割合の求め方：3つの公式と暗算のコツ

パーセントとは何ですか？

パーセントは「100あたり」という意味で、1%は全体の100分の1、100%は全体そのものです。15%と書くのは 15 ÷ 100 を短く書いたもので、分数なら100分の15、小数なら0.15です。

このガイドの計算はすべて、この1つの考えで動きます。パーセントを小数に直すには100でわる、つまり小数点を2けた左へ動かします。15%は0.15、8%は0.08、150%は1.5です。小数をパーセントに戻すには100をかけます。0.75は75%です。

日本の算数では、割合は小学5年で習います。小学校学習指導要領は第5学年に「百分率を用いた表し方を理解し，割合などを求めること」を置き、あわせて歩合の表し方にも触れるとしています。歩合では0.1が1割、0.01が1分、0.001が1厘なので、3割引きは30%引きと同じです。アメリカの共通コア算数基準も6年生（6.RP.A.3c）で「ある量の30%は、その量の30/100倍」と同じ説明をし、7年生（7.RP.A.3）で税金、値上げと値下げ、チップ、増減率を加えています。この並びが、このガイドで扱う範囲のすべてです。

ある数の〇%は、どう求めますか？

ある数の〇%を求めるには、パーセントを小数に直してかけます。これが1つめの公式で、比べる量 = もとにする量 × 割合 の形です。「80の15%はいくつ？」に答えます。

1. パーセントを100でわります。15%は0.15になります。
2. もとにする量にかけます。0.15 × 80 = 12 です。
3. 大きさを確かめます。15%は5分の1より少し小さく、80の5分の1は16なので、12は妥当です。

答え：80の15%は12です。

同じ手順は、毎日の買い物で3つの形になって出てきます。

• 割引き。 6000円の3割引きは 0.3 × 6000 = 1800円引きなので、払うのは 6000 − 1800 = 4200円です。速い方法：払うのは7割なので、0.7 × 6000 = 4200円です。
• 消費税。 2500円の品に10%の消費税がかかると 0.1 × 2500 = 250円で、合計は2750円です。速い方法：2500 × 1.1 = 2750円です。
• ポイント還元。 4500円の買い物で15%還元なら、0.15 × 4500 = 675ポイントです。

「速い方法」は、1回のかけ算で全体を片づけます。1から割引率を引いた数、または1に税率を足した数をかけるのです。この習慣は、間違いの節で取り上げる、割引き後の値段でいちばん多い間違いも防ぎます。

ある数が別の数の何%かは、どう求めますか？

ある数が別の数の何%かを求めるには、比べる量をもとにする量でわり、100をかけます。割合 = 比べる量 ÷ もとにする量 という、5年生で習う形そのものです。「テストで24問中18問正解だった。何%？」のような問いに答えます。

1. 比べる量ともとにする量を決めます。18 ÷ 24 です。
2. わります。18 ÷ 24 = 0.75 です。
3. 100をかけます。0.75 × 100 = 75% です。

答え：24問中18問は75%です。

むずかしいのは、どちらがもとにする量かを決めるところです。もとにする量は「の」の前に来ます。「18は24の何%」なら、24がもとにする量です。同じきまりは、もとにする量がわからない逆向きの問題にも使えます。もとにする量 = 比べる量 ÷ 割合 です。12人がクラスの30%にあたるなら、クラスは 12 ÷ 0.3 = 40人です。確かめ：40の30%は12です。

割合は、平均と同じく5年生で学ぶ単元で、平均を求めるゲームでも、わって確かめる同じ習慣を練習できます。

増えた割合・減った割合は、どう計算しますか？

増加率と減少率は、どちらも1つの公式で求めます。（新しい値 − もとの値）÷ もとの値 × 100 です。わる数はいつももとの値です。変化の割合は、出発点と比べて測るからです。

値段が400円から500円に上がった場合。

1. 変化：500 − 400 = 100 です。
2. もとの値でわります：100 ÷ 400 = 0.25 です。
3. 100をかけます：25%の増加です。

値段が500円から400円に下がった場合。

1. 変化：400 − 500 = −100 です。
2. もとの値でわります：−100 ÷ 500 = −0.2 です。
3. 100をかけます：20%の減少です。

2つの動きは同じ100円の差ですが、出発点が違います。100は400の4分の1で、500の5分の1です。統計機関も同じ方法を使います。Eurostatの増減率の解説は、これを [（あとの値 ÷ 前の値）− 1] × 100 と書き、就業者が480万人から520万人に増えた例を +8.3% と計算しています。どちらの書き方でも答えは同じです。5.2 ÷ 4.8 = 1.0833 から1を引いて0.0833、つまり8.3%です。

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3つのパーセントの公式を並べると

3つのパーセントの公式は、比べる量 = もとにする量 × 割合 という1つの関係を、わからない数を変えて解いたものです。

先へ進む前に、4問で確かめてみましょう。解いてから答えと比べてください。

1. 240の35%はいくつですか？（84）
2. 45は60の何%ですか？（75%）
3. 値段が300円から360円に上がりました。何%の値上がりですか？（20%）
4. 値段が1200円から900円に下がりました。何%の値下がりですか？（25%）

パーセントを暗算で出すには？

パーセントを暗算でいちばん速く出す方法は、10%から始めることです。10%は、その数の小数点を1けた左へ動かした数で、1割と同じです。よく使うほかのパーセントは、すべてこの1つの動きから作れます。

それ以外は、部品を組み合わせます。240の35%なら、10%を3つ（72）と5%（12）で84です。350の3%なら、1%（3.5）を3つで10.5です。

入れかえの技。 XのY%は、いつもYのX%と等しくなります。どちらも X × Y ÷ 100 だからです。一方が計算しにくいときは、ひっくり返します。

• 50の8% = 8の50% = 4
• 25の16% = 16の25% = 4
• 50の12% = 12の50% = 6

暗算のパーセントは、すばやく半分にする、2倍にする、10でわるという動きの上に成り立っていて、本当に使える暗算のコツがその土台をくわしく扱っています。パーセントのゲームは10%の技を制限時間つきのラウンドにし、印刷できる6年生向けの計算ミックスプリントは、その下にあるかけ算とわり算を解答つきで練習できます。

無料で印刷できるプリント混合計算 — 6年生ワークシート · PDF

パーセントでよくある間違いは？

パーセントでよくある間違いは、もとにする量、つまり「〜の」にあたる数を取り違えることから起きます。

1. もとにする量が違うパーセントを足す。 2割引きのあとにさらに1割引きしても、3割引きにはなりません。10000円なら最初の値引きで8000円になり、次の値引きは8000円の10%なので、7200円になります。全体の値引きは28%です。
2. 同じ%で下がって上がれば元に戻ると思う。 50%下がると100は50になり、そこから50%上がると75になります。2回めの50%は小さくなったもとにする量にかかるので、最初より25%低いところで終わります。
3. 割引きを戻すのに、%を足し戻す。 25%引きで4500円だった品のもとの値段は、4500円 + 4500円の25% = 5625円ではありません。払ったのはもとの値段の75%なので、もとの値段は 4500 ÷ 0.75 = 6000円です。
4. パーセントとポイントを混同する。 2つの百分率の差はポイントで数えます。NCESの報告によると、PIAACで数的思考力が最も低い段階にいるアメリカの成人の割合は、2017年から2023年に「29%から34%へ」上がりました。これは5ポイントの上昇で、5 ÷ 29 ≈ 0.17 なので、割合としては約17%の増加です。Eurostatの解説も同じ区別をしています。

同じNCESの数字によれば、アメリカの成人の約3人に1人が最も低い段階にいます。割引きや消費税の計算でつまずくのはよくあることで、練習すれば直せます。算数に順を追って戻りたい人には、大人になってから算数・数学を伸ばす方法が計画を示し、大人向けの計算ゲームのページがそのレベルの練習を集めています。

MathItの約90種類のゲームのうち22種類は、登録なしでブラウザから無料で遊べます。無料の iOS・Android アプリには難易度の自動調整があり、やさしいパーセントが解けるようになってから、問題が少しずつ難しくなります。