Çocuğuma matematik problemlerini çözmede nasıl yardım edebilirim?

Çocuk matematik problemlerini en iyi, her seferinde aynı biçimde uygulanan sabit bir düzenle çözer. Problemi iki kez okuyun, sayısız anlattırın, sorunun ne istediğini adlandırın, durumu çizdirin, tahmin ettirin, işlemi yaptırın, sonra cevabı soruyla karşılaştırın. Bu düzen, hikâyeyi anlamayı işlem yapmaktan ayırır; çocukların çoğunun donduğu yer de tam orasıdır.

Çocuğum düz işlemlerde takılmıyor da problemlerde neden donuyor?

Problem aynı anda iki iş ister ve bunlardan yalnızca ikincisi işlemdir. Çocuğunuzun herhangi bir hesap başlamadan önce metni okuması, durumun resmini kurması ve bir işlem seçmesi gerekir. Yavaş okuyan bir çocuk dikkatinin çoğunu cümleleri çözmeye harcar, matematiğe az bir pay kalır.

Problemlerdeki anahtar kelimeler hiç işe yarar mı?

Anahtar kelimeler zayıf bir kılavuzdur ve asla ilk hamle olmamalıdır. "Toplam" sözcüğü şu problemde çıkarma ister: Ela'nın toplam 12 çıkartması var, 5'i yıldız, kaç tanesi yıldız değil? "Kaldı" sözcüğü şurada toplama ister: Berk 3 misket verdikten sonra 4 misketi kaldı, başta kaç misketi vardı? Kelimeleri durum anlaşıldıktan sonra bir ipucu sayın, anlamanın yerine koymayın.

İki işlemli problem nedir?

İki işlemli problem, soru yanıtlanmadan önce iki hesap ister ve ilk sonuç cevap değildir. MEB programı 2. sınıfta en çok iki işlemli problemlerle çalışılmasını, 3. sınıfta biri çarpma olmak üzere iki işlem gerektiren problemlerin çözülmesini ister. 4. sınıfta problem çözme etkinliklerinde en çok dört işlem gerektiren problemlere yer verilir.

Çalışma kâğıdı olmadan problem çözmeyi nasıl çalışırız?

Günlük durumlardan sözlü problemler, basılı olanlar kadar iyi iş görür ve hiçbir hazırlık istemez. Market fişini, iki katına çıkarılmış bir tarifi, otobüse kalan dakikaları ya da yolculukta arabadaki koltukları sorun. Çizimle konuşulan günde bir problem, yirmi soruluk bir sayfadan çok şey öğretir.

Matematik Problemleri Adım Adım Nasıl Çözülür

Çocuğunuz 7 × 8 sonucunu şıp diye söyleyebiliyor ama minibüsler ile okul gezisini anlatan dört satırlık bir hikâyenin karşısında donup kalıyor. Matematik problemleri, düz işlemlerin bozulduğundan başka bir sebeple bozulur ve bir tur daha işlem alıştırması onlara hiçbir şey yapmaz. İşe yarayan şey, çocuğun her seferinde aynı biçimde uyguladığı bir düzendir.

Problemler aynı işlemin düz hâlinden neden daha zor?

Problem, çıplak işlemden daha zordur; çünkü aritmetik ilk değil son sırada gelir. Çocuğunuz bir şey hesaplayabilmeden önce metni okumak, ne olup bittiğini çıkarmak ve duruma hangi işlemin uyduğuna karar vermek zorundadır. 24 − 18 işlemi kolaydır; problemin 24 − 18 istediğine karar vermek zor olan kısımdır.

Aynı anda iki iş

Okuma yükü ile hesap aynı dikkat için yarışır. Yavaş okuyan çocuk işleyen belleğinin çoğunu cümleleri çözmeye harcar ve matematiğe az bir pay kalır. İyi hesap yapan bir çocuğun problemde zayıf görünmesinin ve problemi yüksek sesle okumanın çoğu zaman düğümü çözmesinin sebebi budur.

MEB'in Matematik Dersi Öğretim Programı bu işi erken bekler: 2. sınıfta toplama ve çıkarma problemleri çözülürken en çok iki işlemli problemlerle çalışılır (M.2.1.2.5) ve aynı kazanım çocuktan problem kurmasını da ister. ABD standartları da 100 içinde bir ve iki işlemli problemleri ikinci sınıfa koyar; ekleme, çıkarma, birleştirme, ayırma ve karşılaştırma durumlarını, bilinmeyen her konumda olacak şekilde kapsar (2.OA.A.1).

Karşılaştırma şerit modeli: 5'lik bir şeridin üstünde 12'lik bir şerit ve aradaki fark soru işaretiyle gösterilmiş.

Çocuğunuz donduğunda ne ters gidiyor?

Bir problemde donmanın genellikle üç sebebinden biri vardır ve zayıf aritmetik bunların arasında değildir. Çocuğunuz durumu gözünde canlandıramıyor olabilir, sorunun ne istediğinden emin olmayabilir ya da okumak yerine bir tetikleyici kelime arıyor olabilir. Çocukların en hızlı kaptığı ve en uzun sürdürdüğü sebep üçüncüsüdür.

Anahtar kelime tuzağı

Anahtar kelimeler bir kısayol vadeder ve sıradan problemlerde çöker. Çocuklara "toplam" görünce toplayacakları, "kaldı" görünce çıkaracakları söylenir; iki kural da 3. sınıf çocuğunun bu yıl karşılaşacağı problemlerde düşer.

"Toplam" ile çıkarma. Ela'nın toplam 12 çıkartması var ve 5'i yıldız. Kaç tanesi yıldız değil? Cevap 12 − 5 = 7.
"Kaldı" ile toplama. Berk 3 misket verdi ve 4 misketi kaldı. Başta kaç misketi vardı? Cevap 4 + 3 = 7.
"Fazla" ile çıkarma. Selin'in Lara'dan üç elma fazlası var ve Selin'in beş elması var. Lara'nın kaç elması var? Cevap 5 − 3 = 2.

Üçüncü örnek doğrudan Common Core sözlüğünün 1. tablosundan gelir; o tablo toplama ve çıkarma durumlarını ekleme, çıkarma, birleştirme ya da ayırma ve karşılaştırma diye ayırır. Standartları yazan ekibin İşlemler ve Cebirsel Düşünme ilerleme belgesi bu durumları yanlış işlemi çağrıştıran yanıltıcı dil diye adlandırır ve birinci sınıfın en zor alt türleri arasında sayar.

Problem çözmek için adım adım bir düzen

Bir düzen işe yarar, çünkü aritmetiği en sona koyar. Aşağıdaki düzeni tek bir problem taşıyor: 24 kişilik bir sınıf geziye gidiyor, her minibüs 6 öğrenci alıyor, üç minibüs çoktan dolmuş ve soru kaç öğrencinin hâlâ beklediğini soruyor.

İki kez okuyun. İlk okuma hikâye için, ikincisi sayılar için. Çocuğunuzdan ilk turda sayıları parmağıyla kapatmasını isteyin.
Ne olup bittiğini kendi cümlelerinizle söyleyin. Çocuğunuz durumu hiç sayı kullanmadan yeniden anlatır: bazı çocuklar minibüslerle geziye gidiyor, bir kısmı çoktan oturmuş, geri kalanı bekliyor.
Neyin sorulduğunu adlandırın. Soru hâlâ bekleyen öğrencileri istiyor; minibüsleri de boş koltukları da değil. Bu ifadeyi her şeyden önce sayfanın başına yazın.
Çizin. Üç dolu minibüs 6'lık üç kutu olur, bütün sınıf ise onların üstünde 24'lük bir şerit. Şeridin ucundaki boşluk cevaptır.
Tahmin edin. Üç minibüs 18 koltuk tutar, bu da 24'ün çoğudur; yani cevap küçük olmalı. 10'dan büyük her şey, çocuğunuz daha hesabı yapmadan yanlıştır.
Hesaplayın. 3 × 6 = 18 öğrenci oturmuş ve 24 − 18 = 6 öğrenci bekliyor.
Cevabı soruyla karşılaştırın. Soru öğrenci istedi, cevap 6 öğrenci ve 6, tahminin içinde duruyor.

adım, programın adıyla istediği adımdır: 3. sınıfta biri çarpma olmak üzere iki işlem gerektiren problemler çözülür (M.3.1.4.6), 5. sınıfta ise aynı problem durumunun bilinmeyene göre çarpma ya da bölme gerektirebileceği açıkça çalışılır (M.5.1.2.9). ABD standartları da üçüncü sınıf çocuklarından dört işlemle iki işlemli problemleri çözmesini ve bilinmeyeni bir harfle gösteren bir eşitlikle yazmasını ister (3.OA.D.8). Birkaç tur x'i bul oyunu, o harfi cebirden çok önce sıradanlaştırır.

Tarayıcıda ücretsiz oynayınX'i Bul6. sınıf+

Ailelerin en sık düşürdüğü adım

Hesaptan önce tahmin etmek, ödevden ilk kaybolan adımdır ve yanlış cevapları yakalayan da odur. What Works Clearinghouse'un 4–8. sınıflarda matematiksel problem çözmeyi geliştirme uygulama kılavuzu, problem çözme sürecini izlemeyi ve üzerine düşünmeyi en güçlü kanıta dayanan önerileri arasında sayıyor ve bunu çocuğun her aşamada kendine sorduğu yönlendirmelerle destekliyor.

MEB programı da tahmin etmeyi bağımsız bir kazanım olarak koyar: 5. sınıfta doğal sayılarla toplama ve çıkarma işlemlerinin sonuçları tahmin edilir (M.5.1.2.3). Yüksek sesle söylenen bir tahmin beş saniyeye mal olur ve yanlış büyüklükteki her cevabı eler.

Bir problemi çizmenin dört yolu

Çizimler bir hikâyeyi, niceliklerin birbiriyle nasıl ilişkilendiğinin resmine çevirir; çocuğunuzun eksiği de tam olarak budur. What Works Clearinghouse kılavuzu, birkaç görsel gösterimi iyi öğretmeyi çoğunu kötü öğretmeye tercih ediyor ve çalışan takım olarak şerit şemalarını, sayı doğrularını, tabloları ve şematik çizimleri sayıyor.

Model	Neyi gösterir	En uygun problem türü	Sınırı	Sınıflar
Şerit model	Parça ile bütünü tek bir şeridin blokları olarak	Karşılaştırma, parça-bütün, kaç fazla	Oran ve karışık birimlerde kullanışsız	2–6
Sayı doğrusu	Bir doğru boyunca uzaklık ve yön	Zaman içinde değişim, saat, ileri ve geri sıçramalar	Gruplamayı gizler, eşit gruplarda zayıf kalır	1–6
Somut nesneler	Durumun sayma pullarıyla canlandırılması	Küçük sayılar, ilk kez karşılaşılan problem türü	Yaklaşık 30 nesnenin üstünde çöker	1–3
Tablo	Tekrar eden değer çiftleri, her biri bir satır	Eşit gruplar, oranlar, örüntülü iki işlemli problemler	Parça ile bütün hakkında bir şey söylemez	3–6

Hangi modeli seçmeli

Modeli problemin kendi biçimi seçer. Kimin daha çok sahip olduğunu soran problem şerit model ister, yolculuk ya da saatle ilgili problem sayı doğrusu ister, tekrar eden grubu olan problem ise tablo ister. Çocuğunuz üçüncüsü gelmeden önce ikisine iyice hâkim olmalı.

İki işlemli bir şerit model: 12 eden üç tane 4'lük şerit ve ardından 12'den 6'nın çıkarılması.

Karışık alıştırma dördünü de sahnede tutar. 4. sınıflar için karışık çalışma sayfası dört işlemi tek sayfaya koyar; böylece çocuğunuz aynı işlemi yirmi kez tekrarlamak yerine hangisinin uyduğuna karar vermek zorunda kalır.

Ücretsiz çalışma kâğıdıKarışık İşlemler — 4. Sınıf ÖğrencileriÇalışma Kağıdı · PDF

Evde adlandırmaya değer problem türleri

Problemin türünü adlandırmak çocuğunuza başlayacak bir yer verir. Common Core sözlüğü toplama ve çıkarma durumlarını dört aileye ayırır ve her birinde bilinmeyen başka bir konumda oturur: ekleme, çıkarma, birleştirme ya da ayırma, karşılaştırma.

Karşılaştırma problemleri ile değişim problemleri

Karşılaştırma ile değişim problemleri, bir şeyin hareket edip etmemesiyle ayrılır. Değişim probleminde zaman içinde bir şey olur; Berk'in 3 misket vermesi gibi. Karşılaştırma probleminde hiçbir şey olmaz: Selin ile Lara elmalarını korur ve sorunun istediği şey aralarındaki farktır.

Karşılaştırma problemindeki fark görünmezdir; onu zor kılan da budur. İlerleme belgesi bunu açıkça söyler: fark durumun içinde fiziksel olarak bulunmaz, bir çizimle kurulması gerekir. Şerit model burada her yerdekinden çok işe yarar ve bir tur sayı karşılaştırma, karşılaştırma problemleri setinden önce iyi bir ısınmadır.

İki işlemli problemler 3. sınıfta gelir ve bir daha gitmez. İki hesabın sırası önemlidir; işlem önceliği burada karşılığını vermeye başlar. Bölme ise çocukların en sık yanlış okuduğu işlemdir, çünkü paylaştırma ile gruplama birbirine benzer; MEB programı da bölme problemlerinde kalanın yorumlanmasını ayrı bir kazanım yapar (M.5.1.2.8). Yöntemin kendisi bölme işlemi nasıl öğretilir yazısında anlatılıyor.

Çocuğunuzun kavradığını nasıl anlarsınız?

Düzenin yerine oturup oturmadığını beş işaret söyler ve hiçbiri bir çalışma kâğıdı puanı değildir. Çocuğunuzun bir problemi okuduktan sonraki ilk otuz saniyede ne yaptığına bakın.

Problemi hiç sayı kullanmadan anlatabiliyor mu? Durumu kendi cümleleriyle anlatan çocuk onu anlamıştır. Cümleleri kelimesi kelimesine tekrarlayan çocuk anlamamıştır.
Tahmin cevaptan önce mi geliyor? Herhangi bir hesaptan önce söylenen bir tahmin, çocuğunuzun büyüklüğü düşündüğünü gösterir ve yanlış işlem seçilerek bulunmuş cevapları anında yakalar.
İstenmeden çiziyor mu? Aritmetikten önce kendiliğinden beliren bir çizim, düzenin alışkanlığa dönüştüğünün en açık işaretidir.
Cevabın ne anlama geldiğini söyleyebiliyor mu? 6 sayısı bir cevap değildir; hâlâ bekleyen 6 öğrenci bir cevaptır.
Yanlış cevabı fark ediyor mu? Bir cevabın doğru olamayacağını söyleyip nedenini açıklayan çocuk kendi işini izliyordur.

Mutfak masasında iki dakikalık test

Tek bir test beş işareti birden gösterir: çocuğunuza bir problem verin ve çözmeden önce onu açıklamasını isteyin. Kendi seviyesinin bir sınıf altından bir problem seçin ki aritmetik hiçbir zaman engel olmasın. Açıklama akıcıysa ve tahmin istenmeden geliyorsa düzen işliyordur.

Sık yapılan hatalar ve problem çözme kontrol listeniz

2 ile 5. sınıf arasındaki yanlış cevapların çoğunu beş hata doğurur ve her birinin saniyeler süren bir düzeltmesi vardır.

Sayıları göründükleri sırayla kapmak. 24 önce geçtiği için 24 − 6 yazan çocuk durumu tümüyle atlamıştır. Çözüm 2. adımdır: hikâyeyi hiç sayı kullanmadan yeniden anlattırın.
Anahtar kelime avı. Toplam, kaldı ve fazla gibi sözcükler doğru işlemi bir kural sanılacak kadar sık gösterir ve puan kaybettirecek kadar sık şaşırır. Çözüm, önce ne olup bittiğini, sonra neyin sorulduğunu sormaktır.
Yanlış soruyu yanıtlamak. İki işlemli problem çoğu zaman ilk sonucu cevap gibi gösterir; oturan 18 öğrenci, hâlâ bekleyen sayı değildir.
Birimleri yok saymak. Etiketsiz bir 6 cevabı hatayı gizler, çünkü 6 minibüs ile 6 öğrenci aynı aritmetiğe dair farklı iddialardır.
İkinci adımı atlamak. 3 ve 4. sınıftaki iki işlemli problemler ikinci adımı bir virgülün arkasına saklar; bu yüzden cevap son hesapla değil soruyla karşılaştırılmalıdır.

Bir sınır durum kendi cümlesini hak ediyor. Bir problem, hiç gerekmeyen bir sayı içerebilir ve anahtar kelimelerle ilgili hiçbir kural bunu fark etmez. Metindeki her sayıyı kullanmaya alıştırılmış bir çocuk, fazladan sayı taşıyan ilk problemde yakalanır.

Bir sonraki ödev oturumunda bu listeyi uygulayın:

İlk turda sayıları kapatarak iki kez okuyun.
Hikâyeyi hiç sayı kullanmadan yeniden anlatın.
Başlamadan önce soruyu kısa bir ifade olarak yazın.
Tek bir model çizin; o problem türü için her seferinde aynısını.
Yüksek sesle tahmin edin, sonra hesaplayın.
Cevabı birimiyle birlikte okuyun ve soruyla karşılaştırın.

Akşam on dakika yeter ve problemler basılı değil sözlü olabilir. Birlikte çalışmak için fikirler veliler ve çocuklar için matematik oyunları sayfasında duruyor; veliler için kesirler yazısı ise problemlerin sırada takıldığı konuyu ele alıyor.