Hva er en kvotient i matematikk?

En kvotient er svaret i et divisjonsstykke, så i 20 : 4 = 5 er kvotienten 5. Tallet som deles (20), er dividenden, tallet du deler på (4), er divisoren, og det som blir til overs, er resten. De andre svarene har også navn: sum i addisjon, differanse i subtraksjon og produkt i multiplikasjon.

Hva heter svaret i et divisjonsstykke?

Svaret i et divisjonsstykke heter kvotient. I 35 : 5 = 7 er kvotienten 7, dividenden 35 og divisoren 5. Når divisjonen ikke går opp, er heltallssvaret fortsatt kvotienten, og det som blir til overs, er resten.

Er produkt multiplikasjon eller addisjon?

Et produkt er svaret i et multiplikasjonsstykke, aldri i et addisjonsstykke. I 6 × 4 = 24 er produktet 24, og tallene 6 og 4 er faktorene. Svaret i et addisjonsstykke heter sum, så 6 + 4 = 10 gir summen 10.

Hva er differanse i matematikk?

Differanse i matematikk er svaret i et subtraksjonsstykke. I 12 − 4 = 8 er differansen 8. Rekkefølgen betyr noe: «differansen mellom 12 og 4» betyr 12 − 4, det første tallet minus det andre, så barnet bør skrive tallene i den rekkefølgen setningen gir dem.

Hva er dividend og divisor?

Dividenden er tallet som deles, og divisoren er tallet du deler på. I 24 : 4 = 6 er dividenden 24, divisoren 4 og kvotienten 6. Skrevet som brøk, 24/4, står dividenden i telleren og divisoren i nevneren.

Hva er rest i divisjon?

Rest er det som blir til overs når et tall ikke kan deles nøyaktig i like store grupper. Deler du 23 på 4, får du 5 grupper på 4, som bruker 20, og 3 blir igjen, så kvotienten er 5 og resten er 3. Resten er alltid mindre enn divisoren.

Hva er kvotient? Sum, differanse og produkt

Arbeidsarket til barnet ditt sier «finn kvotienten av 56 og 8», og du er ikke sikker på om du skal gange eller dele. Hva er en kvotient, og hvordan skiller den seg fra et produkt, en sum eller en differanse? Hvert av disse matematiske begrepene navngir svaret i én regneart, så når du kan alle fire, blir de fleste oppgavetekster til én kort likning.

Hva er en kvotient?

En kvotient er svaret du får når du deler ett tall på et annet. I 20 : 4 = 5 er kvotienten 5. OpenStax Prealgebra sier det enkelt: «Ordet kvotient forteller oss at vi skal dele.»

Den samme divisjonen kan skrives på tre måter: 20 : 4, 20/4 som brøk, eller oppstilt som divisjon med oppstilling. Alle tre gir kvotienten 5, og i brøkformen står dividenden i telleren og divisoren i nevneren.

Dividend, divisor og rest

Dividenden er tallet som deles, og divisoren er tallet du deler på. I 20 : 4 = 5 er dividenden 20, divisoren 4 og kvotienten 5.

Når tallene ikke går opp i hverandre, blir noe til overs, og det heter rest. Del 23 kjeks på 4 tallerkener: hver tallerken får 5, som bruker 4 × 5 = 20 kjeks, og 3 blir igjen. Kvotienten er 5 og resten er 3, fordi 23 = 4 × 5 + 3.

Tjuetre prikker delt i fem blå grupper på fire og én stiplet gruppe på tre til overs, under divisjonen 23 : 4, med kontrollen 23 = 4 × 5 + 3.

Den norske læreplanen i matematikk (LK20) ber elevene etter 4. trinn om å «utforske og bruke målings- og delingsdivisjon i praktiske situasjoner» og «bruke og forklare ulike divisjonsstrategier». Allerede etter 3. trinn skal de «bruke multiplikasjon og divisjon til å lage og løse problemer fra lek og hverdag». I USA ber Common Core-standard 4.NBT.B.6 elever i fjerde klasse om å «finne kvotienter og rester i hele tall med opptil firesifrede dividender og ensifrede divisorer». Guiden om hvordan lære bort oppstilt divisjon viser den skriftlige metoden for de større tallene.

Hvorfor matteord betyr noe i leksene

Matteord betyr noe fordi ordene forteller hvilken regneart du skal bruke, og i hvilken rekkefølge. Et barn som leser «kvotienten av 56 og 8» som en multiplikasjon, får 448 i stedet for 7, selv om hvert regnesteg er riktig.

Ordene kommer også tidlig.

Standard 3.OA.A.2 ber elever i tredje klasse om å «tolke kvotienter av hele tall», for eksempel 56 : 8 som hvor mange det blir i hver del når 56 ting deles i 8 like deler. Det er delingsdivisjon («hvor mange i hver gruppe?»), og den andre betydningen, målingsdivisjon, spør «hvor mange grupper på 8 får du av 56?». Begge gir kvotienten 7. I sjette klasse forventer standard 6.EE.A.2b at elevene kan «identifisere deler av et uttrykk ved hjelp av matematiske begreper (sum, ledd, produkt, faktor, kvotient, koeffisient)». Oversikten over hva barn skal kunne i matte på hvert trinn setter disse ferdighetene i sammenheng.

Hvorfor lister med nøkkelord villeder

Lister med nøkkelord som sier at «flere betyr pluss» og «igjen betyr minus», svikter på ekte tekstoppgaver. «Mia har 12 klistremerker, og det er 4 flere enn Sam har. Hvor mange har Sam?» inneholder ordet «flere», men svaret er 12 − 4 = 8.

Svarordene er noe annet enn slike stikkord. «Sum», «differanse», «produkt» og «kvotient» navngir hver sin regneart hver eneste gang, mens ordene i en fortelling avhenger av situasjonen. Veilederen om problemløsing fra What Works Clearinghouse anbefaler at lærere «hjelper elevene med å kjenne igjen og sette ord på matematiske begreper og notasjon», og guiden om hvordan du løser tekstoppgaver i matte viser hvordan du heller resonnerer ut fra fortellingen.

Slik leser du en oppgavetekst i matte, steg for steg

En oppgavetekst blir til en likning i fem steg, og svarordet gjør det meste av jobben.

Finn svarordet. Sett ring rundt sum, differanse, produkt eller kvotient. Hvert av dem navngir én regneart: pluss, minus, gange eller dele.
Plukk ut de to tallene. OpenStax foreslår å se etter ordene «of» og «and», på norsk «av» og «og»: i «kvotienten av 56 og 8» er tallene 56 og 8.
Behold tallene i setningens rekkefølge. Det første tallet som nevnes, kommer først i likningen, så kvotienten av 56 og 8 er 56 : 8, aldri 8 : 56.
Skriv likningen før du regner. 56 : 8 = ? på papiret viser læreren, og deg, at oppgaveteksten ble lest riktig.
Regn ut og kontroller med den motsatte regnearten. 56 : 8 = 7, og 8 × 7 = 56 bekrefter det. En differanse kontrolleres på samme måte: 12 − 4 = 8 fordi 8 + 4 = 12.

Hvor rekkefølgen betyr noe, og hvor den ikke gjør det

Rekkefølgen betyr noe for differanse og kvotient, men ikke for sum og produkt. Summen av 8 og 4 er 12 uansett, og produktet av 6 og 4 er 24 uansett.

Differansen mellom 12 og 4 er 12 − 4 = 8, mens 4 − 12 gir −8. OpenStax påpeker at i «differansen mellom 13 og 8» blir tallene «stående i samme rekkefølge som i uttrykket», og advarer om at «trekk 24 fra 43» snur dem til 43 − 24.

Sum, differanse, produkt og kvotient sammenlignet

Sum, differanse, produkt og kvotient er de fire svarordene, og hver regneart har også navn på tallene som går inn. En sum kommer fra ledd, en differanse fra en minuend og en subtrahend, et produkt fra faktorer, og en kvotient fra en dividend og en divisor.

Regneart	Tegn	Deler	Eksempel	Hverdagsord
Addisjon	+	ledd + ledd = sum	8 + 4 = 12	«til sammen», «i alt», «totalt»
Subtraksjon	−	minuend − subtrahend = differanse	12 − 4 = 8	«hvor mange er igjen», «hvor mange flere»
Multiplikasjon	×	faktor × faktor = produkt	6 × 4 = 24	«grupper med», «hver», «ganger»
Divisjon	:	dividend : divisor = kvotient (+ rest)	24 : 4 = 6	«del likt», «hvor mange i hver» (delingsdivisjon), «hvor mange grupper» (målingsdivisjon)

Én tallfamilie, fire navn

Én tallfamilie viser alle fire ordene med de samme små tallene. I 8 + 4 = 12 er summen 12, i 12 − 4 = 8 er differansen 8, i 6 × 4 = 24 er produktet 24, og i 24 : 4 = 6 er kvotienten 6.

Fire likninger i en kolonne, 8 + 4 = 12, 12 − 4 = 8, 6 × 4 = 24 og 24 : 4 = 6, med fargede klammer under de to starttallene og en grønn klamme under hvert svar.

Divisjon og multiplikasjon hører sammen, så et barn som kan 6 × 4 = 24, kan også 24 : 4 = 6. Rask gjenkalling av gangetabellen gjør hver kvotient på arbeidsarket raskere.

Spill gratis i nettleserenDelefakta3. trinn+

Flere matteord barn møter

Barn møter en håndfull andre matteord på barneskolen, og ett eksempel på hvert er som regel nok til å feste betydningen.

Faktor: et tall som ganges for å lage et annet. 3 og 4 er faktorer i 12, fordi 3 × 4 = 12.
Multiplum: produktet av et tall og et helt tall. 12, 16 og 20 er multipler av 4.
Primtall: et tall større enn 1 med nøyaktig to faktorer, 1 og seg selv, som 7. Den amerikanske standarden 4.OA.B.4 ber elevene avgjøre om et tall opp til 100 «er et primtall eller et sammensatt tall».
Siffer og tall: 347 er ett tall skrevet med tre sifre, 3, 4 og 7.
Teller og nevner: i 3/4 er 3 telleren og 4 nevneren, og 3/4 er også kvotienten 3 : 4.
Likning og uttrykk: en likning har et likhetstegn, som 24 : 4 = 6, og et uttrykk har ikke det, som 24 : 4 eller 2 × (8 + 7).

Guiden om største felles faktor og minste felles multiplum bygger videre på faktor og multiplum, de to ordene barn blander mest.

I sjette klasse i USA skal elevene sette navn på delene i et uttrykk. Eksemplet i Common Core beskriver 2 × (8 + 7) som «et produkt av to faktorer», der (8 + 7) både er én faktor og en sum. Forklaringen av regnerekkefølge viser hvordan du regner ut uttrykk med mer enn én regneart.

Slik sjekker du at barnet kan ordene

Fem raske sjekker viser om ordene har satt seg, og hver tar under ett minutt.

Si det tilbake: Spør «hva er en kvotient?». Svaret du lytter etter, er «svaret i en divisjon».
Fra ord til likning: Si «produktet av 7 og 3». Barnet bør skrive 7 × 3 = 21.
Rekkefølgetest: Spør etter differansen mellom 15 og 9. Svaret er 6, fra 15 − 9.
Navngi delene: Pek på 30 : 5 = 6 og spør hvilket tall som er dividenden. Svaret er 30.
Rest: Spør etter 17 : 5. Svaret er kvotienten 3 med rest 2.

En ordtest på to minutter med fire blandede oppgavetekster, én per svarord, viser mer enn en hel side med vanlige regnestykker. Les hver oppgavetekst høyt og be barnet skrive likningen før det regner ut.

Et utskrivbart ark gir regneøvingen bak ordene, med fasit til kontroll.

Gratis utskriftsarkDivisjon — 3.-klassingerArbeidsark · PDF

Vanlige feil med kvotient og andre svarord

Fire feil står bak de fleste tapte poengene på oppgaver om matteord, og hver av dem har en kort løsning.

Å kalle alle svar et produkt: Noen barn bruker «produkt» om ethvert svar. Et produkt er bare svaret i en multiplikasjon, så 9 + 3 = 12 gir summen 12.
Å lese differanse som «hvordan de er forskjellige»: «Hva er differansen mellom 9 og 4?» ber ikke om en beskrivelse. Differansen er 9 − 4 = 5.
Å bytte om rekkefølgen i en kvotient: «Kvotienten av 3 og 12» er 3 : 12 = 1/4, og å skrive 12 : 3 = 4 svarer på et annet spørsmål. La det første tallet som nevnes, være dividenden.
Å skrive resten som desimaltall: 23 : 4 er 5 med rest 3, og 5,3 er feil. Som desimaltall er svaret 5,75, fordi de 3 som er til overs av 4, er 3/4 = 0,75.

Grensetilfelle: en kvotient mindre enn 1

En kvotient er mindre enn 1 når dividenden er mindre enn divisoren. Deler du 3 pizzaer på 12 personer, får hver person 3 : 12 = 1/4 pizza.

Barn som bare har møtt divisjon med hele tall, sier ofte «det går ikke». Kvotienten er en brøk, og guiden om brøk for foreldre viser hvorfor 3/4 og 3 : 4 er det samme tallet.

Sjekklisten din for matteord og neste steg

Sum: svaret i en addisjon, 8 + 4 = 12.
Differanse: svaret i en subtraksjon, første tall minus andre, 12 − 4 = 8.
Produkt: svaret i en multiplikasjon, 6 × 4 = 24.
Kvotient: svaret i en divisjon, dividend : divisor, 24 : 4 = 6.
Rest: det som blir igjen etter like store grupper, 23 = 4 × 5 + 3.
Rekkefølge: behold setningens rekkefølge for differanse og kvotient.

Foreldre som vil øve sammen med barnet, finner spill laget for nettopp det på siden med mattespill for foreldre og barn.

MathIt er en gratis app for iOS og Android med rundt 90 spilltyper, adaptiv vanskegrad og daglig øving, pluss sanntidsdueller for 2–5 spillere for hele familien. 22 av spillene spilles gratis i nettleseren uten innlogging, og 30 utskrivbare oppgaveark for 1.–6. trinn kommer med fasit.