三角形の種類と角の種類：保護者のためのやさしいガイド

四角いサンドイッチを角から角へ切ったら、小4のお子さんが「この半分はどんな三角形？」と聞いてきました。宿題では1つの三角形に2つの名前をつけたり、わからない角を求めたりしますが、鋭角・鈍角・二等辺といった言葉は、どれも似て聞こえます。三角形の種類と角の種類は、「等しい辺はいくつ？」「いちばん大きい角はどのくらい？」という2つの問いを知っていれば、1ページにまとまります。

角の種類にはどんなものがある？

角の種類は鋭角、直角、鈍角、平角、優角の5つで、それぞれ角の大きさ（度）で決まります。日本では小4で角の大きさを「回転の大きさ」としてとらえ、度（°）の単位を学びます。1回転は360°です。

• 鋭角： 90°より小さい角。時計の1時や2時の長針と短針が作る角です（30°と60°）。
• 直角： ちょうど90°の角。時計の3時の針が作ります。
• 鈍角： 90°より大きく180°より小さい角。4時の針は120°です。
• 平角： ちょうど180°の角で、一直線になります。6時の針は反対の向きを指します。
• 優角： 180°より大きく360°より小さい角。4時の角の外側をぐるりと回ると、360° − 120° = 240°です。

ドアでも同じ順番が見られます。少しだけ開けると枠との間に鋭角ができ、まっすぐ横まで開けると直角になります。

分度器なしで角の種類を見分ける方法

コピー用紙の角は直角なので、どんな角でもすぐに仲間分けできます。紙の角を角にあててみて、角が紙の角の内側にかくれれば鋭角、ぴったり重なれば直角、紙より広く開いていれば鈍角です。三角定規の直角を使っても同じです。

イングランドの算数・数学の学習プログラムも、3年目に「角が直角より大きいか小さいかを見分ける」こと、5年目に「鋭角、鈍角、優角を見積もってくらべる」ことを求めています。

三角形の種類の見分け方を順番に

三角形は辺と角の両方で分けるので、正しい名前は2つの言葉でできています。4つの手順で両方が分かります。

1. 等しい辺を数える。 3辺が等しければ正三角形、2辺が等しければ二等辺三角形、等しい辺がなければ不等辺三角形です。図では、等しい辺に同じ数の小さな印がついています。
2. いちばん大きい角を見つける。 いちばん大きい角は、いちばん長い辺の向かい側にあります。上で紹介した紙の角で確かめます。
3. 角の種類で名前をつける。 いちばん大きい角が90°より小さければ鋭角三角形、ちょうど90°なら直角三角形、90°より大きければ鈍角三角形です。
4. 2つの名前を合わせる。 四角いサンドイッチを角から角へ切ると、2つの辺が等しく、角が90°、45°、45°の直角二等辺三角形が2つできます。長方形のサンドイッチを同じように切ると、直角不等辺三角形が2つできます。

図には6つの名前が順に並んでいます。上の段は左から正三角形、二等辺三角形、不等辺三角形、下の段は鋭角三角形（いちばん大きい角70°）、直角三角形（90°）、鈍角三角形（120°）です。

つまずきやすいところ

三角形には直角も鈍角も1つまでしかないのに、子どもはよく直角が2つある「三角形」をかきます。直角2つで90° + 90° = 180°となり、三角形全体の和を使い切るので、3つ目の角は0°になり、辺は平行のままいつまでも交わりません。

同じ理由で、どんな三角形にも鋭角が少なくとも2つあります。だから三角形の名前は、いちばん大きい角だけで決まるのです。

三角形の種類をくらべる

三角形の6つの種類は、辺で分ける3つと角で分ける3つの、2つのグループに分かれます。どの三角形も、それぞれのグループから1つずつ名前をもちます。

ありえない組み合わせもあります。正三角形は角がすべて60°なので、いつも鋭角三角形で、「直角正三角形」や「鈍角正三角形」はありません。直角二等辺三角形（90°、45°、45°）と鈍角二等辺三角形（120°、30°、30°）はどちらもあります。三角定規の2枚組は、1枚が直角二等辺三角形（90°、45°、45°）、もう1枚が90°、60°、30°の直角三角形です。

何年生でどの名前を学ぶか

日本では、三角形と角の名前を小2から少しずつ学びます。小学校学習指導要領は、第2学年で「正方形，長方形，直角三角形について知ること」、第3学年で「二等辺三角形，正三角形などについて知り」、「基本的な図形と関連して角について知ること」を求めています。

第4学年では「角の大きさの単位（度（°））について知り」、角の大きさを測ります。第5学年では「三角形や四角形など多角形についての簡単な性質を理解すること」として三角形の角の和が180°になることを扱い、三角形の面積の求め方も学びます。中2では平行線や角の性質を学び、内角や外角を使って三角形の角の性質を説明します。

アメリカでは、州共通基礎スタンダード 4.G.A.1が4年生に「角（直角、鋭角、鈍角）」をかくこと、4.G.A.2が「直角三角形を1つの仲間として見分ける」ことを求めています。学年ごとのほかの内容は学年ごとに身につけたい算数で確かめられます。

180°のきまりとわからない角

どんな三角形でも、3つの角の和は180°です。OpenStaxの初等代数も「どんな△ABCでも、角の大きさの和は180°」と書いています。

わからない角は、180°から分かっている2つの角をひけば求められます。50°と60°の角があれば、残りの角は180° − 50° − 60° = 70°です。たして確かめます。50° + 60° + 70° = 180°です。

直角三角形なら、分かっている角が1つあれば十分です。直角が90°を使うので、35°の角がある直角三角形の残りの角は180° − 90° − 35° = 55°です。

同じひき算で、角についての事実がもう2つ分かります。和が90°になる2つの角を余角といい、35°の余角は90° − 35° = 55°です。和が180°になる2つの角を補角といい、50°の補角は180° − 50° = 130°です。OpenStaxも同じように「2つの角の大きさの和が180°なら、その2つの角は補角」と定義しています。

3つ目の角を求めるのは、180 − 65 = 115のような、くり下がりのある2けた・3けたのひき算です。180の0でつまずくときは、くり下がりのあるひき算の解説が役に立ちます。

ブラウザで無料で遊ぶ2桁のひき算小1〜小2

角をちぎる実験をすると、180°のきまりを家で確かめられます。好きな三角形をかいて3つの角に色をぬり、切りぬいて3つの角をちぎり、定規にそって頂点を合わせて並べます。いつも一直線、つまり180°になります。アメリカのスタンダード8.G.A.5も、同じ三角形を3枚並べて3つの角が一直線になるようすを見る考え方をあげています。

三角形の面積の求め方

三角形の面積は「底辺 × 高さ ÷ 2」です。高さは、底辺から向かい合う頂点まで、底辺に垂直に測った長さなので、辺の長さと同じになるのは直角三角形のときだけです。

この公式は長方形から生まれます。たて5 cm、横8 cmの長方形をサンドイッチのように角から角へ切ると、半分はそれぞれ底辺8 cm、高さ5 cmの三角形です。長方形は8 × 5 = 40 cm²なので、三角形は40 ÷ 2 = 20 cm²です。

OpenStaxはこの公式をA = ½bh（bは底辺、hは高さ）と書きます。2でわることと½をかけることは同じです（保護者のための分数の解説を参照）。日本では、面積と周りの長さで学ぶ長方形の面積のあと、小5で三角形の面積を学びます。

三角形と角が身についたかを確かめるには

5つの短い問いで、お子さんが名前を分かっているのか、あてずっぽうなのかが分かります。

• 時計の問い： 3時、6時、2時の針が作る角は？　直角（90°）、平角（180°）、鋭角（60°）です。
• 2つの名前の問い： 角が90°、45°、45°の三角形の2つの名前は？　直角二等辺三角形です。
• わからない角： 40°と75°の角がある三角形の残りの角は、180° − 40° − 75° = 65°です。
• ありえない三角形： 100°と90°の角がある三角形はかける？　100° + 90° = 190°で180°をこえるので、かけません。
• 面積の問い： 底辺10 cm、高さ6 cmの三角形の面積は、10 × 6 ÷ 2 = 30 cm²です。

家でできる5分の確認

家でできる5分の確認は、本物の物を使うとうまくいきます。ナプキンを折る、トーストを切る、ハンガーを見せるなどして、紙の角だけを道具に、それぞれの三角形の2つの名前を聞きます。

名前は分かっているのにわからない角で止まるなら、つまずいているのは180からのひき算です。4年生向けの算数ゲームでその学年の計算を練習でき、親子で遊べる算数ゲームなら練習を一緒に楽しむ対戦にできます。

よくある間違いとまぎらわしい場合

三角形と角の問題の誤答のほとんどは、4つの間違いから来ています。

• 見た目だけで名前をつける： 直角に見える三角形を確かめずに直角三角形と呼んでしまいます。85°と90°は似て見えるので、紙の角か問題に書かれた角で確かめます。
• 「鋭角三角形」を鋭角が1つの三角形と思う： どんな三角形にも鋭角が2つ以上あります。鋭角三角形は、3つの角がすべて90°より小さい三角形です。
• 360°からひく： 三角形のわからない角を360° − 50° − 60° = 250°としてしまいます。三角形の角の和は180°で、360°は1つの点の周りの角の和です。
• ななめの辺を高さに使う： 鋭角三角形や鈍角三角形では、高さは底辺に垂直な線で、ななめの辺より短くなります。

正三角形は二等辺三角形でもある？

二等辺三角形を「少なくとも2辺が等しい三角形」と考えれば、正三角形も二等辺三角形にふくまれます。日本の中学校では二等辺三角形を「2つの辺が等しい三角形」と定義し、正三角形を二等辺三角形の特別な場合として扱います。OpenStaxは「二等辺三角形は2つの辺が同じ長さ」と書いていて、教科書によって言い方がちがうので、お子さんの教科書の定義を確かめましょう。仲間の中の仲間は、仲間の性質をすべてもつという考え方にも合っています。

三角形と角のチェックリストと次の一歩

• 紙の角： 直角を確かめる道具として、紙や三角定規を手元に置く。
• 2つの問い： どの三角形も、等しい辺を数え、いちばん大きい角を見つける。
• 2つの名前： 直角不等辺三角形、鈍角二等辺三角形のように両方言う。
• 180°の確かめ： わからない角を求めたら、3つの角をたして確かめる。
• 面積は半分： 底辺 × 高さを2でわり、答えにcm²などの単位を書く。
• 文章題： 角の問題がお話になっているときは、算数の文章題の解き方の手順で式を選ぶ。

MathIt は iOS と Android の無料アプリで、約90種類のゲームがあり、一人ひとりに合わせて難しさが変わります。毎日の短い練習で、わからない角や面積の問題に使うひき算・かけ算・半分にする計算がすばやくなります。友だちや家族1〜4人とのリアルタイム対戦もでき、33の言語で遊べます。