Stellenwert einfach erklärt: was er ist und wie Sie zu Hause helfen

Ihr Kind kommt aus der 2. Klasse mit einem Arbeitsblatt nach Hause, auf dem gefragt wird, wie viel die 3 in 347 wert ist, und gleich danach nach derselben Zahl in ihre Stellenwerte zerlegt; oben quer steht das Wort Stellenwert. Die Antwort 300 kennen Sie. Der schwierigere Teil ist die Begründung in Worten, die ein Siebenjähriger annimmt.

Was ist der Stellenwert einer Zahl?

Der Stellenwert ist die Regel, dass der Wert einer Ziffer von der Spalte abhängt, in der sie steht. Die Zahl 347 benutzt die Ziffern 3, 4 und 7, und jede trägt einen anderen Betrag: Die 3 ist 300 wert, die 4 ist 40 wert, und die 7 ist 7 wert. Ausgeschrieben ergibt das die zerlegte Form der Zahl, 300 + 40 + 7.

Jede Stelle ist das Zehnfache der Stelle rechts daneben und ein Zehntel der Stelle links daneben. Zehn Einer ergeben einen Zehner, zehn Zehner einen Hunderter, zehn Hunderter einen Tausender. Die Spalten laufen von rechts nach links: Einer, Zehner, Hunderter, Tausender, Zehntausender, Hunderttausender, Millionen.

Drei Wörter werden ständig verwechselt:

• Die Ziffer ist das Zeichen auf dem Papier: 3.
• Die Stelle ist die Spalte, in der sie steht: Hunderter.
• Der Wert ist, was sie dort wert ist: 300.

Der Bericht Adding It Up des National Research Council von 2001 konzentriert sich bewusst auf die Mathematik der Zahlen und ihrer Rechenoperationen, weil darauf das ganze Rechnen der Grundschule steht.

Die Null ist ein Platzhalter, keine Leerstelle

Die Null erledigt eine Aufgabe in einer Zahl, obwohl sie nichts zählt. In 706 meldet die 0, dass es keine Zehner gibt, und sie hält die 7 in der Hunderterspalte, damit die Zahl nicht zu 76 zusammenfällt.

Der US-Standard für die 2. Klasse nennt genau dieses Beispiel: 706 ist gleich 7 Hunderter, 0 Zehner und 6 Einer (2.NBT.A.1). Kinder, die die Null überspringen, haben noch nicht angenommen, dass eine leere Spalte trotzdem zählt.

Warum der Stellenwert alles Spätere trägt

Der Stellenwert ist das Fundament, auf dem das übrige Rechnen der Grundschule steht, deshalb taucht eine Lücke hier Jahre später als Rätsel wieder auf. Schriftliches Addieren, Entbündeln, Runden, schriftliche Multiplikation und Dezimalzahlen sind alles Regeln über Spalten. Ein Kind, das die Spalten nicht lesen kann, lernt jedes Verfahren als eigenen Trick auswendig.

Der Leitfaden des What Works Clearinghouse Assisting Students Struggling with Mathematics empfiehlt, dass Fördermaterial die natürlichen Zahlen von der Vorschule bis zur 5. Klasse gründlich behandelt. Gründlichkeit bei natürlichen Zahlen heißt Stellenwert, denn daraus bestehen sie.

Übertrag, Entbündeln und Dezimalzahlen beruhen darauf

Übertrag und Entbündeln sind Bewegungen im Stellenwertsystem mit kürzeren Namen. Ergeben 8 + 5 in der Einerspalte 13, werden zehn dieser Einer gebündelt und eine Spalte nach links geschoben; beim Entbündeln wird ein Hunderter in zehn Zehner aufgelöst.

Das Runden läuft nach derselben Idee. Um 347 auf den nächsten Hunderter zu runden, muss Ihr Kind wissen, zwischen welchen Hundertern die Zahl liegt. Ein paar Runden Runden von Zahlen und Addition mit zweistelligen Zahlen machen das Reden über Spalten vertraut, bevor die Verfahren kommen.

Dezimalzahlen führen dieselben Spalten rechts vom Komma weiter. Eine Ziffer ist dort das Zehnfache dessen wert, was sie eine Stelle weiter rechts wert wäre, und ein Zehntel dessen, was sie eine Stelle weiter links wert wäre (5.NBT.A.1).

Wie Sie den Stellenwert zu Hause aufbauen, Schritt für Schritt

Der Stellenwert wird mit Gegenständen gebaut, bevor er mit Ziffern geschrieben wird, und fünf kurze Einheiten schlagen eine lange. Alles taugt, wovon Sie zehn haben: Nudeln, Perlen, Strohhalme, Centstücke.

1. Zehn Stück bündeln. Zählen Sie 10 Strohhalme ab und legen Sie ein Gummiband darum. Sagen Sie laut, dass das Bündel ein Zehner ist, und lassen Sie es die ganze Einheit über zusammen.
2. Die Spalten benennen. Zeichnen Sie zwei Spalten auf Papier und beschriften Sie sie mit Zehner und Einer. Bündel kommen in die linke Spalte, lose Halme in die rechte.
3. Die Zahl laut sagen. Lesen Sie 34 als „drei Zehner und vier Einer“ und dann als „vierunddreißig“. Beide Namen zusammen zu hören verbindet den Haufen mit der geschriebenen Zahl.
4. In Stellenwerte zerlegt aufschreiben. Schreiben Sie 34 = 30 + 4 neben den Haufen, damit Schrift und Gegenstände übereinstimmen. Steigen Sie auf 347 = 300 + 40 + 7 um, sobald aus zehn Bündeln ein Hunderter geworden ist.
5. Einen Zehner aufbrechen. Verlangen Sie 7 lose Halme, wenn nur noch Bündel da sind. Ein Gummiband aufzuschneiden ist das gesamte Entbündeln, mit den Händen erledigt.

Zehn Minuten reichen. Wiederholen Sie die fünf Schritte am nächsten Tag mit größeren Zahlen.

Gratis im Browser spielenStellenwertKlasse 1–2

Der Schritt, den Familien auslassen: die Zahl laut sagen

Die Zahl laut zu sagen ist der Schritt, den Familien auslassen, und er fängt mehr Fehler ab als jede schriftliche Übung. Ein Kind, das 347 als „drei vier sieben“ liest, ist den Hundertern noch nicht begegnet, ein Kind, das „dreihundertsiebenundvierzig“ liest, schon.

Der bayerische LehrplanPLUS für Mathematik in der Grundschule verlangt, dass Kinder „planvoll und systematisch die Struktur des Zehnersystems (Bündelung, Stellenwert)“ nutzen, und führt dafür die Stufenschrift auf: 734 → 7H 3Z 4E. Der gesprochene Name gehört dazu. Eine Runde Übung zum Stellenwert im Browser übernimmt dasselbe Training, wenn die Strohhalme ausgehen.

Vier Darstellungen einer Zahl: Material, Tafel, Zerlegung, Zahlwort

Vier Modelle tauchen im Unterricht auf, und jedes zeigt einen anderen Ausschnitt des Stellenwerts. Ihr Kind begegnet allen vieren, oft in derselben Woche.

Der Leitfaden des What Works Clearinghouse zur Förderung in der Grundschule empfiehlt einen gut gewählten Satz konkreter und halbkonkreter Darstellungen, dazu den Zahlenstrahl.

Welches Modell wann passt

Welches Modell Sie greifen, hängt von der Frage ab, die vor Ihnen liegt. Das Material beantwortet „wie viel“, die Tafel beantwortet „welche Spalte“, die Zerlegung beantwortet „wie viel ist diese Ziffer wert“, und das Zahlwort beantwortet „wie sage ich das“.

Bei der schriftlichen Übung bleiben die Spalten in einer Linie oder verrutschen. Ein Arbeitsblatt zur Addition für die 2. Klasse gibt Ihrem Kind linierten Platz und eine Lösung dazu.

Arbeitsblatt gratis ausdruckenAddition — ZweitklässlerArbeitsblatt · PDF

Was in welcher Klasse erwartet wird

Der Stellenwert wächst Spalte für Spalte, von der 1. bis zur 5. Klasse. Jede Stufe legt eine einzige Idee nach, und die US-Standards schreiben diese Stufen besonders klar auf.

• 1. Klasse (1.NBT.B.2). Zweistellige Zahlen werden als Zehner und Einer gelesen: 10 ist ein Bündel aus zehn Einern, 11 bis 19 sind ein Zehner und ein paar Einer, und 10 bis 90 sind so und so viele Zehner und 0 Einer.
• 2. Klasse (2.NBT.A.1). Dreistellige Zahlen werden als Hunderter, Zehner und Einer gelesen, wobei 100 ein Bündel aus zehn Zehnern ist. Dazu kommen das Zählen bis 1.000, das Zählen in Schritten von 5, 10 und 100 und der Vergleich dreistelliger Zahlen mit >, = und <.
• 3. Klasse (3.NBT.A.1). Der Stellenwert wird zum Werkzeug: Kinder runden auf den nächsten Zehner oder Hunderter und rechnen im Tausenderraum mit Strategien, die auf dem Stellenwert beruhen.
• 4. Klasse (4.NBT.A.1). Die Zehnerregel wird zum ersten Mal ausgesprochen: Eine Ziffer ist das Zehnfache dessen wert, was sie eine Stelle weiter rechts wert wäre. Der Standard nennt dafür 700 ÷ 70 = 10 als Beispiel. In Deutschland reicht der Zahlenraum in derselben Klasse bis zur Million.
• 5. Klasse (5.NBT.A.1). Dezimalzahlen treten in dasselbe System ein, jede Stelle das Zehnfache der Stelle rechts daneben und ein Zehntel der Stelle links daneben.

Welche Mathematik in welcher Klasse dran ist behandelt die übrigen Themenstränge, und Common Core einfach erklärt beantwortet die Frage unter den meisten Hausaufgabenstreits: warum das Verfahren ganz anders aussieht als Ihres.

Wo die Dezimalzahlen dazukommen

Dezimalzahlen treten nach der Grundschule in das Stellenwertsystem ein, und die Spalten verhalten sich weiter genauso wie zuvor. Kinder lesen, schreiben und vergleichen dann Dezimalzahlen bis zum Tausendstel, und 347,392 wird zerlegt zu 3 × 100 + 4 × 10 + 7 × 1 + 3 × (1/10) + 9 × (1/100) + 2 × (1/1000) (5.NBT.A.3).

So prüfen Sie, ob Ihr Kind es kann

Fünf kurze Fragen sagen Ihnen, ob der Stellenwert angekommen ist, und keine davon braucht ein Arbeitsblatt.

• Welche Ziffer ist mehr wert? Fragen Sie, was in 347 mehr wert ist, die 3 oder die 7. Die Antwort ist die 3, denn sie ist 300 wert, während die 7 nur 7 wert ist.
• Wie viel ist diese Ziffer wert? Zeigen Sie auf die 4 in 347. „Vier“ ist eine Antwort über die Ziffer, „vierzig“ eine Antwort über den Stellenwert.
• Zehn mehr, zehn weniger. Fragen Sie nach 10 mehr als 347 und nach 10 weniger. Das soll im Kopf gehen, für jede Zahl von 100 bis 900 (2.NBT.B.8).
• Zwei Wege zu derselben Zahl. Verlangen Sie 40 nur aus Zehnern, dann nur aus Einern. Vier Bündel und vierzig lose Teile sind dieselbe Menge.
• Zwei Zahlen vergleichen. Fragen Sie, was größer ist, 4.102 oder 4.120, und warum. Eine Runde Zahlenvergleich übt dieselbe Gewohnheit, Spalte für Spalte zu prüfen.

Der 347-Test, und was eine falsche Antwort bedeutet

Eine falsche Antwort auf die 347-Frage zeigt auf eine von zwei Lücken. Ein Kind, das „die 7“ antwortet, liest Ziffern als Zeichen ohne angehängte Spalte, und ein Kind, das „die 3, weil sie zuerst kommt“ antwortet, hat die richtige Antwort aus einem Grund, der bei Dezimalzahlen scheitert. Bauen Sie 347 mit Material, bauen Sie 743 daneben und fragen Sie, welcher Haufen größer ist.

Typische Fehler beim Stellenwert und Ihre Checkliste

Fünf Fehler verursachen die meisten Schwierigkeiten mit dem Stellenwert in den Klassen 1 bis 4.

• 307 als siebenunddreißig lesen. Die Null wird übersprungen, weil sie wie nichts aussieht. Decken Sie die 0 ab, einigen Sie sich, dass der Rest 37 heißt, decken Sie sie wieder auf und fragen Sie, was die 0 offen hält.
• Die Ziffer statt ihres Werts nennen. Nach der 4 in 347 gefragt, antwortet ein Kind „vier“. Bestehen Sie jedes Mal auf der Spalte: „vier Zehner, also 40“.
• Die Null als gar nichts behandeln. Legen Sie 4 und 40 mit Material nebeneinander. Die 0 hat aus vier Würfeln vier Stangen gemacht.
• Zahlendreher beim Sprechen. Deutsch sagt „vierundzwanzig“ und nennt damit den Einer zuerst, während 24 den Zehner zuerst schreibt. Sagen Sie „zwei Zehner und vier Einer“ neben „vierundzwanzig“, bis beides normal klingt.
• Zweimal übertragen in einer Aufgabe. Bei 395 + 17 ergeben die Einer 12, also wandert ein Zehner weiter, dann ergeben die Zehner 11, also wandert ein Hunderter weiter, und heraus kommt 412. Einmal mit Bündeln gemacht, hört der doppelte Übertrag auf, Zauberei zu sein.

Ihre Checkliste zum Stellenwert

Sechs Zeichen sagen Ihnen, dass das Fundament trägt.

• Sagt jede Zahl auf zwei Arten. 347 ist „dreihundertsiebenundvierzig“ und „3 Hunderter, 4 Zehner, 7 Einer“.
• Nennt den Wert, nicht die Ziffer. Nach der 4 in 347 gefragt, antwortet Ihr Kind 40.
• Erklärt, was eine Null tut. Nach 307 gefragt, sagt Ihr Kind, dass es keine Zehner gibt.
• Rechnet 10 und 100 im Kopf dazu und weg. 347 plus 10 ist 357, und 347 minus 100 ist 247.
• Zerlegt ungefragt in Stellenwerte. Jede dreistellige Zahl wird zu Hundertern plus Zehnern plus Einern.
• Vergleicht Spalte für Spalte. 4.120 schlägt 4.102, weil sich die Zehner unterscheiden, und Ihr Kind kann das sagen.

Kurze tägliche Übung hält die Spalten zwischen den Hausaufgabenabenden vertraut. Die App von MathIt hat rund 90 Spieltypen mit adaptiver Schwierigkeit, sodass die Zahlen mit Ihrem Kind mitwachsen, und ihre Duelle für 2 bis 5 Spieler machen aus einer Spaltenübung ein Rennen.