Valor posicional explicado para pais: o que é e como ajudar em casa

Seu filho do 2º ano chega em casa com uma atividade que pergunta quanto vale o 3 de 347, depois pede o mesmo número na forma decomposta, e a expressão valor posicional está impressa no alto da folha. Você sabe que a resposta é 300. Explicar por que é 300, em palavras que uma criança de sete anos aceite, é a parte difícil.

O que é valor posicional em um número?

Valor posicional é a regra de que o valor de um algarismo depende da ordem em que ele está. O número 347 usa os algarismos 3, 4 e 7, e cada um carrega uma quantia diferente: o 3 vale 300, o 4 vale 40 e o 7 vale 7. Escrito por inteiro, isso é a forma decomposta do número, 300 + 40 + 7.

Toda ordem vale dez vezes a ordem à direita e um décimo da ordem à esquerda. Dez unidades fazem uma dezena, dez dezenas fazem uma centena e dez centenas fazem uma unidade de milhar. As ordens seguem unidades, dezenas, centenas, unidades de milhar, dezenas de milhar, centenas de milhar, milhões.

Três palavras se misturam o tempo todo:

• O algarismo é o símbolo na página: 3.
• A ordem é a coluna em que ele está: centenas.
• O valor é quanto ele vale ali: 300.

O relatório Adding It Up, de 2001, do National Research Council dos Estados Unidos, decidiu se concentrar na matemática dos números e de suas operações, porque é sobre esse chão que a aritmética escolar se apoia.

O zero é um marcador de posição, não um espaço vazio

O zero cumpre uma função dentro do número mesmo sem contar nada. Em 706 o 0 anuncia que não há dezenas, e ele segura o 7 na ordem das centenas para o número não desabar em 76.

A Base Nacional Comum Curricular trata disso já no 2º ano: a habilidade EF02MA01 pede comparar e ordenar números naturais "pela compreensão de características do sistema de numeração decimal (valor posicional e função do zero)". Nos Estados Unidos, o padrão do grade 2 usa exatamente este exemplo: 706 é igual a 7 centenas, 0 dezenas e 6 unidades (2.NBT.A.1). A criança que pula o zero ainda não aceitou que uma ordem vazia continua contando.

Por que o valor posicional sustenta tudo o que vem depois

O valor posicional é o alicerce em que o resto da aritmética do fundamental se apoia, então uma falha aqui aparece anos depois como um mistério. Conta armada, empresta um, arredondamento, multiplicação com dois algarismos e números decimais são todos regras sobre ordens. A criança que não consegue ler as ordens decora cada procedimento como um truque separado.

O guia de práticas do What Works Clearinghouse Assisting Students Struggling with Mathematics recomenda que os materiais de intervenção tratem com profundidade os números naturais da educação infantil ao grade 5. Profundidade em números naturais quer dizer valor posicional, porque é disso que os números naturais são feitos.

O vai um, o empresta um e os decimais se apoiam nisso

O vai um e o empresta um são movimentos de valor posicional com nome mais curto. Quando 8 + 5 dá 13 na ordem das unidades, dez dessas unidades são amarradas e movidas uma coluna para a esquerda; quando você empresta, uma centena é desmanchada em dez dezenas.

O arredondamento funciona pela mesma ideia. Para arredondar 347 para a centena mais próxima, seu filho precisa saber entre quais centenas esse número está, e o grade 3 pede exatamente isso (3.NBT.A.1). Algumas rodadas de arredondamento de números e de adição com dois algarismos deixam a conversa sobre ordens familiar antes de os algoritmos chegarem.

Os números decimais estendem as mesmas ordens para a direita da vírgula. O grade 5 diz isso com todas as letras: um algarismo representa 10 vezes o que representa na ordem à direita e um décimo do que representa na ordem à esquerda (5.NBT.A.1).

Como construir o valor posicional em casa, passo a passo

O valor posicional se constrói com objetos antes de ser escrito com algarismos, e cinco sessões curtas valem mais que uma longa. Serve qualquer coisa de que você tenha dez: macarrão, contas, canudos, moedas.

1. Amarre dez de alguma coisa. Conte 10 canudos e prenda-os com um elástico. Diga em voz alta que o feixe é uma dezena, e deixe-o inteiro durante a sessão.
2. Nomeie as colunas. Desenhe duas colunas no papel e escreva dezenas e unidades. Os feixes vão na coluna da esquerda, os canudos soltos na da direita.
3. Diga o número em voz alta. Leia 34 como "três dezenas e quatro unidades" e depois como "trinta e quatro". Ouvir os dois nomes juntos liga a pilha ao número escrito.
4. Escreva na forma decomposta. Escreva 34 = 30 + 4 ao lado da pilha, para a escrita e os objetos combinarem. Passe para 347 = 300 + 40 + 7 quando dez feixes já tiverem virado uma centena.
5. Desmanche uma dezena. Peça 7 canudos soltos quando só restarem feixes. Cortar um elástico é o empresta um inteiro, feito com as mãos.

Dez minutos bastam. Repita os cinco passos com números maiores no dia seguinte.

Jogue grátis no navegadorValor posicional1.º–2.º ano

O passo que as famílias pulam: dizer o número em voz alta

Dizer o número em voz alta é o passo que as famílias pulam, e ele pega mais erros do que qualquer exercício escrito. A criança que lê 347 como "três quatro sete" ainda não encontrou as centenas, e a que lê "trezentos e quarenta e sete" já encontrou.

O 3º ano pede ler, escrever e comparar números naturais até a ordem de unidade de milhar, "estabelecendo relações entre os registros numéricos e em língua materna" (EF03MA01). O nome falado faz parte da habilidade. Uma rodada de treino de valor posicional no navegador dá o mesmo exercício quando os canudos acabam.

Quatro jeitos de representar um número: material dourado, quadro, forma decomposta e por extenso

Quatro modelos aparecem nas salas de aula, e cada um mostra uma fatia diferente do valor posicional. Seu filho encontra os quatro, muitas vezes na mesma semana.

O guia do What Works Clearinghouse sobre intervenção nos anos iniciais recomenda um conjunto bem escolhido de representações concretas e semiconcretas, mais a reta numérica.

Qual modelo usar em cada hora

O modelo a escolher depende da pergunta que está na frente. O material dourado responde "quanto é", o quadro responde "que ordem é", a forma decomposta responde "quanto vale este algarismo" e o por extenso responde "como eu digo isso".

O treino escrito é onde as colunas ficam alinhadas ou desandam. Uma atividade de adição para o 2º ano dá ao seu filho espaço pautado e gabarito.

Atividade grátis para imprimirAdição — Alunos do 2.º anoFicha · PDF

O que se espera em cada ano

A BNCC apresenta o valor posicional uma ordem de cada vez, do 1º ao 5º ano. Cada ano acrescenta uma ideia, e o código é o mesmo com que a professora do seu filho trabalha.

• 1º ano (EF01MA07). Compor e decompor número de até duas ordens "por meio de diferentes adições, com o suporte de material manipulável", o que já é a compreensão do sistema de numeração decimal começando.
• 2º ano (EF02MA01 e EF02MA04). Comparar e ordenar números naturais até a ordem de centenas pela compreensão do "valor posicional e função do zero", e compor e decompor números de até três ordens com material manipulável.
• 3º ano (EF03MA02). O valor posicional vira ferramenta: identificar características do sistema de numeração decimal "utilizando a composição e a decomposição de número natural de até quatro ordens".
• 4º ano (EF04MA02). A regra do dez vezes aparece pela primeira vez: mostrar, por decomposição e composição, que "todo número natural pode ser escrito por meio de adições e multiplicações por potências de dez".
• 5º ano (EF05MA02). Os números decimais entram no sistema: ler, escrever e ordenar números racionais na forma decimal "com compreensão das principais características do sistema de numeração decimal".

O que a criança deve saber de matemática em cada ano cobre os outros eixos, e a matemática do Common Core explicada responde à pergunta que está por baixo da maioria das brigas de dever de casa: por que o método não se parece nada com o seu.

Onde os decimais entram, no 5º ano

Os números decimais entram no sistema de valor posicional no 5º ano, e as ordens continuam se comportando como sempre. O 5º ano pede ler, escrever, comparar e ordenar números decimais, e o padrão americano equivalente escreve 347,392 na forma decomposta como 3 × 100 + 4 × 10 + 7 × 1 + 3 × (1/10) + 9 × (1/100) + 2 × (1/1000) (5.NBT.A.3).

Como saber se seu filho entendeu

Cinco perguntas curtas dizem se o valor posicional entrou, e nenhuma precisa de folha de exercício.

• Qual algarismo vale mais? Pergunte qual vale mais em 347, o 3 ou o 7. A resposta é o 3, porque ele vale 300 enquanto o 7 vale 7.
• Quanto vale este algarismo? Aponte para o 4 de 347. "Quatro" é resposta de algarismo, e "quarenta" é resposta de valor posicional.
• Dez a mais, dez a menos. Peça 10 a mais que 347 e 10 a menos. O grade 2 americano espera isso de cabeça para qualquer número de 100 a 900 (2.NBT.B.8).
• Monte de dois jeitos. Peça 40 usando só dezenas, depois usando só unidades. Quatro barras e quarenta cubinhos são a mesma quantidade.
• Compare dois números. Pergunte qual é maior, 4.102 ou 4.120, e por quê. Uma partida de comparar números treina o mesmo hábito de olhar ordem por ordem.

O teste do 347, e o que uma resposta errada significa

Uma resposta errada à pergunta do 347 aponta para uma de duas falhas. A criança que responde "o 7" está lendo algarismos como símbolos sem nenhuma ordem grudada neles, e a que responde "o 3, porque vem primeiro" tem a resposta certa por um motivo que quebra nos decimais. Monte 347 com material dourado, monte 743 ao lado e pergunte qual pilha é maior.

Erros comuns de valor posicional, e sua lista de conferência

Cinco erros respondem pela maior parte dos problemas de valor posicional do 1º ao 4º ano.

• Ler 307 como trinta e sete. O zero é pulado porque parece nada. Cubra o 0, combine que o que sobra se lê 37, depois destape e pergunte o que o 0 está segurando aberto.
• Dizer o algarismo em vez do valor. Perguntada sobre o 4 de 347, a criança responde "quatro". Insista na ordem todas as vezes: "quatro dezenas, que é 40".
• Tratar o zero como nada mesmo. Compare 4 e 40 com as peças lado a lado. O 0 transformou quatro cubinhos em quatro barras.
• Os números de 11 a 15. "Onze", "doze", "treze", "catorze" e "quinze" não deixam a dezena aparecer em lugar nenhum, enquanto 11 a 15 põem a dezena na frente. Diga "uma dezena e três unidades" ao lado de "treze" até os dois soarem normais.
• Reagrupar duas vezes na mesma conta. Em 395 + 17 as unidades dão 12, então vai uma dezena, e as dezenas dão 11, então vai uma centena, chegando a 412. Faça isso uma vez com os feixes e o vai um duplo deixa de ser mágica.

Sua lista de conferência do valor posicional

Seis sinais dizem que o alicerce está firme.

• Diz qualquer número de dois jeitos. 347 é "trezentos e quarenta e sete" e "3 centenas, 4 dezenas, 7 unidades".
• Diz o valor, não o algarismo. Perguntado sobre o 4 de 347, seu filho responde 40.
• Explica o que um zero está fazendo. Perguntado sobre 307, seu filho diz que não há dezenas.
• Soma e subtrai 10 e 100 de cabeça. 347 mais 10 é 357, e 347 menos 100 é 247.
• Escreve a forma decomposta sem ninguém pedir. Qualquer número de três algarismos vira centenas mais dezenas mais unidades.
• Compara ordem por ordem. 4.120 ganha de 4.102 porque as dezenas são diferentes, e seu filho sabe dizer isso.

O treino diário e curto mantém as ordens familiares entre uma noite de dever de casa e outra. O app do MathIt tem cerca de 90 tipos de jogo com dificuldade adaptativa, então os números crescem junto com seu filho, e as partidas de 2 a 5 jogadores transformam um treino de ordens em corrida.