Hur gör man för att förkorta bråk till enklaste form?

För att förkorta bråk dividerar du täljaren och nämnaren med samma tal och upprepar tills 1 är det enda tal som går jämnt upp i båda. För 18/24 går båda delarna att dela med 6, så 18/24 = 3/4. Om du dividerar med största gemensamma delaren blir du klar i ett steg, och det förkortade bråket är fortfarande lika stort.

Vad betyder enklaste form för ett bråk?

Enklaste form betyder att täljaren och nämnaren i ett bråk inte har någon annan gemensam delare än 1. Bråket 3/4 står i enklaste form eftersom inget heltal större än 1 går jämnt upp i både 3 och 4, medan 6/8 inte gör det, eftersom 2 går jämnt upp i båda. Man säger också att bråket är maximalt förkortat.

Hur förkortar man ett bråk snabbt?

Det snabbaste sättet att förkorta ett bråk är att dividera täljaren och nämnaren med deras största gemensamma delare i ett steg. För 24/36 är största gemensamma delaren 12, så 24 : 12 = 2 och 36 : 12 = 3, och svaret är 2/3. Om största gemensamma delaren inte syns direkt dividerar du med en gemensam delare du ser och upprepar.

Hur förkortar man ett oegentligt bråk?

Ett oegentligt bråk förkortas på samma sätt som alla andra bråk: dividera täljaren och nämnaren med en gemensam delare tills bara 1 går jämnt upp i båda. För 20/6 ger division med 2 bråket 10/3. Om svaret ska stå i blandad form dividerar du 10 med 3 och får 3 med resten 1, så 10/3 = 3 1/3.

Är att förkorta ett bråk samma sak som att förenkla det?

Att förkorta ett bråk och att förenkla det är två namn på samma sak. Båda betyder att täljaren och nämnaren divideras med en gemensam delare tills bråket står i enklaste form. Ordet ”förkorta” kan lura barn, eftersom bråkets värde är exakt detsamma och det bara är talen som blir mindre.

Måste ett bråk vara förkortat för att vara rätt?

Ett bråk behöver inte vara förkortat för att vara matematiskt rätt, eftersom 6/8 och 3/4 är lika stora. Många lärare och prov ber ändå om svar i enklaste form, så ett barn kan tappa poäng för 6/8. Läs instruktionen på arbetsbladet, och förkorta slutsvaret när du är osäker.

Förkorta bråk till enklaste form – steg för steg

Ditt barn kommer hem med ett arbetsblad där det står ”skriv varje svar i enklaste form”, och det första svaret är 6/8. Du minns att 6/8 på något sätt är samma sak som 3/4, men inte hur du ska förklara det. Den här guiden visar hur du förkortar bråk steg för steg, varför förkortning aldrig ändrar värdet och vilka genvägar som gör det snabbt vid köksbordet.

Vad betyder det att förkorta bråk?

Att förkorta ett bråk betyder att skriva samma mängd med mindre tal, så att bitarna blir större och färre. En pizza skuren i 8 bitar där 6 är uppätna och en pizza skuren i 4 bitar där 3 är uppätna visar lika mycket uppäten pizza, så 6/8 = 3/4.

Bråk som anger samma mängd kallas likvärdiga bråk. Common Core-standarden 4.NF.A.1 ber elever i årskurs 4 att ”förklara varför ett bråk a/b är likvärdigt med bråket (n × a)/(n × b) med hjälp av bildmodeller av bråk, med uppmärksamhet på hur antalet delar och delarnas storlek skiljer sig åt fastän de två bråken är lika stora”. I Sverige hör tal i bråkform till Lgr22:s centrala innehåll för årskurs 4–6, som tar upp ”metoder för beräkningar med naturliga tal och enkla tal i bråk- och decimalform”, och redan i årskurs 1–3 arbetar eleverna med tal i bråkform som del av helhet och del av antal.

Att förkorta är samma regel baklänges. När du multiplicerar täljaren och nämnaren med 2 blir 3/4 till 6/8, så när du dividerar täljaren och nämnaren med 2 blir 6/8 till 3/4 igen.

Tre lika långa staplar delade i 16, 8 och 4 delar, med 12, 6 och 3 delar skuggade, så att den skuggade längden är densamma och 12/16 = 6/8 = 3/4.

Varför enklaste form lärs ut

Enklaste form lärs ut eftersom den ger varje mängd ett enda standardnamn, vilket gör svar lätta att jämföra och kontrollera. Ett bråk står i enklaste form när 1 är det enda heltal som går jämnt upp i både täljaren och nämnaren; man säger också att bråket är maximalt förkortat, och Wikipedias artikel om irreducibla bråk (på engelska) går igenom begreppet.

Den nationella kursplanen i England lägger samma färdighet i Year 6: eleverna ska ”använda gemensamma delare för att förkorta bråk”. Praktikguiden om bråk från What Works Clearinghouse rekommenderar att man lär ut att bråk är tal med en storlek som ”antingen kan ordnas eller betraktas som likvärdiga”, och det är tanken bakom förkortning.

Så förkortar du bråk, steg för steg

Metoden för att förkorta bråk har en enda regel: dividera täljaren och nämnaren med samma tal. De här stegen förkortar 18/24.

Leta efter ett tal som går jämnt upp i båda delarna. Både 18 och 24 är jämna, så 2 går jämnt upp i båda.
Dividera täljaren och nämnaren med det talet. 18 : 2 = 9 och 24 : 2 = 12, så 18/24 blir 9/12.
Upprepa med det nya bråket. Både 9 och 12 går att dela med 3, och 9 : 3 = 3 och 12 : 3 = 4, så 9/12 blir 3/4.
Sluta när bara 1 går jämnt upp i båda. Inget heltal större än 1 går jämnt upp i både 3 och 4, så 3/4 står i enklaste form.
Kontrollera genom att multiplicera tillbaka. 3 × 6 = 18 och 4 × 6 = 24, så 3/4 och 18/24 är lika stora.

Spela gratis i webbläsarenFaktorparÅk 3–5

Att dividera med SGD i ett steg

Att dividera med största gemensamma delaren (SGD) förkortar ett bråk i ett steg i stället för flera. För 18/24 är SGD 6, så 18 : 6 = 3 och 24 : 6 = 4, och svaret 3/4 kommer direkt.

De två vägarna ger alltid samma svar. För 36/48 använder du 2 × 2 × 3 = 12 när du halverar två gånger och sedan dividerar med 3, och 12 är SGD för 36 och 48. Standarden 6.NS.B.4 ber elever i årskurs 6 att ”hitta största gemensamma delaren för två heltal mindre än eller lika med 100”, och guiden om SGD och MGM visar hur du hittar den.

En divisionsstege för 36/48: dela med 2 och få 18/24, med 2 och få 9/12 och med 3 och få 3/4, bredvid ett enda steg där 36/48 delas med 12 och blir 3/4.

Fyra sätt att förkorta bråk jämförda

Fyra metoder svarar på frågan hur man förkortar bråk, och var och en passar ett visst barn och ett visst bråk. Steg för steg är säkrast för nybörjare, och SGD-vägen är snabbast när delarna är bekanta.

Metod	Så fungerar den	Exempel	Bäst för	Fart
Upprepad halvering	Dela båda delarna med 2 så länge båda är jämna	16/24 → 8/12 → 4/6 → 2/3	Årskurs 4, jämna tal	Långsam, kräver en sista kontroll för 3, 5 eller 7
Dela med små primtal	Pröva 2, 3, 5 och 7 i tur och ordning	30/42 → 15/21 → 5/7	Årskurs 4 och 5	Medel
SGD i ett steg	Hitta SGD och dividera en gång	18/24, dela med 6 → 3/4	Årskurs 6 och vuxna	Snabb när SGD är känd
Primtalsfaktorisering	Skriv båda delarna som primtal och stryk de gemensamma	12/18 = (2 × 2 × 3)/(2 × 3 × 3) = 2/3	Stora tal	Lång att skriva, missar aldrig en delare

Genvägar med delbarhetsregler

Delbarhetsreglerna visar vilka tal som går jämnt upp i båda delarna utan någon lång division. Fem regler räcker för de flesta bråk i läxan:

Med 2: sista siffran är jämn, som i 14 och 38.
Med 3: siffersumman är en multipel av 3, som i 51, där 5 + 1 = 6.
Med 5: sista siffran är 0 eller 5, som i 45 och 60.
Med 9: siffersumman är en multipel av 9, som i 27 och 63.
Med 10: sista siffran är 0, som i 30 och 70.

Ta 45/60. Båda talen slutar på 5 eller 0, så dividera med 5 och få 9/12; 9 är en multipel av 3 och siffrorna i 12 blir 3 tillsammans, så dividera med 3 och få 3/4. För 27/63 är båda siffersummorna 9, så en enda division med 9 ger 3/7.

Primtalsmetoden bygger på att du vet vilka tal som är primtal, och genomgången av primtal listar dem. Snabba divisionsfakta bär varje genväg, och övningsbladet i division för årskurs 4 ger utskrivbar övning med facit.

Spela gratis i webbläsarenDivisionsfaktaÅk 3+

Så förkortar du oegentliga bråk och tal i blandad form

Ett oegentligt bråk förkortas precis som ett vanligt bråk, genom att täljaren och nämnaren divideras med en gemensam delare. För 14/4 är båda delarna jämna, så 14 : 2 = 7 och 4 : 2 = 2, vilket ger 7/2.

Att skriva resultatet i blandad form är ett andra, separat steg. Dividera 7 med 2 och få 3 med resten 1, så 7/2 = 3 1/2. Om du först gör om till blandad form och sedan förkortar bråkdelen får du samma svar, 14/4 = 3 2/4 = 3 1/2, men att förkorta först håller talen små.

Så förkortar du tal i blandad form

Ett tal i blandad form förkortas genom att heltalet lämnas som det är och bara bråkdelen förkortas. För 2 6/9 går bråket 6/9 att dela med 3 och blir 2/3, så 2 6/9 = 2 2/3.

Ett tal i blandad form där bråkdelen är oegentlig kräver ett drag till. I 1 9/6 förkortas 9/6 till 3/2, vilket är 1 1/2, så 1 9/6 = 1 + 1 1/2 = 2 1/2. Samma färdigheter kommer tillbaka när ditt barn lär sig att dividera bråk, där svaren oftast ska stå i enklaste form.

Så kontrollerar du att ditt barn kan förkorta bråk

Fem korta frågor visar om förkortningen har satt sig. Be om uträkningen, eftersom ett rätt svar från en gissning inte säger dig något.

En gemensam delare: Förkorta 10/15. Svaret är 2/3, som man får genom att dividera båda delarna med 5.
En dold delare: Förkorta 21/28. Svaret är 3/4, som man får genom att dividera med 7.
Mer än ett steg: Förkorta 24/36. Svaret är 2/3, med 12 i ett steg eller med 2, 2 och 3 i tur och ordning.
Redan i enklaste form: Fråga om 9/15 står i enklaste form. Det gör det inte, eftersom 3 går jämnt upp i båda, och svaret är 3/5.
Oegentligt bråk: Förkorta 18/4 och skriv det i blandad form. Svaret är 9/2, vilket är 4 1/2.

Ett test på fem minuter

Ett test på fem minuter med tre blandade bråk, ett lätt, ett med en dold delare och ett oegentligt, säger mer än en hel sida av en enda sort. Upprepa det en gång i veckan med nya tal, och gå vidare när ditt barn har alla tre rätt två veckor i rad.

Guiden om bråk för föräldrar täcker de tidigare stegen (täljare, nämnare, att jämföra bråk) om någon av kontrollerna visar en lucka.

Vanliga misstag när man förkortar bråk

Tre misstag orsakar de flesta felsvaren, och vart och ett har en fix på en rad.

Att subtrahera i stället för att dividera: Att dra bort 4 från täljaren och nämnaren i 5/10 ger 1/6, men 5/10 är en halv. Dividera båda delarna med samma tal: 5/10, delat med 5 i båda, blir 1/2.
Att stryka siffror: Att stryka 2:orna i 12/24 ger 1/4, men 12/24 är 1/2. Tricket ser rätt ut på 16/64 = 1/4 bara av en slump, så dividera hela tal och stryk aldrig enskilda siffror.
Att sluta för tidigt: Att halvera 8/12 ger 4/6, och både 4 och 6 är fortfarande jämna. Fortsätt till 2/3, eller dividera med SGD 4 redan från början.

Gränsfall: bråk som redan står i enklaste form

Ett bråk står redan i enklaste form när delarna inte har någon gemensam delare större än 1, även om talen ser stora ut. I 7/12 är 7 ett primtal som inte går jämnt upp i 12, så 7/12 går inte att förkorta.

Två tal som följer på varandra, som i 8/9 eller 15/16, har aldrig en gemensam delare större än 1, och det har inte heller något bråk med 1 i täljaren. Ett bråk där täljaren är lika med nämnaren, som 6/6, förkortas till 1.

Din checklista för enklaste form och nästa steg

Samma tal: dividera täljaren och nämnaren med samma tal, subtrahera aldrig.
Genvägar: pröva 2, 3, 5, 9 och 10 med delbarhetsreglerna först.
SGD: dividera med största gemensamma delaren för att bli klar i ett steg.
Stoppregel: sluta först när 1 är det enda tal som går jämnt upp i båda delarna.
Blandad form: behåll heltalet och förkorta bråkdelen.
Kontroll: multiplicera tillbaka ditt svar och jämför med bråket du började med.

Säkra fakta om delare gör vart och ett av stegen snabbare. Sidan med mattespel för årskurs 5 samlar övning på rätt nivå för året då bråkräkningen tar fart.

MathIt är en gratis app för iOS och Android med ungefär 90 speltyper, anpassad svårighetsgrad och daglig övning på 33 språk, plus matcher i realtid för 2–5 spelare för hela familjen. Tjugotvå av spelen går att spela gratis i webbläsaren utan konto, och 30 utskrivbara övningsblad har facit.