Redactiesommen: de routine die het vastlopen stopt

Je kind ratelt 7 × 8 zo op en zit toch bevroren voor een verhaaltje van vier regels over busjes en een schoolreisje. Redactiesommen mislukken om een andere reden dan kale sommen, en nog een rondje rekenwerk oefenen doet er niets aan. Wat wel helpt, is een routine die het kind elke keer op dezelfde manier afdraait.

Waarom een redactiesom lastiger is dan dezelfde som kaal opgeschreven

Een redactiesom is lastiger dan de kale som omdat het rekenen als laatste komt en niet als eerste. Voordat je kind iets kan uitrekenen, moet het de tekst lezen, uitzoeken wat er gebeurt, en beslissen welke bewerking bij de situatie hoort. De berekening 24 − 18 is makkelijk; beslissen dat de som om 24 − 18 vraagt, is het moeilijke deel.

Twee klussen tegelijk

De leeslast en het rekenen vechten om dezelfde aandacht. Een kind dat traag leest, besteedt het grootste deel van zijn werkgeheugen aan het ontcijferen van de zinnen en houdt weinig over voor het rekenen. Daarom kan een sterke rekenaar zwak lijken op een redactiesom, en daarom helpt de som hardop lezen vaak meteen.

De Amerikaanse standaarden verwachten dit werk vroeg. Het tweede schooljaar, bij ons groep 4, vraagt kinderen optellen en aftrekken tot 100 te gebruiken voor redactiesommen van één en twee stappen waarin iets bij komt, af gaat, samengevoegd, uit elkaar gehaald of vergeleken wordt, met het onbekende getal op elke mogelijke plek (2.OA.A.1).

Wat er misgaat als je kind vastloopt

Vastlopen op een redactiesom heeft meestal een van drie oorzaken, en zwak rekenwerk hoort daar niet bij. Je kind ziet de situatie misschien niet voor zich, weet misschien niet zeker wat er gevraagd wordt, of jaagt op een signaalwoord in plaats van te lezen. Die derde oorzaak pikken kinderen het snelst op en houden ze het langst vast.

De valkuil van de signaalwoorden

Signaalwoorden beloven een kortere weg die op gewone sommen breekt. Kinderen krijgen te horen dat "in totaal" optellen betekent en "over" aftrekken, en allebei de regels falen op sommen die een kind in groep 5 dit jaar tegenkomt.

• "In totaal" met aftrekken. Ana heeft in totaal 12 stickers, en 5 ervan zijn sterren. Hoeveel zijn er geen ster? Het antwoord is 12 − 5 = 7.
• "Over" met optellen. Ben gaf 3 knikkers weg en hield er 4 over. Hoeveel had hij er in het begin? Het antwoord is 4 + 3 = 7.
• "Meer" met aftrekken. Julie heeft drie appels meer dan Lucy, en Julie heeft er vijf. Hoeveel appels heeft Lucy? Het antwoord is 5 − 3 = 2.

Het derde voorbeeld komt rechtstreeks uit tabel 1 van de woordenlijst van de Common Core, die situaties met optellen en aftrekken sorteert in erbij, eraf, samenvoegen of uit elkaar halen, en vergelijken. Het schrijfteam noemt deze gevallen in zijn leerlijn voor bewerkingen en algebraïsch denken misleidende taal die de verkeerde bewerking suggereert, en zet ze bij de lastigste soorten van het eerste schooljaar.

Een routine voor redactiesommen, stap voor stap

Een routine werkt omdat ze het rekenwerk als laatste zet. Eén som draagt de hele routine hieronder: een klas van 24 leerlingen gaat op stap, in elk busje passen 6 leerlingen, drie busjes zitten al vol, en de vraag is hoeveel leerlingen er nog staan te wachten.

1. Lees hem twee keer. De eerste keer voor het verhaal, de tweede voor de getallen. Vraag je kind bij de eerste ronde de getallen met een vinger af te dekken.
2. Zeg in eigen woorden wat er gebeurt. Je kind vertelt de situatie na zonder ook maar één getal: er gaan kinderen met busjes op stap, een deel zit al, en de rest wacht.
3. Benoem wat er gevraagd wordt. De vraag gaat over leerlingen die nog wachten, niet over busjes en niet over lege plaatsen. Schrijf die zin boven aan het blad voordat je iets anders doet.
4. Teken het. Drie volle busjes worden drie vakjes van 6, en de hele klas wordt een strook van 24 daarboven. Het gat aan het eind van de strook is het antwoord.
5. Schat. In drie busjes passen 18 kinderen, en dat is het grootste deel van 24, dus het antwoord moet klein zijn. Alles boven de 10 is fout nog voordat je kind het uitrekent.
6. Reken uit. 3 × 6 = 18 leerlingen zitten, en 24 − 18 = 6 leerlingen wachten nog.
7. Leg het antwoord naast de vraag. De vraag ging over leerlingen, het antwoord is 6 leerlingen, en 6 past binnen de schatting.

Stap 3 is de stap die de standaarden met zoveel woorden vragen: kinderen in het derde schooljaar, bij ons groep 5, lossen redactiesommen van twee stappen met de vier bewerkingen op en geven ze weer met een som waarin een letter voor het onbekende getal staat (3.OA.D.8). Een paar rondjes x uitrekenen maken die letter doodgewoon, lang voordat de algebra begint.

Gratis spelen in je browserx berekenenGroep 8+

De stap die de meeste gezinnen laten vallen

Schatten vóór het uitrekenen is de stap die als eerste uit het huiswerk verdwijnt, en juist die betrapt foute antwoorden. De gids van de What Works Clearinghouse over beter leren probleemoplossen bij rekenen zet het volgen van en terugkijken op het oplosproces bij de aanbevelingen met het sterkste bewijs, ondersteund door vragen die een kind zichzelf bij elke stap stelt.

Dezelfde standaard vraagt kinderen te beoordelen of een antwoord redelijk is, met hoofdrekenen en schatten, afronden inbegrepen. Een hardop uitgesproken schatting kost vijf seconden en sluit elk antwoord van de verkeerde orde van grootte uit.

Vier manieren om een redactiesom te tekenen

Tekeningen maken van een verhaal een plaatje van hoe de hoeveelheden zich tot elkaar verhouden, en dat is precies het stuk dat je kind mist. De gids van de What Works Clearinghouse raadt aan een paar voorstellingen goed aan te leren in plaats van veel slecht, en noemt stroken, getallenlijnen, tabellen en schema's als de werkset.

Welk model je kiest

De vorm van de som kiest het model. Een som over wie er meer heeft wil een strookmodel, een som over een reis of een klok wil een getallenlijn, en een som met een groepje dat zich herhaalt wil een tabel. Je kind hoort er twee goed te beheersen voordat er een derde bij komt.

Gemengd oefenen houdt alle vier in beeld. Een gemengd werkblad voor groep 6 zet de vier bewerkingen op één blad, zodat je kind moet beslissen welke past in plaats van twintig keer dezelfde bewerking te herhalen.

Gratis werkblad om te printenGemengde bewerkingen — groep 6Werkblad · PDF

Somsoorten die het benoemen waard zijn

De soort som benoemen geeft je kind ergens om te beginnen. De woordenlijst van de Common Core sorteert situaties met optellen en aftrekken in vier families, met het onbekende getal telkens op een andere plek: erbij, eraf, samenvoegen of uit elkaar halen, en vergelijken.

Vergelijksommen en veranderingssommen

Vergelijksommen en veranderingssommen verschillen in of er iets beweegt. In een veranderingssom gebeurt er iets in de tijd, zoals Ben die 3 knikkers weggeeft. In een vergelijksom gebeurt er helemaal niets: Julie en Lucy houden allebei hun appels, en wat de vraag wil is het verschil ertussen.

Het verschil in een vergelijksom is onzichtbaar, en dat maakt hem lastig. Het leerlijndocument zegt het onomwonden: het verschil is in de situatie fysiek niet aanwezig en moet in een tekening worden opgebouwd. Een strookmodel helpt hier meer dan waar dan ook, en een rondje getallen vergelijken is een nuttige opwarmer voor een reeks vergelijksommen.

Sommen van twee stappen komen in groep 5 binnen en gaan nooit meer weg. De volgorde van de twee berekeningen doet ertoe, en daar begint de rekenvolgorde zich terug te betalen; het oude ezelsbruggetje "Meneer Van Dalen wacht op antwoord" is beroemd maar achterhaald, want het suggereert dat delen vóór vermenigvuldigen gaat terwijl die twee van links naar rechts aan de beurt zijn. Delen is bovendien de bewerking die kinderen het vaakst verkeerd lezen, omdat eerlijk verdelen en opdelen in groepjes in een verhaaltje bijna hetzelfde klinken. De methode zelf staat in staartdelingen aanleren.

Hoe je nagaat of je kind het doorheeft

Vijf signalen vertellen je of de routine is ingedaald, en geen ervan is een cijfer op een werkblad. Let op wat je kind doet in de eerste dertig seconden na het lezen van een som.

• Kan het de som navertellen zonder getallen? Een kind dat de situatie in eigen woorden beschrijft, heeft hem begrepen. Een kind dat de zinnen woord voor woord teruggeeft, niet.
• Komt de schatting vóór het antwoord? Een schatting die vóór elke berekening wordt uitgesproken, laat zien dat je kind over grootte nadenkt, en ze betrapt antwoorden met de verkeerde bewerking meteen.
• Tekent het zonder dat je erom vraagt? Een tekening die vanzelf verschijnt, vóór het rekenwerk, is het duidelijkste teken dat de routine een gewoonte is geworden.
• Kan het zeggen wat het antwoord betekent? Het getal 6 is geen antwoord; 6 leerlingen die nog wachten wel.
• Merkt het een fout antwoord op? Een kind dat zegt dat een antwoord niet kan kloppen, en uitlegt waarom, houdt zijn eigen werk in de gaten.

Een toets van twee minuten aan de keukentafel

Eén toets laat alle vijf de signalen tegelijk zien: geef je kind een som en vraag het die uit te leggen voordat het hem oplost. Kies een som van een groep lager, zodat het rekenwerk nooit de hindernis is. Loopt de uitleg soepel en komt de schatting ongevraagd, dan werkt de routine.

Veelgemaakte fouten en je checklist voor redactiesommen

Vijf fouten verklaren de meeste foute antwoorden in groep 4 tot en met 7, en elk heeft een oplossing van een paar seconden.

• De getallen pakken in de volgorde waarin ze staan. Een kind dat 24 − 6 opschrijft omdat 24 er het eerst stond, heeft de situatie volledig overgeslagen. De oplossing is stap 2: vertel het verhaal na zonder getallen.
• Jagen op signaalwoorden. Woorden als "in totaal", "over" en "meer" wijzen vaak genoeg naar de goede bewerking om als regel te voelen, en gaan vaak genoeg mis om punten te kosten. De oplossing is vragen wat er gebeurt, en daarna wat er gevraagd wordt.
• De verkeerde vraag beantwoorden. Bij een som van twee stappen lijkt de eerste uitkomst vaak het antwoord, en 18 zittende leerlingen is niet het aantal dat nog wacht.
• Eenheden negeren. Een antwoord van 6 zonder label verbergt een fout, want 6 busjes en 6 leerlingen zijn verschillende beweringen over hetzelfde rekenwerk.
• De tweede stap overslaan. Sommen van twee stappen in groep 5 en 6 verstoppen die tweede stap achter een komma, dus het antwoord moet naast de vraag worden gelegd en niet naast de laatste berekening.

Eén randgeval verdient een eigen zin. Een som kan een getal bevatten dat nooit nodig is, en geen enkele regel over signaalwoorden ziet dat aankomen. Een kind dat geleerd heeft elk getal uit de tekst te gebruiken, gaat onderuit bij de eerste som met een getal te veel.

Draai deze checklist af bij de volgende huiswerksessie:

• Twee keer lezen, de eerste ronde met de getallen afgedekt.
• Het verhaal navertellen zonder getallen.
• De vraag als korte zin opschrijven voordat je begint.
• Eén model tekenen, per somsoort elke keer hetzelfde.
• Hardop schatten, dan pas uitrekenen.
• Het antwoord met de eenheid teruglezen en naast de vraag leggen.

De Nederlandse kerndoelen vragen precies dit. Kerndoel 24 luidt dat leerlingen "praktische en formele rekenwiskundige problemen op te lossen en redeneringen helder weer te geven" leren, en dat tweede deel, de redenering laten zien, is wat de routine hierboven oefent.

Tien minuten per avond is genoeg, en de sommen mogen gesproken zijn in plaats van gedrukt. Ideeën om samen te oefenen staan op de pagina met rekenspelletjes voor ouders en kinderen, en breuken uitgelegd voor ouders behandelt het onderwerp waarop redactiesommen hierna stuklopen.