Runden am Zahlenstrahl erklären, bevor der Merksatz kommt

Ihr Kind in der 3. Klasse hat ein Arbeitsblatt mit der Aufgabe „Runde 47 auf Zehner“, und in der Klasse wurde ein Merksatz über die Fünf gelernt, den Ihr Kind mit nichts verbinden kann. Runden ist eine der ersten Stellen, an denen die Mathematik eine sinnvolle statt einer genauen Antwort verlangt, und der Merksatz verdeckt genau diese Idee. Ein Zahlenstrahl, auf die Rückseite eines Briefumschlags gezeichnet, lehrt das Runden schneller als jeder Spruch, und er funktioniert auch noch, wenn später die Dezimalzahlen kommen.

Was Runden bedeutet

Runden heißt, eine Zahl an einer gewählten Stelle durch die nächste „glatte“ Zahl zu ersetzen. Auf Zehner gerundet wird 47 zu 50, denn 47 liegt zwischen 40 und 50 und näher an 50. Die Frage ist immer dieselbe: Welche der beiden Nachbarzahlen ist näher?

Dieselbe Frage gilt an jeder Stelle. Auf Hunderter gerundet liegt 362 zwischen 300 und 400 und näher an 400. Auf Zehntel gerundet liegt 3,46 zwischen 3,4 und 3,5 und näher an 3,5.

In Deutschland taucht das Runden in der 3. und 4. Klasse zuerst beim Überschlagen auf, und in der 5. Klasse wird es zum eigenen Thema. Der bayerische LehrplanPLUS Mathematik für die 5. Jahrgangsstufe am Gymnasium verlangt, dass Kinder „natürliche Zahlen“ runden „und wenden dies in Sachzusammenhängen sinnvoll an“. In den USA setzt die Common Core das schon in der 3. Klasse an, wo Kinder mit ihrem Stellenwertverständnis natürliche Zahlen auf Zehner oder Hunderter runden (3.NBT.A.1). Ein Kind muss wissen, was ein Zehner und ein Hunderter ist, bevor das Runden Sinn ergibt, und deshalb ist der Leitfaden zum Stellenwert für Eltern die richtige Vorbereitung, falls die Stellenwerttafel noch wackelt.

Runden ist eine Frage des Abstands

Runden ist eine Frage des Abstands auf dem Zahlenstrahl, und die Mitte entscheidet. Zwischen 40 und 50 liegt die Mitte bei 45, also liegen 41, 42, 43 und 44 näher an 40, und 46 bis 49 näher an 50.

Die Aufgabe Rounding to the Nearest Ten and Hundred von Illustrative Mathematics geht genauso vor: 8, 32 und 79 auf einem Strahl eintragen, die beiden Zehner suchen, zwischen denen jede Zahl liegt, und den näheren wählen. Ein Kind, das dieses Bild zeichnen kann, braucht keinen Merksatz, um zu wissen, wohin die 43 gehört.

So erklären Sie das Runden Schritt für Schritt

Das Runden lässt sich am besten in fünf Schritten erklären, die vom Bild zur Regel führen. Bleiben Sie ein paar Tage bei den Schritten 1 bis 3, bevor die Abkürzung in Schritt 4 kommt.

1. Die Stelle nennen. Sagen Sie laut, worauf gerundet wird: auf Zehner, Hunderter oder Zehntel. Unterstreichen Sie diese Ziffer, bei 4.782 auf Hunderter gerundet also die 7.
2. Die beiden Nachbarzahlen suchen. Schreiben Sie die glatte Zahl darunter und die darüber. Bei 4.782 sind das 4.700 und 4.800; bei 47 sind es 40 und 50.
3. Die Mitte markieren. Skizzieren Sie einen kurzen Zahlenstrahl mit den beiden Nachbarzahlen an den Enden und der Mitte dazwischen: 4.750 oder 45. Fragen Sie, auf welcher Seite der Mitte die Zahl liegt.
4. Die Ziffer rechts davon lesen. Sitzt das Bild, zeigen Sie die Abkürzung: Die Ziffer eine Stelle rechts von der unterstrichenen entscheidet. Bei 4.782 ist das die 8, und bei 5 oder mehr wird die unterstrichene Ziffer um eins erhöht.
5. Mit Nullen auffüllen. Jede Ziffer rechts von der Rundungsstelle wird zur Null, also wird 4.782 zu 4.800. Die Nullen halten die Zahl in der richtigen Größe; ohne sie stünde da 48.

Gratis im Browser spielenRundenKlasse 3–4

Woran Kinder scheitern: welche Ziffer man liest

Der häufigste Ausrutscher ist, die Ziffer an der Rundungsstelle zu lesen statt die Ziffer rechts daneben. Soll 4.782 auf Hunderter gerundet werden, schaut ein Kind auf die 7, sieht „5 oder mehr“ und schreibt 5.000. Die Rundungsziffer unterstreichen und ihren rechten Nachbarn einkreisen, also zwei verschiedene Zeichen, behebt das innerhalb einer Woche.

Runden auf Zehner, Hunderter, Tausender, Zehntel oder Hundertstel

Das Runden an jeder Stelle besteht aus denselben zwei Schritten: die Stelle finden, die Ziffer eine Stelle rechts davon lesen. Nur die Stelle ändert sich, und die Schule verteilt die Stellen über mehrere Schuljahre.

Welche Klasse welche Stelle lernt

In der Grundschule läuft das Runden auf Zehner, Hunderter und Tausender über das Überschlagen: Der bayerische LehrplanPLUS für die Jahrgangsstufen 3/4 verlangt, Ergebnisse „durch Überschlag oder Rückbezug auf den Sachzusammenhang“ zu überprüfen. Die Common Core in den USA erweitert das in der 4. Klasse auf mehrstellige natürliche Zahlen an jeder Stelle (4.NBT.A.3) und verlangt in der 5. Klasse das Runden von Dezimalzahlen an jeder Stelle (5.NBT.A.4). Die Übersicht dazu, was Kinder in Mathe pro Klasse können müssen, zeigt, wo das Runden neben den anderen Stellenwertzielen dieser Jahre steht.

Der Sprung von den Zehnern zu den Tausendern ist klein, wenn der Zahlenstrahl gesessen hat. Der Sprung zu den Dezimalzahlen ist größer, weil die Nachbarzahlen keine ganzen Zahlen mehr sind.

Runden auf Zehntel

Das Runden auf Zehntel folgt demselben Bild mit kleineren Schritten. Die Zahl 3,46 liegt zwischen 3,4 und 3,5, die Mitte ist 3,45, und 3,46 liegt dahinter, also wird 3,46 auf 3,5 gerundet.

Die Ziffernregel liefert dasselbe Ergebnis: Die Hundertstelziffer ist 6, also 5 oder mehr, und die Zehntelziffer 4 wird zur 5. Ein Kind, das nicht sicher ist, warum 3,4 und 3,40 dieselbe Zahl sind, tut sich hier schwer, und der Leitfaden Dezimalzahlen erklärt für Eltern klärt diese Idee zuerst.

Wenn das Ergebnis auf null endet

Beim Runden von Dezimalzahlen fallen die Ziffern rechts weg, statt zu Nullen zu werden. Natürliche Zahlen brauchen die Nullen, um ihre Stellen zu halten, also wird 4.782 zu 4.800, während 3,46 zu 3,5 wird, ohne etwas nach der 5.

Eine Ausnahme überrascht Eltern. 2,96 auf Zehntel gerundet ergibt 3,0, und diese Null bleibt stehen, weil sie zeigt, dass das Ergebnis auf Zehntel genau ist.

Wird bei 5 auf- oder abgerundet?

Bei der Ziffer 5 wird in der Schule aufgerundet, und der Grund ist eine Vereinbarung, kein Gesetz der Zahlen. Eine Zahl wie 45 liegt genau in der Mitte zwischen 40 und 50, also ist keine Nachbarzahl näher. Die Schule löst den Gleichstand durch Aufrunden, eine Regel, die kaufmännisches Runden heißt.

Die Regel hat eine saubere Logik, die Kinder selbst prüfen können. Von den zehn möglichen Einerziffern lassen 0, 1, 2, 3 und 4 die Zehnerziffer stehen, und 5, 6, 7, 8 und 9 erhöhen sie, fünf in jede Richtung. Die Aufgabe Rounding to 50 or 500 von Illustrative Mathematics macht daraus ein Rätsel: Die natürlichen Zahlen, die auf 50 gerundet werden, reichen von 45 bis 54, also zehn Zahlen.

Runden auf die gerade Ziffer, die Ausnahme für Erwachsene

Das Runden auf die gerade Ziffer ist eine zweite Regel, der Erwachsene in Naturwissenschaft, Finanzwesen und Tabellenkalkulation begegnen. Der NIST-Leitfaden für wissenschaftliche Messungen legt fest: Sind die wegfallenden Ziffern genau eine 5 mit Nullen dahinter, bleibt die Ziffer vor der 5, wenn sie gerade ist, und wird um eins erhöht, wenn sie ungerade ist. Nach dieser Regel wird 2,5 zu 2 und 3,5 zu 4.

Diese Regel gibt es, damit Gleichstände lange Zahlenkolonnen im Mittel nicht nach oben schieben. Kinder brauchen sie nicht, und Lehrkräfte werten 2,5 → 3 als richtig. Erwähnen Sie sie nur, wenn Ihr Kind fragt, warum ein Taschenrechner oder eine Tabelle anders gerundet hat.

Runden im Alltag, und wie Sie den Fortschritt prüfen

Das Runden verdient seinen Platz im Supermarkt und bei der Kontrolle der Hausaufgaben. Artikel zu 3,85 €, 6,20 € und 2,49 € ergeben gerundet 4 + 6 + 2 = 12 Euro, und die genaue Summe ist 12,54 €, also ist ein Kassenbon über 21,54 € offensichtlich falsch. Die Common Core nennt die Fähigkeit beim Namen: Kinder beurteilen, ob Ergebnisse plausibel sind, mit Kopfrechnen und Schätzstrategien einschließlich Runden.

Bei den Hausaufgaben funktioniert es genauso: Bevor Ihr Kind 38 · 21 rechnet, fragen Sie nach dem Überschlag 40 · 20 = 800. Das genaue Ergebnis ist 798, und eine geschriebene 7.980 sollte nun auf einen Blick falsch aussehen. Die Schätzgewohnheiten aus den Kopfrechentricks, die wirklich helfen, bauen auf diesem Schritt auf.

Ein Zwei-Minuten-Check zum Runden

Ein Zwei-Minuten-Check einmal pro Woche zeigt, wo Ihr Kind steht, ganz ohne Test.

• Der Skizzentest. Fragen Sie nach 63 auf Zehner gerundet und verlangen Sie den Zahlenstrahl, nicht das Ergebnis. Ein Kind, das 60, 65 und 70 in der richtigen Reihenfolge zeichnet, hat das Runden verstanden.
• Die Frage nach der Mitte. Fragen Sie, welche Zahlen auf Zehner gerundet 50 ergeben. Die Antwort „45 bis 54“ zeigt, dass die Idee der Mitte angekommen ist.
• Der Neunertest. Fragen Sie nach 199 auf Zehner gerundet. Die Antwort 200 zeigt, dass Ihr Kind die Änderung durch die Neunen nach links weitertragen kann.
• Der Dezimaltest. Sobald Dezimalzahlen dran sind, fragen Sie nach 3,46 auf Zehntel, dann nach 3,44. Beide Antworten, 3,5 und 3,4, sollten in unter zehn Sekunden kommen.
• Der Einkaufstest. Fragen Sie nach der gerundeten Summe von drei Preisen auf einem Kassenbon. Ein schneller, naher Überschlag ist das eigentliche Ziel im Alltag.

Typische Fehler beim Runden und Ihre Checkliste

Vier Fehler verursachen die meisten falschen Antworten bei Rundungsaufgaben, und jeder lässt sich am Tisch schnell beheben.

• Schrittweise runden. Wer 3,45 über 3,45 → 3,5 → 4 auf Ganze rundet, bekommt das falsche Ergebnis. Gerundet wird immer von der ursprünglichen Zahl aus: Die Zehntelziffer von 3,45 ist 4, also lautet die Antwort 3.
• Die Neunen falsch behandeln. Beim Runden von 199 auf Zehner wird die Zehnerziffer 9 zur 10, und das wirkt sich auf die Hunderter aus. Die Antwort ist 200, und der Zahlenstrahl von 190 bis 200 macht das offensichtlich.
• Ziffern streichen statt Nullen schreiben. Wer 4.782 auf Hunderter rundet und 48 schreibt, macht die Zahl hundertmal kleiner. Fragen Sie: „Ungefähr wie groß ist 4.782?“, und die 4.800 folgt.
• Den Merksatz ohne den Strahl lernen. Ein Merksatz über „ab 5“ funktioniert, bis ein Kind vergisst, für welche Ziffer er gilt. Der Zahlenstrahl baut die Regel von Grund auf neu, also lehren Sie ihn zuerst und behalten Sie den Merksatz als Erinnerung.

Ihre Checkliste zum Runden

• In der ersten Woche ein Zahlenstrahl. Zwei Nachbarzahlen und eine Mitte bei jeder Aufgabe, von Ihrem Kind gezeichnet.
• Unterstreichen und einkreisen. Die Rundungsziffer unterstreichen, die Ziffer rechts davon einkreisen und nur die eingekreiste lesen.
• Nullen bei natürlichen Zahlen, nichts bei Dezimalzahlen. 4.782 → 4.800; 3,46 → 3,5.
• Immer von der ursprünglichen Zahl aus. Ein Rundungsschritt pro Aufgabe, nie zwei.
• Ein echter Überschlag pro Tag. Ein Kassenbon, ein Rezept oder eine Hausaufgabe, gerundet vor dem genauen Ergebnis.

Kurzes, häufiges Üben hält das Runden automatisch, sobald das Bild sitzt. Spiele rund um den Stellenwert wie das Stellenwert-Spiel im Browser und das kostenlose Kopfrechenspiel online sowie die Sammlung für die 3. Klasse im Mathespiel für die 3. Klasse lassen Ihr Kind den Schritt ohne Arbeitsblatt wiederholen. Die App MathIt ergänzt tägliches Üben mit angepasster Schwierigkeit in rund 90 Spieltypen.