Textaufgaben und Sachaufgaben: die Routine, die die Blockade löst

Ihr Kind sagt 7 × 8 aus dem Stand und sitzt trotzdem erstarrt vor einer vierzeiligen Geschichte über Kleinbusse und einen Schulausflug. Sachaufgaben scheitern aus einem anderen Grund als reine Rechenaufgaben, und eine weitere Runde Rechendrill hilft ihnen nicht. Was hilft, ist eine Routine, die das Kind jedes Mal gleich abspult.

Warum Sachaufgaben schwerer sind als dieselbe Rechnung ausgeschrieben

Eine Sachaufgabe ist schwerer als die nackte Rechnung, weil das Rechnen zuletzt kommt und nicht zuerst. Bevor Ihr Kind irgendetwas ausrechnen kann, muss es den Text lesen, herausfinden, was geschieht, und entscheiden, welche Rechenart zur Situation passt. Die Rechnung 24 − 18 ist leicht; zu entscheiden, dass die Aufgabe 24 − 18 verlangt, ist der schwere Teil.

Zwei Arbeiten auf einmal

Leselast und Rechnen konkurrieren um dieselbe Aufmerksamkeit. Ein Kind, das langsam liest, verbraucht den größten Teil seines Arbeitsgedächtnisses auf die Sätze und hat für die Mathematik wenig übrig. Deshalb kann ein starker Rechner bei einer Sachaufgabe schwach aussehen, und deshalb löst lautes Vorlesen die Blockade oft.

Der bayerische LehrplanPLUS für Mathematik in der Grundschule beschreibt genau diese Arbeit: Kinder „entnehmen relevante Informationen aus verschiedenen Quellen (z. B. aus Texten oder Tabellen) und formulieren dazu mathematische Fragestellungen“. Die US-Standards erwarten dasselbe früh: In der 2. Klasse sollen Kinder ein- und zweischrittige Sachaufgaben im Hunderterraum lösen, mit der gesuchten Größe an jeder möglichen Stelle (2.OA.A.1).

Was schiefgeht, wenn Ihr Kind blockiert

Eine Blockade bei einer Sachaufgabe hat meist eine von drei Ursachen, und schwaches Rechnen gehört nicht dazu. Ihr Kind sieht die Situation vielleicht nicht vor sich, ist vielleicht unsicher, wonach gefragt wird, oder sucht nach einem Auslösewort, statt zu lesen. Die dritte Ursache greifen Kinder am schnellsten auf und behalten sie am längsten.

Die Falle mit den Signalwörtern

Signalwörter versprechen eine Abkürzung, die an gewöhnlichen Aufgaben zerbricht. Kindern wird erzählt, „insgesamt“ heiße plus und „übrig“ heiße minus, und beide Regeln versagen an Aufgaben, die eine 3. Klasse in diesem Schuljahr trifft.

• „Insgesamt“ mit Subtraktion. Ana hat insgesamt 12 Sticker, und 5 davon sind Sterne. Wie viele sind keine Sterne? Die Antwort ist 12 − 5 = 7.
• „Übrig“ mit Addition. Ben hat 3 Murmeln verschenkt und noch 4 übrig. Wie viele hatte er am Anfang? Die Antwort ist 4 + 3 = 7.
• „Mehr“ mit Subtraktion. Julia hat drei Äpfel mehr als Lucy, und Julia hat fünf Äpfel. Wie viele Äpfel hat Lucy? Die Antwort ist 5 − 3 = 2.

Das dritte Beispiel stammt direkt aus Tabelle 1 des Common-Core-Glossars, das Situationen der Addition und Subtraktion in vier Familien sortiert: dazugeben, wegnehmen, zusammensetzen oder zerlegen und vergleichen. Der Aufbauplan zu Operationen und algebraischem Denken des Autorenteams nennt diese Fälle irreführende Sprache, die die falsche Rechenart nahelegt, und führt sie unter den schwersten Untertypen der 1. Klasse.

Eine Routine für Sachaufgaben, Schritt für Schritt

Eine Routine wirkt, weil sie das Rechnen ans Ende stellt. Eine einzige Aufgabe trägt die ganze Routine unten: Eine Klasse mit 24 Kindern fährt auf Ausflug, in jeden Kleinbus passen 6 Kinder, drei Busse sind schon voll, und gefragt ist, wie viele Kinder noch warten.

1. Zweimal lesen. Der erste Durchgang gilt der Geschichte, der zweite den Zahlen. Lassen Sie Ihr Kind die Zahlen beim ersten Durchgang mit dem Finger abdecken.
2. Mit eigenen Worten sagen, was geschieht. Ihr Kind erzählt die Situation ganz ohne Zahlen nach: Ein paar Kinder fahren mit Bussen auf Ausflug, einige sitzen schon, und der Rest wartet.
3. Benennen, wonach gefragt wird. Gefragt sind wartende Kinder, nicht Busse und nicht freie Plätze. Schreiben Sie diesen Satzteil oben auf das Blatt, bevor irgendetwas anderes passiert.
4. Zeichnen. Aus drei vollen Bussen werden drei Kästchen mit je 6, und aus der ganzen Klasse wird ein Balken mit 24 darüber. Die Lücke am Ende des Balkens ist die Antwort.
5. Schätzen. Drei Busse fassen 18 Plätze, also den größten Teil von 24, die Antwort muss folglich klein sein. Alles über 10 ist falsch, bevor Ihr Kind es ausrechnet.
6. Rechnen. 3 × 6 = 18 Kinder sitzen, und 24 − 18 = 6 Kinder warten.
7. Die Antwort an der Frage prüfen. Gefragt waren Kinder, die Antwort lautet 6 Kinder, und 6 liegt innerhalb der Schätzung.

Schritt 3 ist der Schritt, den die Standards ausdrücklich verlangen: Ab der 3. Klasse lösen Kinder zweischrittige Sachaufgaben mit den vier Rechenarten und stellen sie mit Gleichungen dar, in denen ein Buchstabe für die gesuchte Größe steht (3.OA.D.8). Ein paar Runden Löse nach x auf machen diesen Buchstaben lange vor der Algebra zu etwas Gewöhnlichem.

Gratis im Browser spielenNach x auflösenKlasse 6+

Der Schritt, den die meisten Familien streichen

Vor dem Rechnen zu schätzen ist der Schritt, der bei den Hausaufgaben als Erstes verschwindet, und es ist der, der falsche Antworten abfängt. Der bayerische Lehrplan verlangt ihn ausdrücklich: Kinder sollen „begründen, ob Ergebnisse plausibel und richtig sind, indem sie Rechenfehler finden, erklären und korrigieren sowie Ergebnisse durch Überschlag oder Rückbezug auf den Sachzusammenhang überprüfen“. Der Leitfaden des What Works Clearinghouse Improving Mathematical Problem Solving in Grades 4 Through 8 zählt das Überwachen und Nachdenken über den eigenen Lösungsweg zu seinen Empfehlungen mit der stärksten Evidenz.

Ein laut gesprochener Überschlag kostet fünf Sekunden und schließt jede Antwort in der falschen Größenordnung aus.

Vier Wege, eine Sachaufgabe zu zeichnen

Zeichnungen machen aus einer Geschichte ein Bild davon, wie die Größen zusammenhängen, und genau das fehlt Ihrem Kind. Der Leitfaden des What Works Clearinghouse empfiehlt, wenige bildliche Darstellungen gut zu unterrichten statt viele schlecht, und nennt Streifendiagramme, Zahlenstrahlen, Tabellen und schematische Skizzen als Arbeitssatz.

Welches Modell Sie wählen sollten

Die Form der Aufgabe wählt das Modell. Eine Aufgabe danach, wer mehr hat, will ein Balkenmodell, eine Aufgabe über eine Fahrt oder eine Uhr will einen Zahlenstrahl, und eine Aufgabe mit einer sich wiederholenden Gruppe will eine Tabelle. Ihr Kind sollte zwei davon sicher beherrschen, bevor ein drittes dazukommt.

Gemischte Übung hält alle vier im Spiel. Ein gemischtes Arbeitsblatt für die 4. Klasse stellt die vier Rechenarten auf eine Seite, sodass Ihr Kind entscheiden muss, welche passt, statt zwanzigmal dieselbe zu wiederholen.

Arbeitsblatt gratis ausdruckenGemischte Rechenarten — ViertklässlerArbeitsblatt · PDF

Aufgabentypen, die zu Hause einen Namen verdienen

Den Typ einer Aufgabe zu benennen gibt Ihrem Kind einen Anfangspunkt. Das Common-Core-Glossar sortiert Situationen der Addition und Subtraktion in vier Familien, bei denen die gesuchte Größe jeweils an einer anderen Stelle sitzt: dazugeben, wegnehmen, zusammensetzen oder zerlegen und vergleichen.

Vergleichsaufgaben und Veränderungsaufgaben

Vergleichsaufgaben und Veränderungsaufgaben unterscheiden sich darin, ob sich etwas bewegt. Bei einer Veränderungsaufgabe geschieht etwas über die Zeit, etwa dass Ben 3 Murmeln verschenkt. Bei einer Vergleichsaufgabe geschieht gar nichts: Julia und Lucy behalten ihre Äpfel, und gefragt ist der Unterschied zwischen beiden.

Der Unterschied in einer Vergleichsaufgabe ist unsichtbar, und genau das macht sie schwer. Der Aufbauplan sagt es deutlich: Der Unterschied ist in der Situation körperlich nicht vorhanden und muss in einer Zeichnung erst hergestellt werden. Ein Balkenmodell hilft hier mehr als irgendwo sonst, und eine Runde Zahlenvergleich ist ein nützliches Aufwärmen vor einem Satz Vergleichsaufgaben.

Aufgaben mit zwei Schritten kommen ab der 3. Klasse und bleiben. Die Reihenfolge der beiden Rechnungen zählt, und ab da zahlt sich Punkt vor Strich aus; die Division ist die Rechenart, die Kinder am häufigsten falsch lesen, weil Verteilen und Aufteilen im Deutschen fast gleich klingen. Das Verfahren selbst behandelt der Leitfaden zur schriftlichen Division.

So prüfen Sie, ob Ihr Kind es kann

Fünf Signale sagen Ihnen, ob die Routine angekommen ist, und keines davon ist eine Note auf einem Arbeitsblatt. Achten Sie darauf, was Ihr Kind in den ersten dreißig Sekunden nach dem Lesen tut.

• Kann es die Aufgabe ohne Zahlen nacherzählen? Ein Kind, das die Situation mit eigenen Worten beschreibt, hat sie verstanden. Ein Kind, das die Sätze Wort für Wort zurückgibt, nicht.
• Kommt die Schätzung vor der Antwort? Ein Überschlag vor jeder Rechnung zeigt, dass Ihr Kind über Größenordnungen nachdenkt, und er fängt Antworten mit der falschen Rechenart sofort ab.
• Zeichnet es ungefragt? Eine Zeichnung, die von allein und vor dem Rechnen auftaucht, ist das klarste Zeichen dafür, dass die Routine zur Gewohnheit geworden ist.
• Kann es sagen, was die Antwort bedeutet? Die Zahl 6 ist keine Antwort; 6 noch wartende Kinder sind eine.
• Bemerkt es eine falsche Antwort? Ein Kind, das sagt, eine Antwort könne nicht stimmen, und erklärt warum, überwacht seine eigene Arbeit.

Eine Probe über zwei Minuten am Küchentisch

Eine einzige Probe zeigt alle fünf Signale auf einmal: Geben Sie Ihrem Kind eine Aufgabe und bitten Sie es, sie vor dem Lösen zu erklären. Wählen Sie eine Aufgabe eine Klassenstufe unter seinem Stand, damit das Rechnen nie die Hürde ist. Kommt die Erklärung flüssig und die Schätzung ungefragt, wirkt die Routine.

Typische Fehler und Ihre Checkliste für Sachaufgaben

Fünf Fehler verursachen die meisten falschen Antworten in den Klassen 2 bis 5, und jeder hat eine Abhilfe, die Sekunden dauert.

• Die Zahlen in der Reihenfolge nehmen, in der sie dastehen. Ein Kind, das 24 − 6 schreibt, weil die 24 zuerst kam, hat die Situation komplett übersprungen. Die Abhilfe ist Schritt 2: die Geschichte ohne Zahlen nacherzählen.
• Nach Signalwörtern jagen. Wörter wie „insgesamt“, „übrig“ und „mehr“ zeigen oft genug auf die richtige Rechenart, um sich wie eine Regel anzufühlen, und gehen oft genug daneben, um Punkte zu kosten. Die Abhilfe ist die Frage, was geschieht, und danach die Frage, wonach gefragt wird.
• Die falsche Frage beantworten. Bei einer Aufgabe mit zwei Schritten sieht das erste Ergebnis oft wie die Antwort aus, und 18 sitzende Kinder sind nicht die Zahl der Wartenden.
• Einheiten weglassen. Eine Antwort 6 ohne Bezeichnung verbirgt einen Fehler, denn 6 Busse und 6 Kinder sind verschiedene Aussagen über dieselbe Rechnung.
• Den zweiten Schritt überspringen. Aufgaben mit zwei Schritten verstecken den zweiten in den Klassen 3 und 4 hinter einem Komma, die Antwort muss also an der Frage geprüft werden und nicht an der letzten Rechnung.

Ein Sonderfall verdient einen eigenen Satz. Eine Aufgabe kann eine Zahl enthalten, die nie gebraucht wird, und keine Regel über Signalwörter erkennt sie. Ein Kind, das darauf trainiert ist, jede Zahl im Text zu benutzen, fällt bei der ersten Aufgabe mit einer überzähligen Zahl herein.

Gehen Sie diese Checkliste bei der nächsten Hausaufgabe durch:

• Zweimal lesen, die Zahlen beim ersten Durchgang abdecken.
• Die Geschichte ohne Zahlen nacherzählen.
• Die Frage als kurzen Satzteil aufschreiben, bevor es losgeht.
• Ein Modell zeichnen, bei diesem Aufgabentyp jedes Mal dasselbe.
• Laut schätzen, dann rechnen.
• Die Antwort mit ihrer Einheit vorlesen und mit der Frage vergleichen.

Zehn Minuten am Abend reichen, und die Aufgaben dürfen gesprochen statt gedruckt sein. Ideen für das gemeinsame Üben stehen auf der Seite mit den Mathe-Spielen für Eltern und Kinder, und Brüche für Eltern erklärt behandelt das Thema, an dem Sachaufgaben als Nächstes zerbrechen.