Ce que votre enfant doit savoir en maths, du CP à la 6e

Comment utiliser cette liste ?

Le but d'une liste par niveau est de trouver la compétence la plus basse que votre enfant ne maîtrise pas encore. Les maths s'empilent : un enfant fragile sur la numération paraîtra faible en division posée deux ans plus tard, et réviser la division n'y changera rien. Le chemin le plus court pour sortir d'une lacune, c'est de revenir à la compétence manquante et de la reconstruire.

Tenez les niveaux avec souplesse. La progression suivie ici reprend l'ordre des Common Core State Standards for Mathematics américains, que la plupart des programmes nationaux suivent dans le même ordre même quand les âges ne coïncident pas. Le programme français du cycle 3 demande de « mobiliser les faits numériques mémorisés au cycle 2, notamment les tables de multiplication jusqu'à 9 », donc au plus tard à la fin du CE2, alors que le programme national anglais attend les tables jusqu'à 12 × 12 en Year 4, à 8 ou 9 ans. Vérifiez le programme de l'école et décalez les lignes si votre système commence plus tôt ou plus tard.

CP et CE1 : les nombres jusqu'à 1 000 et les sommes jusqu'à 20

À la fin du CE1, un enfant lit, écrit et compare les nombres jusqu'à 1 000, les voit comme des centaines, des dizaines et des unités, additionne et soustrait dans les 100, et connaît par cœur toutes les sommes de deux nombres à un chiffre. Le CP pose le sol de tout cela : compter jusqu'à 120 en partant de n'importe quel nombre, la numération à deux chiffres, et additionner et soustraire dans les 20.

Un enfant de CP compare deux nombres à deux chiffres avec les signes plus grand que et plus petit que, et additionne avec des stratégies comme le passage par dix ; l'aisance est attendue jusqu'à 10, et jusqu'à 20 votre enfant peut encore réfléchir visiblement. Le CE1 pousse la même idée d'un rang : 853, ce sont 8 centaines, 5 dizaines et 3 unités. Le CE1 avance aussi de cinq en cinq, lit l'heure aux cinq minutes et compte des pièces ; l'argent de poche et la pendule de la cuisine entraînent les deux.

Le repère de mémoire du CE1, c'est l'addition : le standard américain 2.OA.B.2 demande aux enfants de « connaître par cœur toutes les sommes de deux nombres à un chiffre » à la fin de l'année. Contrôle rapide : demandez 6 + 7, 8 + 5 et 9 + 4 dans le désordre, en voiture ou pendant que les pâtes cuisent. Les réponses doivent arriver en une ou deux secondes, sans les doigts.

Un contrôle de numération prend vingt secondes. Écrivez 407 au dos d'une enveloppe et demandez combien il y a de dizaines, puis ce que devient 340 quand on ajoute 10, puis 100. Un enfant obligé de recompter n'est pas prêt pour la soustraction posée. Travaillez les chiffres avec le jeu de la numération et les signes de comparaison avec comparer des nombres ; l'ensemble se trouve dans les jeux de maths pour le CE1.

CE2 et CM1 : tables, division et premières fractions

Le CE2 est l'année où la multiplication devient un résultat mémorisé, et le CM1 celle où ces résultats servent sur de plus grands nombres. À la fin du CE2, un enfant connaît tous les produits de deux nombres à un chiffre et divise dans les 100. À la fin du CM1, il multiplie et divise des nombres à plusieurs chiffres et produit des fractions équivalentes.

Le standard américain 3.OA.C.7 demande de « connaître par cœur tous les produits de deux nombres à un chiffre » à la fin de la troisième année d'école, soit le CE2. En chemin, un élève de CE2 lit 5 × 7 comme cinq groupes de sept, résout des problèmes de groupes égaux et de dispositions rectangulaires, et additionne et soustrait dans les 1 000. Les fractions arrivent comme des nombres : un tout découpé en parts égales, repéré sur une droite graduée. Une pizza coupée en huitièmes enseigne cela plus vite qu'une page de coloriage.

Le CM1 change d'échelle. La numération monte jusqu'à 1 000 000, l'arrondi fonctionne à n'importe quel rang, et l'addition et la soustraction posées passent aux techniques habituelles. Les enfants multiplient un nombre à quatre chiffres par un nombre à un chiffre et deux nombres à deux chiffres entre eux, puis divisent un nombre à quatre chiffres par un diviseur à un chiffre et interprètent le reste. Le standard 4.NF.A.1 ajoute l'équivalence des fractions : les enfants expliquent pourquoi une fraction garde sa valeur quand ses parts deviennent à la fois plus petites et plus nombreuses, comparent des dénominateurs différents en s'appuyant sur un repère comme un demi, et écrivent les dixièmes et les centièmes en écriture décimale.

Si votre enfant récite ses tables mais perd la multiplication posée, la lacune est presque toujours dans l'arrondi et l'ordre de grandeur. Travaillez avec arrondir les nombres, puis contrôlez tout le niveau avec une fiche mixte de CE2 et le reste de la série dans les jeux de maths pour le CE2.

CM2 et 6e : décimaux, opérations sur les fractions et proportions

Le CM2 termine le calcul et la 6e le transforme en proportionnalité et en premiers gestes d'algèbre. À la fin du CM2, un enfant calcule avec les décimaux au centième, divise par un diviseur à deux chiffres, et additionne, soustrait et multiplie des fractions. À la fin de la 6e, il divise une fraction par une fraction, utilise proportions et pourcentages, et travaille avec les nombres relatifs.

Le standard américain 5.NBT.B.7 nomme la charge de travail du CM2 : « additionner, soustraire, multiplier et diviser des décimaux au centième ». Les enfants arrondissent aussi les décimaux au millième, multiplient des nombres à plusieurs chiffres avec la technique posée, réécrivent des dénominateurs différents pour les additionner et les soustraire, divisent un entier par une fraction unitaire, et trouvent le volume d'un pavé en empilant des couches.

En 6e, les enfants divisent une fraction par une fraction et divisent des nombres et des décimaux avec les techniques posées. Le standard 6.RP.A.3 apporte les rapports, les grandeurs par unité et le pourcentage, qu'il définit comme « une proportion pour cent ». Les nombres relatifs viennent avec la droite graduée, la distance à zéro et le repère du plan, et les lettres commencent à désigner des nombres dans des expressions avec des exposants.

Comment savoir si mon enfant a un an de retard ?

Un enfant qui a un an de retard le montre pendant le travail, pas dans la note à la fin. Six signaux apparaissent à la maison bien avant qu'un bulletin ne dise quoi que ce soit.

• Il compte sur ses doigts pour des résultats qui devraient être en mémoire : sommes de nombres à un chiffre après le CE1, tables après le CE2.
• Il ne sait pas dire ce que vaut le 4 dans 4 205, ni ce que fait 10 de plus sans tout recompter.
• Il dit que 0,7 est plus petit que 0,25 parce qu'il y a moins de chiffres, ou qu'un cinquième est plus grand qu'un tiers.
• Il relit trois fois un problème à deux étapes et n'écrit qu'une seule opération.
• Le problème est la vitesse plutôt que la justesse : une page que la classe finit en 10 minutes lui en prend 40, avec des réponses justes.
• Il refuse de commencer, ou se traite de nul, avant la première question.

Un seul signal un jeudi soir de fatigue ne veut rien dire. Plusieurs, dans des domaines différents, pendant deux mois ou plus, voilà le motif sur lequel agir. Si la difficulté résiste à un entraînement régulier, et surtout si votre enfant perd des résultats qu'il connaissait clairement la semaine dernière, lisez les signes de la dyscalculie chez l'enfant et demandez un bilan à l'école. Seuls l'école et des professionnels qualifiés peuvent évaluer un trouble des apprentissages ; un parent ne le peut pas, et une application non plus.

Que faire face à une lacune ?

Une lacune se referme le plus vite quand vous reconstruisez la compétence là où elle commence, dix minutes par jour, au lieu de réviser ce que la classe fait cette semaine.

1. Trouvez le plancher. Remontez le tableau des niveaux une ligne à la fois jusqu'à une compétence que votre enfant exécute vite et juste.
2. Travaillez au plancher, sur la compétence manquée. Dix minutes par jour, cinq jours par semaine, valent mieux qu'une longue séance le week-end : « espacer l'apprentissage dans le temps » est la première recommandation du What Works Clearinghouse du ministère américain de l'Éducation.
3. Séparez les faits de la méthode. S'il manque les tables, travaillez les tables. Ne travaillez pas une division posée qui n'échoue qu'à cause d'elles.
4. Gardez la liste courte. Cinq nouveaux résultats par semaine, revus chaque jour, est un rythme réaliste.
5. Refaites le test après deux semaines : 20 questions, les mêmes, chronométrées. Comparez le temps autant que le score.
6. Dites à l'enseignant quelle compétence vous reprenez. Il saura vous dire si la classe est sur le point d'en avoir besoin.

Le progrès, c'est la même page faite plus vite, pas une page plus dure faite lentement.

Où s'entraîner à chaque compétence ?

Vingt-deux des types de jeux MathIt s'ouvrent gratuitement dans le navigateur, sans inscription : vous pouvez tester une compétence en une minute, numération, comparaison de nombres et arrondi du CP au CM1, puis fractions, pourcentages et priorités opératoires au-dessus. L'application gratuite pour iOS et Android compte environ 90 types de jeux avec une difficulté adaptative qui monte ou descend les nombres au fil des réponses, plus des duels de 2 à 5 joueurs. Pour un contrôle calme sans chronomètre, les fiches à imprimer couvrent le CP à la 6e et chacune a son corrigé.

À travailler dans l'application MathIt

Environ 90 types de jeux de maths, difficulté adaptative, entraînement quotidien et duels de 2 à 5 joueurs — gratuit sur iOS et Android.