hata doğurur ve her birinin masada hızlı bir düzeltmesi vardır.

• Zincirleme yuvarlamak. 3,45'i tam sayıya 3,45 → 3,5 → 4 diye yuvarlamak yanlış cevap verir. Yuvarlama her zaman asıl sayıdan başlar: 3,45'in onda birler rakamı 4'tür, dolayısıyla cevap 3'tür.
• Dokuzları yanlış ele almak. 199'u en yakın onluğa yuvarlamak, onlar basamağındaki 9'un 10'a çıkması ve yüzler basamağına taşınması demektir. Cevap 200'dür ve 190'dan 200'e bir sayı doğrusu bunu apaçık gösterir.
• Sıfır yazmak yerine rakamları atmak. 4.782'yi en yakın yüzlüğe yuvarlayıp 48 yazmak sayıyı yüz kat küçültür. "4.782 aşağı yukarı ne kadar büyük?" diye sorun; 4.800 cevabı arkasından gelir.
• Sayı doğrusu olmadan ezber cümle öğrenmek. "5 ve üstü" ile ilgili bir ezber cümle, çocuk onun hangi rakama uygulandığını unutana kadar işe yarar. Sayı doğrusu kuralı sıfırdan yeniden kurar; önce onu öğretin, ezber cümleyi bir hatırlatma olarak tutun.

Yuvarlama kontrol listeniz

• İlk hafta sayı doğrusu. Her soruda iki komşu ve bir orta nokta; çizen çocuğunuz olsun.
• Altını çizin ve yuvarlak içine alın. Yuvarlanan rakamın altını çizin, sağındaki rakamı yuvarlak içine alın ve yalnızca yuvarlak içindekini okuyun.
• Doğal sayılarda sıfır, ondalıkta hiçbir şey. 4.782 → 4.800; 3,46 → 3,5.
• Her zaman asıl sayıdan. Her soruda tek bir yuvarlama adımı, asla iki.
• Günde bir gerçek tahmin. Bir fiş, bir tarif ya da bir ödev kontrolü; kesin cevaptan önce yuvarlanmış hâli.

Resim yerine oturduğunda kısa ve sık alıştırma yuvarlamayı otomatik tutar. Tarayıcıdaki basamak değeri oyunu ve ücretsiz online zihinden işlem oyunu gibi basamak değerine dayalı oyunlar ile 3. sınıflar için matematik oyunu sayfasındaki set, çocuğunuzun bu hamleyi çalışma kâğıdı olmadan tekrarlamasını sağlar. MathIt uygulaması da yaklaşık 90 oyun türünde uyarlanabilir zorlukla günlük alıştırma ekler.