Hoderegning: snarveiene du lærer på én økt

Er hoderegning talent eller ferdighet?

Hoderegning er en ferdighet. Folk som regner fort ser ingenting du ikke kan se; de kjører en kort liste med innlærte snarveier, hver av dem plukket opp på vanlig vis: les den én gang, bruk den tjue ganger, slutt å tenke på den.

To ting må sitte først, fordi alle snarveiene i denne teksten er bygd av dem: tiervenner, parene som blir 10 og 20, og gangetabellen til 10. Skolen behandler hoderegning på samme måte. Læreplanen LK20 setter et kompetansemål etter 3. trinn om å forklare og utforske sammenhenger mellom addisjon og subtraksjon i hoderegning og skriftlig regning, altså når fakta først er sikre. Hvis 7 × 8 fortsatt må regnes ut, koster en snarvei mer oppmerksomhet enn den lange metoden, og den blir forlatt i løpet av en uke.

Fiks det laget først: tiervenner, dobling, gangetabellen. Veilederen Assisting Students Struggling with Mathematics fra What Works Clearinghouse i det amerikanske utdanningsdepartementet anbefaler å bruke rundt 10 minutter av hver økt på å hente fram grunnleggende regnefakta flytende. Har skolen overbevist deg om at du ikke er et tallmenneske, les hvordan du blir bedre i matte som voksen først: rekkefølgen på arbeidet betyr mer enn innsatsen.

Del opp og korriger: de to grepene bak alle triksene

Del opp og korriger er de to grepene bak nesten alle snarveier i hoderegning. Del et tall opp i enkle deler. Eller korriger: gjør det om til et rundt tall, gjør den lette regningen, og gjør om igjen endringen.

Legg sammen fra venstre. Skriftlig regning starter i enerkolonnen på grunn av mentetallene. I hodet starter du i den store enden, der meningen ligger:

• 347 + 265
• Hundrere: 300 + 200 = 500
• Tiere: 500 + 100 = 600
• Enere: 600 + 12 = 612

Ett løpende tall erstatter en kolonne med menter, og etter første steg vet du allerede at svaret er rundt seks hundre.

Rund av, og korriger. Når et tall ligger like under et rundt, flytter du det:

• 197 + 356 → 200 + 356 = 556, ta så tilbake de 3 → 553

Korrigering svikter på én forutsigbar måte: du runder opp, og legger så til korreksjonen i stedet for å trekke den fra. Si hva du skal gjøre om igjen, før du gjør den lette regningen.

Trekk fra ved å telle oppover. Låning er det tregeste steget i skriftlig regning. Gå oppover fra det minste tallet:

• 82 − 47 → fra 47 til 50 er 3, fra 50 til 82 er 32, altså 3 + 32 = 35

Trekk fra 999. Å ta noe fra 1 000 tvinger fram en kjede av lån. Ta det fra 999, der ingen siffer kan låne, og legg til 1 igjen:

• 1 000 − 638 → 999 − 638 = 361, så + 1 → 362

Hva er snarveiene for 5, 9, 11 og 25?

Snarveiene for 5, 9, 11 og 25 bytter hver for seg en klønete multiplikasjon mot en halvering, en dobling eller en subtraksjon, og de betaler seg daglig.

Gange med 5 er å gange med 10 og halvere. Å gange med 10 er gratis, og å halvere er lettere enn å gange.

• 48 × 5 → 480 ÷ 2 = 240

Gange med 9 er å gange med 10 minus én kopi. Ni er en klønete tabell og en triviell subtraksjon.

• 47 × 9 → 470 − 47 = 423

Gange med 11 er et smørbrød. For to siffer: skriv første siffer, summen av sifrene, og så siste siffer:

• 53 × 11 → 5, så 5 + 3 = 8, så 3 → 583
• 78 × 11 → 7, så 7 + 8 = 15, så 8 → menten 1 flyttes → 858

Menten er steget folk mister: når sifrene summerer til 10 eller mer, får ikke midten plass til summen, så tierdelen flytter til venstre. 78 × 11 er 858, aldri 7158.

Gange med 25 er å gange med 100 og dele på fire, fordi 25 er en fjerdedel av 100.

• 36 × 25 → 3 600 ÷ 4 = 900

Den samme logikken dekker gange med 50 (halver 100) og gange med 4 (doble to ganger): 23 × 4 → 46 → 92.

Doble den ene siden, halver den andre. Et produkt endrer seg ikke av den byttehandelen, så fortsett til den ene siden er rund:

• 14 × 35 → 7 × 70 = 490
• 16 × 25 → 8 × 50 = 400

Kvadrattall som ender på 5 har en regel. Gang det første sifferet med tallet over, og skriv 25 bakerst:

• 35² → 3 × 4 = 12 → 1 225

Hvordan regner du prosent og påslag i hodet?

All prosentregning i hodet bygges fra 10 prosent: flytt kommaet én plass til venstre for å finne det, og halver, doble eller legg sammen bitene. Det er ganging med et desimaltall som gjør prosent vanskelig; dropp den metoden.

• 10 % av 84 = 8,4
• 5 % er halvparten = 4,2
• 20 % er det doble = 16,8
• 15 % er 10 % pluss 5 % = 12,6

Et påslag på 20 % på en regning på 46,50: 10 % er 4,65, doble det, 9,30. Regningen kommer på 55,80.

Den andre halvdelen av metoden blir sjelden undervist: x % av y er det samme som y % av x. Når prosenten er klønete og det andre tallet vennlig, bytt om.

• 4 % av 75 er vanskelig. 75 % av 4 er tre fjerdedeler av 4 = 3.
• 18 % av 50 er vanskelig. 50 % av 18 = 9.

Ved avslag regner du ut hva du betaler, ikke hva du sparer. 30 % avslag på 70 kr betyr at du betaler 70 %: 10 % er 7, altså sju slike, 49. Å stoppe på 21 og kalle det prisen er den klassiske glippen. Et prosentspill blander påslag, avslag og prosent-av-spørsmål i én runde.

Spill gratis i nettleserenProsent5. trinn+

Hvorfor overslag før utregning?

Å gjøre overslaget først koster to sekunder og gjør overslaget til en feilsjekk. Det fanger opp de vanlige feilene: et tapt siffer, et komma på feil plass, en dobling som skulle vært en halvering. Den engelske læreplanen gjør vanen til et mål allerede i Year 3: elevene skal gjøre et overslag over svaret på en utregning og bruke omvendte regnearter til å sjekke svar.

Rund begge tallene til ett gjeldende siffer, ett siffer som ikke er null og resten nuller, og gang så:

• 312 × 48 → omtrent 300 × 50 = 15 000
• Nøyaktig: 312 × 50 = 15 600, minus 312 × 2 = 624, altså 14 976

Overslag og svar stemmer overens; 1 497 eller 149 760 ville falt på den sjekken med det samme.

Tall nær et rundt tall har sin egen snarvei: 19 × 21 er 20² − 1 = 399, og 48 × 52 er 50² − 2² = 2 496. Når to tall ligger like langt på hver sin side av et rundt tall, kvadrerer du midten og trekker fra kvadratet av avstanden.

Alle triksene på én side

Tolv regler i hoderegning dekker nesten alt, med én utregnet linje hver. Å vite når du skal gripe til en regel er vanskeligere enn å kjøre den.

Hvor mye daglig trening kreves?

Fem minutter om dagen holder til å eie disse triksene. Et triks du har lest er ikke et triks du eier, og forskjellen er repetisjon under et mildt tidspress. Veilederen Organizing Instruction and Study to Improve Student Learning fra What Works Clearinghouse setter sterk evidens bak å teste med aktiv gjenhenting, og det er derfor fem minutter daglig slår en time på søndag.

1. Velg ett triks per uke. Gange med 9 denne uka, ankeret på 10 % neste. Blander du seks på én gang, går økten med til å velge hvilket du skal bruke.
2. Varm opp på fakta i ett minutt. Dobling, tiervenner, én gangetabell: laget alt annet står på.
3. Drill ukas triks i tre minutter, mot en klokke. En økt uten klokke lar deg falle tilbake til den lange metoden uten at du merker det.
4. Bruk siste minutt på overslag. Ta en kvittering, en kilopris, en avstand, og gjett før du sjekker.
5. Bruk det én gang i virkeligheten samme dag. Del en regning, regn ut et avslag, sjekk en kontosaldo. Én ekte bruk fester et triks raskere enn femti oppgaver.

Et gratis nettspill for hoderegning er en praktisk klokke for steg 2 og 3: det spilles i nettleseren uten innlogging og skalerer vanskegraden etter hvor fort du svarer. Hele stigen finner du på siden med matte for voksne.

Spill gratis i nettleserenTallvenner1.–2. trinn

Regn med at den første uka føles tregere enn en kalkulator. I uke tre fyrer ankeret på 10 % av før du har lest ferdig regningen.