小数をやさしく解説：読み方、くらべ方、家での使い方

小学4年生のお子さんが、0.45mと0.5mを並べて書いて、最初のほうが長いと言います。同じ子が45と5の大小はまばたきもせずに決められます。だから小数は、食卓で説明するのがこんなにもどかしいのです。小数は1つの数で、小数点は1のかたまりがどこで終わるかを示しています。

小数とは何ですか、一文で

小数とは、小数点より右の位を使って1つ分より小さい部分を表す数です。数字の役目は整数のときと変わりません。どの位も、1つ左の位の10分の1です。100分の1が10個で10分の1になります。1mmが10個で1cmになるのと同じです。

位を一度声に出して読むと、並びが見えます。3.456では、4は10分の1が4つ、5は100分の1が5つ、6は1000分の1が6つです。アメリカの標準は、その位すべての裏にある決まりをこう書いています。ある位の数字は、1つ左の位で表す大きさの10分の1を表す。

小数点は1のかたまりの境目で、2つの数の区切りではありません

日本語では小数を「さんてんよんご」と数字1つずつで読むので、3.45が3と45という2つの数のように聞こえてしまうことがあります。小数点のあとの数字の大きさは、位がいくつあるかで決まります。だから3.45と3.450は同じ数で、3.45と3.045ははるかに離れているのです。

直し方は、最後の位の名前を毎回つけ足すことです。3.45を「さんてんよんご、100分の1の位まで」、3.045を「さんてんれいよんご、1000分の1の位まで」と読めば、違いが耳で分かります。位取りの練習ゲームを何回かやると、位の名前が口をついて出るようになります。

整数は平気な子が、なぜ小数でつまずくのですか？

小数は、子どもが数についていちばん信じている決まりを裏切ります。数字が多いほうが大きい、という決まりです。45は5より大きく、100は99より大きく、小学3年までの毎年がその習慣にごほうびを出してきました。

小数は、その決まりを何の予告もなく切ります。しかもこの間違いは、少数の子のものではありません。0.274と0.83のどちらが大きいかと聞かれて、アメリカの5年生と6年生の多くが0.274を選びました。数字の長いほうです。2004年の全米学力調査では、0.029を1000分の29と書き直せた17歳は30%に届きませんでした。

「長いほうが大きい」という、よくある間違った決まり

長いほうが大きいという決まりが生き残るのは、整数では当たり、1より大きい値段でも当たるからです。数字が小数点の右に来たとたんに外れます。そこでは0.45が100分の1の45個、0.5が100分の1の50個です。45cmと半分の1m、どちらがほしいかとお子さんに聞いてみてください。間違った決まりはひとりでにくずれます。

その裏にもう1つ、間違った決まりがひそんでいます。長い小数のほうが小さいに違いない、と決めてしまう子がいるのです。細かい部分は小さそうに聞こえるからです。どちらの決まりも半分くらいは当たるので、どちらもなかなか消えません。

小数の読み方とくらべ方の手順

小数を正しく読むことが、くらべる作業のほとんどです。位の名前が大きさを運んでいるからです。最初の何回かは、次の6つの手順を鉛筆と紙でたどってください。慣れたら書くのをやめて構いません。

1. 整数の部分を先に読む。 12.35なら整数の部分は12です。「じゅうに、てん」と言って、いったん止まります。
2. 最後の位に名前をつける。 小数点のあとの数字を数えます。1つなら10分の1の位、2つなら100分の1の位、3つなら1000分の1の位。12.35は2つなので、100分の1の位までの数です。
3. 小数点をたてにそろえる。 2つの数を上下に書き、小数点が1本のたての線に並ぶようにします。そうすれば、どの位も自分の列に入ります。
4. 短いほうに0を足す。 0.5は0.50になり、2つの数の位の数がそろいます。小数の右はしに足した0は、その数の大きさを変えません。
5. 左から位ごとにくらべる。 まず10分の1の位です。5つと4つ。0.50が最初の位で勝つので、0.5 > 0.45となり、その先は関係ありません。
6. ものさしで答え合わせをする。 2つをcmに直します。50と45。cmでの答えと食い違ったら、書いた作業のどこかに間違いがあります。

いちばん飛ばされる一手：0を足して長さをそろえる

0を足して長さをそろえると、当てずっぽうが方法に変わります。大人が飛ばすのは、もう必要ないからです。0.5を0.50と書けば100分の1の位に数字が入るので、0.45の5とくらべる相手ができます。アメリカの実践ガイドは、まさにこれを見るための質問をすすめています。0.2、0.12、0.056を小さい順に並べてもらうという質問です。

正しい順は0.056、0.12、0.2です。0.056をいちばん大きいと答える子は、1000分の1が56個ではなく、56という数を読んでいます。先に大小をくらべるゲームで整数をくらべておくと、不等号そのものが2つ目の問題にならずにすみます。

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小数、分数、百分率を並べてみる

小数、分数、百分率は同じ量の3通りの書き方で、それぞれ得意な仕事が違います。ピザの4分の3は3/4であり、0.75であり、75%です。お子さんは小学6年までに3つとも出会います。

どの書き方を選ぶか

長さや重さは小数がほしがります。位がメートル法の単位とそのまま並ぶからです。ちょうどの割合は分数がほしがります。3分の1は1/3でぴったりですが、0.333…は終わりません。くらべるときは百分率です。どの百分率も同じ100が下にあるからです。

3つの書き方の行き来は、わり算とかけ算だけです。保護者のための分数の手引きが分数の側を扱い、百分率の練習ゲームを何回かやれば3つ目が埋まります。

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身の回りの小数をたどる

小数は、プリントよりも、もともと小数を持っているものを使うほうが教えやすくなります。2つ目の位がある理由が目に見えるからです。お子さんが毎週小数に出会う場所は、ものさしと身長、台ばかり、ストップウォッチ、そしてガソリンスタンドの看板です。

ものさし、台ばかり、ストップウォッチ、ガソリンの看板

日本の円には小数がないので、お金は最初のモデルになりません。かわりに使えるのがものさしです。1mはちょうど100cmに分かれているので、0.45mは45cm、0.50mは50cm。2つ目の位が、お子さんが自分で数えられるものになります。1.05mを実際にはかってもらえば、10分の1の位の0が飾りには見えなくなります。

• 台ばかり。 0.25kgと出ている台ばかりは250gを見せています。1kgは1000gで、0.25はその100分の25だからです。
• ストップウォッチ。 12.35秒は12.4秒より速い記録です。12.4は12.40だからです。長いほうが大きいという間違いが、子どもの気になる結果を連れてきます。
• ガソリンの看板。 看板は1リットル175.3円のように、10分の1の位まで書かれています。40リットル入れれば 175.3 × 40 = 7,012円。10分の1の位の3だけで12円動くわけです。
• 料理。 1.5カップと書いてあるレシピは1カップと半分のことです。0.5は1カップの10分の5だからです。

ホームセンターや量り売りの棚で10分使うほうが、プリント1枚より多くの小数の位取りを扱えます。あいだをつなぐには、小学5年生向けの算数ゲームのような混ざった問題が、書く形を新しいまま保ってくれます。

身についたかどうかを確かめるには

2つの短い質問で、小数を分かっているのか、手順を写しているだけなのかが分かります。日を分けて聞き、答えに丸をつけるより、理由のほうを聞いてください。

聞き取りたい合図

答えそのものより、答えにたどり着く道を見るほうが分かります。間違った方法でも正しい答えが出ることはよくあるからです。

• 0.45と0.5の問題。 どちらが長いかを聞きます。0.5と答えて50cmだからと説明する子は、位取りを持っています。0.5と答えて「0を足すから」と言う子は、決まりだけを持っていて理由を持っていません。
• 分数の問題。 0.7を分数にするといくつかを聞きます。答えは10分の7で、0.07なら100分の7。位の名前が大きさと結びついているかが見えます。
• 数直線の問題。 0から1までの線を10等分して引き、0.45はどこかと聞きます。実践ガイドは、10等分した数直線を使うと5年生と6年生が小数を正しい位置に置けるようになったと報告しています。
• 読み方の問題。 3.07と書いて、声に出して読んでもらいます。正しくは「さんてん れい なな、100分の1の位まで」で、「さんてんなな」と読んだら0が落ちています。
• 見積もりの問題。 計算する前に、0.8 × 0.9 はだいたいいくつになるかを聞きます。どちらも1より少し小さいので答えは0.72あたり。この見積もりが0.072と7.2をふるい落とします。

よくある間違いと、家でのチェックリスト

丸をもらえずに帰ってくる小数の答案は、5つの間違いでほとんど説明できます。どれも今夜、食卓で使える一言の直し方があります。

• 長いほうが大きいと思う。 0.45を0.5より大きいとするのは、数字を整数として扱っています。短いほうを0.50にそろえて、10分の1の位から先にくらべます。
• 3.07を「さんてんなな」と読む。 0を飛ばすと位が1つ消え、100分の1の7が10分の1の7になります。小数点のあとは1つずつ読み、最後の位の名前を毎回つけ足してください。
• 0.5の頭の0を落とす。 .5と書くと、こみ合った紙の上では小数点を見落としやすくなります。アメリカ国立標準技術研究所の表記の決まりも国際単位系の文書も、頭の0を書くよう求めています。
• 小数点をそろえずにたす。 3.2と0.45を右そろえで書くと、10分の1が2つに100分の1が5つを足すことになります。3.20 + 0.45 = 3.65 と、小数点を1つの列に並べて書いてください。
• 2回まるめる。 4.649を100分の1の位までまるめると4.65、それをさらに10分の1の位までまるめると4.7になります。もとの4.649を10分の1の位までまるめれば4.6です。まるめるのは、もとの数から1回だけ。

最後の1つは、決まりを書いた紙よりがい数のゲームを何回かやるほうが早く片づきます。残りが戻ってこないようにする習慣が5つあります。

• 指さすのではなく、声に出す。 どの小数も、使う前に位の名前をつけて読み上げます。
• 0を置く。 1より小さい数はどれも頭の0をつけて書き、くらべる前に短いほうへ0を足します。
• 長さで確かめる。 mで出した答えは、もう一度cmで確かめます。
• 先に見積もる。 小数をかけたりわったりする前に、だいたいいくつになるかを口に出します。
• 週に1枚、書く練習を。 小学5年生向けのまとめプリントがあれば、毎晩言い争わなくても書く方法が新しいまま保てます。

小学校学習指導要領が時間割を決めています。小数の導入と10分の1の位が小学3年、小数が整数と同じ仕組みであることと整数をかけわりするのが小学4年、小数どうしのかけ算とわり算、そして小数点の位置を移して10倍や10分の1をつくるのが小学5年です。アメリカの標準ではそれぞれ4.NF.C.6、4.NF.C.7、5.NBT.A.3、5.NBT.A.4、5.NBT.B.7にあたり、日本のほうが1年早く始まります。外国の表示を読む子に伝える価値のある事実が1つあります。日本とアメリカが小数点にピリオドを使う場所で、多くの国はコンマを使い、国際単位系の文書はどちらも認めています。