Wat is positiewaarde en waarom heeft de juf het er steeds over?

Positiewaarde is de regel dat de waarde van een cijfer afhangt van de plaats die het inneemt. In 347 staat de 3 op de plaats van de honderdtallen, dus is hij 300 waard, en gesplitst is het getal 300 + 40 + 7. Elke plaats is tien keer de plaats rechts ervan, en daarom werken onthouden, lenen en kommagetallen.

Wat is positiewaarde in gewone taal?

Positiewaarde is de regel dat de waarde van een cijfer afhangt van de kolom waarin het staat. In 347 staat de 3 in de kolom van de honderdtallen en is hij 300 waard, de 4 is 40 waard en de 7 is 7 waard. Schuif diezelfde 3 één kolom naar rechts en hij is nog maar 30 waard. De cijfers veranderen nooit; de kolommen bepalen wat ze betekenen.

In welke groep leren kinderen positiewaarde?

Kinderen ontmoeten positiewaarde in groep 3, waar getallen tot 20 en daarna tot 100 als tientallen en eenheden worden gelezen. In groep 4 komen de honderdtallen en getallen tot 1000 erbij, groep 5 gebruikt positiewaarde om af te ronden en om binnen 1000 op te tellen en af te trekken, groep 6 maakt expliciet dat elke plaats tien keer de plaats rechts ervan is, en groep 7 trekt hetzelfde systeem door naar kommagetallen.

Wat is de gesplitste schrijfwijze?

De gesplitste schrijfwijze schrijft een getal als de som van wat elk cijfer waard is, dus 347 wordt 300 + 40 + 7. Ze laat de positiewaarde van elk cijfer in één keer zien, en daarom vraagt de juf erom voordat het cijferend optellen begint. In groep 7 gebruik je dezelfde vorm voor kommagetallen: 347,392 wordt 3 × 100 + 4 × 10 + 7 × 1 + 3 × (1/10) + 9 × (1/100) + 2 × (1/1000).

Wat is een HTE-schema?

Een HTE-schema is een rooster met één benoemde kolom per plaats, meestal eenheden, tientallen, honderdtallen en duizendtallen. Eén cijfer per kolom schrijven laat zien welke plaats elk cijfer inneemt en houdt de kolommen recht tijdens optellen en aftrekken. In groep 7 wordt hetzelfde schema doorgetrokken naar rechts van de komma.

Waarom leest mijn kind 307 als zevenendertig?

Een kind leest 307 als zevenendertig zodra het de nul als niets behandelt in plaats van als plaatshouder voor een lege kolom tientallen. Dek de 0 af en er staat inderdaad 37, dus de nul is wat de 3 in de kolom van de honderdtallen houdt. 307 bouwen met MAB-materiaal, met de rij tientallen expres leeg, helpt sneller dan het antwoord verbeteren.

Positiewaarde uitgelegd: een gids voor ouders

Je kind uit groep 4 komt thuis met een werkblad waarop staat wat de 3 in 347 waard is, en daarna hetzelfde getal gesplitst moet worden opgeschreven, met het woord positiewaarde boven aan het blad. Jij weet dat het antwoord 300 is. Uitleggen waaróm het 300 is, in woorden die een zevenjarige accepteert, is het lastigere deel.

Wat is positiewaarde in een getal?

Positiewaarde is de regel dat de waarde van een cijfer afhangt van de kolom waarin het staat. Het getal 347 gebruikt de cijfers 3, 4 en 7, en elk draagt een ander bedrag: de 3 is 300 waard, de 4 is 40 waard en de 7 is 7 waard. Uitgeschreven is dat de gesplitste schrijfwijze van het getal: 300 + 40 + 7.

Elke plaats is tien keer de plaats rechts ervan en een tiende van de plaats links ervan. Tien eenheden maken een tiental, tien tientallen maken een honderdtal en tien honderdtallen maken een duizendtal. De kolommen lopen van rechts naar links: eenheden, tientallen, honderdtallen, duizendtallen, tienduizendtallen, honderdduizendtallen, miljoenen.

Drie woorden lopen voortdurend door elkaar:

Het cijfer is het teken op papier: 3.
De plaats is de kolom waarin het staat: de honderdtallen.
De waarde is wat het daar waard is: 300.

Het rapport Adding It Up van de Amerikaanse National Research Council uit 2001 koos ervoor zich te richten op de wiskunde van getallen en hun bewerkingen, want dat is de grond waarop het rekenen op school staat.

Nul is een plaatshouder, geen lege plek

Nul doet werk binnen een getal, ook al telt hij niets. In 706 kondigt de 0 aan dat er geen tientallen zijn, en hij houdt de 7 in de kolom van de honderdtallen, zodat het getal niet in elkaar kan zakken tot 76.

De Amerikaanse standaard voor het tweede schooljaar gebruikt precies dat voorbeeld: 706 is 7 honderdtallen, 0 tientallen en 6 eenheden (2.NBT.A.1). Dat komt overeen met groep 4. Kinderen die de nul overslaan, hebben nog niet geaccepteerd dat een lege kolom ook meetelt.

Een HTE-schema met drie honderdplaten, vier tienstaven en zeven blokjes boven de cijfers 3, 4 en 7.

Waarom positiewaarde alles draagt wat erna komt

Positiewaarde is het fundament waar de rest van het rekenen op de basisschool op rust, dus een gat hier duikt jaren later op als een raadsel. Cijferend optellen, lenen, afronden, cijferend vermenigvuldigen en kommagetallen zijn allemaal regels over kolommen. Een kind dat de kolommen niet kan lezen, stampt elke procedure als een los trucje.

De gids van de What Works Clearinghouse over hulp aan leerlingen die met rekenen worstelen raadt aan dat materiaal voor extra ondersteuning de hele getallen grondig behandelt, van de kleutergroepen tot en met het vijfde schooljaar. Diepgang in hele getallen betekent positiewaarde, want daar zijn hele getallen van gemaakt.

Onthouden, lenen en kommagetallen rusten er allemaal op

Onthouden en lenen zijn stappen met positiewaarde, onder een kortere naam. Als 8 + 5 in de kolom eenheden 13 wordt, gaan tien van die eenheden als bundel één kolom naar links; bij lenen maak je één honderdtal los in tien tientallen.

Afronden draait op hetzelfde idee. Om 347 op het dichtstbijzijnde honderdtal af te ronden moet je kind weten tussen welke honderdtallen het ligt, en het derde schooljaar vraagt precies dat (3.NBT.A.1); in Nederland is dat groep 5. Een paar rondjes getallen afronden en optellen met twee cijfers maken praten over kolommen vertrouwd voordat de procedures komen.

Kommagetallen trekken dezelfde kolommen door naar rechts van de komma. Het vijfde schooljaar, bij ons groep 7, zegt het onomwonden: een cijfer stelt tien keer zo veel voor als op de plaats rechts ervan en een tiende van wat het voorstelt op de plaats links ervan (5.NBT.A.1).

Zo bouw je positiewaarde thuis op, stap voor stap

Positiewaarde bouw je met voorwerpen op voordat je hem met cijfers opschrijft, en vijf korte sessies verslaan één lange. Alles waar je er tien van hebt werkt: macaroni, kralen, rietjes, muntjes.

Bundel er tien. Tel 10 rietjes af en doe er een elastiekje omheen. Zeg hardop dat de bundel één tiental is, en houd hem de hele sessie heel.
Benoem de kolommen. Teken twee kolommen op papier en schrijf erboven tientallen en eenheden. Bundels gaan in de linkerkolom, losse rietjes in de rechter.
Zeg het getal hardop. Lees 34 als "drie tientallen en vier eenheden", en daarna als "vierendertig". Allebei de namen achter elkaar horen verbindt de stapel met het geschreven getal.
Schrijf het gesplitst op. Schrijf 34 = 30 + 4 naast de stapel, zodat de tekst en de voorwerpen het eens zijn. Ga door naar 347 = 300 + 40 + 7 zodra tien bundels een honderdtal zijn geworden.
Breek een tiental open. Vraag om 7 losse rietjes als er alleen nog bundels liggen. Eén elastiekje knippen is het hele idee van lenen, met de handen gedaan.

Tien minuten is genoeg. Herhaal de vijf stappen de volgende dag met grotere getallen.

Gratis spelen in je browserPlaatswaardeGroep 3–4

De stap die gezinnen overslaan: het getal hardop zeggen

Het getal hardop zeggen is de stap die gezinnen overslaan, en die betrapt meer fouten dan welke schriftelijke oefening ook. Een kind dat 347 leest als "drie vier zeven" heeft de honderdtallen nog niet ontmoet, en een kind dat "driehonderdzevenenveertig" leest wel.

Het tweede schooljaar vraagt kinderen getallen tot 1000 te lezen en te schrijven in cijfers, in woorden en gesplitst (2.NBT.A.3). De uitgesproken naam hoort bij de standaard. Een ronde positiewaarde oefenen in de browser draait dezelfde oefening als de rietjes op zijn.

Vier manieren om een getal te laten zien: MAB, schema, gesplitst, in woorden

Vier modellen duiken in de klas op, en elk laat een ander stukje positiewaarde zien. Je kind komt ze alle vier tegen, vaak in dezelfde week.

Model	Wat het laat zien	Het best voor	Grenzen	347 ziet eruit als
MAB-materiaal	Hoeveel groter een honderdtal is dan een tiental	Groep 3 en 4, de eerste betekenis van bundelen	Traag boven 1000, en kommagetallen vragen nieuwe stukken	3 platen, 4 staven, 7 blokjes
HTE-schema	In welke kolom elk cijfer staat	Kolommen recht houden, wisselen, later kommagetallen	Verbergt het verschil in grootte tussen de kolommen	H 3, T 4, E 7
Gesplitst	Wat elk cijfer waard is, als getal	Hoofdrekenen, een onthoudcijfer controleren, kommagetallen	Lang om op te schrijven bij grote getallen	300 + 40 + 7
In woorden	Hoe het getal klinkt en gehoord wordt	Lezen, schrijven en omkeerfouten betrappen	Toont geen grootte en geen kolommen	driehonderdzevenenveertig

De gids van de What Works Clearinghouse over ondersteuning in de basisschooljaren raadt een goed gekozen set concrete en half-concrete voorstellingen aan, plus de getallenlijn.

Het getal 347 gesplitst in 300 plus 40 plus 7.

Welk model je wanneer gebruikt

Welk model je pakt, hangt af van de vraag die voor je ligt. MAB-materiaal beantwoordt "hoeveel", een schema beantwoordt "welke kolom", de gesplitste vorm beantwoordt "wat is dit cijfer waard", en de woordvorm beantwoordt "hoe zeg ik het".

Bij schriftelijk oefenen blijven de kolommen recht of lopen ze scheef. Een werkblad optellen voor groep 4 geeft je kind gelinieerde ruimte en een antwoordblad.

Gratis werkblad om te printenOptellen — groep 4Werkblad · PDF

Wat er per groep wordt verwacht

De Amerikaanse Common Core-standaarden voeren positiewaarde één kolom per keer in, van het eerste tot en met het vijfde schooljaar. Elk jaar komt er één idee bij, en de codes zijn die waar de leerkracht mee werkt. Hieronder staat er telkens de Nederlandse groep bij.

Eerste schooljaar, groep 3 (1.NBT.B.2). Getallen van twee cijfers worden gelezen als tientallen en eenheden: 10 is een bundel van tien eenheden, 11 tot en met 19 zijn een tiental en wat eenheden, en 10 tot en met 90 zijn zoveel tientallen en 0 eenheden.
Tweede schooljaar, groep 4 (2.NBT.A.1). Getallen van drie cijfers worden gelezen als honderdtallen, tientallen en eenheden, met 100 als bundel van tien tientallen. Er hoort ook bij: tellen tot 1000, springen met 5, 10 en 100, en getallen van drie cijfers vergelijken met >, = en <.
Derde schooljaar, groep 5 (3.NBT.A.1). Positiewaarde wordt gereedschap: kinderen ronden af op 10 of 100 en tellen op en trekken af binnen 1000 met strategieën die op positiewaarde leunen.
Vierde schooljaar, groep 6 (4.NBT.A.1). De maal-tienregel wordt voor het eerst uitgesproken: een cijfer is tien keer waard wat het één plaats naar rechts waard is. De standaard geeft 700 ÷ 70 = 10 als voorbeeld.
Vijfde schooljaar, groep 7 (5.NBT.A.1). Kommagetallen komen in het systeem, waarbij elke plaats tien keer de plaats rechts ervan waard is en een tiende van de plaats links ervan.

De Nederlandse kerndoelen zeggen hetzelfde in één zin. De uitwerking van kerndoel 26 vraagt grote getallen "positiegewijs onderling te vergelijken" en benoemt bij kommagetallen "de plaats van de komma (positiewaarden) en de positiewaarden van de cijfers in de getallen". Welke rekenstof bij welke groep hoort behandelt de andere leerlijnen, en Common Core uitgelegd beantwoordt de vraag onder de meeste huiswerkruzies: waarom de methode zo weinig op de jouwe lijkt.

Waar kommagetallen instappen, in groep 7

Kommagetallen stappen in groep 7 het systeem van positiewaarde binnen, en de kolommen blijven zich gedragen zoals ze altijd deden. Het vijfde schooljaar vraagt kinderen kommagetallen tot op duizendsten te lezen, te schrijven en te vergelijken, en schrijft 347,392 gesplitst als 3 × 100 + 4 × 10 + 7 × 1 + 3 × (1/10) + 9 × (1/100) + 2 × (1/1000) (5.NBT.A.3).

Hoe je nagaat of je kind het doorheeft

Vijf korte vragen vertellen je of positiewaarde is ingedaald, en geen ervan vraagt om een werkblad.

Welk cijfer is meer waard? Vraag wat in 347 meer waard is, de 3 of de 7. Het antwoord is de 3, want die is 300 waard en de 7 maar 7.
Wat is de waarde van dit cijfer? Wijs de 4 in 347 aan. "Vier" is een cijferantwoord, en "veertig" is een antwoord met positiewaarde.
Tien meer, tien minder. Vraag om 10 meer dan 347 en 10 minder. Het tweede schooljaar verwacht dit uit het hoofd voor elk getal van 100 tot 900 (2.NBT.B.8).
Bouw het op twee manieren. Vraag om 40 met alleen tientallen, en daarna met alleen eenheden. Vier bundels en veertig losse stukjes zijn evenveel.
Vergelijk twee getallen. Vraag wat groter is, 4.102 of 4.120, en waarom. Een spelletje getallen vergelijken oefent dezelfde gewoonte om kolom voor kolom te kijken.

De 347-test, en wat een fout antwoord betekent

Een fout antwoord op de 347-vraag wijst op een van twee gaten. Een kind dat "de 7" antwoordt, leest cijfers als tekens zonder kolom eraan vast, en een kind dat "de 3, want die staat vooraan" antwoordt, heeft het goede antwoord om een reden die bij kommagetallen omvalt. Bouw 347 met MAB-materiaal, bouw 743 ernaast, en vraag welke stapel groter is.

Veelgemaakte fouten met positiewaarde, en je checklist

Vijf fouten verklaren het meeste gedoe met positiewaarde in groep 3 tot en met 6.

307 lezen als zevenendertig. De nul wordt overgeslagen omdat hij op niets lijkt. Dek de 0 af, wees het erover eens dat er dan 37 staat, haal het papiertje weg en vraag wat de 0 openhoudt.
Het cijfer noemen in plaats van de waarde. Een kind dat je naar de 4 in 347 vraagt, antwoordt "vier". Sta elke keer op de kolom: "vier tientallen, dus 40".
Nul als helemaal niets behandelen. Leg 4 en 40 met materiaal naast elkaar. Die 0 maakte van vier blokjes vier staven.
De omkeer in de uitspraak. Het Nederlands zegt "vierendertig", met de eenheden eerst, terwijl 34 het tiental vooraan zet; bij "dertien" staat de drie ook voor de tien. Zeg "drie tientallen en vier eenheden" naast "vierendertig" tot allebei gewoon klinkt.
Twee keer wisselen in één som. In 395 + 17 maken de eenheden 12, dus gaat er een tiental over, en de tientallen maken dan 11, dus gaat er een honderdtal over: 412. Doe het één keer met bundels en de dubbele overgang is geen toverkunst meer.

Je checklist voor positiewaarde

Zes tekenen vertellen je dat het fundament stevig is.

Zegt elk getal op twee manieren. 347 is "driehonderdzevenenveertig" en "3 honderdtallen, 4 tientallen, 7 eenheden".
Noemt de waarde, niet het cijfer. Gevraagd naar de 4 in 347 antwoordt je kind 40.
Legt uit wat een nul doet. Gevraagd naar 307 zegt je kind dat er geen tientallen zijn.
Telt 10 en 100 uit het hoofd erbij en eraf. 347 plus 10 is 357, en 347 min 100 is 247.
Schrijft ongevraagd gesplitst op. Elk getal van drie cijfers wordt honderdtallen plus tientallen plus eenheden.
Vergelijkt kolom voor kolom. 4.120 wint van 4.102 omdat de tientallen verschillen, en je kind kan dat zeggen.

Kort dagelijks oefenen houdt de kolommen vertrouwd tussen de huiswerkavonden door. De app van MathIt heeft ongeveer 90 speltypen met aangepaste moeilijkheid, dus de getallen groeien mee met je kind, en de battles met 2 tot 5 spelers maken van een kolommenoefening een race.

Oefen het in de MathIt-app

Ongeveer 90 soorten rekenspellen met meegroeiende moeilijkheid, dagelijkse oefening en duels met 2 tot 5 spelers — gratis voor iOS en Android.

Positiewaarde uitgelegd voor ouders: wat het is en hoe je thuis helpt

In het kort