Simplificação de frações: guia passo a passo da fração irredutível para pais

Seu filho traz uma folha de exercícios que diz "dê cada resposta na forma irredutível", e a primeira resposta é 6/8. Você lembra que 6/8 é de algum jeito o mesmo que 3/4, mas não como explicar. Este guia mostra como simplificar frações passo a passo, por que a simplificação de frações nunca muda a quantidade e os atalhos que deixam a conta rápida na mesa da cozinha.

O que quer dizer simplificar frações?

Simplificar uma fração é escrever a mesma quantidade com números menores, então os pedaços ficam maiores e em menor número. Uma pizza cortada em 8 fatias com 6 comidas e uma pizza cortada em 4 fatias com 3 comidas mostram a mesma quantidade de pizza consumida, então 6/8 = 3/4.

Frações que nomeiam a mesma quantidade se chamam frações equivalentes. No Brasil, a BNCC pede no 5º ano "identificar frações equivalentes" (EF05MA04) e retoma no 6º ano, ao pedir compreender, comparar e ordenar frações "identificando frações equivalentes" (EF06MA07). O padrão 4.NF.A.1 do Common Core pede no 4º ano americano explicar por que a/b é equivalente a (n × a)/(n × b) com modelos visuais, prestando atenção em como o número e o tamanho das partes mudam, mesmo que as duas frações tenham o mesmo tamanho.

Simplificar é fazer essa regra de trás para a frente. Multiplicar o numerador e o denominador por 2 transforma 3/4 em 6/8, então dividir os dois por 2 transforma 6/8 de volta em 3/4.

Por que se ensina a forma irredutível

A forma irredutível se ensina porque dá a cada quantidade um nome padrão, o que facilita comparar e conferir respostas. Uma fração está na forma irredutível quando o 1 é o único número natural que divide o numerador e o denominador; o verbete da Wikipédia sobre frações irredutíveis cita "termos mínimos" e "fração reduzida" como outros nomes para ela.

O currículo nacional da Inglaterra põe a mesma habilidade no Year 6: o aluno deve usar fatores comuns para simplificar frações. O guia de práticas sobre frações do What Works Clearinghouse recomenda ensinar que frações são números com grandezas que podem ser ordenadas ou consideradas equivalentes, que é a ideia por trás da simplificação.

Como simplificar frações, passo a passo

O método de como simplificar frações tem uma regra só: dividir o numerador e o denominador pelo mesmo número. Estes passos simplificam 18/24.

1. Procure um número que divida as duas partes. 18 e 24 são pares, então o 2 divide os dois.
2. Divida o numerador e o denominador por ele. 18 ÷ 2 = 9 e 24 ÷ 2 = 12, então 18/24 vira 9/12.
3. Repita com a nova fração. 9 e 12 se dividem por 3, e 9 ÷ 3 = 3 e 12 ÷ 3 = 4, então 9/12 vira 3/4.
4. Pare quando só o 1 dividir os dois. Nenhum número natural maior que 1 divide 3 e 4 ao mesmo tempo, então 3/4 é irredutível.
5. Confira multiplicando de volta. 3 × 6 = 18 e 4 × 6 = 24, então 3/4 e 18/24 são a mesma quantidade.

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Dividir pelo MDC num passo só

Dividir pelo máximo divisor comum (MDC) simplifica a fração num passo só, em vez de vários. Em 18/24, o MDC é 6, então 18 ÷ 6 = 3 e 24 ÷ 6 = 4, e a resposta é 3/4 de uma vez.

Os dois caminhos sempre concordam. Em 36/48, dividir duas vezes por 2 e depois por 3 usa 2 × 2 × 3 = 12, que é o MDC de 36 e 48. O padrão 6.NS.B.4 pede no 6º ano americano achar o MDC de dois números naturais até 100, e o guia de MMC e MDC mostra como calculá-lo.

Quatro jeitos de simplificar frações, comparados

Quatro métodos respondem como simplificar frações, e cada um combina com uma criança e uma fração diferentes. O caminho passo a passo é o mais seguro para quem está começando, e o do MDC é o mais rápido quando os fatores já são familiares.

Atalhos de divisibilidade

Os critérios de divisibilidade mostram que números dividem as duas partes sem nenhuma conta armada. Cinco critérios cobrem a maioria das frações da lição de casa:

• Por 2: o último algarismo é par, como em 14 e 38.
• Por 3: a soma dos algarismos é múltiplo de 3, como em 51, onde 5 + 1 = 6.
• Por 5: o último algarismo é 0 ou 5, como em 45 e 60.
• Por 9: a soma dos algarismos é múltiplo de 9, como em 27 e 63.
• Por 10: o último algarismo é 0, como em 30 e 70.

Pegue 45/60. Os dois números terminam em 5 ou 0, então divida por 5 para obter 9/12; 9 é múltiplo de 3 e os algarismos de 12 somam 3, então divida por 3 para obter 3/4. Em 27/63, as duas somas de algarismos dão 9, então uma divisão por 9 dá 3/7.

O método dos fatores primos depende de saber quais números são primos, e o guia de números primos traz a lista. A tabuada da divisão na ponta da língua sustenta cada atalho, e a folha de divisão para o 4º ano traz treino para imprimir, com gabarito.

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Como simplificar frações impróprias e números mistos

Uma fração imprópria se simplifica exatamente como uma própria, dividindo o numerador e o denominador por um fator comum. Em 14/4, as duas partes são pares, então 14 ÷ 2 = 7 e 4 ÷ 2 = 2, o que dá 7/2.

Transformar o resultado em número misto é um segundo passo, separado. Divida 7 por 2 para obter 3 com resto 1, então 7/2 = 3 1/2. Transformar primeiro e simplificar a parte fracionária dá a mesma resposta, 14/4 = 3 2/4 = 3 1/2, mas simplificar primeiro mantém os números pequenos.

Como simplificar números mistos

Um número misto se simplifica deixando a parte inteira de lado e reduzindo só a parte fracionária. Em 2 6/9, a fração 6/9 dividida por 3 dá 2/3, então 2 6/9 = 2 2/3.

Um número misto com a parte fracionária imprópria pede mais um movimento. Em 1 9/6, o 9/6 se simplifica em 3/2, que é 1 1/2, então 1 9/6 = 1 + 1 1/2 = 2 1/2. As mesmas habilidades voltam quando seu filho aprende a divisão de frações, em que as respostas costumam ser pedidas na forma irredutível.

Como saber se seu filho sabe simplificar frações

Cinco perguntas curtas mostram se a simplificação de frações foi entendida. Peça a conta, porque uma resposta certa por chute não ensina nada.

• Um fator comum: Simplifique 10/15. A resposta é 2/3, dividindo as duas partes por 5.
• Um fator escondido: Simplifique 21/28. A resposta é 3/4, dividindo por 7.
• Mais de um passo: Simplifique 24/36. A resposta é 2/3, por 12 num passo só ou por 2, 2 e 3 em sequência.
• Já irredutível: Pergunte se 9/15 está na forma irredutível. Não está, porque o 3 divide os dois, e a resposta é 3/5.
• Imprópria: Simplifique 18/4 e escreva como número misto. A resposta é 9/2, que é 4 1/2.

Um teste de cinco minutos

Um teste de cinco minutos com três frações misturadas, uma fácil, uma com fator escondido e uma imprópria, diz mais do que uma folha de um tipo só. Repita uma vez por semana com números novos e passe adiante quando seu filho acertar as três duas semanas seguidas.

O guia de frações para pais cobre as ideias anteriores (numerador, denominador, comparar frações) se um desses testes mostrar uma lacuna.

Erros comuns na simplificação de frações

Três erros causam a maioria das respostas erradas, e cada um tem um conserto de uma linha.

• Subtrair em vez de dividir: Tirar 4 do numerador e do denominador de 5/10 dá 1/6, mas 5/10 é metade. Divida as duas partes pelo mesmo número: 5/10 ÷ 5 = 1/2.
• Cortar algarismos: Riscar os 2 de 12/24 dá 1/4, mas 12/24 é 1/2. O truque só parece certo em 16/64 = 1/4 por sorte, então divida números inteiros e nunca risque algarismos soltos.
• Parar cedo demais: Dividir 8/12 por 2 dá 4/6, e 4 e 6 ainda são pares. Continue até 2/3, ou divida pelo MDC, que é 4, logo no começo.

Caso especial: frações que já são irredutíveis

Uma fração já está na forma irredutível quando as partes não têm fator comum maior que 1, mesmo que os números pareçam grandes. Em 7/12, o 7 é primo e não divide 12, então 7/12 não se simplifica.

Dois números consecutivos, como em 8/9 ou 15/16, nunca têm fator comum maior que 1, e o mesmo vale para qualquer fração com 1 no numerador. Uma fração com o numerador igual ao denominador, como 6/6, se simplifica em 1.

Sua lista de conferência da fração irredutível e os próximos passos

• Mesmo número: divida o numerador e o denominador pelo mesmo número, nunca subtraia.
• Atalhos: teste primeiro 2, 3, 5, 9 e 10 com os critérios de divisibilidade.
• MDC: divida pelo máximo divisor comum para terminar num passo só.
• Regra de parada: pare só quando o 1 for o único número que divide as duas partes.
• Números mistos: mantenha a parte inteira e simplifique a parte fracionária.
• Confira: multiplique a resposta de volta e compare com a fração do começo.

Saber os fatores deixa cada um desses passos mais rápido. A página do jogo de matemática para o 5º ano reúne treino do ano em que o trabalho com frações ganha velocidade.

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