不等号 > と < の意味と、向きをまちがえない覚え方

小学3年生のお子さんのプリントに「34 □ 43」とあり、二人で四角を見つめている。不等号の > と < はよく似ていて、大人もよく取りちがえます。迷わなくなる決まりは2つです。開いている側が大きい数を向くこと、そして不等号の式はふつうの文と同じように左から右へ読むことです。

不等号が大切な理由

不等号を使うと、2つの数を比べた結果を短い式で書けます。> は「大なり」で、7 > 3 は「7は3より大きい」と読みます。< は「小なり」で、2 < 9 は「2は9より小さい」と読みます。= は両側が同じ大きさであることを表す等号です。

数の大小を比べる学習は、日本では小学1年生から始まります。小学校学習指導要領は第1学年で「数の大小や順序」を扱い、不等号を第3学年の「用語・記号」に挙げています。アメリカのCommon Coreの1.NBT.B.3は、1年生が2けたの数を十の位と一の位の意味をもとに比べ、結果を記号 >、=、< で記録することを求め、2.NBT.A.4は同じことを3けたの数に広げています。どの学年で何を学ぶかは学年別に身につけたい算数にまとめています。

不等号そのものは、生まれてから400年近くたちます。初めて印刷物に登場したのは1631年、トーマス・ハリオットの本『Artis Analyticae Praxis』で、彼の死から10年後の出版でした。MacTutor数学史アーカイブによると、この記号は「編集者が導入した」もので、ハリオット自身は「別の記号を使っていた」そうです。

2つの読み方：文と形

不等号の式には2つの読み方があり、子どもには両方が必要です。1つ目は左から右へ読む文の読み方で、「7は3より大きい」となります。2つ目は形の読み方で、広く開いた側が大きい数を、細くとがった側が小さい数を向きます。

形の読み方は、記号をどちら向きに書けばよいかを教えてくれます。文の読み方は記号が何を言っているかを教えてくれ、分数、小数、負の数をふくめ、どんな組み合わせにも使えます。

2つの数の比べ方の手順

2つの数を比べるのは位取りの仕事で、記号は最後に書きます。次の5つの手順は、どんな大きさの整数にも使えます。

1. けた数を数える。 けた数の多い整数のほうが大きいので、3けたの105と2けたの98では105 > 98です。
2. いちばん左の位を比べる。 けた数が同じなら、いちばん大きい位から比べます。34と43では十の位が3と4なので、34のほうが小さい数です。
3. 同じなら右の位へ進む。 いちばん左の数字が同じなら、次の位を比べます。562と527は百の位がどちらも5で、十の位が6と2なので、562のほうが大きい数です。
4. とがった側を小さい数に向ける。 とがった側を小さい数、開いた側を大きい数に向けて書きます。34 < 43、562 > 527 です。
5. 声に出して読む。 左から右へ「34は43より小さい」と文として読みます。おかしく聞こえたら、記号が逆です。

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ブラウザで遊べる無料の数の大小比べゲームでは、この手順を登録なしで練習できます。手順2があやふやなら、保護者のための位取りの解説が、身近なものを使って十の位と一の位を説明しています。

まちがえやすいところ：小数と負の数

小数では「けた数の多いほうが大きい」が通用しません。0.5と0.45では0.45のほうがけた数が多いのに、大きいのは0.5です。0.5を0.50と書き直し、0.01が50個と45個で比べると、0.5 > 0.45です。Common Coreの5.NBT.A.3bも5年生に、1000分の1の位までの小数を各位の数字の意味をもとに比べることを求めています。0をつけたすコツは小数の解説で説明しています。

負の数は子どもの直感を裏切ります。7は3より大きいのに、−7は−3より小さく、−3 > −7 です。−7のほうが0から遠く下にあるからです。負の数の解説では温度計で理由を示していて、−3 °Cは−7 °Cより暖かいのです。日本では負の数を中学1年生で学びます。

不等号の覚え方4つを比べる

不等号の覚え方にはよく使われるものが4つあり、それぞれ向いている年齢がちがいます。いちばんよいのは、数が難しくなっても使える覚え方です。

どの覚え方を選ぶか

ずっと使い続けたい覚え方は「とがった側が小さい数」です。ワニは5歳の子の入り口としてはよいのですが、大きい子には「開いた側が大きい数を向く」と伝えましょう。お話を取り去った同じ決まりだからです。負の数や小数が出てきたら、数直線に引きつぎます。

家でできる不等号の練習

不等号の練習は、まず本物のもので、次に数字で行うのがいちばん効果的です。カード、サイコロ、値段を使った1日5分の練習は、長いプリント1枚より早く習慣になります。

• ボタンの2つの山： 2つの山を作ってそれぞれ数え、アイスの棒2本を不等号の形にして間に置きます。開いた側を多いほうの山に向けます。
• トランプめくり： 一人1枚ずつトランプをめくり、「9は4より大きい」と正しく文で読めた人が2枚とももらえます。
• サイコロで2けたの数： サイコロを2回ふって十の位と一の位を決め、もう一度2けたの数を作って比べます。Common Coreの1.NBT.B.3を、そのまま家のテーブルでする形です。
• 値段くらべ： お店で349円と394円のような2つの値段を比べ、どちらが安いかを言います。

数直線は、すべての覚え方をつなげます。OpenStax Prealgebra 2eは「左から右へ進むと、数の値は大きくなる」と書いていて、2つの数のうち大きいほうはいつも右にあります。Common Coreの6.NS.C.7aも6年生に、−3 > −7 を「数直線上で−3が−7の右にある」という意味に読み取ることを求めています。

練習の決まり：声に出して読む

声に出して読む決まりで、逆向きの記号のほとんどが直ります。お子さんが不等号の式を書いたら、「より大きい」「より小さい」という言葉で左から右へ読んでもらいましょう。6 > 9 と書いて「6は9より大きい」と読んだ子は、たいていすぐにおかしいと気づきます。

練習では、数の順番を変えないようにします。先に2つの数を書いてから記号を聞くと、子どもは記号を選ぶことになり、好きな記号に合わせて数を入れかえることがなくなります。同じ数の感覚を育てるゲームは小学1年生向けの算数ゲームにあります。

数の大小比べの上達を確かめる方法

5つの短い問題で、お子さんが不等号を理解しているのか、当てずっぽうなのかが分かります。日をかえてヒントなしで出し、2回目が必要だった問題を記録しましょう。

• 2けたの数： 47 □ 74 の□をうめる。答えは 47 < 74 です。
• 3けたの数： 309 □ 290 の□をうめる。百の位の3が2より大きいので、答えは 309 > 290 です。
• 等しい値： 5 + 3 □ 8 の□をうめる。どちらも8なので、答えは = です。
• 読み返す： 61 > 16 を声に出して読む。答えは「61は16より大きい」です。
• ひっくり返す： 61 > 16 を逆向きに書く。答えは 16 < 61 です。

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使えるテスト：2分間で10組

2分間で10組を比べるテストは、記録しやすい数字になります。2けたの数の組を10組書き、52と58のように十の位が同じ組を2つ混ぜて、正しい記号の数を数えます。すべて声に出して読んで9組か10組正解なら身についているので、3けたの数に進みましょう。

不等号のよくあるまちがい

数の比べ方のまちがいの多くは4つにまとめられ、どれも短い直し方があります。

• 記号が逆向き： ワニが逆を「向いて」いると思って 3 > 8 と書く。文として読ませ、開いた側を指さします。
• 一の位で比べる： 9は1より大きいからと 29 > 41 と言う。一の位をかくして、先に十の位を比べます。
• 長い小数のほうが大きいと思う： 0.45 > 0.5 と言う。0をつけて小数点以下のけた数をそろえ、45と50を比べます。
• 数字の大きい負の数が大きいと思う： −7 > −3 と言う。数直線をかき、どちらが右にあるかを聞きます。

特別な場合：≧、≦、≠ と入力のしかた

不等号には、同じ形をもとにした記号がほかに3つあります。≧は「以上」、≦は「以下」、≠は「等しくない」を表すので、x ≧ 5 は5そのものをふくみ、x > 5 はふくみません。日本では≧と≦を中学1年生で学び、英語圏の本や表計算ソフトでは同じ意味の ≥ と ≤ の形も使われます。

不等号の入力は思ったより簡単です。日本語のJISキーボードでも英語のUSキーボードでも、> はShiftとピリオド（。）のキー、< はShiftとカンマ（、）のキーで打てます。英字配列のMacでは、≥はOptionとピリオド、≤はOptionとカンマで入力でき、表計算ソフトやほとんどのプログラムは >= と <= を受けつけます。

不等号のチェックリストと次のステップ

• 開いた側： 開いた側が大きい数を、とがった側が小さい数を向く。
• 読む： どの式も左から右へ声に出して読む。
• 位取り： けた数を数え、いちばん左の位から比べる。
• 小数： 0をつけて小数点以下のけた数をそろえる。
• 負の数： 数直線で右にある数のほうが大きい。
• 等しい： 両側が同じ値なら = を使う。

整数の比べ方に自信がついたら、分数の比べ方も同じ記号を使います。手順が1つ増え、先に通分します。

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