Büyüktür ve küçüktür işaretleri: > ve < ne demek, nasıl hiç karıştırılmaz?

Çocuğunuzun çalışma kâğıdında 34 ☐ 43 yazıyor ve ikiniz de kutuya bakıp duruyorsunuz. Büyüktür ve küçüktür işaretleri birbirine çok benzer, yetişkinler de onları karıştırır. İki kural meseleyi kalıcı olarak çözer: açık taraf büyük sayıya bakar ve büyüktür küçüktür ifadesi her cümle gibi soldan sağa okunur.

Büyüktür ve küçüktür işaretleri neden önemlidir?

Büyüktür ve küçüktür işaretleri, çocuğun bir karşılaştırmayı kısa bir matematik cümlesi olarak yazmasını sağlar. > işareti “büyüktür” demektir, yani 7 > 3 “7, 3'ten büyüktür” diye okunur. < işareti “küçüktür” demektir, yani 2 < 9 “2, 9'dan küçüktür” diye okunur; = işareti de iki tarafın aynı miktar olduğunu söyler.

Türkiye'de sayıları karşılaştırma ilkokulda başlar. MEB'in 2018 Matematik Dersi Öğretim Programı 2. sınıfta 100'den küçük doğal sayıları karşılaştırtır, > ve < sembollerini 3. sınıfta tanıtır ve “1000'den küçük en çok beş doğal sayıyı karşılaştırır ve sembol kullanarak sıralar” kazanımını (M.3.1.1.5) verir. ABD'de Common Core 1.NBT.B.3 standardı aynı işi 1. sınıfta iki basamaklı sayılarla ve >, = ve < sembolleriyle ister; 2.NBT.A.4 bunu üç basamaklı sayılara taşır. Her sınıfta hangi matematik konularının bilinmesi gerektiği rehberi becerinin yıl içindeki yerini gösterir.

İşaretlerin kendisi yaklaşık 400 yaşındadır. İlk kez 1631'de, Thomas Harriot'un ölümünden 10 yıl sonra yayımlanan Artis Analyticae Praxis adlı kitabında basıldılar; MacTutor Matematik Tarihi arşivi bu işaretleri kitabın editörünün getirdiğini, Harriot'un kendisinin farklı semboller kullandığını belirtir.

İki okuma biçimi: bir cümle ve bir şekil

Bir karşılaştırma iki şekilde okunabilir ve çocuğun ikisine de ihtiyacı vardır. Birinci okuma soldan sağa bir cümledir: “7, 3'ten büyüktür.” İkinci okuma bir şekildir: geniş açık taraf büyük sayıya, dar sivri uç küçük sayıya bakar.

Şekil okuması çocuğa işareti hangi yöne çizeceğini söyler. Cümle okuması ise işaretin ne dediğini söyler ve kesirler, ondalık gösterimler ve negatif sayılar dahil her sayı çiftinde işe yarayan budur.

İki sayı adım adım nasıl karşılaştırılır?

İki sayıyı karşılaştırmak bir basamak değeri işidir ve işaret en sona kalır. Bu beş adım her büyüklükteki doğal sayıda işe yarar.

1. Basamakları sayın. Daha çok basamağı olan doğal sayı daha büyüktür; 105 > 98, çünkü 105 üç, 98 iki basamaklıdır.
2. En soldaki rakamları karşılaştırın. Sayıların basamak sayısı aynıysa en büyük basamaktan başlayın. 34 ile 43'te onlar basamağındaki rakamlar 3 ve 4'tür, yani 34 daha küçüktür.
3. Eşitlikte sağa geçin. En soldaki rakamlar aynıysa bir sonraki basamağı karşılaştırın. 562 ile 527'de yüzler basamağı ikisinde de 5'tir, onlar basamağı 6 ve 2'dir, yani 562 daha büyüktür.
4. Sivri ucu küçük sayıya çevirin. İşareti sivri ucu küçük sayıya, açık tarafı büyük sayıya bakacak şekilde çizin: 34 < 43 ve 562 > 527.
5. Cümleyi yüksek sesle okuyun. Cümlenin tamamını soldan sağa söyleyin: “34, 43'ten küçüktür.” Sözler kulağa yanlış geliyorsa işaret ters çizilmiştir.

Tarayıcıda ücretsiz oynayınSayıları KarşılaştırmaAnasınıfı–1. sınıf

Tarayıcıda ücretsiz oynanan sayıları karşılaştırma oyunu bu adımları kayıt olmadan çalıştırır. 2. adım sizi zorluyorsa veliler için basamak değeri rehberi birlikleri ve onlukları aynı mutfak masası nesneleriyle anlatır.

En çok karıştırılan kısım: ondalık gösterimler ve negatif sayılar

Ondalık gösterimler “çok basamaklı olan büyüktür” kuralını bozar. 0,5 ile 0,45'te 0,45'in basamağı daha çoktur ama 0,5 daha büyüktür: onu 0,50 diye yazın, 50 yüzde biri 45 yüzde biriyle karşılaştırın, sonuç 0,5 > 0,45 olur. MEB programı ondalık gösterimleri sayı doğrusunda sıralamayı ve bunu yaparken eşit, büyük ya da küçük sembollerini kullanmayı 5. sınıfta ister (M.5.1.5.5); ABD'de Common Core 5.NBT.A.3b de 5. sınıflardan binde birlere kadar ondalık sayıları karşılaştırmalarını ister. Veliler için ondalık sayılar rehberi sıfır ekleme yöntemini anlatır.

Negatif sayılar çocuğun sezgisini ters çevirir. 7 sayısı 3'ten büyüktür ama −7, −3'ten küçüktür, çünkü −7 sıfırın daha altındadır: −3 > −7. Negatif sayılar rehberi bunun sebebini bir termometreyle gösterir: −3 °C, −7 °C'den daha sıcaktır.

Büyüktür ve küçüktür için hatırlatma yolları yan yana

Yaygın dört hatırlatma yolu vardır ve her biri farklı bir yaşa uyar. En iyi seçim, sayılar zorlaştığında da işe yarayan yoldur.

Hangi yöntemi seçmeli?

Kalıcı olarak tutulacak yöntem “sivri uç küçüğe” kuralıdır. Timsah beş yaşındaki bir çocuk için iyi bir başlangıçtır, ama büyük çocuklar “açık taraf büyük sayıya bakar” cümlesini duymalıdır, çünkü bu hikâyesiz aynı kuraldır. Negatif sayılar ve ondalık gösterimler geldiğinde sayı doğrusu devreye girer.

Evde büyüktür ve küçüktür alıştırması

Büyüktür ve küçüktür alıştırması en iyi önce gerçek nesnelerle, sonra rakamlarla işler. Kartlarla, zarlarla ya da fiyatlarla günde beş dakika, uzun bir çalışma kâğıdından daha hızlı alışkanlık kazandırır.

• İki düğme yığını: iki yığın yapın, her birini sayın, sonra aralarına açık tarafı büyük yığına bakan bir işaret gibi iki dondurma çubuğu koyun.
• Kart çevirme: her oyuncu bir iskambil kartı çevirir ve cümleyi doğru okuyan oyuncu (“9, 4'ten büyüktür”) iki kartı da alır.
• Zarla onluk ve birlik: iki zar atıp iki basamaklı bir sayı oluşturun, ikinci bir sayı için yeniden atın, sonra ikisini karşılaştırın.
• Fiyat kontrolü: markette 43,90 TL ile 49,30 TL gibi iki fiyatı karşılaştırın ve hangi ürünün daha ucuz olduğunu söyleyin.

Sayı doğrusu bütün yöntemleri birbirine bağlar. OpenStax Prealgebra 2e soldan sağa gidildikçe sayıların değerinin arttığını belirtir, yani iki sayıdan büyük olanı her zaman daha sağdadır. MEB programı da 6. sınıfta tam sayıları karşılaştırırken büyük sayının küçük sayıya göre sayı doğrusunun daha sağında olduğunun vurgulanmasını ister (M.6.1.4.2); ABD'de Common Core 6.NS.C.7a aynı fikri −3 > −7 örneğiyle anlatır.

Alıştırma kuralı: cümleyi yüksek sesle okuyun

Yüksek sesle okuma kuralı ters çizilen işaretlerin çoğunu düzeltir. Çocuğunuz bir karşılaştırma yazdıktan sonra onu “büyüktür” ya da “küçüktür” sözleriyle soldan sağa okumasını isteyin. 6 > 9 yazıp “6, 9'dan büyüktür” diye okuyan çocuk sorunu genellikle hemen duyar.

Alıştırmada sayıların sırasını sabit tutun. Önce iki sayıyı yazın, sonra işareti isteyin; böylece çocuk işareti seçer ve sayıların yerini sevdiği işarete göre hiç değiştirmez. Aynı sayı duygusunu geliştiren oyunlar için 1. sınıf matematik oyunlarına bakın.

Sayıları karşılaştırmada ilerleme nasıl ölçülür?

Beş kısa soru, çocuğunuzun işaretleri anlayıp anlamadığını ya da tahmin edip etmediğini gösterir. Soruları farklı günlerde, ipucu vermeden sorun ve hangilerinin ikinci denemeye ihtiyaç duyduğunu not edin.

• İki basamaklı sayılar: 47 ☐ 74 kutusunu doldurun. Cevap 47 < 74'tür.
• Üç basamaklı sayılar: 309 ☐ 290 kutusunu doldurun. Cevap 309 > 290'dır, çünkü 3 yüzlük 2 yüzlükten fazladır.
• Eşit değerler: 5 + 3 ☐ 8 kutusunu doldurun. Cevap = işaretidir, çünkü iki taraf da 8'dir.
• Geri okuma: 61 > 16 ifadesini yüksek sesle okuyun. Cevap “61, 16'dan büyüktür”dür.
• Ters çevirme: 61 > 16 ifadesini tersinden yazın. Cevap 16 < 61'dir.

Tarayıcıda ücretsiz oynayınBasamak Değeri1–2. sınıf

Uygulanabilir bir test: iki dakikada on çift

On çiftlik iki dakikalık bir test, takip edilecek net bir sayı verir. İki basamaklı on sayı çifti yazın, aralarına 52 ve 58 gibi onlar basamağı aynı olan iki çift karıştırın ve doğru işaretleri sayın. Her cümle yüksek sesle okunarak dokuz ya da on doğru, becerinin oturduğunu gösterir; üç basamaklı sayılara geçebilirsiniz.

Büyüktür ve küçüktürde sık yapılan hatalar

Yanlış karşılaştırmaların çoğunu dört hata doğurur ve her birinin kısa bir çözümü vardır.

• Ters işaret: çocuk timsah yanlış yöne “baktığı” için 3 > 8 yazar. Cümleyi yüksek sesle okutun ve açık tarafı gösterin.
• Son rakamı karşılaştırmak: çocuk 9, 1'den büyük olduğu için 29 > 41 der. Birler basamağını kapatın ve önce onlar basamağını karşılaştırın.
• Uzun ondalık kazanır sanmak: çocuk 0,45 > 0,5 der. İki sayının virgülden sonraki basamak sayısı eşit olsun diye sıfır ekleyin, sonra 45 ile 50'yi karşılaştırın.
• Büyük rakam, büyük negatif: çocuk −7 > −3 der. Bir sayı doğrusu çizin ve hangi sayının daha sağda olduğunu sorun.

Sınır durum: ≥, ≤ ve ≠ ve bunların klavyede yazılışı

Aynı şekillerin üzerine üç işaret daha kurulur. ≥ “büyük eşittir”, ≤ “küçük eşittir”, ≠ de “eşit değildir” demektir; x ≥ 5 ifadesi 5'in kendisini de kapsar, x > 5 ise kapsamaz. MEB programı ≥ ve ≤ sembollerini 8. sınıfta eşitsizlikler konusunda tanıtır; bu işaretler hesap tablolarında da karşınıza çıkar.

İşaretleri yazmak göründüğünden kolaydır. Türkçe Q klavyede < ve > işaretleri sol Shift ile Z arasındaki aynı tuştadır: tuşa tek başına basınca <, Shift ile birlikte basınca > çıkar. ≥ ve ≤ için Windows'ta emoji panelinin simgeler sekmesini, Mac'te Karakter Görüntüleyici'yi kullanın; hesap tabloları ve çoğu programlama dili >= ve <= biçimini kabul eder.

Büyüktür ve küçüktür kontrol listeniz ve sonraki adımlar

• Açık taraf: açık taraf büyük sayıya, sivri uç küçük sayıya bakar.
• Okuyun: her karşılaştırmayı soldan sağa yüksek sesle okuyun.
• Basamak değeri: önce basamakları sayın, sonra en soldaki basamaktan karşılaştırın.
• Ondalık gösterimler: iki sayının virgülden sonraki basamak sayısı eşit olsun diye sıfır ekleyin.
• Negatif sayılar: sayı doğrusunda daha sağdaki sayı büyüktür.
• Eşit: iki tarafın değeri aynıysa = işaretini kullanın.

Doğal sayılar oturduktan sonra kesirleri karşılaştırmak aynı işaretleri tek bir ek adımla kullanır: önce paydaları eşitleyin.

MathIt, yaklaşık 90 oyun türü ve uyarlanabilir zorluk sunan ücretsiz bir iOS ve Android uygulamasıdır; bugün iki basamaklı sayıları karşılaştıran bir çocuk, hazır olduğunda üç basamaklı sayılarla karşılaşır.