Hoe bereken je de interkwartielafstand van een boxplot?

De interkwartielafstand bereken je zo: zet de getallen op volgorde, zoek de mediaan, zoek dan Q1 (de mediaan van de onderste helft) en Q3 (de mediaan van de bovenste helft) en trek af: IKA = Q3 − Q1. Bij de toetscijfers 52, 61, 64, 68, 70, 73, 75, 78, 80, 84 en 95 is Q1 = 64 en Q3 = 80, dus de interkwartielafstand is 16.

Wat is de interkwartielafstand?

De interkwartielafstand is de afstand tussen het eerste en het derde kwartiel van een reeks getallen, geschreven als IKA = Q3 − Q1. Hij meet hoe ver de middelste helft van de waarden uit elkaar ligt. Omdat hij het laagste en het hoogste kwart overslaat, verandert één heel hoge of heel lage waarde hem nauwelijks.

Een boxplot is een grafiek die een reeks getallen met vijf getallen op een getallenlijn laat zien: het minimum, Q1, de mediaan, Q3 en het maximum. Een doos loopt van Q1 tot Q3 met een streep bij de mediaan, en twee snorren lopen naar de kleinste en de grootste waarde. In Nederland staan boxplot en interkwartielafstand in de begrippenlijst van de examensyllabus wiskunde A.

Wat is een snorrendoos?

Een snorrendoos is dezelfde grafiek als een boxplot; de twee namen betekenen hetzelfde, en je ziet ook doosdiagram. De doos toont de middelste helft van de getallen, van Q1 tot Q3, en de snorren zijn de lijnen die naar het minimum en het maximum lopen.

Hoe lees je een boxplot af?

Een boxplot lees je van het midden naar buiten. De streep in de doos is de mediaan, de doos bevat de middelste helft van de waarden en elke snor bevat ongeveer een kwart. Een lange snor of een lange helft van de doos betekent dat de waarden in dat kwart ver uit elkaar liggen, niet dat het er meer zijn.

Hoe vind je uitschieters met de interkwartielafstand?

Uitschieters vind je met de regel van 1,5 × IKA. Vermenigvuldig de interkwartielafstand met 1,5, trek de uitkomst af van Q1 en tel hem op bij Q3; elke waarde buiten die twee grenzen is een mogelijke uitschieter. Met Q1 = 64, Q3 = 80 en IKA = 16 liggen de grenzen bij 40 en 104.

Boxplot en interkwartielafstand, stap voor stap

Op de cijferlijst staat dat de mediaan van de klas 73 was, met een klein plaatje erbij: een doos met twee lijnen eraan. Dat plaatje is een boxplot, ook snorrendoos genoemd, en het getal dat de breedte van de doos bepaalt, is de interkwartielafstand. Met een potlood teken je er in een minuut of vijf een, zodra je weet welke vijf getallen je zoekt.

Wat een boxplot laat zien: de vijfgetallensamenvatting

Een boxplot laat met vijf getallen zien waar het midden van een reeks getallen ligt en hoe ver de waarden uit elkaar liggen. OpenStax Introductory Statistics 2e noemt ze: een boxplot wordt gemaakt "uit vijf waarden: het minimum, het eerste kwartiel, de mediaan, het derde kwartiel en het maximum". Samen heten ze de vijfgetallensamenvatting.

De kwartielen knippen de geordende getallen in vier ongeveer even grote delen: Q1 is het midden van de onderste helft, de mediaan M is het midden van alles en Q3 is het midden van de bovenste helft. Moet de mediaan even opgefrist worden, dan laat de uitleg over gemiddelde, mediaan en modus zien hoe je hem vindt bij een even en een oneven aantal.

In de VS horen boxplots bij grade 6, de leeftijd van groep 8. Common Core-standaard 6.SP.B.4 vraagt leerlingen getallen te tonen "op een getallenlijn, met stippendiagrammen, histogrammen en boxplots", en 6.SP.B.5c vraagt om maten voor "spreiding (interkwartielafstand en/of gemiddelde absolute afwijking)". In Nederland noemt de syllabus wiskunde A vwo voor het centraal examen 2026 boxplot, interkwartielafstand en spreidingsbreedte in de begrippenlijst bij statistiek.

Waarom de interkwartielafstand het wint van de spreidingsbreedte bij een uitschieter

De interkwartielafstand meet de spreiding van de middelste helft van de getallen, dus één uiterste waarde kan hem niet oprekken. OpenStax paragraaf 2.3 beschrijft de IKA als "een getal dat de spreiding van de middelste helft, de middelste 50% van de gegevens, aangeeft", en de formule is IKA = Q3 − Q1.

Neem 11 toetscijfers op een schaal tot 100: 52, 61, 64, 68, 70, 73, 75, 78, 80, 84 en 95. De spreidingsbreedte is 95 − 52 = 43 en de IKA is 80 − 64 = 16. Had één leerling een slechte dag en haalde die 31 in plaats van 52, dan springt de spreidingsbreedte naar 95 − 31 = 64, terwijl Q1, de mediaan en Q3 op 64, 73 en 80 blijven, dus de IKA blijft 16.

De 11 geordende toetscijfers van 52 tot 95 in tegels, met Q1 onder 64, M onder 73 en Q3 onder 80, stippellijnen naar een boxplot op een schaal van 50 tot 100 en een pijl die de interkwartielafstand van 16 aangeeft.

Zo maak je een boxplot, stap voor stap

Een boxplot maak je in zes stappen, hier met dezelfde 11 toetscijfers.

Zet de getallen op volgorde. Schrijf ze van klein naar groot: 52, 61, 64, 68, 70, 73, 75, 78, 80, 84, 95. Het zijn er 11.
Zoek de mediaan. Bij 11 waarden is de mediaan de 6e waarde, want aan elke kant liggen er 5. De mediaan is 73.
Zoek Q1 en Q3. Q1 is de mediaan van de onderste helft, 52, 61, 64, 68, 70, en dat is 64. Q3 is de mediaan van de bovenste helft, 75, 78, 80, 84, 95, en dat is 80. De interkwartielafstand is 80 − 64 = 16.
Noteer het minimum en het maximum. Het minimum is 52 en het maximum is 95, dus de vijfgetallensamenvatting is 52, 64, 73, 80, 95.
Teken een schaal. Teken een getallenlijn die alle waarden bevat, hier van 50 tot 100, in gelijke stappen van 5 of 10. Dat aflezen is dezelfde vaardigheid als een liniaal aflezen.
Teken de doos en de snorren. Teken een doos van 64 tot 80 met een verticale streep bij 73. Teken dan één snor van 64 naar links tot 52 en één van 80 naar rechts tot 95.

De tweede ronde controleert de kwartielen door te tellen. Twee cijfers liggen onder Q1 (52 en 61), twee tussen Q1 en de mediaan (68 en 70), twee tussen de mediaan en Q3 (75 en 78) en twee boven Q3 (84 en 95). Gelijke aantallen in de vier stukken betekenen dat de kwartielen kloppen.

Gratis spelen in je browserHet gemiddelde vindenGroep 6–8

Waar het vaak misgaat: de mediaan wel of niet in de helften

Bij een oneven aantal zijn mensen het er niet over eens of de mediaan bij de onderste en de bovenste helft hoort. Common Core laat hem weg: de woordenlijst definieert het eerste kwartiel als "de mediaan van de waarden kleiner dan M", en een voetnoot geeft toe dat "er veel verschillende methoden voor het berekenen van kwartielen in gebruik zijn". Dit artikel gebruikt de schoolmethode die de mediaan weglaat.

Tel je de mediaan wel mee, dan wordt de onderste helft 52, 61, 64, 68, 70, 73, dus Q1 = (64 + 68) : 2 = 66, en de bovenste helft geeft Q3 = (78 + 80) : 2 = 79. De IKA krimpt dan tot 13. De functie KWARTIEL.INC in een spreadsheet en veel rekenmachines geven die waarden, dus kijk welke methode de docent of het boek gebruikt voordat je een antwoord fout rekent.

Spreidingsbreedte, interkwartielafstand, gemiddelde absolute afwijking en standaardafwijking

De spreidingsbreedte, de interkwartielafstand, de gemiddelde absolute afwijking en de standaardafwijking meten allemaal spreiding, maar elk kijkt naar een ander deel van de getallen. De spreidingsbreedte gebruikt alleen de twee uitersten, de IKA de middelste helft, en de andere twee gebruiken elke waarde via de afstand tot het gemiddelde.

Maat	Wat hij meet	Last van één uitschieter?	Waar het in de VS aan bod komt (Common Core)
Spreidingsbreedte	Maximum − minimum	Ja, sterk	Samen met gemiddelde, mediaan en modus
Interkwartielafstand	Q3 − Q1, de middelste helft	Nauwelijks	Grade 6 (6.SP.B.5c)
Gemiddelde absolute afwijking	Gemiddelde afstand tot het gemiddelde	Een beetje	Grade 6 (6.SP.B.5c)
Standaardafwijking	Een gewone afstand tot het gemiddelde, uit gekwadrateerde afstanden	Ja	High school (S-ID.A.2)

Welke spreidingsmaat je kiest

De interkwartielafstand hoort bij de mediaan, en de gemiddelde absolute afwijking hoort bij het gemiddelde. Gebruik de mediaan en de IKA als er een uitschieter in de getallen zit, zoals een toets waarop één afwezige leerling een 0 kreeg, en het gemiddelde en de gemiddelde absolute afwijking als er geen uitersten zijn.

Twee boxplots aflezen en vergelijken

Een boxplot lees je van het midden naar buiten: eerst de streep van de mediaan, dan de doos, dan de snorren. Elk van de vier delen, twee snorren en twee helften van de doos, bevat ongeveer een kwart van de waarden.

Boxplots bewijzen hun nut als je er twee op één schaal zet. Het NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods noemt ze "een uitstekend hulpmiddel om ligging en spreiding van gegevens over te brengen" en zegt dat de doos "de middelste 50% van de gegevens" voorstelt, "het lichaam van de gegevens".

Twee boxplots op één schaal van 50 tot 100: boxplot A met snorren van 52 tot 95, een doos van 64 tot 80 en een mediaan van 73, en boxplot B met snorren van 58 tot 90, een doos van 70 tot 82 en een mediaan van 76.

Klas A heeft de vijfgetallensamenvatting 52, 64, 73, 80, 95 en klas B heeft 58, 70, 76, 82, 90. De mediaan van klas B ligt 3 punten hoger, de doos is 12 punten breed tegen 16 bij klas A, en de spreidingsbreedte is 32 tegen 43. Klas B scoorde iets hoger en veel gelijkmatiger.

Gratis werkblad om te printenGemengde bewerkingen — groep 8Werkblad · PDF

De regel: eerst de mediaan, dan de breedte van de doos

Twee boxplots vergelijk je in een vaste volgorde: de medianen, dan de breedte van de dozen, dan de snorren. De medianen vertellen welke groep in een gewoon geval hoger zit, en de breedte van de dozen vertelt welke groep gelijkmatiger is.

De grootte van het verschil telt net zo zwaar als de richting. Common Core 7.SP.B.3 vraagt leerlingen in grade 7 "de mate van visuele overlap van twee verdelingen" te beoordelen door die uit te drukken "als een veelvoud van een spreidingsmaat". Een verschil van 3 punten tussen de medianen is een kwart van de IKA van klas B, 12, en de twee dozen overlappen van 70 tot 80, dus het verschil tussen de klassen is klein.

Zo controleer je de vooruitgang met boxplots

Vijf korte vragen, zonder aantekeningen, laten zien of een leerling boxplots begrijpt.

Vijf getallen: kun je voor 3, 5, 6, 8, 10, 11, 15 de getallen 3, 5, 8, 11, 15 geven en een IKA van 11 − 5 = 6?
Even aantal: kun je voor 2, 4, 5, 7, 9, 10, 12, 15 de mediaan (7 + 9) : 2 = 8 vinden, Q1 = (4 + 5) : 2 = 4,5 en Q3 = (10 + 12) : 2 = 11?
Aflezen: kun je bij een boxplot zeggen welk deel van de waarden in de doos ligt? Het antwoord is ongeveer de helft.
Vergelijken: kun je bij twee boxplots in één zin de groep met de hoogste mediaan noemen, en in één zin de gelijkmatigste groep?
Uitleggen: kun je zeggen waarom de IKA nauwelijks verandert als de laagste waarde veel lager wordt?

Een test van vijf minuten met echte getallen

Een test van vijf minuten gebruikt getallen uit je eigen week, zoals 11 cijfers voor overhoringen of 9 dagtotalen van je stappenteller in duizenden. Zet ze op volgorde, zoek de vijfgetallensamenvatting, teken de boxplot en controleer de kwarten door te tellen.

Beoordeel eerst de aanpak en daarna het rekenwerk. Kloppen de kwartielen maar zit er een fout in een aftrekking, dan ligt het aan de rekenfeiten, en het rekenspel voor groep 8 of het rekenspel voor volwassenen bouwt die snelheid weer op. Delen van de getallen kun je ook als procenten lezen: de doos bevat ongeveer 50% en elke snor ongeveer 25%, zoals de uitleg over procenten berekenen laat zien.

Veelgemaakte fouten en randgevallen bij boxplots

Vier fouten veroorzaken de meeste foute boxplots, en elke fout heeft een snelle oplossing.

Fout: niet ordenen. Het midden van een ongeordende lijst is een willekeurige waarde. Zet de getallen eerst op volgorde.
Fout: een lange snor lezen als meer getallen. Elke snor bevat ongeveer een kwart van de waarden; een lange snor betekent dat ze ver uit elkaar liggen.
Fout: een ongelijke schaal. Stappen van 50, 60, 80, 100 rekken delen van de boxplot op. Gebruik gelijke stappen en begin bij het minimum in plaats van bij 0.
Fout: kwartielmethodes mengen. De mediaan in de ene helft meetellen en in de andere niet geeft een foute IKA. Kies één methode en gebruik die voor beide helften.

Randgeval: uitschieters en de grens van 1,5 × IKA

Een uitschieter is een waarde die ver van de rest ligt, en de regel van 1,5 × IKA geeft daar een test voor. OpenStax zegt dat "een waarde een mogelijke uitschieter is als die meer dan (1,5)(IKA) onder het eerste kwartiel of meer dan (1,5)(IKA) boven het derde kwartiel ligt", en voegt toe dat "mogelijke uitschieters altijd verder onderzocht moeten worden".

Neem de cijfers met 31 in plaats van 52: Q1 is 64, Q3 is 80 en de IKA is 16. Dan is 1,5 × 16 = 24, de ondergrens is 64 − 24 = 40 en de bovengrens is 80 + 24 = 104. Het cijfer 31 ligt onder 40, dus het is een mogelijke uitschieter, en niets ligt boven 104.

In een boxplot met grenzen teken je de uitschieter als een stip bij 31. Volgens NIST loopt de snor dan "tot het kleinste punt dat groter is dan" de ondergrens, dus de linkersnor stopt bij 61.

Je checklist voor boxplots en de volgende stappen

Ordenen en tellen: zet de waarden van klein naar groot en schrijf het aantal op.
Mediaan: zoek de middelste waarde, of het gemiddelde van de twee middelste bij een even aantal.
Kwartielen: neem de mediaan van elke helft, met de mediaan zelf weggelaten bij een oneven aantal.
IKA en grenzen: reken Q3 − Q1 uit en zoek dan waarden voorbij 1,5 × IKA.
Tekenen: gebruik een schaal met gelijke stappen, een doos van Q1 tot Q3, een streep bij de mediaan en snorren naar de uitersten.
Controleren: tel de waarden in elk kwart; de vier aantallen horen gelijk of bijna gelijk te zijn.

Het gratis spel gemiddelde berekenen in de browser oefent het gemiddelde, de andere centrummaat die je naast elke boxplot tegenkomt, zonder account.

Oefen het in de MathIt-app

Ongeveer 90 soorten rekenspellen met meegroeiende moeilijkheid, dagelijkse oefening en duels met 2 tot 5 spelers — gratis voor iOS en Android.

MathIt is een gratis app voor iOS en Android met ongeveer 90 speltypen en een moeilijkheid die zich aanpast, zodat een paar minuten oefenen per dag het ordenen, aftrekken en halveren achter kwartielen vlot houdt.

Een boxplot maken en aflezen en de interkwartielafstand berekenen

In het kort