Bölüm nedir? Matematikte her cevabın adı, açıklamalı

Çocuğunuzun çalışma kâğıdında "56 ile 8'in bölümünü bulun" yazıyor ve çarpmak mı bölmek mi gerektiğinden emin değilsiniz. Bölüm nedir, çarpımdan, toplamdan ya da farktan nasıl ayrılır? Bu ödev sözcüklerinin her biri bir işlemin cevabını adlandırır; dördünü de bildiğinizde yönergelerin çoğu kısa bir işleme dönüşür.

Bölüm nedir?

Bölüm, bir sayıyı başka bir sayıya böldüğünüzde elde ettiğiniz cevaptır. 20 ÷ 4 = 5 işleminde bölüm 5'tir. OpenStax Prealgebra bunu açıkça söyler: bölüm sözcüğü bize bölmemizi söyler.

Aynı bölme üç şekilde yazılabilir: 20 ÷ 4, kesir olarak 20/4 ya da uzun bölme düzeniyle. Üçü de 5 bölümünü verir; kesir biçiminde bölünen üstte, bölen altta durur.

Bölünen, bölen ve kalan

Bölünen bölünmekte olan sayı, bölen ise bölmek için kullandığınız sayıdır. 20 ÷ 4 = 5 işleminde bölünen 20, bölen 4, bölüm de 5'tir.

Sayılar tam bölünmediğinde bir şey artar; bu miktar kalandır. 23 kurabiyeyi 4 tabağa paylaştırın: her tabağa 5 düşer, bu 4 × 5 = 20 kurabiyeyi kullanır ve 3 tane kalır. Bölüm 5, kalan 3'tür, çünkü 23 = 4 × 5 + 3.

Türkiye'de bu sözcükler erken gelir. MEB'in 2018 Matematik Dersi Öğretim Programı 2. sınıfta bölme işaretini (÷) kullanmayı ve bölünen, bölen, bölüm ile bölü çizgisinin bölme işlemine ait kavramlar olduğunu vurgular (M.2.1.5.2); 3. sınıfta da bölünenin, bölen ile bölümün çarpımının kalanla toplamına eşit olduğunu gösterir (M.3.1.5.3). ABD'de Common Core 4.NBT.B.6 standardı dördüncü sınıflardan, en çok dört basamaklı bölünenler ve tek basamaklı bölenlerle doğal sayı bölümlerini ve kalanları bulmalarını ister. Uzun bölme nasıl öğretilir rehberi büyük sayılar için yazılı yöntemi gösterir.

Ödevde matematik sözcükleri neden önemlidir?

Matematik sözcükleri önemlidir, çünkü hangi işlemin hangi sırayla kullanılacağını söylerler. "56 ile 8'in bölümü"nü çarpma diye okuyan bir çocuk, her hesap adımı doğru olsa bile 7 yerine 448 bulur.

Bu sözcükler erken de gelir.

Common Core'un 3.OA.A.2 standardı üçüncü sınıflardan doğal sayıların doğal sayı bölümlerini yorumlamalarını ister; örneğin 56 nesne 8 eşit paya ayrıldığında 56 ÷ 8'i her payın büyüklüğü olarak okumayı. 6. sınıfa gelindiğinde 6.EE.A.2b standardı öğrencilerin bir ifadenin kısımlarını toplam, terim, çarpım, çarpan, bölüm ve katsayı gibi matematik terimleriyle adlandırmasını bekler. Her sınıf hangi matematiği bilmeli yazısı bu becerileri bağlamına yerleştirir.

Anahtar sözcük listeleri neden yanıltır?

"Fazla toplama demektir", "kaldı çıkarma demektir" diyen anahtar sözcük listeleri gerçek problemlerde bozulur. "Elif'in 12 çıkartması var; bu, Can'ınkinden 4 fazla. Can'ın kaç çıkartması var?" sorusunda "fazla" geçer, ama cevap 12 − 4 = 8'dir.

Cevap sözcükleri bu ipuçlarından farklıdır. "Toplam", "fark", "çarpım" ve "bölüm" her seferinde tek bir işlemi adlandırır, hikâyedeki sözcükler ise duruma bağlıdır. What Works Clearinghouse'un problem çözme uygulama kılavuzu, öğretmenlerin öğrencilerin matematik kavramlarını ve gösterimini tanımasına ve ifade etmesine yardım etmesini önerir; matematik problemleri nasıl çözülür rehberi de bunun yerine hikâye üzerinde nasıl akıl yürütüleceğini gösterir.

Bir matematik yönergesi adım adım nasıl okunur?

Bir matematik yönergesi beş adımda işleme dönüşür ve işin çoğunu cevap sözcüğü yapar.

1. Cevap sözcüğünü bulun. Toplam, fark, çarpım ya da bölümü daire içine alın. Her biri tek bir işlemi adlandırır: toplama, çıkarma, çarpma ya da bölme.
2. İki sayıyı seçin. Türkçede "ile" sözcüğüne ve "-in/-ın" ekine bakın: "56 ile 8'in bölümü"nde sayılar 56 ve 8'dir.
3. Sayıları cümledeki sırayla tutun. Adı önce geçen sayı işlemde de önce gelir; 56 ile 8'in bölümü 56 ÷ 8'dir, asla 8 ÷ 56 değil.
4. Hesaplamadan önce işlemi yazın. Kâğıttaki 56 ÷ 8 = ? hem öğretmene hem size yönergenin doğru okunduğunu gösterir.
5. Çözün ve ters işlemle kontrol edin. 56 ÷ 8 = 7'dir ve 8 × 7 = 56 bunu doğrular. Fark da aynı şekilde kontrol edilir: 12 − 4 = 8, çünkü 8 + 4 = 12.

Sıranın önemli olduğu ve olmadığı yerler

Sıra fark ve bölümde önemlidir, toplam ve çarpımda önemli değildir. 8 ile 4'ün toplamı her iki sırada da 12, 6 ile 4'ün çarpımı da her iki sırada 24'tür.

12 ile 4'ün farkı 12 − 4 = 8'dir, 4 − 12 ise −8 verir. OpenStax, "13 ile 8'in farkı" gibi bir ifadede sayıların ifadedeki sırayla kaldığını belirtir ve İngilizcede "43'ten 24'ü çıkarın" kalıbının sırayı ters çevirdiği konusunda uyarır. Türkçede de "24'ü 43'ten çıkarın" ifadesi 43 − 24 demektir: çıkan önce söylense bile eksilen öne yazılır.

Toplam, fark, çarpım ve bölüm karşılaştırmalı

Toplam, fark, çarpım ve bölüm dört cevap sözcüğüdür ve her işlemin giren sayılar için de adları vardır. Toplam toplananlardan, fark eksilen ve çıkandan, çarpım çarpanlardan, bölüm de bölünen ve bölenden gelir.

Tek işlem ailesi, dört ad

Tek bir işlem ailesi aynı küçük sayılarla dört sözcüğü de gösterir. 8 + 4 = 12'de toplam 12, 12 − 4 = 8'de fark 8, 6 × 4 = 24'te çarpım 24, 24 ÷ 4 = 6'da da bölüm 6'dır.

Bölme ve çarpma birbirinin eşidir; 6 × 4 = 24'ü bilen bir çocuk 24 ÷ 4 = 6'yı da bilir. Çarpım tablosunu hızlı hatırlamak çalışma kâğıdındaki her bölümü hızlandırır.

Tarayıcıda ücretsiz oynayınBölme İşlemleri3. sınıf+

Çocukların karşılaştığı diğer matematik sözcükleri

Çocuklar 2. ve 6. sınıflar arasında bir avuç başka matematik sözcüğüyle de karşılaşır ve anlamı oturtmak için her birine bir örnek genellikle yeter.

• Çarpan: başka bir sayıyı oluşturmak için çarpılan sayı. 3 ve 4, 12'nin çarpanlarıdır, çünkü 3 × 4 = 12.
• Kat: bir sayının bir doğal sayıyla çarpımı. 12, 16 ve 20, 4'ün katlarıdır.
• Asal sayı: 7 gibi, 1'den büyük ve tam olarak iki çarpanı (1 ve kendisi) olan sayı. Common Core'un 4.OA.B.4 standardı öğrencilerden 100'e kadar bir sayının asal mı bileşik mi olduğuna karar vermelerini ister.
• Rakam ve sayı: 347, üç rakamla, yani 3, 4 ve 7 ile yazılmış tek bir sayıdır.
• Pay ve payda: 3/4'te 3 pay, 4 paydadır; 3/4 aynı zamanda 3 ÷ 4 işleminin bölümüdür.
• Eşitlik ve ifade: eşitlikte 24 ÷ 4 = 6 gibi bir eşittir işareti vardır; ifadede ise 24 ÷ 4 ya da 2 × (8 + 7) gibi hiç yoktur.

EBOB ve EKOK rehberi, çocukların en çok karıştırdığı iki sözcük olan çarpan ve katın üzerine kurulur.

1. sınıf öğrencilerden bir ifadenin kısımlarını adlandırmalarını ister. Common Core'un örneği 2 × (8 + 7)'yi iki çarpanın çarpımı olarak tanımlar; (8 + 7) hem bir çarpan hem de bir toplamdır. İşlem önceliği yazısı birden çok işlem içeren ifadelerin nasıl hesaplanacağını anlatır.

Çocuğunuzun sözcükleri bildiğini nasıl kontrol edersiniz?

Beş hızlı kontrol, sözcüklerin oturup oturmadığını gösterir ve her biri bir dakikadan kısa sürer.

• Geri söyletin: "Bölüm nedir?" diye sorun. Duymak istediğiniz cevap "bir bölmenin cevabı"dır.
• Sözcükten işleme: "7 ile 3'ün çarpımı" deyin. Çocuğunuz 7 × 3 = 21 yazmalıdır.
• Sıra testi: 15 ile 9'un farkını sorun. Cevap 15 − 9'dan gelen 6'dır.
• Terimleri adlandırma: 30 ÷ 5 = 6'yı gösterip hangi sayının bölünen olduğunu sorun. Cevap 30'dur.
• Kalan: 17 ÷ 5'i sorun. Cevap: bölüm 3, kalan 2.

Her cevap sözcüğü için birer tane olmak üzere dört karışık yönergeden oluşan iki dakikalık bir sözcük testi, düz işlemlerden oluşan bir sayfadan daha çok şey gösterir. Her yönergeyi sesli okuyun ve çocuğunuzdan hesaplamadan önce işlemi yazmasını isteyin.

Yazdırılabilir bir sayfa, sözcüklerin arkasındaki hesap alıştırmasını kontrol için bir cevap anahtarıyla birlikte sunar.

Ücretsiz çalışma kâğıdıBölme — 3. Sınıf ÖğrencileriÇalışma Kağıdı · PDF

Bölüm ve diğer cevap sözcüklerinde sık yapılan hatalar

Sözcük sorularındaki puan kayıplarının çoğunu dört hata doğurur ve her birinin kısa bir düzeltmesi vardır.

• Her cevaba çarpım demek: Bazı çocuklar her cevap için "çarpım" der. Çarpım yalnızca bir çarpmanın cevabıdır; 9 + 3 = 12 işleminin cevabı 12 toplamıdır.
• Farkı "nasıl farklı oldukları" diye okumak: "9 ile 4'ün farkı nedir?" sorusu bir açıklama istemez. Fark 9 − 4 = 5'tir.
• Bölümde sırayı değiştirmek: "3'ün 12'ye bölümü" 3 ÷ 12 = 1/4'tür; 12 ÷ 3 = 4 yazmak başka bir soruyu cevaplar. Adı önce geçen sayıyı bölünen olarak tutun.
• Kalanı ondalık gibi yazmak: 23 ÷ 4 işleminin bölümü 5, kalanı 3'tür; 5,3 yanlıştır. Ondalık olarak cevap 5,75'tir, çünkü artakalan 3, 4'ün 3/4'ü, yani 0,75'tir.

Sınır durum: 1'den küçük bir bölüm

Bölünen bölenden küçük olduğunda bölüm 1'den küçüktür. 3 pizzayı 12 kişiye paylaştırmak her kişiye 3 ÷ 12 = 1/4 pizza verir.

Yalnızca doğal sayılarla bölme görmüş çocuklar çoğu zaman "bu yapılamaz" der. Bölüm bir kesirdir; veliler için kesirler rehberi 3/4 ile 3 ÷ 4'ün neden aynı sayı olduğunu gösterir. MEB programı da kesir gösteriminin aynı zamanda bir bölme işlemi olduğunu 6. sınıfta vurgular (M.6.1.6.1).

Matematik sözcükleri kontrol listeniz ve sonraki adımlar

• Toplam: bir toplamanın cevabı, 8 + 4 = 12.
• Fark: bir çıkarmanın cevabı, eksilen eksi çıkan, 12 − 4 = 8.
• Çarpım: bir çarpmanın cevabı, 6 × 4 = 24.
• Bölüm: bir bölmenin cevabı, bölünen ÷ bölen, 24 ÷ 4 = 6.
• Kalan: eşit gruplardan sonra artan, 23 = 4 × 5 + 3.
• Sıra: fark ve bölümde cümlenin sırasını koruyun.

Çocuğunun yanında alıştırma yapmak isteyen veliler bunun için tasarlanmış oyunları veliler ve çocuklar için matematik oyunu sayfasında bulabilir.

MathIt, yaklaşık 90 oyun türü, uyarlanabilir zorluk ve günlük alıştırma sunan ücretsiz bir iOS ve Android uygulamasıdır; bütün aile için 2–5 kişilik gerçek zamanlı düellolar da içerir. Oyunlarından 22'si tarayıcıda üyeliksiz ve ücretsiz oynanır, 1–6. sınıflar için 30 yazdırılabilir çalışma sayfası da cevap anahtarıyla gelir.