Fra klasserommet · Av MathIt-redaksjonen · Publisert · 8 min lesing
Hvilke triks i hoderegning fungerer egentlig?
Det meste av hoderegning koker ned til to grep: del et tall opp i enkle deler, eller rund det av og korriger etterpå. Oppå dem ligger en håndfull snarveier — halver og doble for 5 og 25, trekk fra for 9, og et anker på 10 prosent. Lær seks av dem, øv fem minutter om dagen, og de slutter å være triks og blir måten du regner på.
Det er en ferdighet. Folk som regner fort ser ingenting du ikke kan se; de kjører en kort liste med innlærte snarveier, hver av dem plukket opp på vanlig vis — les den én gang, bruk den tjue ganger, slutt å tenke på den.
To ting må sitte først, fordi alle snarveiene under er bygd av dem: tiervenner, parene som blir 10 og 20, og gangetabellen til 10. Den vanlige feilen er å hoppe over den sjekken. Hvis 7 × 8 fortsatt må regnes ut, koster en snarvei mer oppmerksomhet enn den lange metoden, og den blir forlatt i løpet av en uke.
Fiks det laget først: tiervenner, dobling, gangetabellen. Har skolen overbevist deg om at du ikke er et tallmenneske, les hvordan du blir bedre i matte som voksen først — rekkefølgen på arbeidet betyr mer enn innsatsen.
To grep lager nesten alle snarveiene her. Del et tall opp i enkle deler. Eller korriger: gjør det om til et rundt tall, gjør den lette regningen, og gjør om igjen endringen.
Legg sammen fra venstre. Skriftlig regning starter i enerkolonnen på grunn av mentetallene. I hodet starter du i den store enden, der meningen ligger:
Ett løpende tall erstatter en kolonne med menter, og etter første steg vet du allerede at svaret er rundt seks hundre.
Rund av, og korriger. Når et tall ligger like under et rundt, flytter du det:
Korrigering svikter på én forutsigbar måte: du runder opp, og legger så til korreksjonen i stedet for å trekke den fra. Si hva du skal gjøre om igjen, før du gjør den lette regningen.
Trekk fra ved å telle oppover. Låning er det tregeste steget i skriftlig regning, og det er til å unngå. Gå oppover fra det minste tallet:
Trekk fra 999. Å ta noe fra 1 000 tvinger fram en kjede av lån. Ta det fra 999, der ingen siffer kan låne, og legg til 1 igjen:
Hver av dem bytter en klønete multiplikasjon mot en halvering, en dobling eller en subtraksjon. Disse betaler seg daglig.
Gange med 5 er å gange med 10 og halvere. Å gange med 10 er gratis, og å halvere er lettere enn å gange.
Gange med 9 er å gange med 10 minus én kopi. Ni er en klønete tabell og en triviell subtraksjon.
Gange med 11 er et smørbrød. For to siffer: skriv første siffer, summen av sifrene, og så siste siffer:
Menten er steget folk mister: når sifrene summerer til 10 eller mer, får ikke midten plass til summen, så tierdelen flytter til venstre. 78 × 11 er 858, aldri 7158.
Gange med 25 er å gange med 100 og dele på fire, fordi 25 er en fjerdedel av 100.
Den samme logikken dekker gange med 50 (halver 100) og gange med 4 (doble to ganger): 23 × 4 → 46 → 92.
Doble den ene siden, halver den andre. Et produkt endrer seg ikke av den byttehandelen, så fortsett til den ene siden er rund:
Kvadrattall som ender på 5 har en regel. Gang det første sifferet med tallet over, og skriv 25 bakerst:
Bygg alt fra 10 prosent. Flytt kommaet én plass til venstre for å finne det, og halver, doble eller legg sammen bitene. Det er ganging med et desimaltall som gjør prosent vanskelig; dropp den metoden.
Et påslag på 20 % på en regning på 46,50: 10 % er 4,65, doble det, 9,30. Regningen kommer på 55,80. Et påslag på 15 % på 60: 10 % er 6, halvparten av det er 3, altså 9.
Den andre halvdelen av metoden blir sjelden undervist: x % av y er det samme som y % av x. Når prosenten er klønete og det andre tallet vennlig, bytt om.
Ved avslag regner du ut hva du betaler, ikke hva du sparer. 30 % avslag på 70 kr betyr at du betaler 70 %: 10 % er 7, altså sju slike, 49. Å stoppe på 21 og kalle det prisen er den klassiske glippen. Et prosentspill blander påslag, avslag og prosent-av-spørsmål i én runde.
Spill gratis i nettleseren Prosent 5. trinn+Fordi overslaget er feilsjekken, og det koster to sekunder. Det fanger opp feilene som faktisk skjer: et tapt siffer, et komma på feil plass, en dobling som skulle vært en halvering.
Rund begge tallene til ett gjeldende siffer — ett siffer som ikke er null, resten nuller — og gang:
Overslag og svar stemmer overens; 1 497 eller 149 760 ville falt på den sjekken med det samme. Overslag forteller deg også når det nøyaktige svaret ikke er verdt å finne: fire varer til 12,75 hver er omtrent 4 × 13 = 52, og den virkelige summen er 51.
Tall nær et rundt tall har sin egen snarvei: 19 × 21 er 20² − 1 = 399, og 48 × 52 er 50² − 2² = 2 496. Når to tall ligger like langt på hver sin side av et rundt tall, kvadrerer du midten og trekker fra kvadratet av avstanden.
Tolv regler, én utregnet linje hver. Midtkolonnen er den delen som er verdt å lære: å velge snarveien er vanskeligere enn å kjøre den.
| Triks | Når du bruker det | Eksempel |
|---|---|---|
| Legg sammen fra venstre | All addisjon med to eller tre siffer | 347 + 265 → 500 → 600 → 612 |
| Rund av, og korriger | Et tall like under et rundt | 197 + 356 → 556 − 3 = 553 |
| Tell oppover | Subtraksjon, særlig med nære tall | 82 − 47 → 3 + 32 = 35 |
| Bruk 999 | Subtraksjon fra en tierpotens | 1 000 − 638 → 361 + 1 = 362 |
| Gange med 5 | Alle multipler av 5 | 48 × 5 → 480 ÷ 2 = 240 |
| Gange med 9 | Alle multipler av 9 | 47 × 9 → 470 − 47 = 423 |
| Gange med 11 | Tosifret tall × 11 | 53 × 11 → 5, 8, 3 → 583 |
| Gange med 25 | Penger, fjerdedeler, 25 og 50 | 36 × 25 → 3 600 ÷ 4 = 900 |
| Doble og halvere | Den ene faktoren er partall | 14 × 35 → 7 × 70 = 490 |
| Ankeret på 10 % | Prosent, påslag, avslag | 20 % av 46,50 → 4,65 × 2 = 9,30 |
| Bytt om prosenten | Klønete prosent, vennlig tall | 4 % av 75 = 75 % av 4 = 3 |
| Overslag først | Alt langt nok til å bli feil | 312 × 48 ≈ 15 000, nøyaktig 14 976 |
Fem minutter. Et triks du har lest er ikke et triks du eier, og forskjellen er repetisjon under et mildt tidspress. Fem minutter daglig slår en time på søndag, fordi farten kommer av hvor ofte du henter fram svaret, ikke av total tid.
Et gratis nettspill for hoderegning er en praktisk klokke for steg 2 og 3: det spilles i nettleseren uten innlogging og skalerer vanskegraden etter hvor fort du svarer, noe et ark ikke kan. Hele stigen finner du på siden med matte for voksne.
Spill gratis i nettleseren Tallvenner 1.–2. trinnRegn med at den første uka føles tregere enn en kalkulator; det er oppstartskostnaden. I uke tre fyrer ankeret på 10 % av før du har lest ferdig regningen.
Øv på det i MathIt-appen
Rundt 90 mattespill med tilpasset vanskegrad, daglig øving og dueller for 2–5 spillere — gratis på iOS og Android.
Ankeret på 10 prosent. Det er det du kommer til å bruke nesten daglig — påslag, avslag, renter, moms — og det krever ingen pugging utover å flytte kommaet én plass til venstre. Deretter lærer du gange med 5 som halvering, fordi det gjør en tabell du halvveis kan om til en halvering du alltid kan.
To til fire uker med fem minutters daglig øving holder til å gjøre en håndfull triks automatiske, forutsatt at tiervennene og gangetabellen allerede sitter. Gjør de ikke det, bruk de første to ukene på de fakta alene. Farten kommer av hvor ofte du henter fram et svar, ikke av hvor lenge hver økt varer.
Ja, av én praktisk grunn: en kalkulator gir deg selvsikkert et svar som er ti ganger for stort hvis du taster feil. Overslag i hodet er feilsjekken. Det fjerner også friksjonen fra små hverdagsvalg — sammenligne kilopriser, dele en regning, sjekke et pristilbud — der det å hente telefonen koster mer enn regnestykket er verdt.
De fleste gjør det, når gangetabellen er på plass. Å dele opp, runde av og snarveiene for 5 og 9 passer fra rundt 8 år. Bytteregelen for prosent og regelen for kvadrattall lander bedre rundt 11 til 13 år. Å lære bort en snarvei før de underliggende fakta er automatiske, slår som regel tilbake.
Gjør overslaget om igjen først. Nesten hver feil i hoderegning er en korreksjon som gikk feil vei — du la tilbake det du skulle trukket fra da du rundet opp, eller halverte feil faktor. En sjekk mot et grovt overslag finner det på sekunder, og det er nettopp derfor overslag før utregning er den mest verdifulle vanen her.
Øv på det i MathIt-appen
Rundt 90 mattespill med tilpasset vanskegrad, daglig øving og dueller for 2–5 spillere — gratis på iOS og Android.
De fleste voksne som føler seg dårlige i matte, har tre eller fire konkrete hull, ikke et generelt problem. Slik finner du dem på 20 minutter og lukker dem på to måneder.
· 8 min lesing
Det meste av det skremmende rutenettet er regler og mønstre, ikke pugging. Her er de ti fakta barnet ditt virkelig må lære, og en rutine på fire uker som får plass på ti minutter om dagen.
· 8 min lesing
Én regel, flere huskeord, og én detalj nesten alle bommer på. Fem utregninger fra én multiplikasjon opp til parenteser i parenteser med potens, pluss et ærlig svar på de virale regnestykkene.
· 8 min lesing