Bileşik kesir nedir ve tam sayılı kesre nasıl çevrilir?

Bileşik kesrin payı paydasına eşit ya da paydasından büyüktür, 7/4 gibi. Bileşik kesri tam sayılı kesre çevirmek için payı paydaya bölün: bölüm tam kısım, kalan yeni pay olur ve payda aynı kalır. Böylece 7 ÷ 4 = 1, kalan 3 olur ve 7/4 = 1 3/4, yani bir tam dörtte üç eder.

Bileşik kesir nedir?

Bileşik kesir, payı paydasına eşit ya da paydasından büyük olan kesirdir; 7/4, 9/2 ya da 6/6 gibi. Bileşik kesir 1'e eşit ya da 1'den büyüktür, çünkü en az bir bütünü oluşturacak kadar parça vardır. Bileşik kesir yanlış bir yazım değildir; 7/4 tamamen doğru bir sayıdır.

5/5 bileşik kesir midir?

5/5 bileşik kesirdir, çünkü Türkiye'de okullarda kullanılan tanım, payı paydasına eşit ya da paydasından büyük olan kesirlere bileşik kesir der. 5/5 kesri 1'e eşittir. Aynı değer 1 doğal sayısı olarak da yazılabilir.

Cevaptaki bileşik kesri tam sayılı kesre çevirmek zorunlu mu?

Bileşik kesir olarak verilen bir cevap matematiksel olarak doğrudur, çünkü 7/4 ile 1 3/4 eşittir. Yine de 4. ve 5. sınıf çalışma kâğıtlarının çoğu cevabı tam sayılı kesir olarak ister, cebir ise ilerde bileşik kesri tercih eder. Sayfadaki yönergeye uyun; yönerge yoksa problemlerde en sade hâliyle tam sayılı kesir güvenli seçimdir.

Bileşik Kesir ve Tam Sayılı Kesir

Q: Tam sayılı kesir nedir?

Tam sayılı kesir, bir doğal sayı ile bir basit kesrin yan yana yazılmasıdır; 2 1/2 ya da 1 3/4 gibi. 2 1/2 tam sayılı kesri 2 + 1/2 demektir ve "iki tam bir bölü iki" diye okunur; yani iki bütün ve bir yarım daha. Tam sayılı kesirler tariflerde ve ölçümlerde yaygındır, çünkü kaç bütün olduğunu bir bakışta gösterir.

Q: Tam sayılı kesir bileşik kesre nasıl çevrilir?

Tam sayılı kesir iki hamlede bileşik kesre çevrilir: tam kısmı paydayla çarpın, sonra payı ekleyin ve toplamı aynı paydanın üzerine yazın. 2 1/2 için 2 × 2 = 4 ve 4 + 1 = 5'tir, dolayısıyla 2 1/2 = 5/2'dir. Geri bölerek kontrol edin: 5 ÷ 2, 2 kalan 1'dir.

Tarif 2 1/2 su bardağı un istiyor ve çekmecedeki tek temiz ölçü kabı yarım su bardağı alıyor. Çocuğunuz ölçekleri sayıyor: 1, 2, 3, 4, 5. Beş yarım su bardağı 5/2'dir ve 5/2, 2 1/2 ile aynı miktardır; bileşik kesir ve tam sayılı kesir fikrinin tamamı bu tek sayımda saklıdır.

Bileşik kesir ve tam sayılı kesir nedir?

Bileşik kesir ve tam sayılı kesir, 1'e eşit ya da 1'den büyük bir çokluğu yazmanın iki yoludur. 7/4 bileşik kesri yedi tane dörtte biri sayar; 1 3/4 tam sayılı kesri aynı şeyi bir bütün ve artan üç dörtte bir olarak söyler.

Payı paydasından küçük olan kesir, 3/4 gibi, basit kesirdir; payı paydasına eşit ya da paydasından büyük olan kesir bileşik kesirdir. Adıyaman İl Millî Eğitim Müdürlüğü'nün 5. sınıf matematik materyali tanımı tam olarak böyle verir ve tam sayılı kesri, basit kesirlere bir ya da daha fazla bütün eklenerek elde edilen kesir diye anlatır. OpenStax Prealgebra da aynı ayrımı yapar: a < b ise a/b basit, a ≥ b ise bileşik kesirdir.

Doğal sayılar da aynı resme sığar. Her doğal sayı paydası 1 olan bir kesir olarak yazılabilir, yani 3 = 3/1'dir; payı paydasının katı olan bir bileşik kesir de kılık değiştirmiş bir doğal sayıdır: 8/4 = 2'dir, çünkü sekiz dörtte bir iki bütünü doldurur.

Dörde bölünmüş iki daire: birincisi tamamen, ikincisi dört parçasından üçü boyanmış; yedi dörtte bir, 7/4 = 1 3/4 olduğunu gösteriyor.

Okullar neden iki biçimi de öğretir?

Okullar iki biçimi de öğretir, çünkü her biri farklı bir iş için daha kolaydır. Tam sayılı kesir bir çokluğun büyüklüğünü bir bakışta gösterir (1 3/4, 1 ile 2 arasındadır), bileşik kesirle ise çarpmak ve bölmek daha kolaydır.

Türkiye'de MEB'in 2018 Matematik Dersi Öğretim Programı 4. sınıfta M.4.1.6.1 ile basit, bileşik ve tam sayılı kesri tanımayı ve modellerle göstermeyi ister. 5. sınıfta M.5.1.3.2 ile tam sayılı kesrin bir doğal sayı ile bir basit kesrin toplamı olduğunu anlamayı ve tam sayılı kesri bileşik kesre, bileşik kesri tam sayılı kesre dönüştürmeyi ister. ABD'de Common Core 4.NF.B.3c standardı 4. sınıfta, İngiltere'nin ulusal programı ise 5. yılda iki biçim arasında dönüşüm ister.

Bileşik kesir adım adım tam sayılı kesre nasıl çevrilir?

Bileşik kesri tam sayılı kesre çevirmek, kalanlı bir bölmedir. Kesir çizgisi zaten "bölü" demektir; Common Core 5.NF.B.3 standardı bunu bir kesri payın paydaya bölümü olarak yorumlamak (a/b = a ÷ b) diye anlatır. İşte 17/5.

Payı paydaya bölün. 17 ÷ 5 = 3, kalan 2'dir, çünkü 3 × 5 = 15 ve 17 − 15 = 2'dir.
Bölümü tam kısım olarak yazın. Bölüm 3'tür, dolayısıyla tam sayılı kesir 3 ile başlar.
Kalanı yeni pay olarak yazın. Kalan 2, kesir kısmının payı olur.
Paydayı koruyun. Parçalar hâlâ beşte birdir, bu yüzden payda 5 kalır ve 17/5 = 3 2/5 olur.
Kesir kısmını sadeleştirin. 22/6 için 22 ÷ 6 = 3, kalan 4'tür; bu 3 4/6 verir ve 4/6'yı 2'ye bölünce 3 2/3 olur.

adımdaki bölme, çocukların uzun bölmede karşılaştığı bölmenin aynısıdır; orada kalan, bir grup daha dolduramayan kısımdır. Hızlı bölme bilgileri her dönüşümü hızlandırır.

Tarayıcıda ücretsiz oynayınBölme İşlemleri3. sınıf+

En sık yapılan yanlış: paydayı değiştirmek

Bir dönüşümde payda hiç değişmez ve onu değiştirmek en yaygın hatadır. 17'yi 5'e bölen bir çocuk bazen bölümü paydaya koyup 3 2/3, bazen de eski payı oraya koyup 3 2/17 yazar.

Parçaların ne büyüklükte olduğunu sorun. On yedi tane beşte bir, dönüşümden önce de sonra da beşte birdir; her bütüne beşini toplamak parçaların hiçbirini değiştirmez. Birimleri sesli söylemek ("on yedi beşte bir, üç bütün ve iki beşte birdir") hatayı yakalar.

Tam sayılı kesir bileşik kesre nasıl çevrilir?

Tam sayılı kesri bileşik kesre çevirmek, bölmeyi tersten işletmektir: tam kısmı paydayla çarpın, payı ekleyin ve paydayı koruyun. 3 2/5 için üç bütün 3 × 5 = 15 beşte bir eder, 2 beşte bir daha eklenince 17 beşte bir olur; dolayısıyla 3 2/5 = (3 × 5 + 2)/5 = 17/5'tir.

Girişteki un da aynı şekilde işler. 2 1/2 su bardağı için iki tam bardak 2 × 2 = 4 yarım bardak eder, 1 yarım bardak daha eklenince 5/2 olur; bu da yarım bardaklık ölçüyle beş ölçektir. OpenStax aynı üç hamleyi sıralar: tam kısmı paydayla çarpın, bu çarpıma payı ekleyin, toplamı ilk paydanın üzerine yazın.

Biçim	Görünüşü	1'e göre değeri	Örnek	Ne zaman kullanılır
Basit kesir	Pay paydadan küçük	1'den küçük	3/4	Tek bir bütünün parçaları
Bileşik kesir	Pay paydaya eşit ya da paydadan büyük	1 ya da daha büyük	7/4	Çarpma, bölme, cebir
Tam sayılı kesir	Bir basit kesrin yanında bir doğal sayı	1'den büyük	1 3/4	Tarifler, ölçümler, problem cevapları
Doğal sayı	Kesir kısmı yok ya da n/1	0, 1 ya da daha büyük	2 = 8/4 = 2/1	Bütün nesneleri saymak

Önce çevirmek hesabı neden kolaylaştırır?

Tam sayılı kesri önce bileşik kesre çevirmek çarpmayı güvenli kılar, çünkü tam kısım ile kesir kısmı birlikte hareket eder. 2 1/2 × 2'yi parça parça çarpmak çocukları yarımı unutmaya iter; 5/2 × 2 = 10/2 = 5'te ise unutulacak bir şey kalmaz. Kesirlerde çarpma nasıl yapılır rehberi tam sayılı kesirler için yöntemin tamamını, kesirlerde çıkarma nasıl yapılır rehberi de tam sayılı kesirden ne zaman bir bütün bozulacağını gösterir.

Bileşik kesir ve tam sayılı kesir için mutfak masası ipuçları

Mutfaktaki nesneler bileşik kesirleri ve tam sayılı kesirleri görünür kılar, çünkü çocuk parçaları sayabilir ve bütünlerin oluşmasını izleyebilir. Yiyecekle ve bir kurşun kalemle geçen on dakika, bir sayfa alıştırmadan fazlasını yapar.

Pizza dilimleri: İki pizzayı dörde kesin ve 7 dilim dizin. Kaç dörtte bir olduğunu (7/4), sonra kaç bütün pizza kurabileceğinizi (1) ve kaç dilim kaldığını (3) sorun.
Ölçü kapları: Yalnızca yarım su bardağını kullanarak bir kâseye 2 1/2 su bardağı pirinç koyun ve ölçekleri sayın. Aynısını 1/3'lük ölçüyle 1 2/3 bardak için tekrarlayın; 5 ölçek gerekir, dolayısıyla 1 2/3 = 5/3'tür.
Bir sayı doğrusu: 0'dan 4'e bir doğru çizin ve her beşte biri işaretleyin. 0'dan 17 beşte bir sayın ve nereye vardığınıza bakın: 3'ten iki işaret ileri, dolayısıyla 17/5 = 3 2/5'tir.

Beşte birlere bölünmüş, 0'dan 4'e bir sayı doğrusu; 0'dan 3'ün iki işaret ötesine kadar boyanmış ve 17/5 = 3 2/5 diye etiketlenmiş.

Birimleri sesli söyleyin

Birimin adını söylemek paydayı yerinde tutar. "Dokuz yarım, dört bütün ve bir yarımdır" demek, "dokuz bölü iki, dört ve bir bölü iki" demekten daha kolay doğru çıkar ve sözlü hâli alttaki sayının neden değişemeyeceğini gösterir. Veliler için kesirler rehberi pay ve payda için aynı sayma dilini kullanır.

Bileşik kesirlerde ve tam sayılı kesirlerde ilerleme nasıl kontrol edilir?

Beş kısa soru, bileşik kesirlerin ve tam sayılı kesirlerin oturup oturmadığını gösterir. Çocuğunuzdan her adımı söylemesini isteyin, çünkü tahminle bulunan doğru bir cevap bir açığı gizler.

Temel dönüşüm: 11/4'ü tam sayılı kesir olarak yazdırın. Cevap 2 3/4'tür, çünkü 11 ÷ 4 = 2, kalan 3'tür.
Geri dönüş: 4 1/3'ü bileşik kesir olarak yazdırın. Cevap 13/3'tür, çünkü 4 × 3 + 1 = 13'tür.
Sadeleştirme gerekir: 14/4'ü tam sayılı kesir olarak yazdırın. Cevap 3 2/4'tür ve 3 1/2'ye sadeleşir.
Karşılaştırma: 9/4 ile 2 1/2'den hangisinin büyük olduğunu sorun. 9/4, 2 1/4'tür, dolayısıyla 2 1/2 daha büyüktür.
Yerleştirme: 23/5'in hangi iki doğal sayı arasında olduğunu sorun. 23/5 = 4 3/5'tir, dolayısıyla 4 ile 5 arasındadır.

İki yönlü bir test

İki yönlü bir test aynı çokluğu tek sayfada iki yöne de çevirir: 19/6'yı tam sayılı kesre (3 1/6) çevirin, sonra cevabı geri çevirin. Gidiş dönüş yine 19/6 veriyorsa yöntem sağlamdır. Her hafta yeni sayılarla tekrarlayın ve iki temiz haftadan sonra devam edin.

4. sınıflar için matematik oyunu sayfası, bu becerinin geldiği yılın alıştırmalarını toplar.

Sık yapılan hatalar ve sınır durumlar

Bileşik kesirlerde ve tam sayılı kesirlerde yanlış cevapların çoğunu dört hata doğurur.

Paydayı değiştirmek: 17/5'i 3 2/3 diye yazmak beşte birleri üçte birlerle değiştirir. İlk paydayı koruyun.
Çarpmak yerine toplamak: 3 2/5'i (3 + 2)/5 = 5/5'e çevirmek her bütünü tek bir beşte bir sayar. Önce çarpın: 3 × 5 + 2 = 17, dolayısıyla cevap 17/5'tir.
Sadeleştirmeyi unutmak: 22/6'yı 3 4/6 olarak bırakmak doğrudur ama sayfa en sade hâli istiyorsa yarımdır; beklenen cevap 3 2/3'tür. Kesirler nasıl sadeleştirilir rehberi kesir kısmını anlatır.
Kalanı atmak: 17/5'i 3 diye yazmak iki beşte biri kaybeder. Kalan kesir kısmıdır, bu yüzden mutlaka görünmelidir.

Bir dakikayı hak eden sınır durumlar

Sınır durumlar, kalan 0 olduğunda ya da sayı negatif olduğunda ortaya çıkar. Kalanı 0 olan bir bileşik kesir bir doğal sayıdır: 12 ÷ 4 = 3, kalan 0'dır; dolayısıyla 12/4 = 3'tür ve kimse 3 0/4 yazmaz.

Negatif bir tam sayılı kesirde eksi işareti bütün çokluğun önüne gelir. −1 1/2 sayısı −(1 + 1/2), yani −3/2 demektir; −1/2 eden −1 + 1/2 demek değildir. Pozitif kısmı çevirin, 1 1/2 = 3/2, sonra işareti geri koyun.

Tam sayılı kesir kontrol listeniz ve sonraki adımlar

Tanıyın: payı paydasına eşit ya da paydasından büyük olan kesir bileşik kesirdir.
Tam sayılı kesre: bölün; bölüm tam kısım, kalan yeni paydır.
Bileşik kesre: tam kısmı paydayla çarpın, sonra payı ekleyin.
Aynı payda: parçaların büyüklüğü iki yönde de hiç değişmez.
Bitirin: kesir kısmını sadeleştirin ve istenen biçim için yönergeyi okuyun.

Bu adımların her birini kalanlı bölme taşır, bu yüzden kısa günlük alıştırma karşılığını verir. MathIt, yaklaşık 90 oyun türü, uyarlanabilir zorluk ve 33 dilde günlük alıştırma sunan ücretsiz bir iOS ve Android uygulamasıdır; aile için 2–5 kişilik gerçek zamanlı düellolar da vardır. Oyunlarından 22'si tarayıcıda üyeliksiz ve ücretsiz oynanır, 30 yazdırılabilir çalışma sayfası da cevap anahtarıyla gelir.

MathIt uygulamasında alıştırma yapın

Uyarlanabilir zorluk, günlük alıştırma ve 2–5 kişilik düellolarla yaklaşık 90 matematik oyunu — iOS ve Android'de ücretsiz.

Bileşik kesir ve tam sayılı kesir: ne oldukları ve birbirine nasıl çevrildikleri

Öne çıkanlar