Problemas de matemática: a rotina que evita o travamento

Seu filho dispara 7 × 8 e mesmo assim fica travado diante de uma história de quatro linhas sobre vans e um passeio da escola. Os problemas de matemática falham por um motivo diferente do que faz as contas falharem, e mais uma rodada de treino de conta não resolve nada. O que ajuda é uma rotina que a criança roda do mesmo jeito todas as vezes.

Por que um problema é mais difícil que a mesma conta escrita

Um problema é mais difícil que a conta pelada porque a aritmética vem por último, e não primeiro. Antes de calcular qualquer coisa, seu filho tem de ler o texto, descobrir o que está acontecendo e decidir qual operação combina com a situação. A conta 24 − 18 é fácil; o difícil é decidir que o problema pede 24 − 18.

Duas tarefas ao mesmo tempo

A carga de leitura e o cálculo disputam a mesma atenção. A criança que lê devagar gasta quase toda a memória de trabalho decifrando as frases e fica com pouco para a matemática. É por isso que quem calcula bem pode parecer fraco num problema, e é por isso que ler o problema em voz alta muitas vezes destrava.

A Base Nacional Comum Curricular espera esse trabalho cedo. O 3º ano pede resolver e elaborar problemas de adição e subtração "com os significados de juntar, acrescentar, separar, retirar, comparar e completar quantidades, utilizando diferentes estratégias de cálculo exato ou aproximado, incluindo cálculo mental" (EF03MA06). Nos Estados Unidos, o grade 2 pede usar adição e subtração até 100 para resolver problemas de uma e de duas etapas das mesmas famílias, com a incógnita em todas as posições (2.OA.A.1).

O que dá errado quando seu filho trava

Travar num problema costuma ter uma de três causas, e conta fraca não está entre elas. Seu filho pode não conseguir imaginar a situação, pode não ter certeza do que a pergunta pede ou pode estar caçando uma palavra-gatilho em vez de ler. A terceira causa é a que as crianças pegam mais rápido e largam mais tarde.

A armadilha das palavras-chave

As palavras-chave prometem um atalho que quebra em problemas comuns. Dizem à criança que "ao todo" quer dizer somar e que "sobrou" quer dizer subtrair, e as duas regras falham em problemas que um aluno de 3º ano vai encontrar neste ano.

• "Ao todo" com subtração. Ana tem 12 adesivos ao todo, e 5 deles são estrelas. Quantos não são estrelas? A resposta é 12 − 5 = 7.
• "Sobraram" com adição. Bruno deu 3 bolinhas de gude e sobraram 4. Com quantas ele começou? A resposta é 4 + 3 = 7.
• "A mais" com subtração. Júlia tem três maçãs a mais que Lúcia, e Júlia tem cinco maçãs. Quantas maçãs Lúcia tem? A resposta é 5 − 3 = 2.

O terceiro exemplo sai direto da Tabela 1 do glossário do Common Core, que separa as situações de adição e subtração em juntar, retirar, compor ou decompor e comparar — a mesma lista que a BNCC usa na EF03MA06. O documento de progressão de Operações e Pensamento Algébrico da equipe que escreveu o padrão chama esses casos de linguagem enganosa que sugere a operação errada, e os lista entre os subtipos mais difíceis do 1º ano.

Uma rotina para resolver problemas, passo a passo

Uma rotina funciona porque deixa a conta por último. Um problema só carrega a rotina inteira abaixo: uma turma de 24 alunos vai a um passeio, cada van leva 6 alunos, três vans já estão cheias, e a pergunta é quantos alunos ainda esperam.

1. Leia duas vezes. A primeira leitura é para a história, a segunda para os números. Peça ao seu filho que cubra os números com o dedo na primeira passada.
2. Diga o que está acontecendo com suas palavras. Seu filho reconta a situação sem nenhum número: algumas crianças vão a um passeio de van, algumas já estão sentadas, e o resto está esperando.
3. Diga o que está sendo perguntado. A pergunta pede alunos que ainda esperam, não vans e não lugares vazios. Escreva essa frase no alto da página antes de qualquer outra coisa.
4. Desenhe. Três vans cheias viram três caixas de 6, e a turma inteira vira uma barra de 24 acima delas. A falta no fim da barra é a resposta.
5. Estime. Três vans levam 18 lugares, que é a maior parte de 24, então a resposta deve ser pequena. Qualquer coisa acima de 10 está errada antes de seu filho calcular.
6. Calcule. 3 × 6 = 18 alunos estão sentados, e 24 − 18 = 6 alunos estão esperando.
7. Confira a resposta contra a pergunta. A pergunta pediu alunos, a resposta é 6 alunos, e 6 cabe dentro da estimativa.

O passo 3 é o que os currículos pedem com todas as letras: o grade 3 americano pede resolver problemas de duas etapas com as quatro operações e representá-los por uma igualdade com uma letra no lugar da quantidade desconhecida (3.OA.D.8). Algumas rodadas de resolva o x deixam essa letra comum muito antes da álgebra.

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O passo que a maioria das famílias larga

Estimar antes de calcular é o passo que some primeiro do dever de casa, e é o que pega as respostas erradas. O guia de práticas do What Works Clearinghouse Improving Mathematical Problem Solving in Grades 4 Through 8 coloca monitorar e refletir sobre o processo de resolução entre as recomendações com evidência mais forte, apoiada em perguntas que a criança faz a si mesma em cada etapa.

A BNCC pede a mesma coisa no 4º ano, ao cobrar problemas de adição e subtração "utilizando estratégias diversas, como cálculo, cálculo mental e algoritmos, além de fazer estimativas do resultado" (EF04MA03). Uma estimativa dita em voz alta custa cinco segundos e descarta toda resposta de tamanho errado.

Quatro jeitos de desenhar um problema

Os desenhos transformam uma história num retrato de como as quantidades se relacionam, que é a parte que falta ao seu filho. O guia do What Works Clearinghouse recomenda ensinar bem poucas representações visuais em vez de muitas mal, e nomeia diagramas de barras, retas numéricas, tabelas e diagramas esquemáticos como o conjunto de trabalho.

Qual modelo escolher

O próprio formato do problema escolhe o modelo. Um problema sobre quem tem mais pede barras, um problema sobre um trajeto ou um relógio pede reta numérica, e um problema com um grupo que se repete pede tabela. Seu filho deve dominar dois deles antes de um terceiro chegar.

O treino misturado mantém os quatro em jogo. Uma atividade mista para o 4º ano põe as quatro operações numa página só, então seu filho tem de decidir qual encaixa em vez de repetir a mesma operação vinte vezes.

Atividade grátis para imprimirOperações Mistas — Alunos do 4.º anoFicha · PDF

Tipos de problema que vale nomear em casa

Nomear o tipo do problema dá ao seu filho um lugar por onde começar. A BNCC separa as situações de adição e subtração em seis significados — juntar, acrescentar, separar, retirar, comparar e completar quantidades — e cada um deixa a quantidade desconhecida numa posição diferente.

Problemas de comparação e problemas de mudança

Os problemas de comparação e os de mudança diferem em se alguma coisa se move. Um problema de mudança tem algo acontecendo no tempo, como Bruno dando 3 bolinhas de gude. Um problema de comparação não tem nada acontecendo: Júlia e Lúcia continuam com as maçãs delas, e a diferença entre as duas é o que a pergunta quer.

A diferença num problema de comparação é invisível, e é isso que o torna difícil. O documento de progressão diz isso sem rodeios: a diferença não está fisicamente presente na situação e tem de ser construída num desenho. O modelo de barras ajuda mais aqui do que em qualquer outro lugar, e uma rodada de comparar números é um bom aquecimento antes de um conjunto de problemas de comparação.

Os problemas de duas etapas chegam no 3º ano e não vão embora. A ordem das duas contas importa, e é aí que as expressões numéricas começam a dar retorno, e a divisão é a operação que as crianças leem errado com mais frequência, porque repartição equitativa e medida — os dois significados que a BNCC nomeia na EF03MA08 — parecem a mesma coisa no enunciado. O método em si está em como ensinar a conta de dividir.

Como saber se seu filho entendeu

Cinco sinais dizem se a rotina entrou, e nenhum deles é nota de folha de exercício. Observe o que seu filho faz nos primeiros trinta segundos depois de ler um problema.

• Ele reconta o problema sem números? A criança que descreve a situação com as próprias palavras entendeu. A que repete as frases palavra por palavra, não.
• A estimativa vem antes da resposta? Uma estimativa dita antes de qualquer conta mostra que seu filho está pensando em tamanho, e pega na hora as respostas de operação errada.
• Ele desenha sem ninguém pedir? Um desenho que aparece sozinho, antes da conta, é o sinal mais claro de que a rotina virou hábito.
• Ele sabe dizer o que a resposta significa? O número 6 não é resposta; 6 alunos ainda esperando é.
• Ele percebe uma resposta errada? A criança que diz que uma resposta não pode estar certa, e explica por quê, está monitorando o próprio trabalho.

Um teste de dois minutos na mesa da cozinha

Um teste mostra os cinco sinais de uma vez: dê um problema ao seu filho e peça que ele explique antes de resolver. Escolha um problema de um ano abaixo do dele, para a conta nunca ser o obstáculo. Se a explicação sair solta e a estimativa vier sem ninguém pedir, a rotina está funcionando.

Erros comuns e sua lista de conferência dos problemas

Cinco erros respondem pela maioria das respostas erradas do 2º ao 5º ano, e cada um tem um conserto de segundos.

• Agarrar os números na ordem em que aparecem. A criança que escreve 24 − 6 porque o 24 veio primeiro pulou a situação inteira. O conserto é o passo 2: recontar a história sem números.
• Caçar palavras-chave. Expressões como "ao todo", "sobrou" e "a mais" apontam para a operação certa vezes suficientes para parecerem regra, e erram vezes suficientes para custar pontos. O conserto é perguntar o que está acontecendo e depois o que está sendo perguntado.
• Responder à pergunta errada. Um problema de duas etapas muitas vezes faz o primeiro resultado parecer a resposta, e 18 alunos sentados não é o número de quem ainda espera.
• Ignorar as unidades. Uma resposta 6 sem rótulo esconde um erro, porque 6 vans e 6 alunos são afirmações diferentes sobre a mesma conta.
• Pular a segunda etapa. Os problemas de duas etapas do 3º e do 4º ano escondem a segunda etapa atrás de uma vírgula, então a resposta tem de ser conferida contra a pergunta, e não contra a última conta.

Um caso de fronteira merece uma frase própria. Um problema pode trazer um número que nunca é necessário, e nenhuma regra sobre palavras-chave vai perceber isso. A criança treinada a usar todos os números do texto cai no primeiro problema que carrega um número sobrando.

Rode esta lista na próxima sessão de dever de casa:

• Ler duas vezes, cobrindo os números na primeira passada.
• Recontar a história sem números.
• Escrever a pergunta como uma frase curta antes de começar.
• Desenhar um modelo, sempre o mesmo para aquele tipo de problema.
• Estimar em voz alta e só então calcular.
• Ler a resposta de volta com a unidade e comparar com a pergunta.

Dez minutos por noite bastam, e os problemas podem ser falados em vez de impressos. Ideias para treinar juntos estão na página de jogos de matemática para pais e filhos, e frações explicadas para pais cobre o assunto em que os problemas quebram logo depois.