Polígonos explicados: qué es un polígono, cómo se llama cada uno y cómo reconocerlo

Tu hijo de segundo de primaria trae una ficha de figuras que pregunta «¿Cuáles son polígonos?», y el hexágono y el círculo le parecen igual de simpáticos. La respuesta a qué es un polígono cabe en una regla: una figura plana y cerrada con lados rectos. Con esa regla, nombrar un polígono se reduce a contar lados y comprobar unas pocas propiedades.

Qué es un polígono y por qué importa en primaria

Un polígono es una figura plana, cerrada y formada solo por lados rectos, y tiene al menos 3. El libro OpenStax Contemporary Mathematics lo resume en una línea: «Un polígono es una figura cerrada de dos dimensiones que se clasifica por su número de lados rectos». Los lados solo se unen por sus extremos, en puntos llamados vértices (esquinas).

Los polígonos recorren todos los estándares de geometría de primaria. En Estados Unidos, el estándar Common Core 2.G.A.1 pide en 2.º grado (7 a 8 años) «reconocer y dibujar figuras con atributos dados, como un número dado de ángulos o un número dado de caras iguales» e «identificar triángulos, cuadriláteros, pentágonos, hexágonos y cubos». En España, el Real Decreto 157/2022 de Educación Primaria pide ya en el primer ciclo (1.º y 2.º, de 6 a 8 años) la «identificación y clasificación» de las «figuras geométricas sencillas de dos dimensiones en objetos de la vida cotidiana» atendiendo a sus elementos. En 3.º se clasifican los cuadriláteros, y en 5.º todos ellos entran en un árbol de familias, como muestra la guía de qué matemáticas debe saber tu hijo en cada curso.

La palabra ayuda: «poli» significa muchos y «gono» significa ángulo, así que un polígono es una figura con muchos ángulos.

Polígono o no: círculos, figuras abiertas, curvas y cubos

Una figura no pasa la prueba del polígono cuando incumple cualquiera de las cuatro reglas: plana, cerrada, solo lados rectos y al menos 3 lados. Cuatro figuras confunden a los niños con más frecuencia:

• Círculo: un círculo tiene un borde curvo y ningún lado recto, así que no es un polígono.
• Figura abierta: un zigzag de líneas rectas cuyos extremos no se juntan no está cerrado, así que no es un polígono.
• Figura con un lado curvo: una figura con forma de lápida, con tres lados rectos y la parte de arriba redondeada, no pasa la prueba, porque uno de sus lados es curvo.
• Cubo o caja: un cubo es un cuerpo de tres dimensiones. Sus caras son cuadrados, y cada cara es un polígono, pero el cubo no lo es.

Los lados que se cruzan son un quinto caso. Un ocho dibujado con líneas rectas, en el que dos lados se cruzan en el centro, no es un polígono simple, y las matemáticas escolares lo dejan fuera. Pide a tu hijo que recorra el borde con el dedo: si el dedo cruza su propio camino, la figura no cuenta.

Cómo nombrar un polígono, paso a paso

Nombrar un polígono requiere cinco comprobaciones, desde la prueba del polígono hasta la forma de sus esquinas. Hazlas en voz alta con una figura de papel o un bloque de patrones.

1. Comprueba que es un polígono. Recorre el borde con el dedo. Tiene que empezar y acabar en el mismo punto, con lados rectos y sin cruces.
2. Cuenta los lados. Pon un punto de lápiz en el primer lado para saber dónde empezaste y cuenta alrededor. El número de lados siempre es igual al número de vértices.
3. Asocia el número a un nombre. 3 es un triángulo, 4 un cuadrilátero, 5 un pentágono, 6 un hexágono, 7 un heptágono, 8 un octógono (u octágono), 9 un eneágono (o nonágono) y 10 un decágono. Los prefijos tri, cuadri, penta, hexa, hepta, octo, enea y deca significan de 3 a 10.
4. Comprueba si es regular o irregular. OpenStax afirma que «si todos los lados de un polígono tienen la misma longitud y todos los ángulos son iguales, se llaman polígonos regulares». Mide los lados con una regla y compara las esquinas poniendo una figura encima de otra.
5. Comprueba si es convexo o cóncavo. Un polígono convexo tiene todas las esquinas hacia fuera. Un polígono cóncavo tiene al menos una esquina que se hunde hacia dentro, como la muesca de una flecha o una estrella.

Un nombre completo suma las comprobaciones, como «un hexágono regular» para una celda de panal o «un heptágono cóncavo irregular» para una flecha.

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Lo que más se confunde: un cuadrado es un rectángulo y un rombo

Un cuadrado pertenece a más de una familia, y la mayoría de los adultos lo aprendieron al revés. Un rectángulo es cualquier cuadrilátero con cuatro ángulos rectos, así que el cuadrado cuenta. Un rombo es cualquier cuadrilátero con cuatro lados iguales, así que el cuadrado también cuenta ahí.

El estándar Common Core 5.G.B.3 explica por qué: «todos los rectángulos tienen cuatro ángulos rectos y los cuadrados son rectángulos, así que todos los cuadrados tienen cuatro ángulos rectos». El estándar siguiente, 5.G.B.4, pide en 5.º grado (10 a 11 años) «clasificar las figuras de dos dimensiones en una jerarquía según sus propiedades». Lo contrario es falso: la mayoría de los rectángulos no son cuadrados, porque sus lados no son todos iguales.

Nombres, lados y ángulos de los polígonos, del triángulo al decágono

El nombre de un polígono sigue a su número de lados, y la suma de sus ángulos sigue una fórmula. OpenStax da la suma de los ángulos interiores de un polígono de n lados como (n − 2) × 180°, y cada ángulo de un polígono regular como (n − 2) × 180° ÷ n. La fórmula funciona porque las diagonales que salen de un vértice dividen cualquier polígono convexo en n − 2 triángulos, y cada triángulo suma 180°, algo que explica la guía de los tipos de triángulos y ángulos.

La fila de la señal de stop es una norma de tráfico. En Estados Unidos, el manual federal Manual on Uniform Traffic Control Devices, sección 2B.05 dice que «la señal de STOP será un octógono con leyenda y borde blancos sobre fondo rojo». Sus ocho lados son iguales, así que es un octógono regular con esquinas de 135°.

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Qué figuras encajan sin dejar huecos

Los polígonos regulares cubren un suelo sin huecos solo cuando uno de sus ángulos divide exactamente 360°. Los triángulos (60° × 6 = 360°), los cuadrados (90° × 4 = 360°) y los hexágonos (120° × 3 = 360°) encajan alrededor de un punto sin huecos, y por eso los usan los panales y los azulejos del baño. Los 108° del pentágono regular no dividen 360°, así que unas baldosas en forma de pentágono regular siempre dejan huecos.

La familia de los cuadriláteros en casa

Los cuadriláteros son los polígonos de cuatro lados, y en 3.º grado ocupan la mayor parte del tiempo dedicado a las figuras. El estándar Common Core 3.G.A.1 pide «reconocer rombos, rectángulos y cuadrados como ejemplos de cuadriláteros, y dibujar ejemplos de cuadriláteros que no pertenezcan a ninguna de estas subcategorías». Los tipos de cuadriláteros que conoce tu hijo son:

• Paralelogramo: dos pares de lados paralelos.
• Rectángulo: un paralelogramo con cuatro ángulos rectos.
• Rombo: un paralelogramo con cuatro lados iguales.
• Cuadrado: un rectángulo y un rombo a la vez, con cuatro ángulos rectos y cuatro lados iguales.
• Trapecio: en la mayoría de los libros de texto en español, exactamente un par de lados paralelos (algunos libros de Estados Unidos dicen «al menos un par», así que mira el libro de tu hijo); el cuadrilátero sin ningún lado paralelo se llama trapezoide.
• Deltoide (o cometa): dos pares de lados iguales contiguos, sin que haga falta ningún lado paralelo.

Una búsqueda en la cocina hace que la familia se quede. La cara de una caja de cereales es un rectángulo, una galleta puede ser un cuadrado y un trozo de bizcocho cortado en diagonal puede formar un paralelogramo. Pide a tu hijo que nombre cada uno dos veces: «un cuadrado, y también un rectángulo».

Regla práctica: nómbralo por sus propiedades, no por su posición

Una figura conserva su nombre cuando la giras. A un cuadrado girado 45° se le suele llamar «rombo» o «diamante», pero sus lados siguen siendo iguales y sus esquinas siguen midiendo 90°, así que sigue siendo un cuadrado. Gira figuras de papel sobre la mesa y pregunta «¿Ha cambiado?» hasta que el «no» salga solo.

La simetría da una segunda comprobación de propiedades. Un cuadrado tiene 4 ejes de simetría y un rectángulo que no es cuadrado tiene 2, así que doblar una figura de papel los distingue; la guía de los ejes de simetría muestra cómo doblar para encontrarlos. Situar los vértices de una figura en una cuadrícula, como en el plano cartesiano explicado, es la versión de 5.º y 6.º de la misma comprobación.

Cómo comprobar los avances de tu hijo con los polígonos

Cinco preguntas cortas muestran si tu hijo conoce las reglas o solo reconoce dibujos. Dibuja cada figura en papel y pregunta sin pistas.

• Contar: una figura de 6 lados está dibujada torcida. ¿Sigue siendo un hexágono? Sí, cualquier polígono de 6 lados es un hexágono.
• Descartar: ¿un semicírculo es un polígono? No, uno de sus lados es curvo.
• Regular: ¿un rectángulo alargado es un polígono regular? No, sus lados no son todos iguales.
• Familia: ¿todo cuadrado es un rombo? Sí. ¿Todo rombo es un cuadrado? No.
• Suma de ángulos (desde 5.º): ¿qué polígono tiene ángulos interiores que suman 1080°? 1080 ÷ 180 = 6, y 6 + 2 = 8, así que es un octógono.

Una búsqueda de figuras de cinco minutos cada semana

Una búsqueda semanal de figuras muestra los avances sin examen. Dale a tu hijo cinco minutos para encontrar y nombrar polígonos por casa, y cuenta cuántos nombres completos da, como «pentágono irregular» o «hexágono regular».

Un niño de 2.º de primaria que nombra triángulos, cuadriláteros, pentágonos y hexágonos contando lados va bien encaminado para el estándar 2.G.A.1. Un niño de 4.º o 5.º debería añadir regular o irregular y explicar por qué un cuadrado es un rectángulo. Los juegos de matemáticas para 3.º de primaria, gratuitos, mantienen ágiles las operaciones que hay detrás de esas comprobaciones.

Errores frecuentes con los polígonos y casos límite

Cuatro errores explican la mayoría de las respuestas equivocadas en las fichas de polígonos, y cada uno tiene un remedio corto.

• Llamar «diamante» a un cuadrado girado: «diamante» no es un nombre matemático, y «rombo» se queda corto. Vuelve a girar la figura y comprueba lados y ángulos.
• Contar esquinas dos veces: los niños pierden la cuenta en figuras con muchos lados. Marca el lado de partida con un punto y para al volver a él.
• Creer que «hexágono» significa regular: un hexágono es cualquier polígono de 6 lados. Uno torcido también cuenta, y solo cambia su etiqueta de «regular».
• Llamar cuadrado a un cubo: un cubo es un cuerpo de tres dimensiones con 6 caras cuadradas. Llama cuadrado a la cara y cubo al objeto entero.

Polígonos cóncavos: la fórmula de los ángulos interiores sigue funcionando

Un polígono cóncavo tiene al menos un ángulo interior mayor de 180°. OpenStax señala que «lo que hace cóncavo a un polígono es tener un ángulo interior que mide más de 180°». La flecha del dibujo de polígono o no tiene 7 lados, con dos ángulos de muesca de 270°, dos ángulos rectos en la cola y tres ángulos en la punta que pertenecen a un mismo triángulo.

Esos ángulos suman 270° + 270° + 90° + 90° + 180° = 900°, que coincide con (7 − 2) × 180° = 900°. La fórmula se cumple en todo polígono simple, convexo o cóncavo. La misma flecha es un buen paso siguiente para el área: divídela en un rectángulo y un triángulo, como muestra la guía del área y el perímetro.

Tu lista de comprobación de los polígonos y siguientes pasos

• Plano y cerrado: el borde empieza y acaba en el mismo punto y queda plano sobre el papel.
• Solo lados rectos: cualquier curva, como en un círculo o un semicírculo, descarta la figura.
• Cuenta los lados: de 3 a 10 lados van del triángulo al decágono.
• Regular o irregular: todos los lados y todos los ángulos iguales lo hacen regular.
• Convexo o cóncavo: una esquina que se hunde hacia dentro lo hace cóncavo.
• Nombra por propiedades: un cuadrado girado sigue siendo un cuadrado, y también un rectángulo y un rombo.

El círculo es la figura natural después de los polígonos, y la guía de la longitud y el área del círculo continúa ahí. Para una sesión corta en familia, el juego de matemáticas para padres e hijos mantiene ágiles las cuentas que hay detrás de la suma de ángulos.

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