Wat is een ongelijkheid in de wiskunde?

Een ongelijkheid in de wiskunde is een uitspraak dat twee waarden niet gelijk zijn, geschreven met , ≤, ≥ of ≠. Een ongelijkheid zoals x > 5 heeft een heel gebied aan oplossingen: 6, 5,1 en 100 kloppen allemaal, maar 5 niet. Je lost een ongelijkheid op zoals een vergelijking, alleen draait het teken om als je beide kanten met een negatief getal vermenigvuldigt of erdoor deelt.

Hoe los je ongelijkheden op?

Ongelijkheden los je op met dezelfde stappen als vergelijkingen: eerst optellen en aftrekken terugdraaien, dan vermenigvuldigen en delen, en steeds aan beide kanten hetzelfde doen. Bij 3x − 4 > 11 tel je 4 op en krijg je 3x > 15, en delen door 3 geeft x > 5. Draai het teken alleen om als je met een negatief getal vermenigvuldigt of erdoor deelt.

Hoe teken je een ongelijkheid op de getallenlijn?

Een ongelijkheid teken je op de getallenlijn door bij het grensgetal een bolletje te zetten en de kant te kleuren die klopt. Gebruik een open bolletje bij , omdat de grens geen oplossing is, en een dicht bolletje bij ≤ of ≥, omdat de grens wel meedoet. Bij x > 2 teken je een open bolletje bij 2 en een pijl naar rechts.

Wat is het verschil tussen een open en een dicht bolletje?

Een open bolletje op de getallenlijn betekent dat het grensgetal niet bij de oplossing hoort, en een dicht bolletje betekent dat het er wel bij hoort. De grafiek van x < 3 heeft een open bolletje bij 3, en de grafiek van x ≤ 3 een dicht bolletje bij 3. In de intervalnotatie hoort bij open een punthaak ⟨ en bij dicht een rechte haak [.

Ongelijkheden oplossen en tekenen, met voorbeelden

Q: Wat is een ongelijkheid?

Een ongelijkheid is een wiskundige uitspraak die zegt dat een waarde groter dan, kleiner dan of niet gelijk aan een andere waarde is. Ze gebruikt de tekens , ≤, ≥ of ≠ in plaats van het isgelijkteken. De ongelijkheid x ≤ 4 betekent dat x gelijk is aan 4 of elk getal eronder, dus ze heeft oneindig veel oplossingen.

Q: Wanneer draai je het ongelijkheidsteken om?

Het ongelijkheidsteken draai je om als je beide kanten met een negatief getal vermenigvuldigt of erdoor deelt. −2x ≤ 8 delen door −2 geeft x ≥ −4, met ≤ omgedraaid tot ≥. Een getal optellen of aftrekken, of vermenigvuldigen of delen met een positief getal, draait het teken nooit om.

Op het bord langs de weg staat 100, in het huiswerk van je kind staat "los op: 3x − 4 > 11", en allebei leiden ze naar dezelfde vraag: wat is een ongelijkheid? Een ongelijkheid in de wiskunde is een uitspraak dat twee waarden niet gelijk zijn, en de oplossing is meestal een heel gebied aan getallen in plaats van één getal. Kun je een vergelijking oplossen, dan kun je ook ongelijkheden oplossen met dezelfde stappen plus één regel over negatieve getallen, en ongelijkheden tekenen draait om een grens, een bolletje en een pijl.

Wat is een ongelijkheid?

Een ongelijkheid is een wiskundige uitspraak die twee waarden vergelijkt met een van vijf tekens: < (kleiner dan), > (groter dan), ≤ (kleiner dan of gelijk aan), ≥ (groter dan of gelijk aan) en ≠ (niet gelijk aan). De punt van < of > wijst naar de kleinste waarde, dus 3 < 8 en 8 > 3 zeggen hetzelfde.

Een vergelijking zoals x + 2 = 7 heeft één oplossing, x = 5. Een ongelijkheid zoals x + 2 > 7 heeft er oneindig veel: 6, 5,5, 20 en 1.000 kloppen allemaal, en 5 niet. OpenStax Elementary Algebra 2e zegt het zo voor x > 3: "Elk getal groter dan 3 is een oplossing van de ongelijkheid."

In de VS beginnen ongelijkheden in grade 6, de leeftijd van groep 8. Common Core-standaard 6.EE.B.8 vraagt leerlingen "een ongelijkheid van de vorm x > c of x < c te schrijven" voor een voorwaarde in een probleem, en "te herkennen dat ongelijkheden van de vorm x > c of x < c oneindig veel oplossingen hebben". Dezelfde standaard vraagt die oplossingen op een getallenlijn te tonen. In Nederland lopen ongelijkheden door tot het eindexamen: de syllabus wiskunde B vwo voor het centraal examen 2026 zegt dat de kandidaat "vergelijkingen, ongelijkheden en stelsels van twee lineaire vergelijkingen" kan oplossen en de oplossingen kan interpreteren.

Gratis spelen in je browserGetallen vergelijkenGroep 2–3

Ongelijkheden in het echte leven: snelheden, lengtes en "minstens"

Ongelijkheden in het echte leven zijn grenzen en minimums, opgeschreven als wiskunde. Een maximumsnelheid van 100 km/h zegt dat je snelheid s moet voldoen aan s ≤ 100, want 100 zelf mag. Een attractie waarvoor je minstens 120 cm lang moet zijn, zegt l ≥ 120, en een eetplan met "minstens 3 porties groente" zegt g ≥ 3.

De woorden bepalen het teken. OpenStax merkt op dat "minstens" hetzelfde betekent als "groter dan of gelijk aan", dus "minstens" betekent ≥ en "hoogstens" of "niet meer dan" betekent ≤. "Meer dan" en "minder dan" laten de grens zelf weg, dus die worden > en <.

Zo los je een ongelijkheid op, stap voor stap

Een ongelijkheid oplossen betekent elke waarde van de variabele vinden die haar waar maakt, en de aanpak is dezelfde als bij x oplossen in een vergelijking. Neem 3x − 4 > 11.

Lees het teken. Het teken is >, "groter dan", dus het antwoord wordt "x is groter dan een getal", tenzij delen door een negatief getal het omdraait.
Draai optellen of aftrekken terug. Tel aan beide kanten 4 op: 3x − 4 + 4 > 11 + 4, en dat geeft 3x > 15. Optellen of aftrekken verandert het teken nooit.
Draai vermenigvuldigen of delen terug. Deel beide kanten door 3: x > 5. Delen door een positief getal laat het teken zoals het is.
Controleer een getal dat moet kloppen. Probeer x = 6: 3 × 6 − 4 = 14, en 14 > 11 is waar.
Controleer de grens. Probeer x = 5: 3 × 5 − 4 = 11, en 11 > 11 is niet waar, dus 5 is geen oplossing. Daaruit volgt een open bolletje bij 5.
Schrijf en teken de oplossing. De oplossing is x > 5: elk getal groter dan 5, getekend met een open bolletje bij 5 en een pijl naar rechts.

Nederlandse examens werken vaak andersom, via de grens. De syllabus zegt dat bij een ongelijkheid zoals 5/x < x die je exact moet oplossen, "verwacht wordt dat de gelijkheid 5/x = x exact wordt opgelost". Je zoekt dus eerst waar beide kanten gelijk zijn, en kiest dan met een grafiek of een proefgetal de kant die klopt.

Gratis spelen in je browserx berekenenGroep 8+

Wanneer draai je het ongelijkheidsteken om?

Het ongelijkheidsteken draait om als je beide kanten met een negatief getal vermenigvuldigt of erdoor deelt, en op geen enkel ander moment. OpenStax geeft de regel in één regel: "Als we een ongelijkheid delen door of vermenigvuldigen met een negatief getal, draait het ongelijkheidsteken om." Optellen, aftrekken en vermenigvuldigen of delen met een positief getal laten het teken met rust.

Een ware uitspraak laat zien waarom de regel bestaat. De uitspraak 2 < 5 is waar, maar beide kanten keer −1 geeft −2 en −5, en −2 is groter dan −5 op de getallenlijn. Hield je het teken, dan kreeg je −2 < −5, en dat is niet waar, dus het teken moet om naar −2 > −5.

Neem −2x ≤ 8: deel beide kanten door −2 en draai ≤ om naar ≥, dan krijg je x ≥ −4. De grens hoort bij de oplossing, want −2 × (−4) = 8 en 8 ≤ 8 is waar.

Een getal onder −4 klopt niet: x = −5 geeft −2 × (−5) = 10, en 10 ≤ 8 is niet waar, dus de oplossing wijst naar rechts. Voelt rekenen met negatieve getallen nog wankel, dan behandelt de uitleg over negatieve getallen de tekenregels.

Twee regels algebra: −2x ≤ 8, dan een koraalrode stap : (−2) aan beide kanten, dan x ≥ −4 met het omgedraaide teken in koraalrood, boven een getallenlijn van −6 tot 2 met een dicht groen bolletje bij −4 en een groene pijl naar rechts.

Ongelijkheidstekens vergeleken: woorden, bolletjes en notatie

Elk ongelijkheidsteken heeft zijn eigen woorden, zijn eigen bolletje op de getallenlijn en zijn eigen intervalnotatie. In de tabel staat de notatie uit Nederlandse wiskundeboeken.

Teken	Lees als	Bolletje op de getallenlijn	Voorbeeld	Oplossingen	Intervalnotatie
<	is kleiner dan	Open, pijl naar links	x < −1	elk getal onder −1	⟨←, −1⟩
>	is groter dan	Open, pijl naar rechts	x > 2	elk getal boven 2	⟨2, →⟩
≤	is kleiner dan of gelijk aan	Dicht, pijl naar links	x ≤ −1	−1 en elk getal eronder	⟨←, −1]
≥	is groter dan of gelijk aan	Dicht, pijl naar rechts	x ≥ 2	2 en elk getal erboven	[2, →⟩
≠	is niet gelijk aan	Open, beide kanten gekleurd	x ≠ 3	elk getal behalve 3	⟨←, 3⟩ ∪ ⟨3, →⟩

Intervalnotatie in één regel

Intervalnotatie schrijft een oplossingsverzameling op als haar twee uiteinden, met een haak die laat zien of het uiteinde meedoet. In Nederland gebruik je een punthaak ⟨ of ⟩ voor een uiteinde dat niet meedoet en een rechte haak [ of ] voor een uiteinde dat wel meedoet, en een pijl → of ← waar de getallen oneindig doorlopen. Engelstalige boeken schrijven ronde haken en ∞: OpenStax legt uit dat "de ronde haak ( laat zien dat het eindpunt niet meedoet" en "de rechte haak [ laat zien dat het eindpunt wel meedoet". In Vlaanderen zie je vaak omgekeerde rechte haken, zoals ]2, +∞[.

Het bolletje en de haak vertellen hetzelfde. Een open bolletje hoort bij een punthaak en een dicht bolletje bij een rechte haak, dus x ≥ 2 is een dicht bolletje bij 2 en het interval [2, →⟩, in een Engels boek [2, ∞).

Zo teken je ongelijkheden op de getallenlijn

Een ongelijkheid tekenen op de getallenlijn vraagt drie keuzes: waar de grens ligt, welk bolletje je tekent en welke kant je kleurt. Bij x > 2 is de grens 2, het bolletje is open omdat 2 geen oplossing is, en de pijl wijst naar rechts, naar de grotere getallen.

Het bolletje volgt uit het teken. Gebruik een open bolletje bij < en >, en een dicht (gevuld) bolletje bij ≤ en ≥. Sommige boeken, OpenStax ook, tekenen bij de grens een haak in plaats van een bolletje, en dat betekent hetzelfde.

De pijl volgt uit de richting. Met x links kleuren > en ≥ naar rechts en < en ≤ naar links. Kies één getal aan de gekleurde kant en test het: bij x ≤ −1 probeer je x = −3, en −3 ≤ −1 is waar.

Vier getallenlijnen van −5 tot 5: x > 2 met een open koraalrood bolletje bij 2 en een pijl naar rechts, x ≥ 2 met een dicht koraalrood bolletje bij 2 en een pijl naar rechts, x < −1 met een open blauw bolletje bij −1 en een pijl naar links, en x ≤ −1 met een dicht blauw bolletje bij −1 en een pijl naar links.

Regel: zet x links voordat je kleurt

Een ongelijkheid met de variabele rechts, zoals 7 < x, kleur je makkelijk de verkeerde kant op. OpenStax geeft de oplossing: "x > a betekent hetzelfde als a < x". Lees 7 < x vanaf de kant van x, "x is groter dan 7", en schrijf x > 7 voordat je tekent.

Dezelfde stap maakt een opgeloste ongelijkheid netjes. 10 ≥ 2x + 4 oplossen geeft 6 ≥ 2x en dan 3 ≥ x, en dat schrijf je als x ≤ 3: een dicht bolletje bij 3 en een pijl naar links, en x = 3 klopt, want 2 × 3 + 4 = 10. Een getallenlijn is één as van een assenstelsel, en de uitleg over het assenstelsel laat zien hoe hetzelfde idee uitgroeit tot twee dimensies.

Zo controleer je je vooruitgang met ongelijkheden

Vijf korte opgaven laten zien of je ongelijkheden begrijpt of een patroon volgt. Los ze op zonder aantekeningen, controleer de grens en vergelijk dan.

Eén stap: los op: x + 7 ≤ 12. Er 7 aftrekken geeft x ≤ 5, een dicht bolletje bij 5 en een pijl naar links.
Positieve deler: los op: 4x > −12. Delen door het positieve getal 4 houdt het teken, dus x > −3.
Negatieve deler: los op: −3x > 12. Delen door −3 draait het teken om, dus x < −4. Controleer x = −5: 15 > 12 is waar.
Verstopte min: los op: 5 − x < 2. Er 5 aftrekken geeft −x < −3, en delen door −1 geeft x > 3.
Verhaalsom: je verdient € 50 per week plus € 3 per verkoop en wilt minstens € 100. Dat geeft 50 + 3s ≥ 100, dus 3s ≥ 50 en s ≥ 50 : 3, ongeveer 16,7, en dat betekent minstens 17 verkopen.

Een werkbare test: de grenscontrole

De grenscontrole is een test van één minuut die een fout bolletje en een verkeerde richting opvangt. Vul het grensgetal in de oorspronkelijke ongelijkheid in: beide kanten worden dan gelijk, en het teken zegt of dat meetelt. Test daarna één getal aan de gekleurde kant, dat een ware uitspraak moet geven.

De verhaalsom komt rechtstreeks uit een leerplan. Common Core 7.EE.B.4b vraagt Amerikaanse leerlingen in grade 7, de leeftijd van de brugklas, "verhaalsommen op te lossen die leiden tot ongelijkheden van de vorm px + q > r of px + q < r", met hetzelfde voorbeeld van een verkoper. Controleer het: 17 verkopen leveren 50 + 51 = € 101 op, en 16 verkopen 50 + 48 = € 98, en dat is te weinig.

Veelgemaakte fouten en randgevallen bij ongelijkheden

Vier fouten veroorzaken de meeste foute antwoorden bij huiswerk over ongelijkheden, en elke fout heeft een snelle oplossing.

Vergeten om te draaien: −2x ≤ 8 delen door −2 en x ≤ −4 schrijven geeft de andere helft van de lijn. Zeg hardop "negatief, omdraaien" elke keer dat je door een negatief getal deelt.
Zonder reden omdraaien: een negatief getal in het antwoord draait niets om. Bij 2x > −8 deel je door het positieve getal 2, dus x > −4 houdt zijn teken.
Verkeerd bolletje: een dicht bolletje bij x > 5 beweert dat 5 klopt, en dat is niet zo. Controleer de grens door invullen voordat je een bolletje vult.
Verkeerde richting met x rechts: 7 < x kleurt naar rechts, want het betekent x > 7. Zet x eerst links.

Randgeval: dubbele ongelijkheden, geen oplossing en alle getallen

Een samengestelde ongelijkheid zoals −2 < x ≤ 3 geeft de variabele twee grenzen tegelijk. OpenStax Intermediate Algebra 2e noemt het een dubbele ongelijkheid en legt uit dat "a < x < b hetzelfde is als a < x en x < b". Op de getallenlijn teken je een open bolletje bij −2, een dicht bolletje bij 3 en kleur je het stuk ertussen; in de intervalnotatie is dat ⟨−2, 3], in een Engels boek (−2, 3].

x + 1 < x oplossen geeft 1 < 0, een onware uitspraak, dus de ongelijkheid heeft geen oplossing. x + 3 > x oplossen geeft 3 > 0, en dat is altijd waar, dus elk getal is een oplossing. OpenStax noemt het onware geval een "tegenspraak" en het altijd ware geval een "identiteit".

Je checklist voor ongelijkheden en de volgende stappen

Teken: lees het teken hardop en vertaal "minstens" naar ≥ en "hoogstens" naar ≤.
Dezelfde stappen: draai optellen en aftrekken terug, dan vermenigvuldigen en delen, aan beide kanten.
Min-regel: draai het teken alleen om als je met een negatief getal vermenigvuldigt of erdoor deelt.
Grenscontrole: vul de grens en één gekleurd getal in de oorspronkelijke ongelijkheid in.
Tekenen: zet x links, kies een open of dicht bolletje en kleur naar de getallen die kloppen.
Volgorde: vereenvoudig elke kant met de rekenvolgorde voordat je termen verplaatst.

Het gratis spel los x op oefent de omgekeerde bewerkingen achter elke ongelijkheid, gewoon in de browser en zonder account. Volwassenen die hun algebra weer opbouwen, kunnen het plan volgen in beter worden in wiskunde als volwassene of het rekenspel voor volwassenen proberen.

Oefen het in de MathIt-app

Ongeveer 90 soorten rekenspellen met meegroeiende moeilijkheid, dagelijkse oefening en duels met 2 tot 5 spelers — gratis voor iOS en Android.

MathIt is een gratis app voor iOS en Android met ongeveer 90 speltypen en een moeilijkheid die zich aanpast, zodat een paar minuten oefenen per dag negatieve getallen en de stappen van vergelijkingen vlot houdt.

Wat een ongelijkheid is, en hoe je ongelijkheden oplost en tekent

In het kort