Hvordan forkorter du brøk til enkleste form?

Du forkorter en brøk ved å dele teller og nevner på det samme tallet, og du gjentar til 1 er det eneste tallet som går opp i begge. For 18/24 går 6 opp i begge, så 18/24 = 3/4. Deler du på største felles faktor, er du ferdig i ett steg, og den forkortede brøken er fortsatt like stor.

Hva betyr enkleste form for en brøk?

Enkleste form betyr at teller og nevner ikke har noen felles faktor utenom 1. Brøken 3/4 står i enkleste form fordi ikke noe helt tall over 1 går opp i både 3 og 4, mens 6/8 ikke gjør det, fordi 2 går opp i begge. Vi sier også at brøken er ferdig forkortet.

Hvordan forkorter du en brøk raskt?

Den raskeste måten å forkorte en brøk på er å dele teller og nevner på største felles faktor i ett steg. For 24/36 er største felles faktor 12, så 24 : 12 = 2 og 36 : 12 = 3, og svaret er 2/3. Ser du ikke største felles faktor med en gang, deler du på en felles faktor du ser, og gjentar.

Hvordan forkorter du en uekte brøk?

En uekte brøk forkortes på samme måte som alle andre brøker: del teller og nevner på en felles faktor til bare 1 går opp i begge. For 20/6 gir deling med 2 brøken 10/3. Skal svaret være et blandet tall, deler du 10 på 3 og får 3 med 1 i rest, så 10/3 = 3 1/3.

Blir brøken mindre når du forkorter den?

Nei, en brøk blir ikke mindre når du forkorter den. Å forkorte betyr å dele teller og nevner på en felles faktor til brøken står i enkleste form, og verdien er den samme hele veien. Ordet «forkorte» kan lure barn, fordi det bare er tallene som blir mindre, ikke mengden brøken viser.

Må en brøk være forkortet for å være riktig?

En brøk trenger ikke være forkortet for å være matematisk riktig, fordi 6/8 og 3/4 er like store. Mange lærere og prøver ber likevel om svar i enkleste form, så et barn kan miste poeng for 6/8. Les oppgaveteksten på arket, og forkort sluttsvaret når du er i tvil.

Forkorte brøk: slik finner du enkleste form

Barnet ditt kommer hjem med et arbeidsark der det står «skriv svaret i enkleste form», og det første svaret er 6/8. Du husker at 6/8 på en eller annen måte er det samme som 3/4, men ikke hvordan du skal forklare det. Denne guiden viser hvordan du forkorter brøk steg for steg, hvorfor forkorting aldri endrer mengden, og snarveiene som gjør det raskt ved kjøkkenbordet.

Hva betyr det å forkorte brøk?

Å forkorte en brøk betyr å skrive den samme mengden med mindre tall, så bitene blir større og færre. En pizza skåret i 8 stykker der 6 er spist, og en pizza skåret i 4 stykker der 3 er spist, viser like mye pizza borte, så 6/8 = 3/4.

Brøker som viser den samme mengden, kalles likeverdige brøker. Den amerikanske Common Core-standarden 4.NF.A.1 ber elever i fjerde klasse (tilsvarer omtrent 5. trinn) forklare hvorfor en brøk a/b er lik brøken (n × a)/(n × b) ved hjelp av brøkmodeller, med vekt på at antallet og størrelsen på delene endrer seg selv om de to brøkene er like store.

Forkorting kjører den regelen baklengs. Ganger du teller og nevner med 2, blir 3/4 til 6/8, så deler du teller og nevner på 2, blir 6/8 til 3/4 igjen.

Tre like lange staver delt i 16, 8 og 4 deler, med 12, 6 og 3 deler skravert, så den skraverte lengden er den samme og 12/16 = 6/8 = 3/4.

Hvorfor elevene lærer enkleste form

Elevene lærer enkleste form fordi den gir hver mengde ett standardnavn, og det gjør svar lette å sammenligne og kontrollere. En brøk står i enkleste form når 1 er det eneste hele tallet som går opp i både teller og nevner; Wikipedia-artikkelen om uforkortbare brøker nevner «lowest terms» og «reduced fraction» som andre navn på det samme.

I Norge hører brøk hjemme på mellomtrinnet. Læreplanen i matematikk for 5. trinn sier at eleven skal kunne «utvikle og bruke ulike strategier for regning med positive tall og brøk», og kompetansemålene etter 8. trinn legger til at eleven skal kunne «beskrive og utforske faktorisering og primtallsfaktorisering og bruke det i brøkregning».

Den engelske læreplanen setter den samme ferdigheten i Year 6: elevene skal bruke felles faktorer til å forkorte brøker. Veiledningen om brøk fra What Works Clearinghouse anbefaler å lære barn at brøker er tall med en størrelse som kan ordnes eller være lik en annen, og det er nettopp ideen bak forkorting.

Slik forkorter du brøk, steg for steg

Metoden for å forkorte brøk har én regel: del teller og nevner på det samme tallet. Disse stegene forkorter 18/24.

Finn et tall som går opp i begge leddene. Både 18 og 24 er partall, så 2 går opp i begge.
Del teller og nevner på det tallet. 18 : 2 = 9 og 24 : 2 = 12, så 18/24 blir 9/12.
Gjenta med den nye brøken. 3 går opp i både 9 og 12, og 9 : 3 = 3 og 12 : 3 = 4, så 9/12 blir 3/4.
Stopp når bare 1 går opp i begge. Ingen hele tall over 1 går opp i både 3 og 4, så 3/4 står i enkleste form.
Kontroller ved å gange tilbake. 3 × 6 = 18 og 4 × 6 = 24, så 3/4 og 18/24 er like store.

Spill gratis i nettleserenFaktorpar3.–5. trinn

Del på største felles faktor i ett steg

Deler du på største felles faktor (SFF), forkorter du brøken i ett steg i stedet for flere. For 18/24 er største felles faktor 6, så 18 : 6 = 3 og 24 : 6 = 4, og svaret er 3/4 med en gang.

De to veiene gir alltid det samme svaret. For 36/48 bruker du 2 × 2 × 3 = 12 når du halverer to ganger og så deler på 3, og 12 er største felles faktor for 36 og 48. Standarden 6.NS.B.4 ber amerikanske elever i sjette klasse finne største felles faktor for to hele tall opp til 100, og guiden om største felles faktor og minste felles multiplum viser hvordan du finner den.

En delingsstige for 36/48: del på 2 og få 18/24, del på 2 og få 9/12, del på 3 og få 3/4, ved siden av ett enkelt steg der 36/48 deles på 12 og blir 3/4.

Fire måter å forkorte brøk på, sammenlignet

Fire metoder svarer på hvordan du forkorter brøk, og hver passer for et annet barn og en annen brøk. Steg for steg er tryggest for nybegynnere, og største felles faktor er raskest når faktorene sitter.

Metode	Slik virker den	Eksempel	Passer best for	Fart
Halvere gang på gang	Del begge leddene på 2 så lenge begge er partall	16/24 → 8/12 → 4/6 → 2/3	5. trinn, partall	Treg, trenger en siste sjekk for 3, 5 eller 7
Dele på små primtall	Prøv 2, 3, 5 og 7 etter tur	30/42 → 15/21 → 5/7	5. og 6. trinn	Middels
Største felles faktor i ett steg	Finn SFF, del én gang	18/24 delt på 6 = 3/4	7. trinn og voksne	Rask når du kjenner SFF
Primtallsfaktorisering	Skriv begge leddene som primtall og stryk de felles	12/18 = (2 × 2 × 3)/(2 × 3 × 3) = 2/3	Store tall	Tar tid å skrive, går aldri glipp av en faktor

Snarveier med delelighetsregler

Delelighetsreglene viser hvilke tall som går opp i begge leddene, uten lang divisjon. Fem regler dekker de fleste brøkene i leksene:

Med 2: det siste sifferet er et partall, som i 14 og 38.
Med 3: tverrsummen er et tall i 3-gangen, som i 51, der 5 + 1 = 6.
Med 5: det siste sifferet er 0 eller 5, som i 45 og 60.
Med 9: tverrsummen er et tall i 9-gangen, som i 27 og 63.
Med 10: det siste sifferet er 0, som i 30 og 70.

Ta 45/60. Begge tallene slutter på 5 eller 0, så del på 5 og få 9/12; 9 er i 3-gangen og tverrsummen av 12 er 3, så del på 3 og få 3/4. For 27/63 er begge tverrsummene 9, så én deling på 9 gir 3/7.

Metoden med primtallsfaktorer bygger på at du vet hvilke tall som er primtall, og guiden om primtall lister dem opp. Raske divisjonsfakta bærer hver snarvei, og oppgavearket i divisjon for 4. trinn gir utskrivbar øving med fasit.

Spill gratis i nettleserenDelefakta3. trinn+

Slik forkorter du uekte brøker og blandede tall

En uekte brøk forkortes nøyaktig som en ekte brøk, ved å dele teller og nevner på en felles faktor. For 14/4 er begge leddene partall, så 14 : 2 = 7 og 4 : 2 = 2, og du får 7/2.

Å gjøre svaret om til et blandet tall er et eget, nytt steg. Del 7 på 2 og få 3 med 1 i rest, så 7/2 = 3 1/2. Gjør du om først og forkorter brøkdelen etterpå, får du det samme svaret, 14/4 = 3 2/4 = 3 1/2, men å forkorte først holder tallene små.

Slik forkorter du blandede tall

Et blandet tall forkortes ved at du lar heltallet være i fred og bare forkorter brøkdelen. For 2 6/9 deler du 6/9 på 3 og får 2/3, så 2 6/9 = 2 2/3.

Et blandet tall der brøkdelen er uekte, trenger ett grep til. I 1 9/6 forkortes 9/6 til 3/2, som er 1 1/2, så 1 9/6 = 1 + 1 1/2 = 2 1/2. De samme ferdighetene dukker opp igjen når barnet ditt lærer å dele brøker, der svaret vanligvis skal stå i enkleste form.

Slik sjekker du at barnet ditt kan forkorte brøk

Fem korte spørsmål viser om forkorting av brøk sitter. Be om utregningen, for et riktig svar som er gjettet, forteller deg ingenting.

Én felles faktor: Forkort 10/15. Svaret er 2/3, funnet ved å dele begge leddene på 5.
En skjult faktor: Forkort 21/28. Svaret er 3/4, funnet ved å dele på 7.
Mer enn ett steg: Forkort 24/36. Svaret er 2/3, med 12 i ett steg eller med 2, 2 og 3 etter tur.
Allerede ferdig forkortet: Spør om 9/15 står i enkleste form. Det gjør den ikke, fordi 3 går opp i begge, og svaret er 3/5.
Uekte brøk: Forkort 18/4 og skriv svaret som blandet tall. Svaret er 9/2, som er 4 1/2.

En test på fem minutter

En test på fem minutter med tre blandede brøker, én lett, én med en skjult faktor og én uekte, sier deg mer enn en hel side med én type. Gjenta den én gang i uken med nye tall, og gå videre når barnet ditt får alle tre riktige to uker på rad.

Guiden om brøk forklart for foreldre tar for seg det som kommer før (teller, nevner, å sammenligne brøker) hvis en av disse sjekkene viser et hull.

Vanlige feil når du forkorter brøk

Tre feil står bak de fleste gale svarene, og hver har en løsning på én linje.

Å trekke fra i stedet for å dele: Tar du 4 fra telleren og nevneren i 5/10, får du 1/6, men 5/10 er en halv. Del begge leddene på det samme tallet: 5/10 delt på 5 = 1/2.
Å stryke sifre: Stryker du 2-tallene i 12/24, får du 1/4, men 12/24 er 1/2. Trikset ser riktig ut på 16/64 = 1/4 bare ved et lykketreff, så del hele tall og stryk aldri enkeltsifre.
Å stoppe for tidlig: Halverer du 8/12, får du 4/6, og både 4 og 6 er fortsatt partall. Fortsett til 2/3, eller del på største felles faktor, 4, med en gang.

Grensetilfelle: brøker som allerede står i enkleste form

En brøk står allerede i enkleste form når leddene ikke har noen felles faktor over 1, selv om tallene ser store ut. I 7/12 er 7 et primtall som ikke går opp i 12, så 7/12 kan ikke forkortes.

To tall som kommer rett etter hverandre, som i 8/9 eller 15/16, har aldri en felles faktor over 1, og det har heller ingen brøk med 1 i telleren. En brøk der telleren er lik nevneren, som 6/6, forkortes til 1.

Sjekklisten din for enkleste form og neste steg

Samme tall: del teller og nevner på det samme tallet, trekk aldri fra.
Snarveier: prøv 2, 3, 5, 9 og 10 med delelighetsreglene først.
SFF: del på største felles faktor for å bli ferdig i ett steg.
Stoppregel: stopp først når 1 er det eneste tallet som går opp i begge leddene.
Blandede tall: behold heltallet og forkort brøkdelen.
Kontroll: gang svaret tilbake og sammenlign med brøken du startet med.

Faktorfakta gjør hvert av disse stegene raskere. Siden med mattespill for 5. trinn samler øving på riktig nivå for året da brøkarbeidet skyter fart.

MathIt er en gratis app for iOS og Android med rundt 90 spilltyper, adaptiv vanskegrad og daglig øving på 33 språk, pluss sanntidsdueller for 2–5 spillere for hele familien. 22 av spillene spilles gratis i nettleseren uten innlogging, og 30 utskrivbare oppgaveark har fasit.