Hva er minste felles multiplum og største felles faktor, og hvordan finner du dem?

Minste felles multiplum (MFM) er det minste tallet som begge tallene går opp i, og største felles faktor (SFF) er det største tallet som går opp i begge. For 12 og 18 er SFF 6 og MFM 36. Du finner dem ved å liste opp faktorer og multipler, ved primtallsfaktorisering eller med trappemetoden.

Hva er minste felles multiplum for 6 og 8?

Minste felles multiplum for 6 og 8 er 24. Multiplene av 6 er 6, 12, 18, 24 og 30, og multiplene av 8 er 8, 16, 24 og 32, så 24 er det første tallet på begge listene. Ganger du 6 × 8, får du 48, som er et felles multiplum, men ikke det minste.

Hva er forskjellen på SFF og MFM?

Forskjellen på SFF og MFM er retningen: største felles faktor er det største tallet som går opp i begge tallene, så den er aldri større enn det minste tallet. Minste felles multiplum er det minste tallet som begge tallene går opp i, så det er aldri mindre enn det største tallet. For 12 og 18 er SFF 6 og MFM 36.

Hvordan finner du MFM raskt?

Den raskeste måten å finne MFM for to tall på er å gange dem og dele på største felles faktor. For 6 og 8 er SFF 2, så MFM er 6 × 8 : 2 = 48 : 2 = 24. For små tall går det også fort å liste opp multiplene av det største tallet til ett av dem kan deles på det minste.

Er største felles faktor det samme som største felles divisor?

Største felles faktor (SFF) og største felles divisor er to navn på det samme tallet, siden en faktor som går opp i et tall, også er en divisor. Norske lærebøker bruker oftest største felles faktor, mens leksikon og universitetsbøker ofte skriver største felles divisor. Minste felles multiplum heter det samme overalt, og forkortes MFM.

MFM og SFF: minste felles multiplum forklart

Et arbeidsark om brøk spør etter minste felles multiplum for 6 og 8, og neste linje spør etter største felles faktor for 12 og 18. De to begrepene høres like ut, og barn blander dem sammen. Begge bygger på primtallsfaktorene i hvert tall, og tre korte metoder finner dem.

Hva er største felles faktor og minste felles multiplum?

Største felles faktor (SFF) for to tall er det største tallet som går opp i begge, og minste felles multiplum (MFM) er det minste tallet som begge går opp i. For 12 og 18 er SFF 6 og MFM 36.

Faktorene i 12 er 1, 2, 3, 4, 6 og 12, og faktorene i 18 er 1, 2, 3, 6, 9 og 18. De felles faktorene er 1, 2, 3 og 6, så den største er 6.

Multiplene av 12 er 12, 24, 36, 48, og multiplene av 18 er 18, 36, 54. Det første tallet på begge listene er 36, så minste felles multiplum er 36.

Faktor og multiplum: de to ordene du må holde fra hverandre

En faktor i et tall går opp i tallet uten rest, så faktorene i et tall er aldri større enn tallet selv. Et multiplum er tallet ganget med 1, 2, 3 og så videre, så multiplene er aldri mindre enn tallet, og listen tar aldri slutt.

Den amerikanske standarden Common Core 4.OA.B.4 bygger opp dette ordforrådet på fjerde skoleår, der elevene finner alle faktorpar for et helt tall mellom 1 og 100 og ser at et helt tall er et multiplum av hver av sine faktorer. Faktorparene for 18 er 1 × 18, 2 × 9 og 3 × 6, og hvert tall i de parene er en faktor i 18.

Et barn som holder «faktor» og «multiplum» fra hverandre, har løst det meste av oppgaven med SFF og MFM. Spillet med faktorpar øver det første ordet, og spillet med multipler øver det andre.

Faktortrær deler 12 i 2, 2 og 3 og 18 i 2, 3 og 3; et venndiagram legger de felles tallene 2 og 3 i overlappet, som gir 2 × 3 = 6 og 2 × 2 × 3 × 3 = 36.

Hvorfor SFF og MFM betyr noe fra mellomtrinnet

Største felles faktor og minste felles multiplum blir en egen ferdighet når brøkregningen tar til. Den norske læreplanen i matematikk (LK20) sier at eleven etter 8. trinn skal kunne «beskrive og utforske faktorisering og primtallsfaktorisering og bruke det i brøkregning», men barna møter ideen tidligere, når de finner fellesnevnere og forkorter brøker på 5. til 7. trinn. Common Core-standarden 6.NS.B.4 ber elevene på sjette skoleår finne største felles faktor for to hele tall opp til 100 og minste felles multiplum for to hele tall opp til 12.

Den samme standarden knytter SFF til den distributive egenskapen, med eksemplet 36 + 8 skrevet som 4(9 + 2). SFF for 36 og 8 er 4, så 36 + 8 = 4 × 9 + 4 × 2 = 4 × (9 + 2) = 44.

England sprer ferdigheten over flere år. Den engelske læreplanen i matematikk ber elevene i Year 6 finne felles faktorer, felles multipler og primtall, og navngir største felles faktor og minste felles multiplum på ungdomstrinnet.

Når du bruker SFF, og når du bruker MFM

SFF svarer på «hvor mange like grupper kan jeg lage», og MFM svarer på «når går to tellinger opp samtidig». Et barn som lurer på hvilken en tekstoppgave trenger, kan prøve begge spørsmålene mot den.

Like grupper (SFF): 18 epler og 24 appelsiner skal i like poser uten at noe blir til overs. SFF for 18 og 24 er 6, så du får 6 poser, hver med 3 epler og 4 appelsiner.
Forkorte brøker (SFF): Deler du teller og nevner i 18/24 på deres SFF, 6, får du 3/4 i ett steg. Guiden om brøk forklart for foreldre går grundigere inn på likeverdige brøker.
Møtes igjen (MFM): Én buss går hvert 6. minutt og en annen hvert 8. minutt, begge klokka 09.00. MFM for 6 og 8 er 24, så neste gang de går samtidig, er klokka 09.24.
Fellesnevnere (MFM): For å legge sammen 5/6 + 3/8 bruker du MFM for 6 og 8 som nevner: 5/6 = 20/24 og 3/8 = 9/24, så summen er 29/24.

Spill gratis i nettleserenMultipler i fart3.–5. trinn

Slik finner du minste felles multiplum og største felles faktor, steg for steg

Primtallsfaktorisering finner minste felles multiplum og største felles faktor på én gang, og den virker for hvilket som helst tallpar. Stegene under bruker 24 og 36.

Del hvert tall opp i primtall. Bygg et faktortre eller del på det minste primtallet som går opp: 24 = 2 × 2 × 2 × 3 og 36 = 2 × 2 × 3 × 3. Guiden om primtall forklart viser faktortrær steg for steg.
Skriv faktorene som potenser. Samle gjentakelsene: 24 = 2³ × 3 og 36 = 2² × 3². Potensene gjør de to neste stegene til en sammenligning av små tall.
Finn SFF fra de felles primtallene. Ta bare primtallene begge tallene har, hvert med den laveste eksponenten: 2² × 3 = 4 × 3 = 12.
Finn MFM fra alle primtallene. Ta hvert primtall som finnes i ett av tallene, hvert med den høyeste eksponenten: 2³ × 3² = 8 × 9 = 72.
Kontroller begge svarene. SFF må gå opp i begge tallene (24 : 12 = 2, 36 : 12 = 3), og begge tallene må gå opp i MFM (72 : 24 = 3, 72 : 36 = 2).

Kapitlet om primtallsfaktorisering og minste felles multiplum i OpenStax Prealgebra viser den samme metoden, der felles primtall telles bare én gang.

Spill gratis i nettleserenFaktorpar3.–5. trinn

Det folk gjør feil: laveste eller høyeste eksponent

Regelen for eksponentene er steget barn oftest bytter om. SFF tar den laveste eksponenten for hvert felles primtall, fordi en felles faktor ikke kan bruke flere totall enn tallet med færrest totall har.

MFM tar den høyeste eksponenten for hvert primtall, fordi et felles multiplum må inneholde alle totallene fra tallet med flest totall. For 24 og 36 har 24 tre totall, så hvert multiplum av 24 trenger 2³, og 36 har to treere, så hvert multiplum av 36 trenger 3².

Liste, primtallsfaktorisering eller trappemetoden

Listemetoden, primtallsfaktorisering og trappemetoden gir samme SFF og MFM, og skiller seg i fart.

Metode	Slik virker den	Best til	Begrensninger
Liste	Skriv faktorene (for SFF) eller multiplene (for MFM) for hvert tall og velg det første treffet	Små tall, 4. og 5. trinn, de første timene	Tregt over 50; lett å avslutte listen for tidlig
Primtallsfaktorisering	Faktortre for hvert tall; SFF = felles primtall med laveste eksponent, MFM = alle primtall med høyeste eksponent	Fra 6. trinn og oppover, tre tall eller flere, tall opp til 100 og videre	Krever sikker deling på 2, 3, 5 og 7
Trappemetoden	Del begge tallene på et felles primtall, rad etter rad, til det ikke er noen felles faktor igjen	Å finne SFF og MFM samtidig, raskt, på papir	Virker på to tall om gangen; avlesingen er lett å glemme

Trappemetoden, regnet ut

Trappemetoden deler begge tallene på et primtall de har felles, skriver kvotientene under og gjentar til paret nederst ikke har noen felles faktor utenom 1. For 24 og 36 deler du på 2 og får 12 og 18, på 2 igjen og får 6 og 9, og på 3 og får 2 og 3.

Divisorene nedover venstre side ganges sammen til SFF: 2 × 2 × 3 = 12. MFM er SFF ganget med tallene som står igjen på nederste rad: 12 × 2 × 3 = 72.

Trappemetoden for 24 og 36: deling på 2, 2 og 3 gir 2 og 3 på nederste rad, så SFF er 2 × 2 × 3 = 12 og MFM er 12 × 2 × 3 = 72, og 12 × 72 = 24 × 36 = 864.

Snarveien SFF × MFM

Produktet av største felles faktor og minste felles multiplum for to tall er alltid lik produktet av de to tallene. For 12 og 18 er SFF 6 og MFM 36, og 6 × 36 = 216 = 12 × 18.

Snarveien gjør det ene svaret om til det andre. Når du kjenner SFF, er MFM a × b : SFF: for 6 og 8 er SFF 2, så MFM er 48 : 2 = 24.

For små tall kan du telle oppover i multiplene av det største tallet til det minste går opp: 8, 16, 24, og 6 går opp i 24. Guiden om hvordan lære gangetabellen raskt bygger gjenkallingen dette krever.

Hvorfor snarveien virker

Snarveien virker fordi SFF og MFM deler primtallsfaktorene i de to tallene mellom seg. For 12 = 2 × 2 × 3 og 18 = 2 × 3 × 3 tar SFF de felles tallene 2 og 3, og MFM tar de felles tallene 2 og 3 én gang til, pluss den ekstra 2 og den ekstra 3.

Primtallene i 6 × 36 er 2, 3 og 2, 2, 3, 3, de samme seks primtallene som i 12 × 18.

Regelen gjelder bare for to tall. For tre tall som 4, 6 og 8 er SFF 2 og MFM 24, og 2 × 24 = 48 er langt unna 4 × 6 × 8 = 192.

Vanlige feil med SFF og MFM

Fire feil står bak de fleste gale svarene på et arbeidsark om SFF og MFM, og hver av dem har en løsning på én linje.

Å blande de to: SFF kan aldri være større enn det minste tallet, og MFM kan aldri være mindre enn det største tallet. Svaret 36 for SFF av 12 og 18 faller på den sjekken med en gang.
Å tro at MFM alltid er a × b: Ganging gir et felles multiplum, men det minste bare når SFF er 1, som for 4 og 9 (MFM 36). For 6 og 8 er 6 × 8 = 48, mens MFM er 24.
Å avslutte listen for tidlig: Listene 9, 18, 27 og 12, 24 har ingen treff, og det frister barnet til å svare 9 × 12 = 108. Ett steg til på hver liste når 36, som er MFM.
Å regne 1 som primtall: Tallet 1 er ikke et primtall, så det hører aldri hjemme i et faktortre. Å skrive 12 = 1 × 12 fører treet ingen vei, mens 12 = 2 × 6 setter det i gang.

To grensetilfeller dukker opp på mellomtrinnet. Når det ene tallet går opp i det andre, som med 4 og 12, er SFF det minste tallet (4) og MFM det største (12). Når to tall ikke har noe felles primtall, som 8 og 15, er SFF 1 og MFM 8 × 15 = 120.

Slik sjekker du at barnet har forstått det

Fem raske spørsmål viser om SFF og MFM har landet, og hvert av dem tar under ett minutt.

Definisjonene: Spør hva SFF og MFM for to tall er, uten eksempel. Begge svarene trenger ordet «begge».
Det kjente paret: Spør etter MFM for 6 og 8. Svaret er 24, og svaret 48 avslører vanen med a × b.
En tekstoppgave sortert: Spør om «18 epler og 24 appelsiner i like poser» trenger SFF eller MFM. Svaret er SFF, 6 poser.
Primtallsfaktorisering: Be om SFF og MFM for 24 og 36 med faktortrær eller trappemetoden. Svarene er 12 og 72.
Kontrollen: Be barnet bevise svarene ved å dele: 12 går opp i 24 og 36, og både 24 og 36 går opp i 72.

Spillet med den manglende faktoren bygger divisjonsgjenkallingen bak hver av disse kontrollene.

Sjekklisten din for SFF og MFM

Si definisjonene: SFF går opp i begge tallene, og begge tallene går opp i MFM.
Sjekk størrelsen på svaret: SFF er høyst det minste tallet, og MFM er minst det største.
Velg metode etter størrelse: liste under 20, primtallsfaktorisering eller trappemetoden over det.
Bruk snarveien: MFM = a × b : SFF for to tall.
Pass tekstoppgaven: like grupper og forkorting bruker SFF; møtetidspunkter og fellesnevnere bruker MFM.

De samme ferdighetene går igjen på trinnsidene med mattespill for 4. trinn og mattespill for 6. trinn, som viser spillene med faktorer og multipler trinn for trinn.

MathIt sin gratis app for iOS og Android har rundt 90 spilltyper med adaptiv vanskegrad, så øvingen med faktorer og multipler blir hardere først når de lettere parene kommer riktig ut, og 22 av spillene spilles gratis i nettleseren uten innlogging.